J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 32
Текст из файла (страница 32)
(6.6.!7) %Ьеп хл хя, хя аге фг/хс/Ра/ й(гес«(опз, йе«К = К««КязКзз, Кц — — О Еог з' Ф Е', г.е., Кы = Кяз = К«з = ' — — О, апй И'«г — — !/Кги И зз = 1/Кяз И~за = !/Кзз Им = Игз = Изз ='' Е/я«иб %, «Ье ге!а0опвЬ!р Ье«вееп Ч апй Я Ьесогпев: ЕЕ = % ' Ч' Л = И'оЬ Е Е = 1 2.
3. (6.6.18) Ве!иб а мсопй-гап)«1епяог, «Ье «гапз1оппа0ои оЕ К (согпропеп«в К... К... е«с.) !гоп« опе соогй!па«е вув«егп (зау, хз) 1п«о К' (со«пропел«в К... К... е«с.) (Е) А гпов«сопчешеп«а ау оЕ гергеяепйлб «Ьеве ге!а«!опвЫрв (апй йег«ч«иб апб!ев апй сои«ропеп«в) Еи а бгарЫс Еоггп Ы Ьу ияюб Мо/гг'з Ыгс/з (66. 6.6.!) (ТегвабЫ 1943). ТЬе геамп Еог ргеяеп«!пб «Ыв Ьпе( випипагу Ьеге !в «Ьа««Ье еп0ге й!всияв!оп ы оЬчюпв!у арр!1саЫе 1о «Ье яесопй-гап!с 1епвогв Ег апй К. 1«гз а!во ровЫЬ!е «о ехргем «Ье ге!а0опвЫр Ье«иееп Ч аий Ю Ьу «Ье /вуаяж/Ес гез/зг/ч/Еу Езхзог %. ТЬЫ Ев а вупипе1пса1, мсопй-гаи!с «епвог, «Ье сои!иба«е «епвог (йеио«ей ая К ') оЕ К. 1«в Ыпе соп«ропеп«в И'О аге оЫаЫей !гога «Ьове оЕ К Ьу (6.6.6), ав И'о зв (К ')о. Хп йе«аб: Т/!в Еь/иагьон о/ Мо!ьоя о/ а Нехьегехеомз ага 141 !п апо!Ьег соогй!па!е зув!епь (зау, х',), 1в Ьйчеп Ьу (В.В.В).
И ьЬе хьв со!псЫе ьч!ГЬ !Ье рппс!ра! й!гесс!опв о! Ьуйгаи1!с сопйис!!ч!!у, ьче Ьаче: К*,* ь = К*,*,хиаи + К,х,аьвиьв + Кь.*Рьзаьз Рог !Ье !ьчо-йппепвюпа! саве (вау, х, ш х, хз ш у), ьче Ьаче: (5.6,19) К,,„, = К„,„, = — *" "" яп 29 + К„сов 29 2 ТЬе й!гес!!опв х, у апй х', у' апй !Ье ап61е 9 аге вЬоьчп !п Ьбиге В.В.1а. Опе вЬои!й по!е гЬа! !Ье вупьЬо! К' в!апйз !ог !Ье Ьуйгаи1ьс сопйис!!чИу !епвог ьчЬеп ьчгИГеп ]п гЬе х'у' соогйша!е вув!епь !о ешрЬав!ге !Ьаз, Ьу ге!егйпд Из соьпропеп!в Со апо!Ьег соогь(!па!е вув!еьп, !Ье ргорег!у !!веИ вЂ” !Ье Ьуйгаи1к сопйисйчИу-йоез по! сЬапбе.
И х апй у аге !Ье огГЬобопа1 рг!пс!ра1 й!гес1!опв о! Ьуйгаи)!с сопйисйчИу, зо !Ьа! К„„= К„, = О, (В.В.20) Ьесошев: К,, — — "*соз29; К,,„, = — *' ггв!и 29. (5.В.21) И, Ьоиечег, х', у' аге рг!псьра1 й!гес!!опв Ьп! х, у аге поь, !Ье ап61е 9 пьау Ье оЬСа!пей Иош К„, К„„апй К„Ьу (5.В.14).
ТЬеп; К,, шК„, 1п !!Ваге 5.6.1Ь МоЬг'в с!гс1е М изей ьо йе!егпппе гЬе 1ьуйгаи1к сопйисИч!!у !и апу соогй!па!е вумеш, х', у', 6!чеп гЬас х апй у (ьч!!Ь Ьпоьчп сошропеп!з К„ш К„ апй К„„ш К ) аге 1Ье рппс!ра1 й!гес!!опв. р!Ваге 5.6.1с вЬоьчв Ьоьч МоЬг'в агс1е М изей го йе!егпппе рппсьра1 й!гесг!опз апй рппс!ра1 Ьуйгаи)к сопйис!!ч!!!ев, 6!чеп !Ье Ьуйгаи5с сопйисйчИу ьп апу х, у соогй!па!е вув!еьп, Р!Ваге 5.6.1й вЬоьчв Ьоьч К ьв !гапз!оппей !гоьп опе соогй!па!е зувгеьп !о апо!Ьег опе пьаЫп6 ап ап6!е, В, ьчИЬ 1Ье Игв!.
