J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 50
Текст из файла (страница 50)
%е ЕЬеп ге(ег 1о Игеве соопИпа1ев ав па!ага!, ог жггЕапс соотг(гпагев. 61ы1!пб Егош г! = — Игаг) Ф, че Е!пг) 1Ьа1 1!)г! = 1/)гз = у, 1п 1Ье па1ига1 соогйпазев: !7з( ) са(дз( ))д!Рз !. дз( )/дгРз) (6.6.40) р()=» — ' — ' —" + — ' (6.6.4Ц !еЬеге ве апг) ве аге !еаза Ьв шеавиге6 а)опб ЕЬе соогйпа1е ахев Ф апг( )Ег, гевресгп е1у. 1п 1Ьгее-йшепяопа1 Е!огг, ЕЬе пагига1 соопйпа1ев а1 а ро!пг оп а в1геапйпе аге (а) Ьв ЕЬе йгесбоп 1»г 1апбепба) 1о гбе вггеыпИпе, (Ъ) ш 1Ье йгесбоп 1!» (ЕЬе йгес6оп оЕ Ы(1Т)Еав), са)!ег) ЕЬе фгЕясера) аогага), апг) (с) гп 1Ье йгес6оп 1В, висЬ ЕЬа1 1В = П х 1М, саИе6 ЕЬе б(псгаа6.
11 Ь воше1ппев сопггешеп1 1о игп1е ап6 во!ое 1Ье Еар(асе ег!иабоп ш 1Ьеве соогйпа1ев. Ягепо6пб 1Ье в1геап! Еипсбоп ша(пгашег! сопв1ап1 а1оп6 а вггеапйпе Ьу !Р = сопв1, геЬеге гр = У(Я, г), !ее Ьаие (раг. 4.1.4) а)опб Иге в1геапйпе: ИРЕЯгГ ш (»Еа) бга4т=О (6.6.42) ггЬеге дУ/дЕ агав г(е!е1ег) Ьесаиве ЕЬе Е)огв гв а вгеаг)у опе. Ргош (6.6.42) И ЕоИогев Рунзтьсь о/ Р!мм!ь ьм Рогомз Мейьо ГЬа! !Ье чесгогз и апй бгай !г (ьчЫсЬ аге поппа1 го ьЬе виг!асов У = сопев, Ьепсе со = сочв!) вге регрепсйсп!эг го еасЬ о!Ьег, ТЫв в!аьетеп! !з !пйереийеп! о1 гЬе гуре о( ге1а!юпз1ир че Ьаче Ье!ьчееп м апй р. СопвЫег поьч ьЬе саве о1 Иоч !п а /юмюгемеомз ььо!го/нс йомтьм, ьчЬеге ь! = — бгай Ф, Ф = Кр. Ргот и = бгай 1 х бгай г П 1оПочз: — бгай Ф = бгай 1 х бгай г.; бтй Ф = бгай )( х бгай 1 ЗФ ЗП ЗФ аЧ (6.5.43) дх ду ' ду дх вЫсЬ аге гЬе чгеП Ьпоьчп Самсйу-Кьеьнанм сонь/ь!ьомз /ог гно-йьтензьопа/ //оье ьн е Ьомюгенеомз ьзогго/ьь' теоьмт.
Ргот (6.5.43), ог а!во сПгесг!у 1гот (6.5.42), П !обоьчв гЬа! ечегуьчЬеге т а Ьогпобепеопв !во!гор!с гпесйпт гЬе спгчев Ф = сопев аге огИюбопа! го ь/с=сопв! (Пб. 6.6.2). ТЫв !в асгпаПу гЬе виЬвьапсео(гЬе СапсЬу-П!стали сопй!г!опв, %е пьау а!во ьчпье гЬе есрьайопв: д — (ЗФ/дх) = — (дь/г/ду); д„= — (ЗФ/ду) = (Зь/г/дх) (6.6.44) чЫсЬ, абып, уье1й гЬе зыпе сопйы!опв. реп гЬе сйвспвзюп !в ех!епйей !о ьм/ютогенеомь, уез ььоггофс, мьезьа, ьче Ьаче: и = — К бгай р, апй (6.5.42) Ьесопьев (К/и) бгай (о.
