J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Ройочг!п8 1Ье я1еря г!евспЬе$ ш рага8гарЬ 6.7.1, ие вееЬ а яо1ийоп 1ог 1Ье йогч рапегп 1аЫп8 р1асе гп 1Ье сговв-яес6оп поппа1 1о 1Ье соге'в ахв. рг = 7г(х, у), ог сс = р(г, 8), вабьйея Рвр = О. ВасЬ а яо1ибоп ы ргевеп1ес), 1ог ехатр!е, Ьу Сойпв (1981). Ргот 1Ыв яо1и6оп Аг сап Ье депнег). ТЬиь Иогп опе ахга1 ехрегппеп1 апг! опе 1гапвнегяа) ехрептеп1, ьче оЫЫп 1Ье 1ьно рппс!ра1 реппеаЬЙ6ев (аввит!п8, о1 соигяе, 1Ьа1 1Ьеве 1иго йгес1юпв аге !пдеег! рппсгра! йгес1юпв).
К8Ы апд ВсЬгпЫ1 (1957) ген!егн ап!во1гору о( реппеаЬ!1Иу. Меавигетепг о( апИо1горк реппеаЬгйву !в а1во девспЬей Ьу )оЬпвоп апг! Ни8Ьев (1948), г)е Воай апд КИЬЬат (1963), Маав!апй апг) К!гЬЬат (1966), НпИа апо Сп(61Ьв(1966), апг) ойегв. 6.8 1ауеге4 Рогоив Ме4!а 6.8.1 Нои Ноппа! апй Рагайе1 1о 1Ье Мед!ит 1.ауегв Рогоив тейа таЫп8 ир аг)и!(егв апо' ой гевегчо!гя аге ве1дот Ьопюйепеоия гнИЬ геврес1 1о реппеаЫБ1у. Ногнечег, чгЬеп а гочс вув1ет И сотровео о1 йвбпс1 1ауегя, 1Ье ачега8е реппеаЬПИу о1 1Ье вуя1ет сап Ье де1епи!пег)1ог вопге випр!е його сама. Весаим гп Сйе ргевеп1 мсбоп иге сопвЫег оп1у 1Ье Пои о1 а Ьото8епеоив 1Ь1шй ьче вЬай ге1ег 1о 1Ье Ьудгаийс сопдпсйн!1у, К, о1 1Ье 1ауег, га1Ьег 1Ьап 1о Ив реппеаЬЙ1у.
СопвЫег 1Ье йоьч о1 а Ьото8епеоив йи!6 (р, /с = сопв1) рагайе1 1о 1Ье согпЬ!пайоп о1 5/ 1ауегв о1 рогоив гос1с (68. 6.8.1). ТЫв я1иа6оп игЬеге /!ото ся фага//е/ Го 1/со /ауогв тау оссиг гчЬеп а1 1Ье Ьоипдапев о1 1Ье йоьч дотации (вау ро!пгв (1) апд (2)) РуаамгЬв о( Р!гаев ж Рогоми Ма!!а 152 — О. 2121 Ш1 !г) у~о. В.ь.г, р!оч рагаце! Го!ауегь М а сопппеа а~рзИег, О О д= „')" а: ь= Хь,; д,=кь,—" (6.8.1) ю 1 1 $ Е мЬегеав !Ье бгад!епг Г = Ау/Е (в гогдп!ашед сопв1ап! Ьь !Ье д!!!егепь 1ауегв (!.е., еоц!рогепг!а)в аге ечегуиЬеге поппа1 !о 1Ье 1ауегв), Непсе: м м ! 1 м а= Ха= ХкА — У= — У Хт в' 1 4 1 Е Е (6.8.2) мЬеге т, = К,Ь< гв 1Ье !гаявм(ввгв!Гу о! ГЬе ЙЬ 1ауег.