Опс вЬои1й по!е гЬаг ш (5,6,2!), К,,„, пьау Ьесопье пебаИче. 1п сег!а!и рогоиз шей!а, ьче Ьаче !ьчо рппс!ра! Ьуйгаи!!с сопйисг!ч!ь!ез гЬа! аге щиа1, е.6., К, = К„~ К„ьчЬеге опе виЬвспр! ьв изей !о пн1!саге !Ьа! х, у, з аге рппс!ра! й!гес!!опз. 1п зисЬ савах, апу й!гес!!оп ш гЬе ху р1апе !з а рппсьра1 й!гес!!оп. Вис1ь шей!а аге ва!й !о Ьаче сгозз ог !гажзчегзе ахьзо!го/ьу (аЬо ахь'- зуьхиьей!с ахьзо!гору). Мей!а ьпайе о! а 1агбе пшпЬег о! !Ь!и 1ауегз о! а!Гегпа!!п6 реппеаЬ!1Иу ехЫЬИ !Ыв ргорег!у.
1п ап ьво!герье хьейьихь К, = К„= К, = К апй ечегу ййгес!юп 1в а рппс!ра1 й!гас!!оп; К„гпау !Ьеп Ье ьчг!!Ьеп ав (5.6.12!. Руиптгсз о/ Г1ии1« ги Ротоиз Меб<Ь !42 -К У У к' г'б/ х Ку /Р/ ОЬ<еп Кк,К„; к,у аге рг<пс1ра< <В<ее<!о<и, бег!ее Кк'х, Куу, апб Кгу г'с/ Оиеп к,у, Ккк,К,К апб Июг х' у' аге рг!по1ра! брас<!пав, бег<ее Э, Кк П Куу к, Уу г'<У/ ОЬ КкрЬ КЬ«). б Кхд ЬвЬе Кхх,Куу,апб К„„'' «г гг «« 1"' к«у« рю, 6.6.1. ТЬе оее о! МоЬг'е с<<с!е 1ог Ьубгеепс сопбос!!чиу !и <по бппемгопе. Опсе !Ье рппс!ра! ча1пев апб рппс!ра! ахев (вау х, у, л) Ьаче Ьееп бе«егш!пей, йе ге!а«!опвЬ!рв ашот «Ье соп<ропепй о1 йе чес«огв <1 апб Л !а1<е «Ье 1опп: "'!Уео-бипепв!опа! 1!о<ч" Ьав а)геабу Ьееп гоеп«юпеб вечега! Ншев ш «Ье ргевеп« сЬар!ег апб пгй Ье ге1еггеб «о п<апу 6тиев !ЬгоиеЬоиг !Ье гешыи!пх сЬар!егв о1 !Ь!в Ьоо)< Ву !<чо-б!пмпв!опа! Иопг, вау !и йе х,хв р1апе, чге шеап а 1!оп< впсЬ «Ьа! о( )(Гхв ш О ечегу<чЬеге, <чЬеге ( ) в!апдв 1ог апу ргорег«у о1 йе 1!шб (ргеввиге, че!ос!!у, е<с,).
1п Йо<ч !ЬгоиОЬ ап !во!гор!с !Ьгее-б!шепв!опа! шеб!шп «Ь!в ге<!шгешеп«!пипе<Иа!е1у 1еабв !о !Ье сопс1пяоп йа! Ьо!Ь /, апд д, шив« чап!вЬ ечегу. Ьег< Нопгечег, !и пепе«а), <чЬеп !Ье ше<!!шп !в ашзосгор!с, Ьач!пв / ш О боев Т/ве Еоиагвоа о/ Мозвоа о/ а Нотобеаеоаз Р!м»Е 142 по1 песеявап1у пзеап йаг о» ж О, Ьесаияе !п 1Ь!я саяе вче в611 Ьаче сопгпЬ»Иопв 1о о, 1гогп /,, апй /,: ~, = Кзз.в'» + Кзз/*,. (6.6.24) Не»се 1вчо-дипепя!опа! Иовч 0 роеИЫе «Ьеп Кш —— Кзз = Кш — — Кзз = О ог, ш депега1, »Ьеп Кш/, + Кзг./» = О.
