J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Н д,о/й ф 0 (е.6., Ьу ех1егпа! )оад!п6), ет!на1!оп (6.3.26) Ьесо|пев: д(ч(твт!в) + зк6 др/й — Ра'(в/о/Й вЂ” в',Р/й) = О. (6.3.26) 5(псе !п бенета! 7Г, ° Згад /Ь « дР/дт (ог авЬеп тче аввптпе 7г, ж 0), тче Ьаче 66 д,( )/Й д( )/д! зо 1Ьа1 (6.3.26) гедпсез 1о: д!ч(рт!) + р(»' + пД д/в/дт = О. (6.3.27) Опт пех1 в1ер !в 1о ехргеьв 66 тп (6.3.26) тп 1еппв о! ЬЬе ро1епйа! 7в* (!ог а сонтргеввЬЫе Пшд).
Ав а /6 зт аффгохииатгок аве 1пау !о))отч Ре %!еь1 (1966) апд авьшпе 1Ьат: т!„= — К 6гад дв". (6.3.28) ТЬе д!ч(оп„) !в 1Ье ваше ав йч(р9) д!зспзвед тп вес!!оп 62. сот ехаптр)е, !го1п (6237), гесобп!в!п6 а)! 1Ье арргохнпа1е авяипр1(опв !пчо)чед, тче оЫа(п !ог (6.3.26): д,/6/й = (д,вр /й — $;)рд; И,двь/дт = варь/дт + !Г, д!66/дг. (6.3.30) Астпа!(у, !! аве тч(зЬ 1о Ье г(6огопв, тче ь!топ)д 1аЬе што ассопп1 1Ье !аст 1Ьа1 К тп (6.3.29) дерепдз оп и, е.6., (и 1Ье !опп о! (6.!О.!7), ЬЬЬдсЬ чапев дппп8 де!оппат!оп.
1и (6.3.30) аве в1!П Ьаче !г„тчЫсЬ тпау Ье тптегргетед аз 1Ье че)ост1у о! ье11)ешеп1 ог йь1огтюп о! воЬдв. Ее1 пв нотч ге!ег 1Ье !(отч 1о а соогйпа1е зув1етп (д, 6), 1) шоч(п6 а1 а че)ос!1у (в, (тп 1Ье чег1(са! Йгес1юп): 5шсе: д,( )/й = — !', д( )/д1 + д( )/дг, аве оЫалп !тош (6.3.29): К рв!рь 2Крд// др*/дг — (п'+ тД(д~рь/й — Ф',)рг = О (6.3.29) гчЬеге !', !в 1Ье чегт(са! сошропеп1 о! Т, апд: Совгзввз) у авд Совгетоа!зов Ез/ва!зове К Гьс,„хдзз — 2Крд/) ддз*/д~ — («' + в/)) ЭР/дг = О. (6.3.31) Р!па)!у, зчИЬ (6.2.36), 1Иь Ьесошев: К )гвз.«од* — 2Крд/3 йр*/д[' = 5з дзр*/дг; 5з = (ес'+ в/))рб (6 3 32) зчЬеге 5, деИпев а зрес!Ис чоЬипе1гк Пога6чдгу. Соорег (1966) ге1агев 11оч со а шоч!пб соогйпасе вув1еш, зчИсЬ, япсе ч е авязшед пю1юп оп1у ш йе г йгес1юп, чв11 Ье х, у, г' (»' = г — 1»,С). Не 1Ьеп оЫашв ш йЬ вув1еш (депо1ед Ьу 1Ье рпше): К Р р — 2крб/) дд "/дг' = рг(«'+ вД др*/ЭГ = 5, др'/д! (6.3.33) !п чИсЬ 1Ье ге!а6че вресИ!с дЬсЬа»8е Ь ехргезвед Ьу (о,), = — К др'/дг'.
Ес)иа6оп (6.3.33) доев по1 !пс1иде )г,. Н не пе81ес1 6зе ьесопд 1епп оп 1Ье 1еИ-Ьапд яде о( (6.3.33), че оЫазп: К р'р'=рд(«'+ /)) Ър /Э!=5,др*/ЭЬ (6.3.34) Соорег (1966) де1епсЬ йе изе о! Э4з'/дг' гасЬег 1Ьап ддзз/дг зп (з/,)„Ьу ьиббеь6пб 1Ьаг з!псе 1Ье геь!вгапсе 1о 1Ье !!оч дерепсЬ оп 1Ье пшпЬег о! зо!И 8тазпв 1гачегвед Ьу 1Ье !)очз (Кшпег апд 1:Зпп)сег (1966) апд Кишег (1969) депне Оагсу'в 1азч Ьу йзв арргоасЬ), 1Ьеп чзЬеп Лг' Ь сопь!де»од, 1Ье пшпЬег о! 8га!пь 1гачегьед геша!пь ипсЬап8ед, 1Ьив )иь6!у!п8 1Ье аззшпрсюп о! а сопвсап1 К. А 1ечз Иьзопса1 гешзг)св вЬои!д Ье !пггодисед Ьеге. )асоЬ (1940, 1960), ргоЬаЫу 6зе Игзг 1о сопзИег 11очз !п ап е1аз6с ас!ш!ег, сопвИегв де1оппабоп оп!у !п а че»6са! йгесбоп, Ьи1 пе8!ес1в 1о гесо8пзге 1Ьа1 зо1!сЬ аге а!во пюч!и8.
