J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 53
Текст из файла (страница 53)
ТЬе ргоЫегп !в !Ьеп ге1еггед !о ав ап яийча) ча)ие фгоб)еих Воиийагу апд ш!6а! сопй6опь аге ивиаИу оЬ!а!пей Иош 6еЫ оЬвегчабоив ог Иош соп!гоИей ехрегииеп!в. Аь висЬ, !Ьеу а!ччаув !пчо1че сег!а!п епогв гЬас гиау абес! !Ье во1и!юи о1 !Ье ргоЫеш. ТЫв ейес! !я сопядегед ш вес6оп 7.2, ччЬеге !!че в!аЫ16у о! !Ье во1ибоп !в йвсцввей. 1п о!Ьег савев, гиа!п1у !и !Ьове !пчо!ч!иа !Ье ргей!сбои о1 а вув!еш'в 1и!иге ЬеЬачюг ипйег сопй6опв !Ьа! до по! песеьяап1у ех!в! а! ргевепг, !Ье Ьоппдагу сопйбюпв аге а гиа!Ьегпа6са! в!а!ешеп! о1 сег!а!и Ьуро!Ьевев, ойеп Ьавей оп рав! ехрепепсе.
чче вЬаИ вес Ье!очч (яес. 7.2) !Ьа! сег!агп гев!псбопв пшв! Ье !шроьей оп Ьоипдагу соий6опв Ье1оге !Ьеу сап Ье ассер!ед. 1п аепега), апу вресгИсабоп о1 Ьоппдагу сопй6опв 1ог !Ье весопй-огдег раг6а1 йбегепба! ес)иа6оив сопвЫегей Ьеге вЬои1д шс!ийе: (а) !Ье Иеогпе!пс вЬаре о1 !Ье Ьоипйагу, аий (Ь) а в!а!ешеи! о( Ьочч !Ье дерепдеп! чапаЫе, 1ог ехагпр!е яч (ог Р ог Р), апд/ог Ив йепча6чев, чачу ои Иге Ьоиийагу. с!очч ш Ьоба !ячо- аий !Ьгее-дипепвюпа1 рогоиь гиейшп догиа!пв !в сопвЫегед Ьеге.
1.е! !Ье доша!п Ье депо!ед Ьу Р. 1п !Ьгее дипепвюпв 6 !в Ьошк1ей Ьу а виг!асе 5; ш гччо йшепвюпв Ьу а сшче С (68. 7.1.1). 1п сег!а!и своев, !Ье Иочч дошаш шау Ье !ша8!пей !о ех!епд !о шбпйу. %е !Ьеп вреа1с о1 ап иибоиидеа доеавн. Ноччечег, чче ь!чаИ вес (вес. 7.2) !Ьа! чче шпв! !Ьеп ипрове аи адйбопа! гев!гкбоп оп !Ье ча!ие о1 !Ье дерепдеи! чапаЫе ав !Ье Ьоппдагу а! гпбпИу !я арргоасЬей. 1п ап ашво!горк шейши !Ье йгесбоив х, у, г вИ! Ье рппйра! йгесбопв о1 !Ье аи!во!гору.
Рог !Ьгее-д!шепа!опа! йогпа!пв, !Ье Ихед Ьоипдагу виг1асе 5 (68. 7.1.1а) шау Ье девспЬед ша!Ьеша6саИу (!и а Саг!еяап соогд!па!е вув!еш х, у, х) Ьу ап ес)иа!!оп ччЬове Иепега! Еоггп !ь: (7.1.1) Р(х,у,г) = О. 1п Пчо й!шепа!опв (х,у), гЬе е<!иабоп о1 С (68, 7.1.1Ь) !в: (7.1.2) Г(х,у) = О. 5оМиа Вон»догу аид Рййа/ )Га/ие Ргоа/еисе уа! О в,у)*0 гоев и о Со! Го у ГИ Рсо. 7.1.1. Тыо- апа Исгсе-О!асепзюнаС !Сои аоосвСпз. 1.е1 1п депо1е а пп6 чес1ог регрепйсп1аг 1о 1Ье Ьоипдагу (!.е., поппа! 1о а р!апе 1Ьа1 6 1ап3епда! 1о 6) а1 ро!п1 Р апд йгес1ед гпчагд (!ппег поппа1, 63. 7.1.1а).
