J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 43
Текст из файла (страница 43)
А соиииепС оп сЬе сопвегчаИоп еоцаС!оп 1ог ап Ыюпюбепеоць шсогиргевяЫе 11цой !в Ьйчеп !и мсдоп 6.7. ТЬе ег(цаС!оп о1 шоооп сопядегед ш СЬе ргечюцв сЬаргег !пчо1чеь сччо дерепдепс чапаЫеь: СЬе врос!!!с д!кЬагбе чесгог, апд СЬе ргевьиге (ог р!ыошесг!с Ьеад). А!сойесЬег ~че Ьаче !оцг циЬпоьчиь (СЬгее сошропепгв о! и апд р ог ф) апд оп1у СЬгее ег(цас!опв, оие (ог еасЬ согиропепс о! и. То оЬсазл а сопср!есе девспрс!оп о! 1Ье 1!осч ьче пшвс егир1оу ап адд!с!опа) Ьаяс )ая, паше1у СЬаС о( сопьегчаНоп о1 шаССег, ехргемед !и сЬе 1опп о1 а сои!!пц!су е~сцас!оп.
И р апд р а!ьо часу, е~сцаС!опв о! вгаге, якЬ ав р = р(Р), ишь! а!ьо Ье ЫСгодцсед, 1п сЬаргег 4 СЬе игмь сопмгчагюп ег!цаооп 1ог !!оч~ !и рогоць шед!а чгаь депчед 1гош Ьаьк рппсгр1еь о1 Ишд шесЬап!сь, ав ег!цабоп (4.6.40). То ягпрИу СЬе д!всцвв!ои, И чгаь мьшиед сЬеге СЬас сЬе шейиш ~чав ьсаЫе, шегС ык1 попде1оппаЫе, апд СЬаС СЬе !!с)ц!д ьчав !псошргевв!Ые. ТЬе оЬ)есс!че ш сЬе ргевепС сЬаргег !ь Со ге1ах вогие о1 СЬеве геьггкС1опь. Фе вЬа11 а)ьо сЬапбе оцг арргоасЬ ьошеччЬаС Ьу соль!дег!гщ шаве сопмгчасюп 1ог ап КЕЧ о1 а врос!1!ед вЬаре, гаСЬег СЬап о! ап агЬ!!гагу вЬаре м ш сЬарСег 4.
ТЫь арргоасЬ вЂ” сЬе сои!го! чо!ише арргоасЬ вЂ” я!!! Ье адчапьайеоць со сЬове геадегв яЬо аге !евв 1аииЕаг яНЬ воше о( сЬе шаСЬепгабсв !пчо1чед 1и деаЕп6 чйсЬ сЬе 6епега! сопвегчагюп вьасешепс. 1с ай1! Ье вЬоьчп Со Ье о! рагНси1аг пирог!алое !и СЬове савев яЬеге яе цйьЬ Со епгр1оу СЬе арргохцпасе "Ьудгаийс арргоасЬ" о( !псогрогас!и6 а сошр!касед Ьоцпдагу сопд!с!оп (вцсЬ аь а рЬгеаС!с ьцг(асе (вес.
7Л) ог а 1еа)су Ьоцпдагу) !и сЬе д!!(егепС!а! ес)иаС!оп в!асей ш а ьрасе о1 (и — 1) д!шепа!опь, швсеай о1 сЬе ог!3!па1 и (3 ог 2) й!шепа!опв. 6.1 ТЬе ЕоиСго1 Уо1цше 1п СЬе 1.абгап3!ап арргоасЬ (раг. 4.1.3), СЬе ала1уяв !ь сагпед оцС чг!СЬ геьресС со а ьрес!Еед псам о! 11ц!д. ТЫв псавь — сЬе раг0с1е — СЬоц3Ь сЬап6!и3 ш ьЬаре, роь!С!оп ог оСЬег ргорегбев аь И пючеь, а1яауь геша!иь цпсЬапбед. А мсопд ровяЬ!1Иу, ешр1оу!и6 Ец!ег'в арргоас!г, !ь Со 1осив оиг асвепооп оп а дейшСе чаигие, Ехед !и врасе, саПед СЬе сои!го! оо!игие (ог еопгго! Ьох).
