J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Уйпсе сИч г' = О, ие Ьаче: В ЭЯ,Я)/дх = )е„др е/дх = — )г, ЭУ„/ду — )е ЭУ,$дг ог Э Э()е г)/дх = О. (5.10.52) д()егг+ У ~(дх = — ар,в/Е = — [а(! — и)/хвй)дв (6.10.53) вЬеге а И а пшпепса1 вЬаре 1асгог. Р1паПу, Ье оЬ1ыпв: /, = — ЭЕ/дх = И'д+ ар+ ° ЭО/ЭГ вЬеге: (5.10.64) Иг = [ф(! — х)г/хв)(ч/Эйв); Э =я[а(1 — и)/ив)(!/ЭЫ); с = !/хх. Б!шИаг ехргевяопв эге оЬгыпей (ог /„апй /,. Ргогп (6.10.54) 1пиау сопс!ийев йа1: (а) аг 1ов ча1иев о! Ве: У.=И'д* ог Ь=КУ.; К=1/И'=(Мйч)['/(1 — и)'), вРйсЬ !в загсу'в !ав ч61Ь Колепу'в ехргевяоп !ог К; Иг ь Ьуйгаи!гс геяябчбу (раг.
6.6.1); (Ь) а1 Ь!ИЬег ча1иев о! Ве элй вгеайу Иов (5.!0.54) Ьесошев РогсЬЬеипег'в егпр!пса! !оппи1а (6.!!.!) (ТЬе сое!Ис!еп1, Ь, йерепйв оп и апй оп 1Ье ачега8е 8гып ййгпегег, а', Ьи1 !в !ийерепйеп1 о! ч!всоягу.); (с) вЬеп Иов И ипвгеайу, 1Ье 1епп с Эу/д! о! (6.10.64) вЬои!й геша!п. Новечег, Ро1иЬэппоча-КосЬ!па (1962) вЬовв йа1 ехсер1 !ог йе чегу опве1 о( июбоп (регЬарв йипп8 а !гас1юп о! а весопй), 1Мв аййбюпа1 1епп гепйв челу гар!й)у го лего.
6.10.7 Реггэлйоп'в Мойе! Репэлйоп'в (1948) шойе1 !в ргевеп1ей Ьеге ав опе о! 1Ье пюйе(в 1еасПп8 1о ипйегв(апгИп8 о( ап!во1гору зп реппеаЬИИу. Реггапйоп (1948) сопяйегв ап эгеа, А, а1 а ро1п1, Р, ги 1Ье рогоив шеоПиш йошып (Ир 5.106), вИЬ а ипИ чес1ог 1п (сошропеп!в ж, !и ап х, Саггеяап соогсПпа1е вувгеш) поппа1 1о 6. Ьег 1ш Ье а ип6 чес1ог (сошропепгв хг, !и 1Ье х, сооггПпаге А1 1Ье чела сои!гас(а Ье(иееп 1Ье Игыпв, $~„= О, )г, = О.
Непсе, !и йе сопчегр !и8 лопе Э()г„в + )г,в)/дх С О. Весаиве о! йе !эг8е че!осЬИев ипйег сопвЬеегабо, 1Ьеге В ойеп ее рага6оп о! Иов ш 1Ье й!чегри8 лопе, вЬеге ада!п: Э()г„г + )г,в) /дх ( О. !и 1Ье лопе о( верагабоп ве Ьаче а пи1йег й!чег8епсе, ТЬ!в йесгеаяев 1Ье ейес6че г)иайгабс (епив )г, д)е,/дх, )г„д)г,/ду апй !', Э)е,/дг о( ЭПчег8епг Иов. !ппау, 1Ьеге!оге, ев1ииа1ев: Тгуиаиггсв о/ Р!ивов ги Ротоив Майа 176 !и его. В.!О.В. 'гГогпепе!а!иге гог геггапаоп'е (!94В! пгопе!. й!пг = — — 1ш — сЮ; йу„= 1п й!гп = — — 1п 1ш — с~И (б,10.55) бу д(е г!у дуг и дги /4 дгп игЬеге с апс! А аге аввшпеб !ипс6опв о1 !Ье сошропеп!в иеп Япсе д7г/диг = яг д7г/дхп !Ье вшпша6оп сопчеп!юп Ьегпб аррбег(, чче оЬ!а!п: бу дс Жу„= — — г4га,га, — й2.