ТЫь ипИ чес1ог сап 1Ьеп Ье ехргеввед !п 1епы о! 1Ье ип6 чес1огв 1х, 1у, 1г (ог 1х, 1у, !и 1ч о дииепмопв) ш1Ье йгес6опв х, у, г (ог х, у), геврес6че1у. Ассогд!п3!у, 1ог Я: аР дР дР (РР(1п=РР= — 1х+ — 1у+ — 1в; Щв=~ — ! +( — ! +~ — 1 ах ау а» !а / (ау/ ~ае/ (7.1.3) (о. С: аР дР /аР'Св /дР'Св )Щ1п = РР= — 1х+ — 1у; Щв =~ — / + ~ — ) (7.1.4) а» ау (,ах/ (,ду,) ' Репо6и3 1Ье аи3!ев 1Ьа1 1п пга!сев ч 6Ь 1Ье + х, + у апд + г йгес6опв Ьу о„„, и„, апд о, гевресбче!у, сче Ьаче: сова„, = (дЕ/дх)/Щ; совсс„„= (дР/ду)/)Щ; совсс„, = (дР/де)/Щ (7.1.3) апд япи!аг ехргеввюпв ш ссчо дииепвюпв. реп ап ипреггдоиь Ьоипдагу ог ап аввшпед аЬгирс !п1ег!асе (всеаду аь чсеБ ав попвгеаду) Ье1счееп 1счо 1!и!дв Ы Ье!п3 сопвЫегед, че вЬаП ша!се иве о! 1Ье иироггапс 1/сеегеис аитйиуаЫе го Хаагаиае (Ргапд0 апд Т!е1!епв 1934).
Ассогд!и3 со 1Ыв 1Ьеогеш "1Ье Ьоипдагу виг!асс !в аЬчаув сопгровед о! 1Ье вагпе раг6с!ев." Ргапд0 апд Т!ег!епв (1934) !пйса1е 1Ьа1 сп 0ив 1опо 1Ье 1Ьеогеш гв 1оо Зепега! апд сеггаш гев1пс0опв вЬоп!д Ье асЫед. 11 6 оЬчюпв1у сгие !ог вшоогЬ Ьоипдапев о! шбпбе агеа. 1п рага3гарЬ 4.1.3 сче ге1епед 1о висЬ а ьиг!асе ав а исауегйс! еиг/аее. 1п 1Ье 1счо-д!шепа!опа! саве (63. 7.1.1Ь), сче шау дебпе а1 ечегу роги! Р о! 1Ье Ьоипдагу а ишг чес1ог 1в !и 1Ье йгес0оп о( 1Ье 1ап3еп1 1о 1Ье Ьоипдагу а1 1Ьа1 ро!пг, висЬ 1Ьа1 1в Ы оЫа!иод Ыопг 1п Ьу а госа6оп о1 90' !п а е!оейииве йгеейои.
ТЫв в, и Саггев!ап соопбпасе вувсеш Ы сайед сЬе сигесийе еоегйиасе вувгеис !оса!од 1!уиагхгсз о/ Р!агав (в Рогоиз Мех!а оп 1Ье сопв!дегей Ьоипйагу вцг(асе. Ее1 ив пов гегдев 1Ье напоив Ьоипдагу сопй6опв ойеп епсоип1егед !п Иоч 1Ьгоц6Ь рогоцв игейа. ТЬе сопйбопв оп 1Ье шгег(асе Ье1вееп 1во ипиивс!Ые !!г(ц!йв, еасЬ оссиру!п6 а верага1е рогбоп о1 1Ье Иов до!па!п, аге 8!меп гп сЬар1ег 9, вЬЬЬ деаЬ «66! Иоч о1 ипт!вс!Ые 1нридв.
7.1.! Воипйагу о1 РгевспЬед Ро1еп6а1 ТЬе ро1еп6а! Ь ргевспЬед 1ог аИ рошгь о1 1Ыв Ьоипйагу. Рог 1Ье 1Ьгее-дипепзюпа1 саве»е вп1е: !(г = (о(х,у,г), ог (е = сг(х,у,е,!) оп 5. (7.1.6) Рог 1Ье гво-д!тепв!опа) саве ве вг!1е: сг = (о(х,у), ог (е = уг(х,у,!), ог зг = 7г(з), ог (е = Зг(з, !) оп С.