3тай ь/г = О. ТЫв обвыл тсйсагев !Ьа! а! очесу роги! ей еотймеь аге ногою! Ьо ьмт/всеь Зь = сонз!. Рог !Ье !ьчо-йппепв!опа! саве, ьче Ьаче К бги1 Зь бгай ь/г х бгай ь (гот ьчЫсЬ ьче оЬгыи: ар а)р К вЂ” = —— ау ах ар аР К вЂ” = —; ах ау ' 1! тау аЬо Ье йепчей 1гот д, = — К(ар/ах) = — (а)Р/ау); (6.5.45) д„= — К(ар/ау) = ачг/ах.
1п а /ьотобенеомь ььоггофс теоьмт, апогЬег вггеат !ипсь!оп ф !в о(геп йеБией, впсЬ !Ьаь ф = )р/К, влй !п (6.5.10) Дее/К = фе — фе. ТЬеп ьЬе СапсЬу-й!етапп сопсП!юпв 1ог гЬе оПЬобопа) 1аппИев о( сигчев р, ф, Ьесоте: дьь/дх = Зф/ду; йр/ду = — дф/дх.
(6.5.46) Р!3пге 6.6.2 вЬоьчв !Ье ог!Ьобопа)!гу о1 бгай р апй бгай !д. 'гг'Ьеи !Ье теьйпт !в аньес!герье, чйьЬ х, у, ь ав рппсьра1 й!гесиопв, че об!а!и: ~р ЗП К, — — = — ь/,; ' ах ау К вЂ” = — — = — о. ач (6.5.47) " ау ах во !Ьас бгайФ, бтай г апй бгай 1 поч 1опп ап оггЬобопа1 спгчП!пеаг вув!еги о1 соогй!па!ее а! а рот!. А!во 1гопь (6.5.42) !! 1оПоьчв !Ьа! в!псе бгай Ф бгас1 'Р = О, ьЬе зггеатйме ьз ечетуге/ьеге маета/ го з/ье еумьфогеьмьа! льг/асез Ф = сопв!. 1п ап !во!гор!с тей!ит, впг!асов Ф = сопы аге !йеп!!!!ей ьч!1Ь впг1асев оь = соль!, 1п пчо-й!тепе!опа( Поьч !и ьЬе ху р1апе, ьче Ьаче !йепг!!!ей гЬе й!гес!!оп о1 1в чйьЬ 1Х (раг.
6.5.3), во ьЬас гЬе ху р!апе со!псЫез чйгЬ а Я = соив! р1апе, апй У т 2. Ргот 6 ай Ф = бгай 'ьг х бгай ь, ьче обзаьп: Сонгзххззу ххз! Сохяезчаззол Едхайоня 235 Неге, 6гай(я ° 6гай У ~ О ав: К,— — + ʄ— — = О двз дР дяз дзр з» зх "зу ау во 1Ьаз 1Ье епп!рогеп6а) спгчев (в = сопвс аге хоС оггЬобопа) 1о 1Ье в!геатИпев зр = сопя!. Нозчечег, з/, апй д„тау вСИ! Ье йепче! !гот зр Ьу (6.5.9). 1п ахЫугптегпс Позч, зче Ьаче !ог ЬЬе ап!яо!гор!с саве: Зд ! ар Зр 1 ар в„= — ʄ— = — — —; 6, = — К,— = —— (6.5.48) дг г дх дх г аг ягЬеге за Ы 1Ье 5!оЬев вггевгп Ьзпсбоп. 1п !Ье Ьотобепеопв звозгор!с саве, зче пзау а)яо пве 1Ье че1осИу розеп6а! Ф = К(в зп (6.5.48), %ИЬ з) йейпей Ьу (6.5.22), !Ье ге!а6опя1прв Ьезягееп (я апй )Р !ог !Ье Ио!гор!с !пЬотобепеоы саяе аге: Зез /зз 1 дзр д!з Ья 1 дзгч (6.5.49) Зу' /з 1 К Зу ' Зу /зз/зя К дуз' Ез)па6опя (6.5.49) гпау Ъе сопзЬзпей зо узеЫ вЂ” К Р(в ° Р!р = О, !.е., спгчев (я = сопвг аге поппа1 зо сычев зр = сопя!.