!г даг (5.10.66) !п огг!ег !о оЬ!а)п !Ье !о!е! вресИ!с б!всЬагбе !ЬгоибЬ А иге пшв1 ИИебга(е г(у„очег ЬаИ-врасе, чИ!Ь геврес! !о А, оп 1Ье вЫе о! 1п о! 1Ье агеа А. Япсе !Ье !о!а! во!Ы агеа !п висЬ саве !в 2гг, ие оЬ!а!и: у« = — иг — — ) асгпггиг авг = — иг — агг— у ду!' у д!г гг дхг ! ,а д», о ог: бг, = дсгпггиг аег; о ггггУ ддг 7г = ~~ дх, (5.10.57) иЫсЬ гв 1!ассу'в !агч 1ог !Ьгее4ппепв!опа! Иочч !п ап вп!во!гор!с шейшп.
б.11 Иочг а1 Ьагбе Кеупа!бв Мивбегв 5.1!.1 ТЬе РЬепошепоп ТЬе йвсивяоп !п весбопв 5.1 !ЬгоибЬ 5.10 !в !ппйе! 1о !апипаг Иои !ЬгоибЬ рогоив шейа а! !оиг Кеупо!Ив пшпЬегв (вау Ке ( 1 + 10) !ог игЬ!сЬ а ргорогИопа!Иу вув1егп) !п ап агЬ!!гагу йгес6оп, апг! гИ ап !пбпНеяпга! во!Ы апб!е иЬове ах!в !в !п !Ье йгес1юп 1ш апг! игЬове чег!ех !в а! Р оп А.
Реггапг!оп аввшпев !Ьа! !Ье вресИЫ йвсЬагбе соп!г!Ьи6оп,г(с„, !о Иогч !и ЬЬе йгес6оп 1п !ЬгоибЬ агеа А !гош е1ешеп1агу Иочч !иЬев рагабе! !о 1Ье йгес6оп 1т, апг! игЬове сопгЬ!пес! сговввесбопа! агеа !в с е(!е, !в ргорогбопа! !о !Ье сошропеп! о1 1Ье бгаб!еп! о( !Ье р!евогое1пс Ьеаб 7г: Т)!е Ес(ма!вол е/ Мо!еоп и/ а Нотегепеоаь Р!аЫ ) 1ои ае ! рю. в.!!.!. ясаегпабс свече гергееепяпа ехрег)шеп!а! ге)ас)пиеа)р пе!пеев Ппх апп Ьуптап!!с стад)епа ге!абопвЫр ех!в1в Ье(вчееп 1Ье Ипх 9 ап!! йе Ьу!!гаи1!с хга6!еп1 1.
Ав Ке !псгеавев Ьеуоп6 1Ыя галбе. 1Ье га1ю ))!), вау, ш опе-д!шепяопа) Ио!ч, хгас!иаПу а1во !псгеавев. Р!6пге 6,11.1 6!чев а всЬешабс гергевепга6оп о1 гевиКв о1 а 1урка1 опе-йпьепяопа1 ехрепшеп1 Ы вгЫсЬ йе га1е о! Иове Ь 9гадпа11у впсгеавей ТЬе меч!абоп !гош Т)ассу'в 1авч Ь с1еаг!у вееп !и 6пв Ихиге. ТЬе лво1юп е<)иабоп ш йе гапбе аЬоче йа1 1о !чЬ!сЬ Т)ассу'в (1!пеаг) 1а!ч Ь аррИсаЫе (раг.6.3.1) Ь йвсивяе!! яп й|в вес1юп.