(7.1.7) А Ьоцпйагу о1 1Ыв Ыпд оссцгв вЬепемег 1Ье Иов йоташ Ь ад!асеп1 1о а Ьойу о1 а !прид сопбпишп. А1 емегу ро!пг оп висЬ а Ьоппйагу, в!псе ргеззиге ф апд е1емабоп е аге 1Ье вате ч Ьеп 6ге ро!п1 Ь арргоасЬей 1гот Ьо1Ь ьЫев, 1Ье р!егопге1пс Ьеай (о = г+ фу гв 1Ье вате ав 1Ьа1 ш 1Ье !к)и!д а1 1Ье ро!пг ай!асеп1 1о 6. 1п 6тоипд «а1ег Иов, 1Ь!в оссшв а1 1Ье гп1ег(асс Ьегвееп а ьагигагей рогоив тейшп апд а г!мег, !а)ге ог веа.
А врес!а) саве о1 (7.1.6) апй (7.1.7) Ь: (7.1.8) 7! =(со = сопв1 оп 5 ог С. 1п Оиз саве 1Ье Ьоцпдагу гв ап егрзгро!еи!иг! зиг(асе (ог сигме и! 1во-д!!цепь!опа! Иов). Рог ехатр1е, 1Ье р!ехоте1пс Ьеад Ь 1Ье вате а1 аИ ро!пгв о1 а Ьоду о1 вга6опагу !к)и!д чйЬ а ЬогЬоп1а! Ьее виг(асе. ТЫв ргегопге1пс Ьеад !в, 1Ьеге!оге, а!во 1Ье Ьоипйагу сопй6оп а1 ро!п1ь оп гЬе гп1ег1асе Ьегвееп а рогоив тейшп апд 1ЬЬ Ьойу о1 !!г)ц!й. Бебтеп1в г(В апд М)»' о1 Ибцге 7.1.2 аге Ьоцпйапев о1 йЬ 1уре.
1п (7.1.8), 1Ье ргехогпе1пс Ьеай гпау магу вИЬ 1ипе, !.е., ог = зго(!). 1п сег1аш своев, евресгаИу гп гевепо!г еп8!пеег!п6, И Ь сизготагу го ргевспЬе Иге дЬ(г!Ьц6оп о1 1Ье ргезвиге ф оп 1Ье Ьоипдагу, гагЬег 1Ьап 1Ьаг о1 1Ье рогепба! ТЫв Ь песеввагу, 1ог ехатр1е, вЬеп а во1и6оп Ь воц6Ы (ог еИиагюпв висЬ аз (6.2.25) ог (6.2.27). реп 1Ье Ьоипдагу Ь ап едагро!еи!!гг) аи/асе, 1Ье мейог е = — Р(о Ь регрепйси1аг !е*г! рю. 7.!.3. Воооааг!ез апа Ьоноаагу сопатооз !п ао еагги еогЬао!гогеоз (Ь!езиу Погг, !ео!гори гпег!|ног!. 5о!осад Воммдагу амд Емсдса/ )са/ме РгоЫемсв 1о !1, апд 1Ьеге1оге, рэга)!е! 1о 1п.
%е 1Ьеп Ьане: Юх1п=О; )грх1в=0. %6Ь (7.1.5), сне 1Ьеп Ьане 1ог ро!п1в а!оиа 1Ье Ьоипдагу: 251 (7.1.9) (д7с/дх)/сова„, = (д(о/ду)/сов сс„„= (д7г/де)/сов сс„, (7.1.10) ог: (д(о/дх)/сова „ = (д(о/ду)/совсс„„ (7.1.1 1) 7.1.2 Воипдагу о1 РгевспЬед Р!их А!оид а Ьоипдагу о1 1Ыв 1уре, 1Ье !!их поппа! 1о 1Ье Ьоипдагу ьиг1асе (ог сигне !и гсоо-д!шепа!опа! 1!осн) Ь ргевспЬед 1ог а!1 ро!пгь о! 1Ье Ьоипдагу ав а йик6оп о1 рогдбоп (апд о1 1ипе !и иив1еаду 1!онс): д,=с) ° 1п=д,(х,у,е); ог 4 =с)„(х,у,х,с) (7.1.12) снйеге о„!в 1Ье согиропеп1 о! с! поппа! 1о 1Ье Ьоипдагу, апд 1п Ь сп 1Ье йгесбоп о1 1йе !ппег поппа!. 1м ам сво!герье мседсммс, 1Ыв Ьошн!агу сопд!6оп шау Ье ех- ргеввед си 1епиь о! гйе ро1еп6а1 у: Рр 1и ив д(о/З =/(х,у,е.!) (7.1.13) снЬеге /(х, у, г, 1) Ь а )споснп йиьс6оп 1ог ай рошЬ оп 1Ье Ьоипдагу, апд и Ь 1Ье д!всапсе гиеавигед а1оих 1в.