Ав а сопс1пвюп о! 1Ье аЬоче йвспжюп, И Ы а!згаув рге!егаЫе со пве гЬе р!ехопзегпс Ьеай р, згЫсЬ Ы а пмавпгаЫе г!пап6!у. ТЬе вресИк й!всЬэг8е ро!еп6а1 Ф зв а сопсерз аррИсаЫе оп!у зо Ьопюбепеопв зяоггорзс гпейа. ТЬе Ьаяс в!геат Ыпсбоп; оп 1Ье озЬег Ьапй, Ы 'Р. Рог Ьотобепеоы !во!гор!с тейа зче тау а1яо пве ЗЬе в!гехт !ппсбоп /. 1! !я о! !и!егевз !о позе гЬаз зп поп-Пассу Иозч !п а гзчо-зИтепя!опа( Ьопюбепеопв !яо!гор!с рогопв тей!шп, зчЬеге ЗЬе пюбоп ег!паг!оп Ы (раг.
5.11.2): З = (И'+ бв)а ог: — доз/дх = Р(д)д, — двз/ду = Р(д)!з„. 1п ч!езч о! (6.5.9): (6.5.50) — (двз/дх) = Р(д)( — дзр/ду); — (двз/ду) = Р(ф(дзР/дх) апй Ьедсе: зр/зх ар/зу зр зу зр з!р — — — — — + — — = О; )г!з РзР = О. (6.5,51) Ззр/ду дзр/дх ' дх дх ду ду ТЫв пзеапв 1Ьаз а!яо !и зЫв саяе, аг ечегу розпз, ег)п!розепИа) Ипев яз = сопя! аге ог1Ьобопа1 Го вггеагп1 зпев зр = сопя!. Ав !гопз (6 5 50) !з !о!1озчя зЬаг Ю ( = — 6гай яз) апй и аге соИпеаг, ЗЫв сопс!пяоп !в Ыеп6са! Зо !Ье опе йепчей !гот (6,5.42). 6.5.6 Яо!ч!п6 РгоЫетв зп 1Ье (я-з/з Р!апе Рог сег!Ып Ьоппйагу сопйгюпв, И»ИИ Ье тоге айчапгабеоы зо во1че а ргоЫет о! р1апе Иозч ы!п6 ЗЬе (я-з/ пеззчогЬ м !пйерепйеп! чабаЫев (!п(г!пв!с соопИпазев пзепбопей зп раг.
6.5.5) !ыгеай о! х,у ог г, 8. 0уиатдса о/ Яитйз аи Ротоив Мейа Ргош (6,5.47)„Ьу пгйпб 1Ье !апв о1 гшрИсИ Ыпсвюп 1Ьеогу гебагй!пб сЬапбе о1 чаг!аЫев, »те оЬ!ып 1ог ап аи/ипподвиеоив, аигвовтофьс шейшш пйГЬ х,у ав рппс!ра! й!гесГ!опв: ах ау ʄ— = — — ° "дч ад' 1 дх ду к.ар Ж' (6.5.52) Ву й!ИегепИаг!пб 1Ье Игзг егргаИоп и!1Ь гевресг !о р влй гЬе весопй опе пй!Ь гевресг го Рт, ог т!се ъегза, апй айй!пб, ие оЬгып: д 1 дх д дх д 1 ду д ду Рог а Ьожобеивоиз, аитвовтофс шей!пш, же обгып: 1 двх двх — — +К вЂ” =О; К, аа "а)Р— — + ʄ— = О. (6.5.64) Рог а /юищеиеоив, (вовтофс шей)пш, в!1Ь К, = К„= К, У = Кф апй Ф = Кр: авх/ддР + двх/д!Зв О ог двх/ЗФв + двх/ЗУв О (б.б.бб) аву/д(зв + дву/дфв = О ог дву/дФв + аву/ЗУв = О. (6.5.56) ОЬч!опв1у, Ьоппйагу сопсИИопз шпвв Ье врес!Ией гп Геппз о1 х = х(р, ф), у =у(у, !4), дх/др = /(у, ф), е!с.
