J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 48
Текст из файла (страница 48)
ТЬе дене!оргпеп! ргевепвед аЬоче вп88еввв йаг: Л(з) = х!-"з 224 Румаомьсз о1 Р!моаз дм Рогомз Модза огобпе Рю. ВВ.1. Всгеечч!ое еоа ерес!Йс еносвегзе!и Р!еое Ном. А1 апу !пз1ап1 о1 Нше, 1Ьеге !з а1 ечегу ро!п1 ш а 1!оч дошип а че!ос!1у (ог врос!1!с д!зсЬагбе) чесгог чд1Ь а де1!и!1е йгес1юп. Т!ге смламгамеоиз согрев 1Ьаг аге а1 ечегу ро!п1 1апбеп1 1о 1Ье йгесгюп о1 1Ье че!ос!1у а1 гба1 ро!п1 аге са))ед звгоаомймоз о1 1Ье Поч. ТЬе ша1Ьегпайса1 ехргевяоп де!!и!п6 а в1геагпЬпе !в 1Ьеге1оге м х дг = О, ог: (6.5.3) 9 (х у.
г 1о) 9,(х.у. х. 1о) г,(х. у. х !о) (1!6. 6.5Л) чЬеге зо !пйса1ев а сеггаш гное, апд й ь ап е!ешеп1 о( агс а)оп6 а в1геапйпе. Еонав!оп (6.5.3) !в ча)!д 1ог ЬогЬ Мовгорк влд ашзо1гор!с гпейа. Рог а 1!оч девспЬед Ьу (5.6.23), !.е., ч Ьеге х, у, г аге 1Ье рппс!ра1 йгесМопз о( реппеаЬ!1- !1у, енна1!оп (6.5.3) Ьесошев: дх((К. др(дх) = ду)(к„др(ду) = дг)(К, д р(дх).
(6.5.4) Рог ап !во!гор!с шед!нш, К, = К, = К, = К ш (6.5.4). Над ме в1аг1ед (гош ров1н!а1!п6 1Ье ргезепсе о( ап еон!ровен!!а! внг1асе р = сопвг, ме сон1д сопвгдег ап е!ешеп1агу йвр1асешеп1 дв ш 1Ье йгесгюп поппа1 1о 1Ыз внг1асе. ТЬеп: (6.5.5) разбух до =О; ддо/дх дср(ду дадо ч ЫсЬ дейпе снп ез !и врасе полна! 1о 1Ье енн!ровеп1!а! зчг(асев. ТЛезе аге 1Ье з1геаш)лез. Мн!1!р!у!п6 (6.5.4), чп11еп 1ог ап !во1гор1с шейнгп, Ьу К, че об!а(п (6.5.5). ТЬнв, !и ап !во!гор!с шед!нш, в1геапйпез аге регрепдкн!аг 1о 1Ье е!н(- ро1еп1!а1 внг(асез.
3!псе 1Ье й(1егеп1!в1 ес!надопв (6.5.4) де1!пе чЬа1 Ьаррепв а1 а рошг, зге гпау Ьаче К = К(х, у, х), 1.е., а попЬошобепеонз шедшш. ТЬезе 1ооо гпдерепдеп1 арргоасЬев 1о 1Ье де1!и!1!оп о1 в1геаш!!пев аге ровс!Ые; Ьо1Ь аге Ьазед оп оЬвегчагюпв о1 1!е)д рЬепогпепа. 1п згоаду 1!ого, !.е., опе !п огЫсЬ 1!ом сЬагас1епздсз гешаш гпчапвл1 чд1Ь 1ппе, ввгеалйпез апд ра1И!лев со!пс!де. 1пммз!заду)!ого 1Ьеу шау Ьейвдпс1. 1п нпз1еаду Соийммду амд Сопзегяаззом Еемаззомз 225 6.5.2 ТЬе Ягеазп Гипсйоп зп Тзто-1)ипепз!опа! Ночз 1п 1чо-дппепяопа1 Позг ш 1Ье ху р1апе (6.5.3) Ьесошея (66. 6.5.1): дх/а, = ду/а„, ог е„дх — а, ду = О. (6.5.6) ТЬе во1ийоп о( (6.5.6) Ь зР = зР(х, у) = сопя! (6.5.7) ч4исЬ девспЬев 1Ье зпв1вл1апеоиз 6еопзе1гу о( 1Ье я1геапзйпев.