ТЬе вЬаре о( сЬе сопСго1 чо1шпе !в агЬНгагу. 1св Ьоцпдапев аге са11ей сои!го! ьиггаееь; 196 СоиИииИу аиэз Соиьегнагзои Еэиагзоиь 197 — (д ~' /дх) дх ду дх Й. Кереа1!п8 1Ь!ь ргосейпге !ог Сие о1Ьег Ьчо йгесйопв апй аййп8, чзе оЫЫп 1Ье езгсеьь о! Ы!оэз очег оп1Иоэз 1Ьгоп8Ь 1Ье соп1го! чо1пше ьиг!асегс — (д./",/дх + д/"'„/ду + д/з',/дх) дх ду дх дг. Ву 1Ье рппсзр1е оЕ шмв сопвегча1зоп, 1Ь!в пшь1 Ье ег!иа! 1о 1Ье сЬап8е о! пзмв ччгЬ!п Сие сои!го! но1изпе йппп8 Й 8!чеп ЬУ (д(иРг)Ц)/дг) 51, чгЬеге лУв = дх ду дг сом1аМ И 1Ье чо1шпе о! 1Ье соп1го! Ьох.
Непсе, зче оЫа!п: — (дз'" /дх+ д/э /ду+ дгэ /дх) = д(ри)/д! ог й!чР + д(ри)/дз = О. (621) ТЬе пзавв Иих дэ шау позч Ье ехргевьей Ьу: де = рз! = рич* (6.2.2) хЬеге р апй з( йепоге анега8е ча!пев; Сие Йьрегяоп (сЬар. 10) сапвей Ьу Ипс1иаИопв !п че1осйу !ь пе8!ее!ей Ьеге. А)ьо, Ьесапве 1Ье Ишй !ь Ьопю8епеопь, апй пю!есп1аг ЙИпяоп !ь пе8!ее!ей, ч"' ш 7. Ргош (6.2.1) зче пою оЫаш д(рд,)/дх + д(рз/„)/ду + дару,)/дх + д(ри)/д! = О; й!ч(р(() + д(ри)/ЭЗ = О. (6.2.3) Рог а иоиэе/оград/в изээзииз, и = сопв1ап1 апй (6.2.3) Ьесошев: й!ч(рз() + и др/ЭЗ = О.
ТЫв сап а!ьо Ье ехргеввей ав: рйн 9+ 9 8гайр+ и др/дг = О. (6.2.5) 1п шалу ргасИса! ргоЫепзв з! ° 6гай р << и др/Эз (!.е., вра1!а1 чапа1юиь !п р эге пшсЬ яиаИег Сиэл 1Ье !оса! 1епзрога! опев). ТЬеп (6.2.5) Ьесошев: р йч з! + и эр/э! = о, (6.2.6) , Ы .') др Йч рв5=5гайдз*) =и— ,и ) д! (6.2.1) (6.2.8) Апо1Ьег сопс!пяоп 1Ьа1 шау Ье йепчей !гопз (6.2.5) зв 1Ьаг знЬеп 1Ье ИиЫ !в !псошргевяЫе (!.е., Йч з! = О, уе1 1Ье Ипзй !ь впсЬ 1Ьаг р чапев Ьесапве о! чапайоы Ы во!ме сопсеп1гаИопв зп И), ввеайу Иозн (з.е., др/дв = 0) сап оссиг оп!у знЬеп а ° Рр = О, 1Ьаг !ь, вггеагп1зпеь аге ечегузчЬеге 1ап8еп1 1о впг!асеь р = сопв1ап1. Мпг!п8 йпе 1о Ьуйгойупаппс йврегяоп (сЬар. 10) !ь пе8!ес1ей.