Опсе !Ье во1пкоп х = х( д, )Р) Ьав Ьееп йеггтеЪ, И !з розе!Ые го оЫып у = у(!т, Рт) е!1Ьег Ьу !пгебгаИпб !Ье весопй о1 (6.5.52) а)опб ег!и!ровепг!а) спгтез у сопев: ! 1 дх у= 1 — — авт ) к.ад <т! ог Ьу !пгебгаг!пб 1Ье Игвг о1 (6.5.б2) а!опб зггеаш1!пев Рт = сопзг: а» у= К вЂ” йу. "ЗР ТЬе соггевропййпб е<!паИопв 1ог а Ьошобепеопв !во!гор!с шедшш аге: у = (дх/д!4) й!т. у = (дх/др) Й/г,' ап (6.5.59) оп 6.6 Р)овг 1(е!а апй Игоппй тга(ег Сопйгпг Марв 6.6.1 ТЬе вт-ф Р)ои Ь!ег ТЬе во1пкоп о1 ргоЫешз о1 Почт гЬгопбЬ рогопв гпегИа !в пвпайу б!реп гп 1Ье (опп о1 1Ье р!евошегпс Ьеай й!вгг!Ьпг!опв вт у(х, у, в) 1ог в1еайу Иоч, ог !т = р(х, у, », !) 1ог ппвгеайу Иои. Ргош 1Ьезе й!згг!Ьпг!опв рте шау йебпе еаитфовсика/ (от аво/т/гивс) 227 Созз«зпизуу аззз/ Сох««гчайоп Ез/ааззохв вмг/псе« 7з = 7з(х, у, «) = соп«1 ш зЛгеепПзпепяопа1 Иозч, ог егрпрозепба1 сигчеь 7з 7з(х,у) = сопвз !п ззчо-йзшепвюпа) Иозч (вау, 1п 1Ье ху р1апе).
1п ипьгеайу Иозч, 1Ьеье ьиг1асеь ог сигчев сЬапбе зч!«Л 1ппе, ЬШ а! апу бзчеп зпвзапз зче Ьаче а йебпИе (апи!у о1 виг(асеь ог сигчеь, Ав ехр1ашей !п весИоп б.б, зЬе ь!азешепг о1 а ргоЫепз о( Ио»з 1ЬгоибЬ а рогоиь ше«Пшп сап-Ье а)ьо зпайе, апй Ив во1»Поп ргевепзей, зп зеппв о1 !Ье ьзгеазп Ыпсбоп, 1п Иыее4нпепяопа! Ио»з»зе Ьаче гзчо ьггеип Ьлпсгюпв 2 апй ч (раг. б.б.З), »з!«Ь ьиг(асеь Л = 2(х, у, «) = сопвг, Ьезпб 1апн1зево! в!геши виг1асев. 1п зчзо-йипепь!опа! Иозч, зп 1Ье ху р!апе, 1ог ехашр!е, »е Ьаче 1Ье ьзгеаш Ыпсзюп зР (ог з/ = !Р/К зп ап Возгорзс спей!иш), зчНЬ сигчев 'Р = сопвг (ог з/з = сопвз) ав вггеазпбпеь. 1п 1зчо-йзшепь!опа! Поз«, а р!ог о( ез)и!ро1епг!а1ь апй «1геаш1шев ы саПей а //озэ пеб Ехашр!еь о1 Иозч пеЫ аге б!чеп зпббигев 7.10.2, 7.10.3, 7.10.4, апй7.10.б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
