J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Р!паПу, 1Ьеу сопядег Посо 1Ьгои6Ь рогоив теНа, Ы счЫсЬ 1Ье аггапбетеп1 апд вЬаре о! рагбс1ев чаху !п а таппег 1Ьас та1сев ап ехасс Пеоте1пса! врес!Пса6оп о! а Ьоипдагу ча1ие ргоЫет, ав !и 1Ье сей тоде(, ипровяЫе. 1пвсеад, 1Ьеу ев1аЬПвЬ 1Ье р1аияЬППу о! загсу'в 1асч (!.е., 1Ье ге1асюпвЫр Ьесчсееп Ьеад дгор апд ПиЫ че)ос!1у) !ог 1Ье сазе о1 а ч!всоив !псотргевв!Ые йигд а1 1осч Ееупо1дв пшпЬегв ш ап по1гор!с тедшт оп 1Ье Ьавб о( яии!ап1у.
Ав осЬег аисЬогв до, етр!оу!и6 1Ье вшие арргоасЬ (е.6., НиЬЬег1 1956), 1Ьеу аввшпе 1Ьа1 1Ье шег6а! сеппв тау Ье пе6!ес1ед, аид всаг1 1гот 1Ье сгеер!и6 ию6оп е)иа6оп сп 1Ье !опп: (5. 10.36) Ву ив!и6 1Ье тоййе1 !ивресйопа1 апа!ув!в те1Ьод девспЬед !и де1ы! сп рагабгарЬ 11,2.7, 1Ьеу оЫа!и 1гогп (5.10.37); Р,Нт — — я,)АР;, ог ф)Пср = с = сопв1. (5. 10. 37) ТЬив 1Ье сопв1апсу о1 1Ье дипепяоп1евв Пгоир Яиг' сЬагассег!гев ай во!и1юпв о1 1Ье сгеер!п6 гпо6оп е)иаИоп (5.10.36). ргогп 1Ыв гезий И 1ойосчв 1Ьа1, !и Пепега1, ай во1и6опв о! 1Ье сгеер!и6 июбоп е!иа6оп ичй сопевропд 1о: 1' = (! /с) (Аф/,и)) (5.
10.38) счЬеге р !в 1Ье ачегабе ргеввиге, $' 1в 1Ье ачегабе че!осйу ивед ав а сЬвхас1епвбс че1осйу апд !в/с сопевропдв 1о Т!агсу'в реппеаЫ!йу. Нарре1 апд Вгеппег ех1епд 1Ыв геви11 1о 1Ьгее-дппепяопа1 По» 1и рогоив тед!а, т счЫсЬ 1Ье геяв1апсе со 1Ье Посо ай Ье ехрепепсе1 !п 1Ье выпе сйхес6оп ав 1Ье йосч !1ве)! (Ье., !п Ио1горк гпейа).
чЧЬеп адд!и6 1Ье ейесс о! Псач!1у ав соей, 1Ьеу оЫып: Т/та Еома!зом о/ Моьзом о/ а Номтодемоомз Г1мз4 171 (5.10.39) 5.10.5 51а!Ыка! Мот)е!в А!1Ьои5Ь ьотпе о1 !Ье пют!е1ь тИьспвьес) аЬоче ьееш ьатЫас!огу !п 1еппв о1 Ите оЬ!ес6че о1 у!еЫ!п8 1тагсу'в 1азт, 1Ьеу шау Ье сопьЫетет! ипватЫас1огу ти 6та1 1Ьеу !пчо1че а М8Ь т)е8гее о1 в!шрШкас!оп о1 ас1иа! рогопь птейа апт! 1Ье Вотч 1Ьтоп8Ь 1Ьет. ТЬЬ Ь еврее!аИу во Ьесаиве тп июв! савва, 1о регш!1 а 6теотебса! ог ша!Ь- ешабса1 !геа1итеп1, е.д., 1п 1Ье 1опп о1 а ьо!и6оп о( 1Ье Хач!ет-51о)тев еЧиа1юпь, ап от4етеЫ рогопь шейшп пюде! Ь сЬовеп, тч1тетеав астпа1 рогоив шетИа ате Ь!ф1у йвоп)егей ОЬчюпь!у, 1Ье с1юке о1 а ь!шрИИет) шв!е! в!ешь 1гош 1Ье 1ас! 1Ьат 6 Ь Ьоре!евь то тгу то во1че 1Ье Хач!ет-5то)теь ет!иабопв 1ог йьогдегет) итеИа.