%е шау позн !пзгойпсе р!евозпезпс Ьеай эз* = эзэ(х,у, х,г) ог ргеввиге ф = р(х, у, в, !) эь Ыйерепйепг чэлаЫеь !пв1еай о! з!. Рог 1Ье 6епега! сме о( ап !пЬопю8епеом апао1горк пмйиги, !.е., А, = 5„(х,у,в), Ь, = Ь„(х,у,х), Ь, 5,(х,у,х), зчЬеге х, у, х аге ечегу иЬеге 1Ье рппсзра! Йгесйопь, апй 1Ье ИпЫ !ь сошргеьяЫе, р = р(зв), эзе пве (5.9.1) апй (5.9.2) 1о оЫа!п !гош (6.2.4): /Ууиахгзсь о/ Р/май (х Регоив Мейа 198 ог: а /, Ьиаре'1 ар — рг — — =ив дх,(! р дх~/ д! (6,2.9) юЬеге Ьи — — 0 !ог э' ~ !', Ьи — — х„ хяв = х„, хея — — Ь„ х, = х, хв = у, хв — — г.
Е9иаг!опв (6.2.7) апй (6.2.9) аге а1во арр1каЫе 1о !Ье 6епега1 саве о1 ап!во!гору мйеге !Ье х, ахея аге по! !п !Ье рппс!ра1 й!гес!!оп, апй Ь !в !Ье весоий-гапЬ вушше!гка! гепвог. 8!псе: х 8гай 7г* = д1я + (1/р) 8тай/! (вес. 6.9), ие шау геьчп!е (6.2.8) !п ГЬе (опп: (6.2.10) (6.2.11) Аявишш8 а)яо !Ьа! !Ье Ьуйгаи!!с сопйис!!ч!!у К = арф/,и !в аЯгохъта!ь/у а сопыах1, же оЬгаЫ: К вЂ” р ч - -!- — р — -!- — р — = ж ~ (6.2.12) ог: К вЂ” + — + — +х — =ад —. /а р авр щ. ар'! ар ),ахв аув ахв ах) д! ' (6.2.13) ТЬе чапопв соп!!пш!у ециа!!оив ш !Ыв рагабгарЬ шпаг Ье ьирр1ешеп!ей Ьу эп ег)иа!!оп о! в!аге р = р(р). Рог я!ьаау !7еяь чье ишвг !пггойисе др/д! = 0 !п (6.2.4) !Ьгоп8Ь (6.2.13).
6.2.2 Соп!!пп!!у Ег)па!!оп 1ог ап 1псогиргевв!Ые Р)п!й И !Ье Нпгй гв !псошргевв!Ые, р = сопя!, апй Ы а попйе1опи!и6 шей!шп а е оЬГаЫ: дд /дх + до„/ду + да,/дх = 0; сНч и = О. (6.2.14) А чес!ог 1!е1й а (Ьеге а) 1ог иЫсЬ гНч а = 0 !в саНей а ье/ехеа/а/ чес!ег /(е/а %Ьеп чге а)во Ьаче а = 8гай ф, !Ье чес!ог Не1й а !в саНей а Еар/ас(аи /!е/х. 'чг'е вЬаН все Ье1о1ч !Ьа! ги !Ье саве а! Ьапй, р вабвйев Сие 1.ар!асе ег!пайоп.
1п Повч !Ьгои3Ь рогопв шегНа чге Ьаче а Еар1ас!ап Йе1й ои/у шЬеп гЬе шей!пгп !в !во!гор!с апй Ьопю8епеопв. 1п шапу ргас!!са! ргоЫешв, еврес1вЛу !и 8ав По» !и гевегчоив, !Ье !епп ох ехргевв!и6 !Ье 8гач!!у е(!ес! Ы (6.2.10) !в пшсЬ вшайег 1Ьап 1Ье ргеввпге 6гасНеп! др/дх апй !в, !Ьеге(оге, пе81ес!ей. Рог гйии!аг геавопв, !Ье гели г др/дх !в вошейпев сии!!ей 1гош (6.2.13) Ье!ош. Рог а /)егхогеаьоиь ах(яо!юнас хяеагагх, чге ве! Ь, = С„Ь„= Св, Ь, = Св гп (6.2.7) !Ьгоп8Ь (6.2.10), чгЬеге Сп Св апй Ся аге сопв1аи!в.