Не оЫа!пв: д!ч(р4) = — р(«' + в;8) ЭР/ЭС. (6.3.36) Ночгечег, зп Ив депчасюп Ье пш1сев ап епог Ьу авзиш!пб йа1 йе соп1го1 чо1шпе ИвеИ ипдег8оев де(оппа1юп, з.е., Ье ехргеьвев йе сЬапбе о1 пзаьв о! чзасег ччзЬ!п 1Ье Ьох аз д(рв Лх ду г)г)/д! = г)х г)у д(вр Лг)/ЭС = Лх ду Лг д(рв)/дз + Лх Лурв. д(г)г)/д!. ТЬе епог зв зп 1Ив 1ав1 гепп. Не 1Ьеп !п1»одисев Рагсу'ь!ач зп 1Ье !опп з) = — К Згад р, аььиш!и81Ьа1 К зв а сопь1ап1 (з.е., пе81есбпб Из дерепдепсе оп р), апд оЫашз !ог ап Ьо1гор!с Ьопю8епеоив шейигп: Кр )7»дз + Крв/)3 [(дср/дх)г + (ддз/ду)г + (ддз/дг)г — дзр/дг) = р(а' + «3) др/ЭЬ (8.3.36) )асоЬ (1960) ящ8ев1в 1Ьа1 ш пюв1 Згоипд чза1ег ргоЫепзь, йе ьесопд 1епп оп 1Ье 1еРоЬапд вИе о( (6.3.36) зв япа11 апд зпау Ье пе81есгед.
1ппау (зп Веаг, Еав1ачь)су вид 1ппау 1968) сапзев ои1 1Ье соп1го! Ьох апа1уяв оЫа!п(п8: дп (рс)) = — рьг[«'(1 — в) + /)в) ддз/дс (41.3.37) чЬеге гр ддз/дз др/д! апд дейпез а зреез/зе оо/вазе!по гзогасзозду: (6.3.38) 5о —— рг[«'(1 — в) + Фв) зз Изе чо1ите о1 чзагег ге1еамд 1гош (ог асИед 1о) а ипИ ян1 чо1шпе рег ипИ десИпе Эуиаписв о/ Г/и»Ив зив Рог»ив Мед»а К Ззв7з» вЂ” Яра д7з»/дг = 5» д~р»/3$ (6.3.39) ъ»Ьеге зЬе вресзйс вгога0чИу 5» И дейпед Ьу (6.3.38). Ву аввипип8 0заг К = АЗз3/и = сопвз апд 0заз з1 ° гр (< р РЧ апд Чз» из Чз, ие оЬваш 1гопз (6.3.37) апд (6.3.38): (6.3.40) з»Ьеге йз = К/5„; У(д!т (,в/Т) И вотезипев саПед ЗЬе йИив!ч!Зу о! 1Ье рогоив тед)шп.
6.3.2 Ех1епвопв 1о ТЬгее РЬавев апд зо ТЬгее-Х)!шепа!опа) Сопво1Ыа0оп РоПозч!п8 В!оз (1941, 1966), де ЯоввеПп де Яоп8 ез а!. (1963) апд, пиш1у, Уеггш)З (1966, 1969), 1ег ив ехгепд ЗЬе йвспввюп о! ЗЬе ргечюив рвха8гарЬв зо зЬе саве юЬеге зЬе рогоив арпад!ит зв сотровед о1 зЬгее рЬавев: а воПП (депогед Ьу а виЬвсг!рг в), а ПЧшд (язЬвспрг 1) апд а 8ав (виЬвсг!рг г). Ночгечег, ие вЬаП аввшпе 0заз ЗЬе тед!изп И а!пювг сопзр!еге1у вагигагед во ЗЬаг ЗЬе зога1 апюип1 о! Пав зп И !в втаП. 'з»'е вЬаП аЬо аввшпе ЗЬаг Ьопвопга1 де(оггпаг!опв до по! чапиЬ во зЬаз зче Ьаче 1Ье Пепега! саве о! 1Ьгее-днпепвюпа1 сопвоПдаг!оп. Ьез р„р, апд р, депозе ЗЬе деп00ев о1 зЬе во!Ы, з Ье ПЧи!д апд зЬе 8ав, геврес0че1у.