1п огт)ег 1о 1п1ге!исе йьогдег !п!о опт сопяЫега6опв, шегЬосЬ о1 зта!зязса! мтоо/тамкз ишь! Ье аррИе1. А де1аИед 4Ьсивяоп о1 1Ье в!а!Ьбса1 арргоасЬ апд о1 воше ьтибь6са) ше!е1в !в 8!неп !и рзтарарЬь 4.5.9 апт) 10.3.2, апд псе! поь Ье гереа1ет) Ьеге.
Ав ап ехыпр1е о1 1Ье арр1ка6ои о1 а ьга6ь6са) шот)е1, сопьЫег 5сЬеЫе88ег'в (1954, 1950) тчог(т, т!!ьспьвет) !п т)ега!1 1п рага8гарЬ 10.3.2. ТЬеге 6 1еат!ь 1о (10.3.44) ав а шастовсортс т)еьсг!рбоп о1 1Ье вргеатИп5 о1 ттасег рат6с1ев !п 1)отч 1Ьгои5Ь рогоиь тпеИа. ТЬе 1опттЬ о1 тЬе авяиир6опв оп тчЬкЬ 1ЬЬ дет!ча6оп !ь Ьавет! тау Ье ехртевве1 Ьу РоЬешИе'ь 1атч тчт!11еп !и 1Ье 1опп: У = Ц/Ат = — [(В/,и) 8тадф) соь д; Щ = д (5.10.40) тчЬеге Ц Ь 1Ье е1ешеп1ату йзр!асетпепг (чесгог), т)! Ь 1Ье йога!!оп о1 ап е)ешептагу й!ьр!асешепт, У Ь 6те не!ос!1у о1 !Ье раггк!е, В ть !Ье сопт)псьапсе о1 1Ье е!ешеп!агу сЬаппе) а! 1Ье ро1пт 1Ьгоп8Ь тч)псЬ тЬе раттк1е иючев, — 8тадф Ь 1Ье ехгегпа! (ппИопп апд вгеаду) дпч(и8 1огсе апт! д Ь !Ье аи81е Ьеттчееп тЬе йтес6оп о1 р апт) 1Ьа! о1 — 8тат) ф. Ее! еасЬ е1ешеп!агу йьр!асешеп! Ье десотпрове! !пьо тзто сошропепть: д соь д тп 1Ье йгес6оп о1 1Ье ех1егпа! !отсе апт) д яп д поппа1 1о И.
ТЬеп, тп ап зьотто/т!с нейе, Ьесаиве о1 6те ет!па1 ргоЬаЬтИ6ев о1 иючешеп! !и аП йгес1юп, 1Ье поппа1 соптропеп1ь зт61 Ье еИиппате1 Ьу 1Ье ргосевв о1 ачета8!и5 очес 1Ье епьетпЫе, апт) 1Ье ачега8е йьр!асешеп! иьИ Ье со1шеаг з61Ь вЂ” 8гат) 11.
%е оЬ!ып: У = — (В соь'д/р) 8тат! р д яп д = О, д соь д = — (В//т) 8гад ф соьзд Ат = У ~й (5.10.41) зтЬеге У Ь тЬе ачега8е йвр!асешеп! че1осбу тп 1Ье рогоиь птейшп. %Ьеп по сопе1а6оп ехЫь Ьеттчееп В апт) совзд, тче Ьаче Всоьзд = Всовзд. Опе шау гесо8и!зе ш соьзд 1Ье !от!поз!1у 1епьог Т (вес. 4.8) 1ог ап Ьо!горк шейиш. Ву ииге)пйп5 В соьзд = А (ше)иип'ь реппеаЬт61У, 5сЬе!т!е88ег (1954, 1950) оЬ!ипв: У = Ч/и = (Фl/тм) агат) р.