Кеч!евгв о! йе впЬ!ес1 аге ргевеп1ей апюи6 ойегв, Ьу 9сЬе!с)ехбег (1960) ап!! К!г1йап! (1967а). Ехсер1 1ог 1Ье !чог)с о1 ВасЬша1 (1967) йеге Ь по рпЫ!вЬес) вчогЬ Ьповгп 1о 1Ье ап1Ьог оп Иове а1 )агхе Ке !и ашвоггорк шейа. 6.11.2 ТпгЬп1епсе, 1пег1пИ Рогсев апс! 9ерагабоп РогсЬЬеппег (1901) я ргоЬаЫу 1Ье Игв1 1о ви66ев1 а попйпеэг ге!абопвЫр Ье(!чееи г апс) у а1 1вгбе Кеупо!дв пишЬегв. НЬ опе-йгиепяопа1 !побои ецпа6оп га1сев йе (огш: (5.11.1) г Иг, ! ! е ()(г+ Ь1), !чЬеге И' апд Ь аге сопя(ап1в (66.
6.11.2). А1 Игвс я6Ы, 1Ье весопй росгег веешв 1о !ис!!са1е йа1 РогсЬЬелиег а66Ьп1ев поп1шеап1 у 1о 1Ье арреагапсе о! 1игЬи!епсе, ав 1Ье Ьеас! 6гайеп1 !и 1пгЬи1еп1 Ио!ч 1Ьгои9Ь гои6Ь ргрев Ь аЬо ргорог6опа1 1о йе вс!лаге о! 1Ье че1ос!1у. Но!чечег, 1Ьеге вееш 1о Ье вечега1 Ьаяс ййегепсев рю. В.!!.В. 0гаршса! гергееепееа!оп и! (б.!!.!). Рунатьсз о! На!эз ж Ротоиз Мей(а 178 ЬеЬ«ееп Спе сме оп Ьапй апй Иогч 1ЬгоибЬ р!рев, и ЫсЬ та)се 1Ье аяетр! 1о Ьме 1Ье ехр!апаИоп оп 1Ье арреагапсе о! 1игЬи!епсе га1Ьег ИиевИопаЫе.
ТЬе Игв! М 1Ьа1 !п 1игЬи)еп! Ион 1ЬгоибЬ р!рев 1Ье Ипеаг 1егт И'7 о! (6.11.1) йоев по1 арреаг. Иесопй)у, т Иовч 1ЬгоиИЬ р!рев 1Ье (гапяИоп !гот 1апипаг 1о 1игЬи1еп! Иои М гаСпег вЬагр алй по1 бгайиа! (м оЬвегчей гп Иб. 6.3.1). Р!паИу, Спе спИса! Ке а! «ЫсЬ Спе 1гапвИ!оп 1э)гев р!асе гп р!рез !з вечегй огйегв о! табл!1ийе ЫИЬег 1Ьэп !и Иоя 1ЬгоибЬ рогоив тей(а. АНегпр1в 1о ехрЬт 1Ьеве й!всгерапс!ев Ьу Спе !пЬотобепеИу о! 1Ье тей!шп (!ог ехагпр1е, ас1иа! 1игЬи!епсе в1аг1в а1 1Ье !агбег рогев и ЬПе !и 1Ье япаИег опев Иои !з вСИ! 1апппаг) а!во !аИ вчЬеп Спеу аге эла!усей 1ЬогоибЫу (е.б., ЯсЬе!йеббег 1960). ЯсЬпееЬеЬ' (!966), Рийбеоп (1966), %г!8Ь1 (1968) апй оСпегв рег!опп ехреглпепсз 1о йевегпппе 1Ье Кеупо!йв пшпЬег а1 чг)исЬ 1игЬи1епсе в1аггв.
Мов! о! Спет оЬзегче 1Ьа1 Спе опве1 о! 1игЬи!епсе оссигв а1 Ке !п 1Ье гапбе 60 1о 160. ТЬезе гезийв !псбса1е 1Ьа1 Спе йеласюп !гот Рагсу'в !аи (яЫсЬ оссигв а1 Ке = 1-;10) саппо1 Ье а11ИЬи1ей 1о 1игЬи1епсе. !пвсеай, Ь!пй9и!в1 (1933), ЯсЬпееЬеЬ' (1966), НиЬЬег1 (1966), ЯсЬе!йеббег (1960) апй тапу огЬегв, ргорове а11г!ЬиИпб 1Ье йеч!а1юп !гот Рагсу'з !ач 1о (изгба! )огсез, гч!йсЬ а1 !о«Кеупо!йв пшпЬегв аге пебИ8!Ые ш сотрапвоп вч!1Ь ч!зсоив !огоев. ТЬе тегИа! !огсев аге ргорогИопа! 1о Спе запасе о! 1Ье че!осйу элй аге !пйерепйеп1 о! 1Ье ч(асов!1у.