ТЬе сопй1юп 1ог (6.5.6) 1о Ье вл ехасз ййегепйа1 о( возле Йзпсйоп 1Р = зР(х, у) Ь дд,/дх + дд„/ду О, чЫсЬ!впозЬ!п6Ьи11Ьесопг!пийуес)иаг!оп из йЬ сам: йт и = О. Япсед!т з! = 0 девспЬез Иоч о! ап шсозпргезяЫе ИиЫ !и а попде!оппаЫепзедшпз (з.е., д(рм)/дз = 0) 1Ье в1гевлз !ипс1!оп )Р аз дейпед Ьеге !в ча1!д ом)у 1ог язсЬ а саяе. Ггош (6.5.6), зтп11еп ая ду)дх = д,(д, = /(х, у), И (ойозгв 1Ьат И дебпев !ог апу ронз1 зп 1Ье ху р1апе эл ап61е, а 1ап-зг(х, у), згЬ!сЬ 1Ье запбеп1 1о Изе !пгебга! ситте (6.5.7) пза)сев чй1Ь 1Ье + х ахЬ, Ет!иа1!оп (6.5.7) девспЬев а (этш1у о! сигчев, !ог чапоив ча1иея о1 Изе сопвзап1, ай о( иФисЬ Ьате 1Ье ргезспЬед йгесзюп !и 1Ье р1эле.
сйпсе зР Ь ап ехас1 д!1!егеп1и1, а(оп6 апу з1геапйпе зге Ьаче: д(Р дзР Фзр = — дх + — Фу = д„дх — е, ду = 0 дх ду (6.5.8) 1гопз згЫсЬ зее шау оЬ1азп 1Ье ге1айопз61ря 1ог 1Ье врес!Ис дЬсЬагбе сошропепЬ: д. = — д)Р)ду; д„ = д)Р)дх. (6.5.9) ТЬе Ьзпсйоп 1Р = з)т(х,у), згЬ!сЬ Ь сохдам! а!омд ззгеамз!змея (ог дзР = 0), и сайед 1Ье змеатм !ммс!зом о1 1чзо-дииепв!опа! Иозг (йш.Р!'Т). 11 Ь вопзейшев сайед 1Ье Т,адтамае вЬеатм /ммсйом, ав И згаз !пггодисед Ьу Ьабгапбе ав Ье воибй1 Иозг ч е сап вреай оп1у о! ап !пз1апзапеоив ркзиге о1 1Ье ззгеашйпез, ав 1Ье ркзиге гапев соп1шиоив1у. А ззгеайзме гергевеп1з 1Ье 1осиз о! Ро!пЬ оссир1ед, ог зо Ье оссир!ед, Ьу Ишд рагйс!ев, ай о1 юЫсЬ разя 1Ьгои66 а сегга!и Ихед розп1 зп зрасе а1 возле ргетдоив 1ипе.
11 Ь зпов1 еая1у чЬиайгед аз а дуе ягеатп зп чзагег ог а вшойе 61ашеп1 ш ыг. 1п ипвгеаду Иоч, вггеаЫ!пез ййег !гош я1геаш!шея. 1п вгеаду Позе 1Ьеу со!псЫе. А /гехт (17мзд ямг/асе ог мзазмяа! змг/асс) Ь а ьит!асе (ог сигче !п ззго-д!шепя!опа! Иоч ) 1Ьа1 а1ч ауз сопвЫз о1 1Ье вапзе раг1!с!ев.
Ье1 1Ье рагйс1ев 1опп!п6 а сопйпиоиз виг(асе чзИЫп 1Ье Поз» доша!п Ье 1аЬе!ед Ьу а 1гасег а1 зоше зпИза1 Ише З = О. 11 Ь 1Ьеп ровяЫе 1о детегпппе 1Ье зиЬмз)иеп1 рояйопв о1 ФЬ виг(асе Ьу 1гас!п6 тйе ра1Ьв о( 1Ье !пйчЫиа! Пшд рагПс!ев сошрпв!п6 И (сЬар. 9). ТЬе ез)иа1!оп о! а !гоп! шау Ье чтйзеп ая Р(х, у, х, 1) = О, влд (4,1.30) !в арр1каЫе.
ТЬе затее/асе Ь а вресза1 сам о1 а !гоп1 — И верага1ез 1зео ипппвсзЫе 1нушЬ. РгвлзИ! апд Т!ет!епз (1934) ргочед а 1Ьеогеш, а11пЬзпаЫе 1о 1,абгапбе, 1Ьаз ап шгег!асе (!пс1ийщ ап ипрегч!оив Ьоипдагу 1Ьа1 Ь а Пшд-яо1Ы штег(асе) а1чаув сопвЬзз о1 1Ье ваше рагйс1ев (вес яес. 7.1). Вупапг!сз о/ Г!м!г!в !л Рогове Мег!га ''рв~ га ргс. в.б.з. тье ге!алове!ггр ьеггеееп ше зегеачг геесиеп аегг гье бчсьагхе. а зо!иПоп 1о 1Ье йПегеп1!а! ес!«аПоп о! а в1геыпПпе (6.6.3) гп 1чго-6!иге«яапа! По и.