П !Ье шесНшп !в Ьоияохьиеомя ахи гьо!тор(с, е9иа!!оп (6.2.7) Ьесошев: Соиггимгду агмг' Соивегюаг(ои Еузайоив Рог ап !псогпргевв!Ые Ншй, р = сопвЬ гг = сопв(, же гпау явго6псе р = х + Ир, апг! К=М(и. %е гЬеп оЫа!п !гого (6.2.10): йч(К ° 8га6 р) = 0; — ! Км — ! = О. д/ др! дх,(, и дхг,) (6.2.16) (6.2.16) Рог ап ювоггоргс (и))ежегеиеомв же((мж, ес(пав!оп (6.2.16) Ьесогпев: йч(К 8габм) = 0; К = К(х,у,х) Кйчбгас((в+ 8га6К ° 8гаг) (г = 0 Гвр+ 8гайр 6гаг((1пК) = О. (6.2.17) 1п ГЬе врес!а) саве Рр ) РК, Р ва!!в!!ев ГЬе 1.ар1асе сапа!!оп. Твго врес!а! савва о! !пЬогподепе!Гу ех!»Г (6еог8)!ха 1969): (а) ГЬе Не!гпЬо!Гв (идожохеигомв мтймж, вгЬеге К вав!в!!ев Не1гоЬо!гв' ецпав!оп: Р»Кпв -(- мвКг'в = 0; и = а геа! сопв!эпг; К = К(х, у, в).
(6.2.18) ТЬеп, Ьу !пггог)пс!п6 а пею чапаЫе р'; (г'(х,у, г, С) = фх,у,»,Г)Кмв (6.2.19) вге Ьаче !гога (6.2,17): (6.2.20) вгЫсЬ !в ГЬе Нг!ж))е((г едмаЬои !ог р', !п 6епега! !Г !в еав!ег Го во)че (6.2.20) 1Ьап (6.2.17); (Ь) гЬе Ьагжеиюйу т)гожодеиеомв жеймж, вгЬеге К ваг!в!!ев Р»К"в = О. 1п гЫв саве (г' ваг!в!!ев гЬе Еар!асе ецпаНоп: (6.2.21) Рву'=!ррвКпв+К "в(КРвр+ РК ° Рф авО, (6.2.22) К,— + ʄ— + К,— =О. (6,2.23) д! др др дх™дув * дхв К,— + К,— + К,— =0; дгр дгр д' 'ду 'д Р!паПу, И гЬе 17м( ( (в дисожргевв|д!е ап6 гЬе жаадх гв ))ожодеиеомв агм1 ив!гор(с, гге оЫа!п: дар дафна Жр Рву аа — + — + — ~ = 0; йч(6гас! р) = 0 (6.2.24) д» дув д в Н гЬе г7мм! (в тсожргеьвй!е апй гЬе еавг!х гв йожсдеиеомв, гге оЫа(п !гого (6.2.10) апг( !гопг (6.2.16), гевресг!че1у: Оуаатась о/ Рйааь (х Ротомь Мой(а ртр ав — + — + — = 0; й!ч(8гай р) 0 а р ар а'р ахв аув аг' (6.2.26) юЬеге 1Ье вушЬо1 Рв !в 1Ье Ьар!ас!ап орега1ог.
Ет!пайоп (6.2.24), ьчЬ!сЬ йевспЬев 1Ье ро1епйа! й!вгпЬи1!ои р = дт(х,у,х, 1), ог ет)па1!оп (6.2.26), мФйсЬ йевспЬеь 1Ье ргевьпге йикпЬиПоп р = ф(х, у, т, !) тп а ИеЫ о1 Поьт о( ап !псошргевв!Ые Ишй !и а Ьошоаепеоив, !во!гор!с, попйе1оппаЫе ша1пх, !в саИей 1Ье Ьафио т4)ма!топ.