%Ьеп хв, хз апд хз аге ргшс!ра! д!гесИопв, йеп Ьач!пд опе согпропеп1 о1 Ю чашь1з !в зиЕЕ!с!еп1 1о ргойисе 1»во-й!шепв!опа) Ио» ш р!влез поппа1 1о йе сИгесбоп о1 йа1 сошропеп1. Р!пайу, опе вЬои1й по1е 1Ьа1 Изе чагюпв сопзропепгв о1 К пиза! оЬеу 1Ье ге!аИопьЫрв (4.4.16) 1ЬгоибЬ (4.4.17). 6.6.2 Хв!гес1юпа! РеппеаЬ(01у совд=О Ю/~У; дш)О), /ш)д). (6.6,26) %Ьеп х, у, з аге 1Ье рппсвра! гИгес0опв о1 Ьудгаи!!с сопдис0чйу, вче Ьаче; соя д = (К /,з+ К»/„з+ Кз/,з)/в/). (6.6.26) Сопвйег Изе ЕоИо»йпб 1вчо сазов. Сазе У, двгесввоиа1 /вув/гаи/вс соив/исзвчв!у ив Е/ве йвгес!вов о/ йе /Ано. РоИотвпб йе йейшИоп оЕ Ьуйга»1!с сопйис6«Иу !п Рагсу'в 1авч 1ог ап звозгорк шед!иш, 1е1 ив йейпе ЬусЬаи!к сопдпсбч!1у ав йе га1ю Ье1вчееп 1Ье яресИк д!ясЬагде а1 а рош1 апй 1Ье созпропепь о1 1Ье 8тай!еп1 вп 1Ье й!гесбоп оЕ вЕ.
%е вЬаИ ге(ег го 0 ав а вЕвгесввоиа/ /вув/гаа/вс соийисМпву (ог И оп1у йе шейшш ргорег1у !в сопвЫегей, ав в(вгесзвоиа/ /веттеа(вв/взу) ив !/ве в(вгесввои о/ !Ье /!ово. Е)епо0»8 Иив ЬуйгаиИс сопйис0чИу Ьу К„чве пзау»чйе (Е!6. 6.6.2а): К, =; о = К,(/ сов д). в /совд ' (6.6.27) Рговп (6.6.26) апй (6.6.26) И Ео))овчв 1Ьа1: К, = е/./ сов д = в/з/(в( ° Х) = оз/(Кд) Х = †" * " " * — * (б.6.28) К ~,в+К„/„в+ К,/,з Еав,Ув,,Уз,,|з депозе 0ве ап61ев Ьез»ееп йе д)гесИоп оЕ в) апй 1Ье йгее рппсзра1 ахея, х, у, е, гевресбче1у. ТЬеп: Ев„= К„,/„= д сов//~, в/, = Кз/, = о соь//з (6.6.29) о, = К„/, = о соя /)в, Ву сошЬшзпд (6.6.28) апй (6.6,29)»ве оЬЕазп; 1 совзд, сове//з совздз — = — '+ — '+ (6.6.30) Ргопз (6.6.1) И 1о!1овчя 1Ьа1 ш ап ашво1гор!с зпегИшп 1Ье чес1огв вЕ апй Ю аге попсоИпеаг ехсер1 в«Ьеп 1Ьеу аге ш Изе вИгесвюп оЕ опе оЕ йе рппсвра1 ахея.
ТЫв шва»в 1Ьа1 1Ье оИгес0опв о1 1Ье вггеаш!!пев (яес. 6.6) до пог со!псЫе вч!й йове о1 1Ье поппа(я го йе ев)шрогеп6а1в, ТЬе ап61е д Ье1»вееп 1Ье чесгогв а (сопзропеп1в: о„в/„, о,) апй Х (согпропеп1в: /„ /„, /,) !я бвчеи Ьу: ОупапгеЬв о/ Р!пЫз ж Рого!ге Майа 144 рве Х /а/ ещевг !о е11!рве /а/ рю. б.б.а. Е11!реогде ееб еигреее о1 б!геегтеее1 Пубгее1!е еееаееиепу. 1п !Ье хух соогйпа1е вув1еш, а гайив чес!ог г, етЬ!сЬ и со)!пеаг аг!!Ь !1, Ьав !Ье сошропепгв: х = г сов,бг; у = тоибов; х = гсов/)в.