ТЬМ !в ргоЬаЫу а Ьеяег ехр!апаИоп !ог 1Ье весопй ргк«ег т (6.11.1). Саппэл (1937), $сЬпееЬеИ (1966) апй 8сЬе!йеббег (1960) етрЬаяве Спа! 1Ье Набеп-РоМвешИе !оппи!а !з по1 чэ)!й !ог !ог1иоив 1иЬев, ав т зисЬ 1иЬез 1Ье гпегИа! !огоев йо по! чап!вЬ ав 1Ьеу йо !и всгЫИЫ опез, элй ие Ьаче 1Ье ге!аИопзЫр Ье1вчееп 1Ье ргеввиге йгор (г!Р) апй Спе гИвсЬэхбе ф) !п 1Ье бепега! !огт: йф = аф + азЧв; ал аз = сопв1ап1в. (6.11.2) Апо1Ьег тойе! ойеп изей Еог Иои 1ЬгоибЬ рогоы тей!а М Спа! о! йгаб !огсев (е.б., Кшпег апй Рг(п)сег 1966 апй Кшпег 1969), Ргот Спе йМсыв!оп о! 1Ыв тойе! !п рагабгарЬ 6.10.4 И !оИои з Спа1 ив!пб !пег1ЬИ !огсев 1о ехр!Мп 1Ье зесопй рогчег (6.11.1) М тоге арргорПа1е. А1 !ои КеупоЫв пшпЬег, 81о)сев' !аи — вла!обоы 1о Пассу'в !авч-вса(ев 1Ьа1 1Ье йгаб гевЬИапсе асИпб оп а воИИ Ьойу тон!пб т а ИиЫ !з сИгесИу ргорогИопа! 1о 1Ье че!осИу о1 1Ье точ!пб Ьойу ий1Ь геврес1 1о Спе Ишй. А1 ИИЬег Ке-г.е., !и Спе попбпеэг 1агпшаг Иовг геб!те — Кшпег апй Юг(п)сег (1966 апй Кшпег 1969) та)ге изе о! Спе ехргезяоп: Р = Сдвк(з(р)г,з/2) (6.1 !.3) !п г«ЫсЬ «эз !в Спе сгом-весИопа! агеа о! а во!Ы рагИс!е апй Ср !з 1Ье "йгаб соей!- с(еп1" и)исЬ !ог !псотргезяЫе Иои !з бепегаИу сопзЫегей 1о Ье а !ппс1!оп о! 1Ье КеупоЫз питЬег о! 1Ье Иогч апй аЬо 1Ье зЬаре о! «Ье рагс!с!е.
Рог Иои !и 1Ье 81о)сев гапбе, Ср —— (ай)/(а Ке), иЬеге Л !в а !ас1ог иййсЬ !псгойисев 1Ье ейес! о! пе!8ЬЬоппб зрЬегев, во 1Ьа1 (6.11.3) апй (6.10.27) Ьесоте ЫепИса1, !еайтб 1о (6,10.30) !ог Ипеаг 1алипаг Иогч. Ке М йеИпей Ьу: Ке = уф/ч. МаЫпб иве о! Спе тоге бепега! ехргезвюп (6.11,3), 1Ье бепега! !огсе Ьа!влсе ег)иЫюп (б. 10.31) Ьесотев: У/яе Еды«бои о/ Мегяоа о/ а Нотадеиее«я Е!«!а' 179 д!е «(1 — ж) Со « /'1 — и'Рв 1 дя 2/)ива 5 ' 2ав ~ Л/) ) 5~Я гчЬеге /я В йейпей Ьу (5,10.31).
