J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Ргош !Ье 6еошесгу о! !!8иге 5.8.3 апб (5.8.14) И !ППоа<в !Ьаг: т/ее Еуиа!еоп о/ Мо!еои о/ а Нояицоиеоив Г1иед ог, !ч!1Ь (5.8.23); 157 е Хо!ч, !гоп! (5.8.4) апд (5.8.7), (5.8.25) Ьесопгев: 1/К' япед,/К" + совой,/Кр. (5.8.28) 5.8.4 ЯппвЬЬ'в Ро1еп6а1 ЪЧе Ьаче ешрЬаявед !и рага8гарЬ 5.2.1 1Ьа1 оп1у !ог ап !во1гор!с Ьошо8епеоив шейшп шау нее иве а врес!6с д!всЬаг8е ро1епба1, Ф, висЬ 1Ьа1 7, = — дФ/дх апд Гш. В.а.е. Аггегхег!!у и!!ессеи Иои Ииоеаа е еуе!еое о! геае!ег!у апепьеиав аооеоаепеоое !ео1гор!с !ауеге. 'Пив 1ав1 ес!иа6оп !в Ыеп6са! 1о (5.8.30)-иппеп !ог 1!чо йшепяопв, и61Ь К~ ы К„, 1?" ю Ке-!чЫсЬ девспЬев 1Ье йгес6опа1 Ьудгаи!к сопдис6чбу !и 1Ье йгес1юп о! 1Ье вреслйс д!всЬаг8е Ьдчеп Ьеге Ьу 1Ье ап81е д,.
ТЫв вЬо!чв 1Ьа1 а 1ауегед воЛ !в сии!ча!еп1 еп Нв гпасговсорк, ог ачега8е, ЪеЬайог 1о эл ашво1горк воИ !ч!1Ь рппс!Ра1 Ьудгаи1к сопдис6ч66ев К" апд К~. Ночгенег, !ог 1Ыв в1а1епгеп1 1о Ье ча1Ы, !че пшв1 ге!риге 1Ьа1 Нге !пйнЫиа1 1ауегв Ье 6ип еч!1Ь геврес1 1о 1Ье очег-а11 дипепвюпв о! 1Ье Йоче допьйп; о1Ьеги!!ве 1Ье сопсер1 о! ачега8е ог ег)и!ча!еп1 Ьуйаибс сопйкбчбу а1 а ро!и1 !в шеаи!и81евв. Ассогд!п81у, 6 че сопядег 1Ье Еепега) саве (о1 апу сопгЬЫа6оп о! 1ауегв) вЬо!чп ш !!8иге 5.8.3, К", К" апд Ьепсе К' (!ог а Ьдчеп йгес6оп д,) !чШ часу !гош роЬп 1о роеп1 !п 1Ье шейшп. %е 1Ьеп Ьаче ап е<рича)еп1 !иЬошо8епеоив аи!во1гор!с пгедиип. А саве о! вресеа1 !п1егев1 оссшв чгЬеп !че Ьаче а11егпаби8 1ауегв (К„д!), (Кв, Ье), (К„д!), (Кв, дв),...
его. ТЬеп !че Ьане а гпейшп 6!а! ЬеЬачев, оп 1Ье ачега8е, ав !чоиЫ ап ег)и!на1еп1 Ьошо8епеоив ашво1гор!с шедшш (68. 5.8.4). Оу»атрее о1 Р!и!йз р» Роро»з Мейра шЬеге 6' !з !Ье врес!йс гйвсЬагйе рег ипй вч!й!Ь 1Ьгои8Ь Спе еп0ге !Ыс1спевв о( йово. 6!ппв)сй йе6пей Ив Розерргра! 1ог а РЬреа!рс адар/ег аз: а Ф' = (Ь вЂ” х)К(х) ах; Ь = Ь(х,у, !). о (5.8.28) бв!и8 Ее!Ьпйг' гп1е о! й!!!егепйа0оп, чре оЬ!агп: р!р,ра дФр д ! !' дЬ дЬ вЂ” — (Ь вЂ” х)К(х) аз = — К(х) ах+ — ((Ь вЂ” х)К(х)), з д» дх) ) дх д» о о 1 дЬ = ) — К(х) ах = — о',.