И и е ьч!вЬ !о сопвЫег ап ебшча!еп! Ьудгац!к сопйкв!ч!гу кг (мЬеге ГЬе вцрегвспр! Р !в аддед го !пдкаье ГЬа1 !Ь)в !в 1Ье о!ц!нв1епг К !ог Лом рагаИе1 Го !Ье 1ауегв), якЬ гЬа! !Ье мгпе йвсЬагбе гаье, Д, «Ш Ье сопг)цс!ед 1ЬгоцбЬ !Ье вате ацц!!ег о! 1ЫсЬпем, Ь, цпдег 1Ье вате бгад!еп1, Ар/Е, юе Ьаче: Д = Кгб — = Те —; Те = Кеь = а<)ш(ег ггапвт!вв!ч!!у. (6.8.3) Е Е Ву сотраг!пб (6.8.2) ю!!Ь (6.8.3), ме оЬ!а!и К =,р,к,ь, (; ь,. ог: Т = ~ т,. ( г-г 1 г (5.8.4) 1! швгеад о! 1ауегв ме Ьаче а сопйпцоцв чапа!!оп о1 Ьудгац1к сопдцсг!ч!!у (вау, гп ГЬе чегг)са! г йгес!!оп), вцсЬ 1Ьаг К = К(г), !Ье гога! д!всЬагбе, Д, рагаПе! !о ГЬе вьга!!!!са!!оп, ГЬгоцбЬ а 1Ь!с)гаем, Ь, !гс ~ф = К(г) — д»; — = сопвг; () = — ~ К(г) дг, (6.8.6) д4 Лр д4! ЛЕ дЕ = ' =дЕ~ ьче Ьаче егриро!епг!а!в поппа1 го ГЬе )ауегь ав Ьоцпдагу сопд!1!опв.
Ее! Ко Ь, апд ~, Ье, гевресг!че!у, ГЬе ЬудгапЬс сопдцсь!ч!!у, !Ье !Ь!с)гаева апд 1Ье йвсЬагбе рег цт! ио<ИЬ о! ас)ц)!ег (теавцге! поппа1 го гЬе сгом-весВоп 8!чеп гп 88. 5.8.Ц Ы ГЬе !1Ь 1ауег. ТЬеп гЬе !ога1 йвсЬагбе, Ч, )в !Ье ьшп о! !Ье !пйч!дца) д!всЬагбе гагев До еасЬ ехргмвед Ьу Рагсу'в 1ам: ТЬе аудио!ьоп о/ Мо!пои о/ а Нопгоееаеопв Р(пвг/ Непсе: (5.8.6) Ав а весоп6 ягпр1е саве, сопв!г(ег 11оьч ш а йгесьгоп регрепйсп1аг 1о 1Ье 1ауегв (88. 5.8.2).
Неге 1)ге йвс)гаг8е, Д, гешашв ппс)гапдес( гчЬегеав 1Ье гога! Йгор о1 Ьеас(, е(дг, Ь 1Ье вшп о1 1)ге шйчЫпа1 г(дг,в: е)д =- Х дд ' г=ь Непсе: Г/=К,Ь '; Лд,.=- *-; Л„= ~Л„,= „Р— *. (ое,8,7) е)д' . ~0 ' ° Д кь';= ' ь!.. к, !'а/ Ноп поппа! 1о !ауегв я о сопппеб ааодег. Оаьчпь !ече1 евере ГЬ/ Чегпса! 1Вгп 1Пгочда вгга1ше! воа Ч/а1ег свсорев !п1о а1гповраег!с ргемчге. г'е/ чегг!со! !вогчго1еЯ Поп Фгоодп в!гаг!!!еб вв! п!Пг а гопе о! педадче ргеввнге. Рго. 5.8.2. Р!оьч поппе! го 1ауегв. Оаьнгп !ече! Гог ч ь ь К = — ~ К(в) оге; Я Ь = Тп = К(е) ге».
ь ь~ о о Рь/1' гогпеьпс Маб ч.ч!г! !.туиачттез о/ Г(итйз тЬ Ротоаь Меата АПа!п, П тче сопв!йег ап еевича!еп1 Ьоито8епеоив Ьуйгаи!к сопйисИч!1у К", висЬ Ита1 1Ье ватпе й!мЬаг8е, (), чИП Ье сопйис1ей 1ЬгоиПЬ 1Ье 1еп81Ь, т., арче оЬ1а!п н Ч = Я "Ь Атр/1. апй Ьепсе: е./К" = ~~' (е.т/К,). (5.8 8) т 1 И Ь о1 !п1егев1 1о по1е 1Ьа1 П опе о1 1Ье К,в Ь вето (ап ппрегн!оив 1ауег), Я" = О, !.е., 1Ье тчЬо!е вув1етп Ь гепйегей ипрегчюив.