1п (5.11.4) фая В Спе чо1шпе о! а во!гй рагя!с!е. ТЬе йга6 соейкяеп1, Со, таУ Ье ге!а!ей 1о а гПшепвюп!евв !псгюп !асгог, /„, йейпей (%агй 1984) ав: (5.11.5) гчЫсЬ йерепйв ироп ЬоСп Спе роге вув1еш Пеоше1гу апй Спе Кеупо1йв пшпЬег. Рог Ппеаг 1апппаг По», Со = (2«Л)/(«Ке) яо 1Ьа1 (5.11.5) 1еайв 1о: /е = 1/Ке/г; Ке/г = Д/я/ч (5.1 1.6) влй загсу'в 1а» В оЬгаЫей Ьу сошЫп!п8 (5.11.5) ю!1Ь (5.11.6). И /е !в ехргеввей Ьу 1Ье пюге Пепега) ехргеяв!оп /е = 1/Кед + Сг(Ке/Кей) (5,11.7) (Со!йв1е!п 1938), чге оЫа!и (Яипайа 1965): Э9Р У С13 Ь+ Чз.
дя Ф ' 55 (5.1 1.8) 1п 1Ыв 1ав! !опп, Спе пю1юп ег)иая!опв !пс!ийе Ьо1Ь а Ппеаг 1епп влй а г)иайгаг!с опе. Ав апо1Ьег ехагпр1е 1еай!п6 1о а попПпеаг шойоп еииаг!оп, сопвЫег 1Ье рого»в шеоПшп шойе! ргоровей апй апа1угей Ьу ВПс1г (1966). ТЬВ пюйе! (П6. 5.11.3) сопя!919 о! а Ьипй)е о! рагаПе1 сар!Пасу 1»Ьев»й1Ь опПсе р)а!ев врасей а!оп6 еасЬ 1»Ье, верага1ей Ъу а сП91апсе ег)иа) 1о 1Ье шеап роге й!агпе1ег. И 1Ье шеап роге оПагое1ег В 5, 1Ьеп 1Ье пшпЬег о! опПсев рег ипП 1еп81Ь В 6-'.
ТЬе 6Пэяпегег о! 1Ье опПсе В авяишей го Ье вшаПег Спал Спе теап роге й!агпегег. ТЬе !оПо»чп8 аышпрПопв аге гоайе !ог 1Ье пюшеп(иш Ьа!апсе оп Спе пюйе1 е!ешепг. ТЬе шей!шп В п8!й; Спе Пшй ы Ьошо8епеоив апй Меягяоп!ап, П!Ппб 1Ье роге врасе !»Пу; по айвогЬей рЬаве В ргевеп1; 1Ье Пояч В опе-влепя!опа1. Ву арр1у!п8 Спе шотпеп1шп 1Ьеогу 1о 1Ье соп(го! чо1шпе гп П5иге 5,11.3Ь, апй сПчЫ- !п8 Ьу Спе чо1шпе ггдЯЛх/4, ВПс)г (1966) оЫмпв: — др/дх = 4я/д + С рУя/25 + д(рря)/дх + Э(рр)/дг — рЕ~ —— О (5.11.9) р+ фах Рю, Я.)1.3.
В1!са'е сарйегу опйсе пккн! (В11с$с, 1966). Пуаазссоя о/ Е!асаз сп Рогоая Майа 180 вЬеге )г Ь че1осИу, г !в вЬеаг в!геев а! йе и аП, Со Ь йга6 соеРПсгепс о! оп!!се р1а!е, апй Рз св Ьойу !огсе рег ипИ шазв. Рог зсеайу Пов апй !ог а Ьойу !огсе йие со 8гачИу оп1у (5.11.9) Ьесошем — др/дх = 4т/5 -)- С ррв/26+ рР дУ/дх — рд сов(1х, 3). (б 11.10) ТЬе зЬеаг в!геев сап Ье ехргеввей м: (5.11.1Ц т = Сгдр)'в ог: 1 Рр т =Сг — — Ке 2 5 (5,11.12) ий!Ь (5.11.12) апй (с = аГ, ес)иабоп (5.11.10) Ьесошев: — др/дх = (2Сг Ке/дзсдс) с/+ (Сор/2авд)с/в + (ржав) ду/дх — рд сов(1х, 6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