) дх о (5.8.29) 8(шйаг1у, дй!Р)ду = — о'р. ТЬив 6!г!пв1сй'в ро1еп0а1, Ф', аз йейпей Ьу (5.8.28), !з а зрес!(рс йрвсйще Рогерргра( /ог а Мрагргра( РЬ»еагрс ауа/еч рордЬ еие»!райу Ьоррхо»Ы (роро. Рог !Ье вресйй сазе К = сопв! (!.е., Ьошойепеопв аоп!!ег), Ф' Ьесошев: Ф' = КЬз/2. (5.8.30) Ргош !Ыз ехргевз!оп И !ойопв 1Ьа! р' 1п!госЬкей !п (8.1.4) !в по!Ь!п8 Ьп! Фр(К. ТЬе соп0пш!у ег)па!!оп !и 0пв саве Ьп дд'.)д»+ дд'„)ду = О ог: )7'ФР ш д'йп!д + д Ф /ду = О. (5881) ТЫз гпеапз !Ьаг Фр = Фр(х, у, 1) !в а Ьаппопк (ппс1!оп о! роя0оп !и !Ье ху р1апе.
ТЫв гпеапз !Ьа! ай апа1уйса1 апй апа)о8 шегЬойв о! ро!епйа! !Ьеогу аге арр!каЫе а1зо !о Ф'. 6!ппзЬ6 а)зо ех!епйв Ыв ро!еп0а1 !о а Ьопгоп!айу в!гаййей сопйпей ас)ш1ег о1 сопз!ап! 1ЫсЬпевв, Ь, зчЬеге 1Ье йово !з Ьопгоп!а). 1п 0пв сазе: о, =-дФ/дх. Фйппв1сй (1946; вес а)зо Ро!пЬагпюча-КосЬша 1952 апй 1962, апй Агач!п апй Хшпегоч 1958 апй 1965) !п!гойпсей апо!Ьег ро!епйа1, сайед Срррхвдрр'з Розе»З!»1, Фр, арр1каЫе оп1у !о а Ьопгоп!айу в!га06ей !огшайоп зчЬеге К = К(з), впсЬ !Ьа! !Ье й!всЬагйе ейй Ье йеичей Ьу !аИп8 Из йепчайче. СопвИег йгв! ап арргох(шаге!у Ьопгопга1 йоп ш а вггаййей рЬгеайс а<)ш(ег чй!Ь а Ьопгопза! Ьо!!от а! х = О.
1)зш8 1)прш! авзишрйопв (зес. 8.1) !ог !Ыв аг)ийег (68. 8.1.1Ь), чре Ьаче; з! .ра з у',(х,у,з) = — К(х) ' ' ах= — ' ' )К(з) йз дЬ(х,у,з) дЬ(х,у,!)! д. дх о о зпао 3 д'„(х, у, з) = — К(х) ' ' йх = — ' ' ) К(з) йх (5.8.27) дЬ(х,у, З) дЬ(х,у, 1) ! ду ду о о Т/ье Еу»ахьох е/ Ме!ьех о/ а Нете8еиееиз е/ьыа 159 ь ь ь [4ь(х, у, !) — х)К(х) ах = — К(х) ах; — = ~ — К(х) е(х = — 9 е дФь ( деь(х, у, !) ~ у ' дх ~ дх е е е (5.8.32) апй а япи1аг ехргеыюп 1ог у'е. Неге а!воФе !в а Ьаппошс !ипсбоп. Рог К = сола!, (5.8.33) Фе = КЬ(9ь — д/2). ТЬе ро!еп6а1 Ф' сап а!во Ье ехгепйей !о а рЬгеабс агрьИег ьеИЬ 9 = 4ь(х, у, х), ыИЬои! ешр1оуш8 !Ье Пири!Г аыишрг!опв, Ьу гер1асш8 Ь ш (5.8.32) ичгЬ /ь(х, у). Ав Ф" !в а рогеп6а1 (ипсбоп, И И ровяЫе !о йебпе а соп)и8а!е !ипс6оп- 6!г!пвЫ!в в!геаш !ипсбоп ьре — !о И висЬ ГЬаг,4ьРь ич1! 8!че Пге й!всЬаг8е Ье!ьеееп !ьео вггеашПпев (!Ьгои8Ь гЬе еп6ге гЬк1спсвв о1 гЬе рЬгеа!к ог соп6пей аг(ийег).