Кочет ег, И аЬо 1оПотчв йога (5.8.8), аз тчеП ав Ьотп (5.8.11) Ье!отч, 1Ьа1 1Ье Пото тв йе1епптпей Ьу 1Ье гев!агапеев о1 1Ье 1ауегв (т.е., Ьу 1Ье 1ауег о1 ЫПЬев1 геявтапсе) апй по1 Ьу 1Ьетг Ктв апй е.,в верагаге1у. И тпвгеай о1 1ауетв тче Ьане а сопИпиоив чапатюп о1 К (вау, !п 1Ье Ьопвопга1 х йгесбоп), П сап еая!у Ье вЬоип 1Ьат: '=14 (5.8.9) И тче тчпте 1тагсу'в 1атч (5.1.3) и 1Ье 1опп: Д = КА А(о/е. = А4т/К; Я = е./КА (5.8.10) тчЬеге В !в 1Ье геяв1апсе 1о 1Ье Потч о1 а Ыос1т о1 рогоив итей!шп о1 !еп81Ь е, (тп 1Ье йгесбоп о1 1Ье Понт) апй огоев-мс6опа1 атеа А тче тпау гечтт11е (5.8.4) 1ог Поте рмаПе! то 1ауегв (А, ав 5т) ав: 1/Й' = Х (1/Я,); Лт = 1./К,Ь,; Л' = П/Яоб (5,8,11) т 1 апй (5.8.8) 1ог Пото поппа1 1о 1Ье 1ауетв ав: Яа=йк; Л,=~,/К,5; Ятч= /КИЬ (5.8.12) Опе сап еая1у гесоПЫве тп (5.8.11) апй (5.8.12) 1Ье!атчв 1ог сотпЬ!п(п8 е1ес1пса! гевЬвапсев тп рагаПе1 апй тп вепев.
Яотпе1ипев, 1п 1Ье раыа8е 1готп опе 1ауег 1о а итоге реппеаЬ!е опе, а ге8!оп о1 пе8аИче ргеввиге тпау 1а!се р1асе (П8. 5.8.2с). И Савве ргеыигез аге по1 1оо 1аг8е апй по а!г ептгу Ь роы!Ые, Иге Пото итау в681 гетпатп а ва1ига1ей опе (1ог о1Ьег савва, все йвсиыюп 1п мс. 9.4). Ргопт (5.8.4) апй (5.8.8) П 1оПоччв 1Ьа1 Яо > Ка, 1Ьа1 Ь, 1Ье Ьуйтаи!к сопйисбч!1у !в Пгеа1ег !п 1Ье йгес1юп о1 Спе вггаИкабоп. ТЬЬ сап еая1у Ье вЬотчп Ьу Пгв1 сопвЫепп8 1тчо !ауетв апй 1Ьеп 8тайиаПу икгеав!п8 1Ье пиитЬег о1 1ауетв тчЬ!1е соитрибп8 Я~ апй К" о1 и 1ауегв ав П оп1у 1тчо 1ауегв аге ргевеп1: опе сотпровей о1 (и — 1) 1ауегв, апй Иге о1Ьег о1 1Ье и1Ь 1ауег. Яечега) !пчев68а1огв Ьаче в1ийей 1Ье еии!ча)еп1 Ьуйгаи!к сопйлс6чйу о1 мпев-ратаПе1 июйе!в о1 рогоив тпейа.
Рог ехаитр!е, СапЬчеП апй Ратвопв (1945) в1ий!ей ап оп)егей апап8ептепт о( Ыос)св о1 яи! тп 1Ье 1опп о1 а сЬеыЬоагй, тч!1Ь 1Ье Ыас1с апй нчЬПе я)иагев гергемпбп8 вой Ыос1св о1 еПЬег ЬуйтаиПс сопйисИчИу К, ог Кв. ТЬеу вЬотчей 1Ьа1 1Ье ачета8е Ьуйгатйс сопйисИчПу 1ог висЬ а вув1етп Т/го Ег/вот!оп о/ Мог!оп о/ а Нопеодвпеопв тн!пвп' Гго, ВВВ. Агвисгап! у Шгес1ей !1опг 1ЬгопВЬ рагаие! 1ауегегт во!1 (апег Мвгспв апгт Енепвоп, !ВВ1).
а!теауь Пев Ье1теееп 1Ье аг!1Ьшег!с- апй Ьаппопк-шеап соийцс1!н!1!ев, ехргеьмй Ьу (5.8.5) аий (5.8.8), гевресйне1у. МагвЬа! (1962) а1во ргевеп1ей ап анега8е сопйцсйнПу 1ог а вепев-рагаПе! птойе1. 5.8.2 Ег!ц!на)епт Нуйгац1к СопйцстЬйгу о1 АГЬПгап1у Р!гостей Р)онг ТЬе аиа!уяь ш 1Ыв рага8гарЬ М Ьамй оп 1Ье ййвсцыюп о! в1геаш!ше ге(гас!!ои а1 а р1апе о! й!всопт!пц!гу (и Ьуйгац!к сопйцсг!н!гу, ав ргевеп1ей 1п рага8гарЬ 7,1.10. СопвЫег 1Ье веоцепсе о! рагаПе1 (Ьотпо8епеоив, Мо1горк) )ауегв о! Ьуйгацйс соийцс1!и!!у, Ко апй 1Ь!с)спеы, Ьг (в = О, 1,..., ж — 1, и,... ), ьЬоцгп !п !!8цге 583.