ТЬе рЬуяса! !пгегргегаПоп о! 1Ье вепетаггггв /мпслол )т' (ав И И «зе6 го Пепегаге 1Ье врос!Пс г)!всЬагбе) тау Ье оЬга!«ед ав !«Вогез. р!биге 6.6.2 зЬоч в вогпе вггеагп1шев !аЬеПег! )р„, г/г„+ ПУ, У', + 2 г11)г е1с. ТЬе йгесПоп о! Ысгеавшб )/г(ог 3гаг! )гг) и сЬовеп висЬ 1Ьа1 6тд !гг И оЬва!пег! 1гот Пгаг! Ф Ьу а сои«1егс!осЬчове го1аИоп.
Еег НА Ье ап е1етепг о! агеа о! «пИ иЫ1Ь (ш 1Ье г йгес1юп) апг! !е«61Ь ~!з, гчЬеге А И 1Ье !е«61Ь о! ап е!егпеп1 о! агс о! ап агЬИгыу рагЬ соппесгш6 рот!в А апг! В (оп 1Ье вггеатП«ез У, апд Ув, гезресг!че!у). ТЬе йгесгюп о! ФА !в регрепйси)аг 1о Ыв (ч Ьеге 6А = ЫА 1«, Ыв = Из1в апг! 1п и оЬгыпе6 !гоги 1в Ьу а соипгегс!ос$сгч!ве гогаПоп), гче 1Ьеге!оге Ьаче: ИА = 1х х Фв (г.е., 1в, 1« а«6 1г !опп а п6Ы-Ьапдед гес1а«3«)ы зузгет).
СопзЫег СЬе !«1ебга): в в в в Д.ее= Я 6А = 6(1х х Фв) = — у,3у — дег!х = — УР= Уг„— Ув. (6.6.10) ТЬ«в 1Ье гога) йвсЬагбе Ье1гчееп 1чо в1геатПпез (асгиаПу 1«го вггеат виг(асев апг) СЬе р!алев х О, х 1) гв 6!чеп Ьу СЬе йПегепсе Ьеггчееп 1Ье ча!иев о! Пге в1геат !«псПопв соггевропйп6 1о 1Ьеве Ппев. ТЬе Пппепяопв о! гР аге чо!шпе рег «пИ Пгпе рег ипИ юЫ1Ь. 11 И !«Гегевг!«6 1о по1е 1Ьа1 1Ье Рв!А сЬозеп !ог 1Ье ш1ебгаПоп Ье1гчееп А апг! В И иввгатвт!в!, аз 1Ье гев«И о! 1Ье !«1ебга1!оп Й (6.6.10) дерепбз оп1у оп 1Ье ЬошЫагу ро!«гв т( апг! В.
ТЬИ теапв 1Ьа1 !/г тау Ье гебагг)ег! ав ап Ьшйе1епп!«а1е ЫпсПоп 1о 1Ье ех1е«1 о! ап аййбче сопв1ап1. Ассогб!«6 1о 1Ье в!6« сопчеп1юп етр!оуег! Ьеге, )Р„~ )Рв. Ап лпрегчюиз Ьоипг!агу о! а Поч г)ота!и, чгИЬ 1Ье Погч а!чаув 1апбе«1!а! 1а И, нпвх!аЫу со1псЫез ч«1Ь а вггеатПпе. Опе сап аЬчауз вгагг !аЬеП«6 1Ье з1геатПпез !тот вл !трегч!сиз Ьоипг! агу. 6.6.3 ТЬе Пггеагп рипсПопв !п ТЬгее-ТгЬ«епв!опа! Р!очг ТЬе воЬИюп о! 1Ье 1гчо еоиа1!опв гп (6.6.3) 1Ьа1 ЙезспЬе 1Ье бе«те(гу о1 з1геапйпев !и брасе 1а!гев 1Ье !огт о! 1гчо !«Пере«бе«1 ге1аПопвЫрв: Союгзпхзгу ахЫ Соизегзаз(ох Еаиаз(охз Л = Л(х,у,.) = ..г Х = Х(х, у, х) = сопев. (О.б.и) ТЬезе гергезеп( !зги 1апибев ог виг(асев згЬове шгегзесИопв аге 1Ье вггеашЬпез, А1опб еасЬ вггеапз1ше, ЬогЬ Х апг! Л аге сопв1апи 3!псе 1Ье ззгеапйпев аге !шЬегЫег) !и 1Ьеве виг(асев, 1Ье 1аггег зге саВе6 зггеахг зпггзсзв.