ТЬе врес!Пс тавв йвсЬвхбе Х И ге!азад зо 0зе врес16с (чо1шпе) д1всЬвгбе Ч Ьу: 3» /з»Чй Зз = рзЧз: 3» = Р»Ч» (6.3.41) А ЬиПг чо1ите Уз о1 ЗЬе рогоив тейшп сопзыпв а чо1шпе У, = (1 — ж)У» ж ж,(/з о1 воПд. Н ЗЬе де8тее о1 вагига0оп !в 5„, з Ье чо1ите о! ПЧи!д И Уз = и5,У» ш п,11, апд 0зе чо!ите о1 8ав И У, = (1 — 5„)иУ» ш и»1/ь. %е пзау пою арр1у 1Ье еЧиаг!оп о1 шаве сопвегча0оп (6.2,3) 1о еасЬ о1 зЬгее согпропепгв: д!ч,Т, -!- д(п»о,)/д! = О; йч Х, + д((! — и)р,)/д! = О (6.3.42) дзч3~ + д(ииз)/31 = 0; йчЮз + д(в5„р)/д! = О (6.3.43) д!ч Х, + 3(и,р,)/дг = О; йч Х, + В((1 — 5,)ир,)/31 = О. (6,3.44) 1Загсу'в 1аи ехргеввев 1Ье вресИк д!всЬаг8е ге)аз!че зо ЗЬе пюч1п8 во1Ыв.
РоПозч!п8 Чегги!)1 (1966, 1969) зче вЬаП ровги1аге зЬаг 1ог ЗЬе Ьото8епеоив !воггорк тейит ипдег сопв!дега!(оп: К К Уз — з', = — — Пгад Чз» = — — Пгад Чз» из 5,и (6.3.46) (ог Иве) о1 Ьеад. ЕЧиаз!оп (6.3,38) И вптп1аг зп 1огзп Зо (6.3.13) ехсерз 1ог ап адд1- Иопа1 р арреаг!п8 ш ЗЬе 1азгег. 1п ЬозЬ савва, Ч И з»!1Ь гевресг зо зЬе Ьхед соогйпа1ев. Ав зчг!ззеп, еЧиаз!оп (6.3.37) !пчо1чев по арргохипа0оп ог еггог.
И !в оп1у шЬеп зче зч!вЬ Зо ехргевв Ч Ьу Чз» зЬаг и е пзивз сопгддег ЗЬе пючешепг о! 1Ье воПд раг0с1ев. Ве %!евг (1966а) аИо оЬИИпв (6.3.37). Не 1Ьеп ехргеввев Ч ав Ч вЂ” (3зз6//з) Р'Чз», гесо8пИ!п8 ЬЬаг 0ив зв вл арргохппа0оп зп Ыезч о1 зЬе 1асз зЬа! Рагсу'в 1аи 8!чев 0зе вресИк йвсЬаг8е зч!ЗЬ геврес1 Зо 0зе точ!п3 8газпв. Не оЫа!пв: СоззМизду апзЕ Сопввгтагзом Евззззгзззззв зчЬеге Ерв !в 4ейпе4 !п вес!!оп 6.9, р(р) в!алба Еог рз(р) апс) У, апзЕ У, вге ЕЬе че1осИ!ев оЕ ЕЬе Ьз(и!6 апзЕ ЕЬе во1!зЕ, саврас!!че1у, изИЬ геврес! Ео а Ихе6 соогзБлаге вувгепз.
ТЬе Ьуз)гаи1!с сопдисгИИЕу К зв аввшпе6 Ео Ье а сопвзвзИ, зп врИе оЕ !зв 4ерепбепсе оп 5„, рп ап6 п, зч!ИсЬ чагу. Ап ехгепвюп !о ыивоггор!с ше6!а зв а1во роввзЫе. Ез(иаИоп (6.3.46) сап аЬо Ье иве6 го Иейпе 6„ЕЬе ге1аИче врес!ЕЕс йвсЬагбе ъчИЬ геврес! Ео !Ье во19! 6гыпв (раг. 6.3.1): зЕ, = (У, — У,)5,зз = — К 8газЕ взв. (6.3.46) Ав с4аге4 аЬоче, Чели!]! аввшпев ЕЬа! ЕЬе пзейшп зв а)шов! сопзр!еге!у за!ига!аз), !.е., (1 — 5,) « 1, апс) ЕЬа! У, зь У„!.е., ЕЬе ге!аИче че!осИу оЕ !Ье 6ав зчИЬ геврес! зо зЬе 1(з)и!з) и сего.