(5.10.42) ТЬпь, ш 5сЬеЫе88ег'ь ьга1Ыка) шот!е1, 1Ье тапдошпеьв ть !п !Ье шочешеп! о1 хгугеагпесь о! Е!ми!ь еп Рого!се Мейа 172 гЬе 11иЫ рах6с!ев, гчЬегеаь гп Иге агабабов! пни!е! сопьЫегеВ !п весбопв 4.5 апг) 4.7 !Ье гаиг!ошпеьь !в абпЬигей !о гЬе рогоив гпейшп. БсЬеЫеВВег (1954, 1950) сопьЫегь оп1у гвоггорк пьейа аиг) гЬеге!оге Ье сап вр16 !Ье ргоЬаЬШ1у г)еп6!у, ф, г)е!!пег! Ьу (10.3.44), !и!о а ргог)ис! о! !Ьгее Ыепбса1 ргоЬаЫЬ6ев.
Н!в геог)с гпау еэьйу Ье ехгепг)ег! !о ап!ьо!гор!с шейа Ьу ь!а6п3 !Ьа! !Ье ргоЬа94!г!у йв!6Ьибоп Вочегп!иВ гЬе ин)!ч!Йиа( йьр1асешепгв ~ !ь а !ипс6оп !Ьа! Ьаь по врос!а) вушшеггу ргорегг!еь Ап !и!егеьби3 с!ече)оршеп! !ь виВВеь!ег! Ьу г)е !овсе)!и Ве )оп3 (1959), ивгпВ а инк1е! о1 !игегсоппесгег! сЬаппе!ь аь вЬопгп !и 1!Ваге 5.10.4 (ьее аЬо раг. 10,3.2).
Р)огч !ь саивег! Ьу 6ге ачегаВе Ьеаг! райепг, Р7г, гч)исЬ гпаЬев аи аи31е к ич!Ь 6ге + х ахгь. 1п а сЬаппе1 шаЫп3 аи аи51е В гч!гЬ 6ге + х ах!ь, гЬе Вгайеп! апг! гЬе г!!всЬахВе аге ) р р! сов( — сг) апг! д(В) = Л(В) ((г7г( сов( — а), геврес6че1у; Я(В) !ь !Ье сопйисбчбу о! !Ье сЬаппе! !и !Ье йгесбоп В. !ге 1овве1!и г!е ЯопВ (1959) аьвпшев !Ьа! гЬе ргоЬаЬ!Ь!у Р(В; В + г!В) о! а рагбс1е сЬооыи3 а йгес6оп Ье!!свеи В апс) В + ВВ !в ргорогв!опа) !о !Ье !ога! 11пЫ д!ьсЬагВе Д ш !Ьа! йгес6оп: Р(В; В+ ВВ) = п(В)д(В) ВВД (5,10.43) и Ьеге п(В) 49 !ь !Ье пшиЬег о! сЬаппе1ь Ьач!иВ ап аи31е Ьегагееи 9 апг! В + ВВ. ТЬе гога) пшпЬег о1 сЬаппе)ь ппдег сопвЫега6оп !ь: +е!е И= п(В)Ю вЂ” св игЬеге гЬе !п!еВга1 сочегв ои1у ЬаИ !Ье с!гс1е.
ТЬив !Ье го!а1 йвсЬэхВе !ЬгоиВЬ Ф сЬаипе!в гь рчеп Ьу: е е/Ь+е ея)в+» Д = х(В)в(В) И !РВг( х(В)ЦВ) сов( — а) 49. (5.10.44) -е!ье« -е/Ьее ТЬе Ыге3табоп !ь сап!ег! оп!у очег !Ье гаиВе — я(2 + а ( В ( гг/2 + к Ьесаиве оп!у сЬапие)ь !п !Ьеье йгес!юпь сапу !1и!д аегау 1гош !Ье )ипс6оп ро!и!ь. %!!Ы !Ье 1еп3!Ь о! а сЬаппе1, апг) соь В апг) яп В Нв рго)есбоив !п !Ье х ап4 Его.