Н сап Ье вЬоип !Ьа! ьре а!во ва6вбев !Ье (.ар!асе ег!иайоп. 5.9 Сошргевв(Ые Р)и!йв 1п мс6опв 4.7 апй 5.1, !Ье ег)иа6оп о1 пюбоп 1ог а Ьопьо8епеоив !псошргевиЫе Пи!й ьеаз ргсвеп!ей ш !егшв о1 !Ье рьевоше!пс Ьеай, р = х + /ь/рд (яип о1 ргеввиге влй ро!еп6а! епег86ев рег ипИ ьее!8Ы). НиЬЬег! (1940) ех!епйей гЬе сопсер! о1 р!ехоше!пс Ьеай !о ик1ийе сошргезяЫе Пи!йв ыЬеге р = ьь(ф), !пвгойис!п8 аро!еп6а! йебпей Ьу: (5.9.1) фее = Юх + ~ — ог: 84ье = 8 ~ ах + ~ —. 1 р(Р) ' 1 1 (Р) ' ТЬе соьтевропй!п8 ег)иабоп о1 пю6оп 1ог ап Ио!толк шей!шп Ьесошев: 8 = — (Ьрд/р) ~Ъ'. (5.9.2) Рог ап ап!зо!гор!с шей!иш, 4 гпив! Ье гер1асей Ьу !Ье мсопй-гап1с !епвог Ь.
То йег!че (5.9.1) НиЬЬег! (1940) в!агхв (гогп !Ье ро!епба! о( а Пшй, йебпей ав Ив шесЬашса1 епег8у рег ипИ пьавв, апй !гопз !Ье 1ас! !Лах епег8у !в а ге!аде ь)иап6!у пьеавшаЫе Ьу !Ье агпоип! о1 ьхогЬ гег!и!гей !о ейес! апу 8!реп !гапв!огшаИоп Иош зогпе агЬИгагу шИ!а1 (ге1егепсе) в!а!е (е1ечабоп хе, ргеыигефе, йепя!у ре элй че1осИу ьее) !о а врес!Пей Ппа1 в!а!е (х, ф, р, ье). Ассогй!п81у, гЬе ро!еп6а1 о! а Пшй а! а врес!Пей роЬИ И !Ье ьеог1с геь)и!гей !о !гааз(опп а иш! пьаы о( Пигй !голь ап агЬИгагу сЬомп ге(егепсе в!а!е, го !Ье ро!и! ипйег сопвЫега6оп, ТаЫп8 х = О, Р Ре р = ре (ог гЬе вресь6с чо1шпе ее — — 1/ьье) алй (е = 0 ы Иье ипба1 вга!е, НиЬЪег! (1940) сошригев !Ье апюип! о( шог1г гег)шеей !о !гапв(огш а ипИ шаы о1 Пи!й 1гопь !Ыв ге!егепсе в!а!е го вогпе агЬИгагу в!а!е йевспЬей Ьу х, р, (ог е = 1/р), фапй Р: (5.9.3) 84ь~ =де — /ьеее+ Р"в+Ре+ )ев/2.
Эукппвьсз о/ Е!ивй ви Рогоиз йгейа Гш. В.В. Ъ Вогсав асгспаз оп а апа сааза о! Ппй, Япсе 1'/в й~ = ) 1(рп) — )'и пр, Ье оЬ00пз (гош (5.9.3) (ог ап !псошргезяЫе Пи51 (и по): О>~ =2з+ (Р— Ро)п+ Рз/2 =2г+ (Р— Рв)/р+ Гз/2 (5.9.4) апй 1ог а согпргезяЫе Пи!й: (5.9,5) Ву пед!ес6п2 1Ье рйпе0с епег2у рег ишг шаве, гз/2, вге оЬ!аш (5.9.1), Ев!иа!!оп (5.9.5) !з !Ье гпозг Пепега! 1опп о1 !Ье ро!еп0а!.
1п огйег 1ог !Ье 4ва ро!еп6а1, аз деПпей Ъу (5.9.5), !о Ье ип!оие, 0 пшзг Ъе зг!ри!а!ев! Пгаг йа йпзвгу о/ йв /!ип( р вз а /ива!воз о/ йе /вггззмге ою!у; огЬегвв!ве 1Ье !пгецга! ш (5.9.5) вв!П Ье !пг(е!егш!паве. Т1из сопйбоп гз Пепега)!у забзПес! !п Пге сазе о1 Ьг!иЫз; 1ог Пазез 0 и забзИе1 ипдег (зоПгеппа! сопй0опз апй ипс!ег айаЬабс сопй6опз. ТЬе ша!и ййегепсе !и 1Ье ро!еп6а! Ъесвгееп а согпргезяЫе Пшй (зау, а Паз), апв! ап !псошргезяЫе опе, !з 1Ьа! (п 1Ье (огшег ас!й6опа! ввогЬ шиз! Ье Попе !о сошргеы 1Ье Пп!0 1гогп Пз чо!ише аг 1Ье ге(егепсе зза!е го 1Ьаг о1 1Ье Ипа! згаге. НиЪЪег! (!940, 1955) а)во сопз!йегв !Ье в!по!п2 (огсез ас6пд оп а ипП шазз о1 ПиЫ Поичпд !и а рогоиз шейшп.