ТЬе !ипсг!опз Л ап6 Х аге саПег! ззгеахз /апсг(охз о( 1)ггзз4пхепььоиа( 17оге. 1п шагЬешаг!св, 1Ье зггеашбпе ГЬив оЫаше6 !в сабель 1Ье слагас1зггзгдс схгзе о1 (6.5.3). ТЬе е1иаИоп о! а вггеып1ше гпау, вссогйп61у, Ье згг!11еп аы У(Л(х,у, з), Х(х,у,хЦ = О. (6.5.12) Япсе оп еасЬ о1 1Ье в1геаш виг(асев, 1Ье соггезропйпб зггеаш 1ипсг!оп Ьав а сопввапз ча1ие, апг! 1Ье Иогз !в гапбепИа) го гЫв виг(асс, зге Ьаче: з„=и 1п=О (6.5.13) 1ог еасЬ о! 1Ьеве зиг1асев.
1п г!еи о1 (7.1.3), 0ив Ьесошев: ал ал ал д.— +7„— +д,— =О; * эх " ау ' а» х — + е„— + е, — = О. (6.5 14) дХ дХ дХ * дх " ду ' дз ТЬезе 1юо еииа!!опв сопвып ГЬе ва1пе ГЬгее врес!Ис 6(всЬагбе сошропепгз о„з„, 7,. Апу опе о1 1Ье 1авгег сап Ье е1!пипагег! Ьу а япш11апеоив во1иИоп Го уге1й и)исЬ шау Ье ехргеввег( а(гегпа1!ге!у Ьу !пггойис!пб а !ипсз!оп а = ю(х, у, «): Рог 1псошргезв!Ые Иои, япсе и заИвИев й» и = О (раг. 6.2.2), ю сап Ье а (ипсИоп о1 Х апб Л, оп1у.
11 сап Ье вЬозгп 1Ьаг 1Ьеге !в по 1озз о! 6епега)!гу !п Га)ппб а ш 1. У!Ь (1957), !п ргевепзшб ГЬе ГЬеогу 6!чеп аЬоче, вЬоюь 1Ьаг (ог в1еаду Иои о1 а сошргезяЫе Ии!6 а = 1(р. Рог !задо-Йппепв!опа1 Иом, вау !и 1Ье ху р1апе, р1апез х = сопв1 р1ау 1Ье го1е о1 вггевш виг(асев. %!1Ь Л = х, хе оЫа!и: (6.5.17) З. = — (аХ(ау); З„ = (аХ(ах) иЫсЬ аге ГЬе ваше егргаИопв ав (6,5.9) реп Х ж 1(г (!Ье Еабтыще ввгеазп 1ипсз!оп). А рЬуяса! !пвегргегабшп о( 1Ье в1геаш Ьзпс0опв !п ГЬгее.йшепв!опа1 Иоя шау /эл ах ал ах'1 о,=а~ — — — — — 1 'аиду дх дз ду/ (эл ах ал эх'( =х — — — —— (,дх дх дх Эз/ / эл а» эл эх'1 =х — — — —— (,а» ау ау эх/ ° и=а(х,у')6 ИЛХ6 аХ.
(6.5.16) гхуиаппсз о/ Р!мабз вп Ротопз Мсйа 228 Ье оЪга!пеВ ав 1ойовсв. р!Вите 8.6.3 вЬовсв !все ра!гз о1 вггеагп виг(асев: г, г + А г, Л, Л + АЛ. ТЬе В!геспопв о1 в1, рЛ апд рЛ вхе сЬовеп во гЬас гЬеу 1опп а г!ВЬпЬапВед соогйпа!е вув1еш. ТЬе (оиг вггеаш зиг(асез 1опп а зггеаш !иЬе !и зрасе о1 сгозввесг!опа) втеа В5 (Ы а виг(асс поппа1 !о ГЬе в1геапйпез). ТЬе йвсЬвхбе 1ЬгоиВЬ 1Ыз гиЬе !в 6!сеп Ьу: Д = — и ИВ; ВВ = с(п В!в яп д; !ев) (В) = (Вгад г((8тас!Л(в!пВ; Вгаг) г= -Х вЂ”., ВгадЛ= Вм яп В' И!в яп В леев вевв !1Л ! ° г — — — —.Ь*аЬИ, = — 1 1 И а 11 Вп яп В В!в в!п В (я! в = — АХ АЛ = — Ъ вЂ” Х!)(Лв — Л!) (6.6.18) геЬеге ВЯ =!п Вб, апВ 1п Ь гп 1Ье В!гесг!оп о1 !Ье в1геапйпев. ТЬив, ег)иа!!оп (6.6.18) !в а Вепега1гва!1оп о1 1Ье гч о-йшепяопа1 ехргевз!оп (6.6.10) Вег!се<1 1ог У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