б. !0.4. !ге асеев!!и ае 1оив'е пгоае! о! !иеегсоппесееа саеппеи (ае 1оьге!!и ае 1опь, вввв). Т)ы Ес(иагюа о! Мо!(ох о! а Нохсоденеоив гч!и(А 173 у йгесбопв, геврес6че1у, Ье 1Ьеп сотрпгев 1Ье теап ча!пев х гя ! соь О апй у т )вш 9: у = х(9)!япдд(9)йд. (560АО) 1 е х = — п(9)! сов д о(д) Ид; 1 е — !в+» ТЬе гпеап гевЫепсе 1ппе (!) о! а рагбс1е ш а сЬаппе1 !в 8!чеп Ьу: л!в+» Р = !А(О)/д(0) = — п(д)!А(0) Ыд =е . (5. 10.46) -»)в»» счЬеге А(9) !в 1Ье огоев-вес1юпа1 агеа о! 1Ье сЬаппе)в х(9) Ыд.
ТЬе Оепега! саве о! апМо1гору М оЬ1азпей Ьу авв!8и!и8 1о 1Ье и(0) Ад сЬаппе)в ап агЬ!1гагу ййв1пЬпбоп «41Ь геврес1 1о д о! 1Ье сопсЬ!пей сопйпсбчг6ев п(0)Л(0) с(д аий 1Ье согпЬшес1 огоев-вес6опа) агеа п(0)А(8) Ад. Ечегу рова!Ые й!в1пЬпбоп сап Ье ехргеяе! Ьу а Гоппег вепев. 1.е1 1Ьеве Ье: х(9)ЦО)|И и А, Ав„сов 2п(д — ав„) » о п(0)А(9))Н т,'~ Вв„сов2х(9 Ов„) -о (5.10.47) счЬеге оп1у 1Ье ечеп 1еппв арреаг.
Ву рег(опп!пд 1Ье !п1ерабопв !и (5.10.45) апй (5.10А6), йе довес)!п йе 1ои8 ОЫа!ив: х ) Ао Ав )дд Ав д'р ч» = — = — + — сов 2»в) — + — в!п2»е— ! (,2В, 4В, ) дх 4В, ду у Ав ду ( Ао Ав 1др Р» - — яп 2кв — + ~ — + — сов 2»в~ †. г 4Во дх ((4Во 4Во ! ду (5.10.48) ТЬпв 1Ье !опг сое!!!с!епсв арреапи8 оп 1Ье г!8Ь1-Ьапй в!йев о! (5.10.48) аге сотропепгв о! 1Ье весопй-гап!с вупппе1пса1 1епвог о! Ьуйгап1!с сопйпс6чбу й!ч!йей Ьу 1Ье рогоясу, 5Л0.6 Ачега8!и8 1Ье Ыач!ег-Ясо)сев Еопа6опв Малу гевеагсЬегв оЬ1а!и ЬЬе пюбоп ес)пабоп Ьу ачегарп8, !и опе !опп ог апо1Ьег, 1Ье Ыач!ег-81о)сев е)па1юпв очег ьогпе гергевеп1а6че е1етеп1агу чо1тпе о! 1Ье рогопв тей)пт. Ап ехагпр!е о! 6йв арргоасЬ !в ргевепге! ш весбоп 4.7 счЬеге 1Ье пю6оп ес)па6оп ы йепчей Ьу ачега8!и8 1Ье Иач!ег-81о)сев е)па6ом, !п счЬ!сЬ 1Ье !пех6а1 сеппв аге пе81ессей, пяп8 1Ье рогопв тей!пт тоде! йевспЬей !и рагадгарЬ 4.5.2 апй 1Ье ачега8(п8 ргосейпге йеьспЬе!!и рагадгарЬ 4.5.4.