Непсе, (5.6.30) Ьесошев: хв ув хв — = — + — + — ° К, К, К„ К, (5.6.31) Ву дгагчш3 а ве3шеп! о1 !еп3гЬ т = (Ке)ггв гп гЬе йгесйоп о( г), чге оЬваш 1гош (5.6.31): хв ув гв — + — + — =1 К, К„ К, (5.6.32) Саве 2, г!етесгеапа/ /гуг!тап!ьс сопг!пег!о!!у гп йа г(!тес!гоп о/ йе 6тагйап1. Япррове гЬа! иге Ьпогп !Ье йгесйоп о! !Ье Ьудгап!й 3гад!еп! 1. %е шау !Ьеп дейпе ЬудгапИс сопдисг!ч!1у Ьу гЬе га!!о Ьеггчееп !Ье сошропеп1 о1 1Ье врос!!!с йвсЬаг3е г! 1п !Ье йгес!юп о! !Ье 3гад!еп! апд !Ье 3гад!еп! !гве!!. ТЬ!в гчои!д !Ьеп Ье !Ье гггтесггапа! /гуг!тап/гс сапагпеЫчггу (Кт) ж 1Ье Атас!гоп е! йа 3тайапг. ТЬиш гчЬ!сЬ гв !Ье сапошса1 еопа!!оп о( ап еШфвоЫ (1!3.
5.6.2Ь) !и !Ье х, у, х соогйпа!е вУв!егп. 1!в веги!ахев аге: К,"в, Кег/в апд К,!'в !и 1Ье х, У апд х йгесйопв, гевРесНче1у. 1п !его дйпепв!опв, ече Ьаче !Ье ец!рве хв1К, + ув1Кг = 1 вЬоггп ш 1!3пге 5.6.2с. ТЬе е!!!рво!д (ог е)Ирве ш !чго йшепвюпв) !Ьив 6!чев йгесгюпа1 регшеаЬ!!!!у !и !Ье йгесйоп о1 !Ье 1!оеч. Кисее!и6 ))г, !)в аид /!в, иге шау дегегпипе К, 1гош гЬеш ог !гош (5.6.30). 6!чеп и (ш ша3п!гиде апд д!гас!!оп) апд К„К„апд К„ече шау де1еггише К, 1гош (5.6.28).
Тбе ЕВааГьох о/ Мо!20и о/ а НотоВеыеоив Р!иьд 145 К2 = ц сов В//; д сов В = К2/ (5.6.33) чд1Ь: /,= /сохи,, /„=/сових, /,=/сових, гчЬеге ип ив, ив аге 1Ье ап61ев Ьега ееп 1Ье йгесдоп о! Ю апд х, у, 2 гевресдче1у. %е оЬ(аш !гош (5.6.2В) апд (5.6.33): К2 = — (К / + К„ /„в + К /,5). (5.6.34) %!1Ь а гайпв чесгог г якЬ 1Ь51 х = г сов ип у = г сов ив, 2 = г сов ив, (5.6.34) Ьесошев; хв ув 25 — = — + — + — ° 1/Кв 1/К. (5.6.35) Ву дгачдп6 г = (К„)-'л !п 1Ье йгесгюп о! 1, чге 051шп а сапопгса1 ег)палоп о! ап ейрвоЫ: хв ув Ф вЂ” + — + — = 1. 1/К, 1/К„1/К, (5.В.ЗВ) (5.6.37) во 1Ьа1 1Ье ша)ог мпдахев эге 5150 И','~в, И'„"5, И',"5. ТЬе 1еп31Ь о! апу гад!05 чеггог чд11 6!че 1Ье ча!пе о! К~ па ж И'2пв. %е 1Ьпв Ьаче 1по дейп16опв о! йгесИопа! Ьудгап!к сопдцсдчйу. ТЬеу аге д!51!пс1 апд 5Ьоп1д по1 Ье !пгегсЬапЗед. %Ьепечег 1Ье йгес1юп о! 1Ье врес!!!с д!всЬагЗе 0 !в 3!чеп ш а шейшп ач1Ь Ьповчп К„К„влд К„д!гес1!опа! сопдпсбчйу !и 1Ьа1 йгесдоп !5 6!чеп Ьу (5.В,ЗО).
Оп 1Ье о1Ьег Ьапд, Ьдчеп Ю, йгесгюпа1 сопдцсдгд1у ш 1Ьа1 йгес1юп !в дегегш!пед Ьу (5.6.34). Сопв!дег а раг1!Сп!аг двгесдоп (врес!!кд Ьу ип ив, ив) !п 1Ье ропшв ша1епа1. Рог 1Ьа1 йгесдоп чге дегегшше К, Ьу (5.В.ЗО) злд К2 Ьу (В.В.34) !п Пао Ю//стех! /!5222. Ггош 1Ьеве 1чго еопа1!опв !1 !0Иочгв 1Ьа1: < соФи, соФив соввив1 + + ) (К, соФиг + К„соввив+ К, соввив) (К вЂ” К„)5 (ʄ— К,)5 1 + с05 иг с05 йв + — сов йв сов ив + С05 иг С05вив Ъ 1 (К2 — К,)5 2 (5.В.ЗЗ) Ночгечег, !п 1Ь!5 сме 1Ье мш!ахев аге К„Ш, К "5, К, '".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