А1 еасЬ !п1ег(асе Ье1пееп й!!!егепг Ьуйгац!к сопйпсг!и!1!ев, (7.1.63) М на1Ы, %т!11еп !и 1еппв о1 1Ье ап8!ев д, (7.1.63) Ьесоптеь: (5.8.13) К„/К „=1апд т/гапдпп и' = гпе/в!и де = гп,/вти д, = ° ог: гпг = ш, вти дг/яи де. А!во: Е, = Ь,/яп дт; Еь = Ьв/яп дв; ...Е„= д„/яп д„. ТЬе Поп Ъегчгееп 1Ье Гого вггеашПпев !п 1Ье НЬ !ауег М 8!неп Ьу: (5.8.14) Е=К,ш,(йр/)Е) =К,~,гор,~Ы.,; ~т =Е )Е,/К<~ ог, тп н!епг о( (5.8.13) апй (5.8.14) гт7гг = (,г(дг вти де/Кгепе Яп дг). (5.8.15) (5.8.16) Апй ЬЬе 1ога) 1овь о! Ьеай 1Ьгоц8Ь и 1ауегв: РоПочлп8 'гтгеейепЬцг8Ь (1937; все а)ьо Маав1апй 1957), пгЬо йейнев ап ехргевяоп 1ог а ьувгеш о( гтно 1ауегв, Матсов апй Енепвоп (1961) йепне ап ехргеыюп (ог ап ег)ц!на)епг Ьуйгац!к сопйцсйнПу о! и 1ауегв, пог песевьал1у о! ег)па! 1Ыс!спеы (68.
5.8,3). Ргош 1!8ше 5.8.3 И (оПотнв 1Ьа11 <<)упаеиев о/ Г/меде <п Ретопв Мейа 156 л л л е! ~~~' д 0 вш до ~чГ Ь< (а' '5' Ь< (5.8.17) <ио < 1 К<япЧ ае < 1 К<япЧ< Сошраг!п8 <ч!!Ь а вув!еп1 о! еии!ча1еп! Ьуйгаи1к сопдис!!чйу Ке, и<Ьеге: , Ь р яп д,, и'7< ЙЯе г)<р в!пЧ, У.а яп до Ь,/яп д, Ь, ,бр=ЯЛр,; Ь,=ЯЬ, а 1 а 1 <че оЪ!аш: Е<)иаг!оп (5.8.18) 6!чев !Ье е<)и!ча1еп! вои8Ь! !ог ЬубгаиЬс сопйис!!ч!1у. Япсе 1/япЧ, = 1 + со!Ч, апй !гош (7.1.63) иае Ьаче Ко/Ке = со! до/со! д„иае оЪ!а!и 1/в!пвд, = 1 + (Ке/К )в со!Чо. (5.8.19) ЯПЪв!!!и!!П8 (5.8.19) ш (5.8,18) апй е1ишпа!!п8 !Ье ип)споиап ап81е д„у!е1бв: Яе Ь < 1 + (К'/К )в со!вд, 1 '; 1 К, япЧ, (5.8.20) 5.8,3 А 1.ауегей Мед!шп эв ап Е<рпча1еп! АпМо!горк Мед!Пш ,." Ь,со! д, =,5,Е<совд< = со! б,~~' Ь, (5.8.21) а 1 Ргопг (5.8.13) иае Ьаче: К,/К = со! д,/со! д . (5.8.22) Ву швегйп8 (5.8.21) гп (5.8.22) иае оЪ!Мп: ог: со! д = К со! д, „(5.8.23) ;)'.Г 1Ь< 'Хе К,Ь „~ Ь<(К</К„) со! д = со! д, ~ Ь< а 1 Еечгп!!п8 (5.8.18), чае оЪ(ып: Ке ~ .' = .' 1 — ' ог: Ке ~~.', (Ь,/К,)(1 + со!вд<) = .' ' ° (5.8.24) 1 К<в1п д< яп да а 1 вгп д, Непсе: К' ~ (Ь,/К,) + К',." (Ь,/К,„) согЧ = ~~~ Ь</япвд, а 1 РПНо<ч!П8 !Ье иаог)с о! ЧгеедепЪиг8Ь (1937) апй Маав1апй (1957), и<Ьо сопв!дегей а !ч<о-1ауегед вувгеш, Магсив апй Ечепв!оп (196Ц бег!че а ге!аМопвйр ЪеЬчееп !Ье е<рпча!еп! Ьуйгаи)!с сопйк!!ч!!!ев К', К~ апй Кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