1п 6пв саве 1Ье рогопь тей!пт тойе(!в согорове! о! а вра6а! пе1счог)с о! !псегсоппес1ей сЬаппе1в. Юухахг!сг о/ Р!и!гв (и Ротонв Ме(!а 174 Р|о. В,!0.5. 1ппау'в !!ВВВ) Пот пюве1. А внп!!аг вгогЬ !в ргевеп1ег! Ьу %Ь!!аЬег (1966), вгЬо ачегабев 1Ье Ыач!ег-ИоКев ес!иаг!опв, ии1Ьои! 1Ье !пег!!а! !егтв, очег а гергевеп!аВче чо!шпе о! а рогоив тейит, апс! оЬга!пв 1Ье гооуоп е9иаг!оп !ог !Ье бепега! саве о! ап ап!во!гор!с тейшп. ТЬе вате арргоасЬ !в етр!оуег! Ьу о1Ьегв, ик!ийп6 НиЬЬегг (1966) апй Ргабег (1961а). Каа1в (1966) Ьавев Ь!в 6ече!ортеп1 о! 1Ье тасговсорк ес!иаИопв о! сопвегча!юп о! тавв, пюгоеп!ит (!.е., 1Ье пюуоп ециа!!оп) эпг! епегбу оп 1Ье 1Ьеогу о1 т!х1игев. Р!па)!у, ав ап ехатпр!е о! ап ачега6!п6 сагг!ес! ои! очег а врес(!!с рогоив те6!ит тобе! 1Ьа1 доев пог пе8!ес! 1Ье !пегба! геппв !п 1Ье Хач!ег-8!оЬев еоиаг!опв, сопвЫег 1Ье гчог1с о! 1ппау (1968). 1ппау в!аг!в !гот 1Ье Ха»бег-8!о!сев ес!иагюпв вгг!1!еп ав: 6 аЕ/а = д а(! „+ т,в — Р, уах+ а(т .)г„уду + Э(У $~,)/Эх — д$~ /д!+ з(двр /дхв+ дЧ~ /дух+ дЧ~ /д»в) (6.10.49) апо япп!аг ег)иа!!опв !ог !Ье у апо х йгесуопв.
ТЬе 1ога! епегбу о1 !!оя рег ипВ гче!6Ь1 о! !!иЫ !в: Е = р + Ув/26 = х + р/рд + Ув/26. 1гтау (!968) !Ьеп сотри!ее 1Ье врасе ачетабе (с)епо1ес! Ьу ап очегвсоге) о! (6.10.49) !ог а пюбе! табе о! врЬегев о! йагпе1ег Ы (все !!6. 6.10.6), гергевепг!пб а Ьопюбепеоив !во!гор!с тобе! о! рогов!1у х = Т /(Е + 6). Ву геввопв о! Ьопюбепе!!у апб !во!гору, Р, = О, Р, = О. Аввшптб 1Ьа! по согге!ауоп ех!вгв апюп6 !Ье че!ос!!у сотропеп!в Р„З~„апб Р„»ге Ьаче: $~,$'„= О, ~.т, = о, а(!',! „уа„= о, а(к.в,уа, = о. Рог ап тсотргевяЫе Ьотобепеоив !!шй 1Ье сопИпш!у ег!иаНоп (раг. 4.3.2) гя дг',/дх + дР„/ду + д)г,/дх = 0 апг! Ьепсе, д)г,/дх = — Э)г„/ЭУ вЂ” ЭР,/дх апо двР„/дхв = — дЧг„/дх ду — двр,/дх дг.
Ргот 1Ьем сопвЫегаВопв 1гтау (1968) оЫыпв: дЧ~ /дхв = — дв)г„/д» ду — дв)г,/дх дг = О. (6.10,60) ТЬе Ес/маггов о/ Ма!гоп о/ а Ното8ехеоия Р!мха 176 ТЬе вресРИс /ИвсЬаг8е апй Ив Ише йепчабоп эге рчеп Ьу Р, о/и элй ЭР,/ЭГ = (Эд/М)/ . Ав 1Ье Ии!й айЬегев 1о йе ваПв, ие Ьаче )е, = О. Ве1вееп 1Ье ра!пв ве Ьаче а сег1аш й61пЬибоп о! )е, ча!иев, в!1Ь а шахипит чйие вошевЬеге Ьегвееп ай!асепг рашв. Рог 6ив йЫпЬи6оп дв)е,/Эув с О, дг)е,/дгв ( О. Ву ачегарпр ве оЬга!и: дв(7./ду + Эгр„/Эгв = — [/)(1 — и)в/„вй )д (5.10.51) вЬеге ф И а пиигег!са! вЬаре !ас1ог йа1 йерепйв оп 1Ье вЬаре о( йе 8га!ив Ьи1 по1 оп 1Ье роговбу ог йе й!агпе1ег.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