А врес!а1 саве Ь 1Ье смсфегосоме Ьоммс!агу (Асс' !и !!». 7.1.2) снйеге 1Ье Них напЬЬев енегуснйеге оп 1Ье Ьоипдагу. Псих: а 1п = 7„= О, 1ог ашво1горк шед!а й(о ° 1п = др/дм = О, 1ог Ьоггорк шед!а. (7.1.14) %!1Ь 1Ье 5еоше1гу о1 1Ье Ьоипдагу девсг!Ьед Ьу (7.1.1), апд 1в = РГ/) РЕ)„(7.1.14) Ьесошев: др дГ др дЕ дог дГ К Р4с ° 'гР ав К, — — + ʄ— — + К, — — = О, 1ог ап!во!гор!с шед!а 'дх дх "ду ду ' де дх дрдР дрдР дд дР рдс )гГ аь — — + — — + — — = О, 1ог сво1гор!с пгейа. (7.1.15) дх дх ду ду дх де 1п гсно-дппепв!опа! Пои, ап ппрегнюиь Ьоипдагу Ь аЬо а в1геашйпе. %е Ьане !и 1ЬЬ саве: Р=сопв1 ог У=ссн(!) оп С (ог гсно-дппепв!опа! 1!осн.
%е игау иве (5.5.45) 1о геснп1е (7.1.11) гп 1егшь о! с/с 1ог аи Ьо1горк гиейшп ог (5.5.47) 1о гевгйе с1 Ы гепив о! сР 1ог ап ашво1гор!с шейиш. 1п гйе 1Ьеогу о1 раг6а! ййегеп6а! ес!иа6опь, а ргоЫесп !и снЬкЬ оп1у 11ив 1уре о1 Ьоипдагу сопй6оп Ь епсоип1егед Ь са))ед а РсгсеЫей ог а /сев!, Ьоммдагу на/ме фгоЫесм. %е вреа)с, 1ог ехашр1е, о1 1Ье Р!псЫе1 ргоЫеги (ог 1Ье Еар!асе еииа6оп. сзуматзсз о/ Ямзз(з т Рогомз Мейа вУ/аз=О, Г!Рх1п=О оп С ьчЬеге з !в д!вгапсе шеавцгед а!ои8 ФЬе Ьоцпйагу. Ргош (7.1.16) й)Р ЭРйх Э)Рду — = — — + — — =О, вз Эх дз Эу Фз апй чИЖ /)т, /),„ФЬе аи8!ев зчЬкЬ ФЬе чесгог 1в ша)зев ю!ФЬ Же + х апд + У ахев, гевресИче1у (ах/аз = сов /)гт ду/вз = сов,9т = яп /)„), Фче оЫип: (Э)р/Эх) соь)7„+ (Э!р/Эу) сов/),„= О. (7.1.17) 1)в!п8 ФЬе СацсЬу-2!ешапп ге1абопвЫрв (ОЛЬ45) 1ог ап яоггорк шей(шп, чге оЫагп: — (Эу/Эу) сов П + (др/Эх) совфт = О; ЭФз/Эу = (Э<р/Эх) Фап,ймч (7.1.18) Рог ап ашвоггорк шед!цш, зче ешр1оу (ОЭЬ47) аий оЫа(и: — К„(ЭФз/Эу) сов/), + К,(Ьр/Эх) совфт = О; ЭФз/Эу = (Эзз/Эх)(К /К ) Фап,9„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