ТЬе 1ога! Пг!и!пд (огсе, р (ас!!п2, зау, оп а чо!шпе е1ешеп! о1 Ишс) соп!а!пес! !и 1Ье рогоиз гпейпш Йоша!и), 1з !Ье зшп о1 !Ье пе1 (огсе в!ие !о ргеззиге апс! о1 1Ье (огсе с!ие го атаг!!у (Ъос!у 1огсе). р!Пиге 5,90 зЬомъ 1Ьсзе 1огсез (рег ипй гааза) ас6п2 оп а ПиЫ раг6с1е о1 «!епз!гу р, а! зогпе ро!пг, Р, ш Пге Повг доша!и: 1Ье (огсе рег ишг шаы Ппе го ргеыиге !з 2!реп Ьу — (1/р) 2га0 Р; 1Ье 1огсе рег ип6 шаы дие 1о рач!!у !з 2!реп Ъу 2 (чес1ог; роз!Иге чЬеп йгесгев! с(оввпюагс!). %Ьеп согпЪ|пей вге Ьаое: в = 2+ ( — !/рцгайр) = — (Пгав!(2з) + !/рхгаИР).
(596) Аыиш!п5 !Ьа! 1Ье зресвйс с(!зсЬаг2е и (з ргорог0опа! !о !Ье (огсе р аз ехргеыес! Ьу (5.9.5), апс! Ъз Пз йгес6оп, вге оЫа)п: Т/ге Е7иа«(оа о/ МоКоа о/ а Нотоаепеоаз Г/а/а 161 6 = (К/йР = — (К/йй6 й + 1/р 6 й р) (5.9.7) гчЬеге К Ь ЬуйгаиИс сопйисИчИу. Сои»раге и!1Ь (4.7.17). ТЬе г)иевбоп апвез»чЬе«Ьег ог по« Ииз Е!о»ч Йе1й, р = р(Е»), Ь а ро«епба! опе (во «Ьа« и п»ау Ье йепней Ьу «а)г!п6 «Ье 8гагИеп« оЕ зогпе (вса1аг) ро1епба! ЕипсИоп ф"). ТЬе ваи»е г(иев6оп пиИЬ« Ье м)сей гп «Ье сам оЕ р = р(С), »чЬеге С !в «Ье сопсеп«га6оп о1 воп»е й!яо1чей во!и«е. А сп«епоп Еог»чЬе«Ьег Р оЕ (5.9.7) Ьав а ро«еп6а1 о»е = ре(х, у, е), во «Ьа« И п»ау Ье»чг!1«еп гп «Ье Еопп: р = — а 6гай о»е (а Ь випр!у а сопв«ап«), Ь и Ье«Ьег ог по« «Ье Йе1й Ев егто«а«(опа/ (мс.
5.4). Т!ив гпеапз «Ьа1 гче геуиге 1Ьа« сиг! Р = О. Ргои» (5.9.7), ие Ьаче: сиг1 в = сиг1[-66гайе — (1/рбгай/»)) = — 6гай(1/р) 8гайр = 6гайф х 6гай(1/р). (5.9.8) ТЬЬ Ь а чес1ог- ог сгом-ргойис« о1 1»чо чес1огз: 6«ай ф апй рай(1/р). ТЬеге1оге, »че Ьаче сиг1 Р = О»Е (а) 6«ай Р = О Ье., «Ье сые оЕ сопв«ап« ргемиге, (Ь) 6гай(1/р) О, соггеьроп«Ищ 1о р = сопз«, ог (с) 6 «Ье «ао чес1огв аге со1!пеаг, !.е., «Ье сые иЬеге ыг(асез о1 сопв1ап« йепя1у со!псЫе»ч!«Ь ЬоЬапс (о1 сопмап1 ргевыге) ыг(асев (Ьап»«гор!с ИиЫ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