11 оссшв Ы шалу ргоЫешв о1 Иогч 1ЬгоибЬ рогопв шей!а, !п бгоипй гча1ег !!очт апй оН теьетчо(г еп8!пееппб. 11 !в !и1егевг!иб 1о по1е 1Ьа1 (6.2.24) влй (6.2.26) йо по1 соп1а!и К. ТЫв гиеапв 1Ьа1 гчЬеп К !в по1 1пс1пйей !п Сие Ьоипйагу сопй!1!оив, 1Ье й!вгт!Ьп1!оп о1 р !в рпге1у беошегт!са1. Опсе р = р(х, у, г, 1) !в оЬва!пей, 1Ье тИвсЬагбе Д ИвеИ йерепйь оп К. 1п о1Ьег ччотйь, Д/К сап Ье йепчей 1готи дт = 7(х, у, х, 1) «41Ь по айй!1!опа) ЬИоппаИоп гебагтИпб К.
Ет)паг!опв (6.2.14) 1ЬгопбЬ (6.2.26) арр1у 1о вгеайу Вотч ав шеП ав 1о попвгеайу Иовт о1 ап !исошргевв!Ые Пшй. 1п Сие 1аггег саве, 1Ье чапаИопв !и Итие аге !п1гойисей Ьу йпе.йерепйеп1 Ьоипйагу соий!1!опь. И 1Ье Почт !в !что йипеив!опа! ш 1Ье Ьопхопга1 ху р!апе, аП 1еппь ш (6.2Л7) 1ЬгопбЬ (6.2,26) !пчоЬйпб Птв1 ог весопй йепчаИчев чй1Ь геьрес1 1о т чаи!вЬ. 6.2.3 СопИппИу Ет)иаг!оп 1ог а СошргевгбЫе Р!иЫ Ву !и1гойис!иб (2.1.4) ш1о (6.2.10) апй пеб!ес1!иб 1Ье 8гачИу 1егш, тче оЫа!п 1ог гво1Ьепиа! 8ав Иоап Весаиье Я(р) тв ачайаЫе оп1у тп 3гарЫс 1опп (6 2 26) сап оп!у Ье во!чей пшпепсаПу. Рог ап Ыеа! бав, чте швег1 Я = 1 гп (6.2.26).
И 1Ье тпе)ипп !в Ьошобеиеопв аий !во1гор!с, ьче 1Ьеп оЫЫп, ьч!1Ь тт аввшпей сопв1ап1: Р'Р = (а~ (ЬР) аРь(дб (6.2.27) Рог а вгеайу !что-йипепв!опа) Пото ш Сие ху р)апе о1 а аав !и а гевегчо!г гч!1Ь а Ьошобепеопв ап!во1гор!с ша1г!х, аввпш!иб а)во 1Ьа1,и = соль!, гче оЫа!и: )т. ащдхь+ )т„аврв)аув = О (6.2.28) апй 1ог ап !во1гор!с ша1пх: Рв, „Рв ва дврв/дхв + дврв/дув = О, Рв,,т ав дв)дхв + дь/дув. (6,2.29) Рог а вИЗЫ1у согиргевгаЫе Пт)п!й, ппйег !во1Ьеппа! Иоъч сопй!1!опто чте пве (2.3.3) 1гоги вЫсЬ гче оЫып: ,а = (1!Р) ар/аф = соль!; ар(ар = рб др)дх = р)) дР/дх, е1с.; ог бгайр = р38гайф; др)д! = рВ дф/дб (6.2.30) Соя!(ххйу ахи Сонвогиа! ьох Ела!(охв 201 ТЬем ехргеввюпв шау поч~ Ье ийгойисе6 !п1о апу о! 1Ье сопйпш1у е)иагюпв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