ТЬе ез)иаИопв оЕ вга!е оЕ Изе ЕЬгее рЬавев вге: р, = сола!; р, = ры ехр(/зр); р, ро,ффв,) (6.3.47) ди/дг + У, ° 6га4 п — (1 — ж) 6!ч У, = 0; йч[(1 — п)У] + д(1 — и)/дг = 0 (6.3.48) Еог ЕЬе 181шй: 6зч(5„пр,У,) + д(5,пр,)/дз = 0 (6.3.49) Еог ЕЬе 6ав: йч[(1 — 5,)пр,У,] + д[(1 — 5,)пр,]/дг = О ог, япсе У, м Уз'з У ° ! 1п[(1 — 5 )пр ] + 4!ч У + д[1п(1 — 5 )]/д! + д 1п Ез/дг + д 1п и/д! = О. (6.3.60) Ву е!ишпаИп6 д5,/д! Егош (6.3,49) ап6 (6.3.60), ые оЫып: д1п п/дг + (1 — 5, + 5,ф/)) д 1п р/д! + У, [8гай 1п п + (1 — 5, + 5„р/)) 6гад! и р] + йч У, = О. (6.3.61) Ву Еа!Ип8 ЕЬе 6!чегбепсе оЕ (6.3.46), юе оЫа!п; йч[а,(У, — У,)] = — (К/рзд) [Еззр — /)(6газ)ЕЗ)в]; и, = 5,п.
(6.3.62) Ву е)!ш!паИп6 6!ч У, Иопз (6.3.61) апс) (6.3.62), ап6 ехргевяп6 дк/дг Ьу (6.3.48), зче оЫазп: (К/Р,д) Езв/з = 5, йч У, — 5з и(1 — 5, + 5,Р/Е) д Еп Яд! »- пУ,(5,(1 — 5„»- 5,р/)) 6га6 1п р — 6га6 5,) -)- пУ, 8га6 5, »- (К/рзду/(6газЕ ф)в. (6.3.63) зчЬеге рщ апй рв, аге ге!егепсе з)епвИ!ев, Ясов! (1963) яз66ев!в ЕЬаЗ Еог воИ 6гыпв: р. = рвз [1 + /)*И Ву ивегИп8 ЕЬеве ехргевв!опв ш (6.3.42) ЕЬгои6Ь (6,3.44), ше оЫа!и: Еог ЕЬе воИ6: !)уеапззсь о/ Р!пздь зп Ротопв Мейа 210 Кеса!Ьпб 1Ьаз 6 1' — 5„«1 апд 1Ьа! !и Вгоппд иа1ег !!ои ие а(во Ьаче Р/) « 1, ие шау пе8!ес! 1еппв о! огдег 6 апд Р/) зч!1Ь геврес1 го 1еппв о! оп!ег 1. !1, !о!!озч!п8 Чегго!!1 (1966, 1969), зче аЬо йвгебвгд 1Ье вса!аг ргодпсьв оп 1Ье г!ВЫЬапд вЫе о! (6.3.62) ав зеппв о! весопд огдег, зче оЬГазп: йч з(, 5,п(йч Ч, — йч Ч,) = — К Рь(ь* = — — Рв/з (6.3.64) К рО е= йчп; Ч,= ап/аг; йчЧ,= аь/а!.
(6.3.67) !п (6.3.67) и !в 1Ье д!вр!асезпеп! чес1ог о! 1Ье во!Ы пза1епа1. %е 1Ьеге!оге Ьаче: (К/рб) рь/З = ав/аг + и/)' а/З/аь, (8.3.68) Упдег 1Ье сопйзюпв сопв!дегед !и 0зе ргевеп1 весзюп, езрза0оп (8.3.68) бочегпв ЬЬе !!озч; Й заЬев 1Ье р1асе о! 1Ье сопвегча0оп ез)па0опв сопвЫегед !и 1Ье ргеч!опв вес0опв. зйпсе 0 соп1ашв !зчо чапайев, !Ь апд е, а весопд ег(па0оп !в пеедед 1о девспЬе Озе !!озч сопзр!е1е!у. ТЫв ез)па0оп !в депчед Ьу сопвЫеппб 1Ье в/авьзс Ье/зач ог о/ йе во!зд азатах. Чегго!)1'в (1966, 1969) апа!ув!в о! 1Ье е1ввйс ЬеЬачюг о! 1Ье звозгор!с, рег!ес0у е!ав0с во!Ы ша1пх гевп!1в ш 1Ье !оНоидп6 ве1 о1 ез)па0опв: с= дзчп (6.3.69) р (7 ., + (/( + р) ав/а*, = а /а ;; з = 1, 2, 3 (К/рО) рьо = ае/а! + я/)' ао/а! (6.3.60) (8.3.61) иЬеге 1Ье в1гевв и (сошропеп1в оп) ш 1Ье рогопв пза1пх !в ге1а1е1 1о 0зе ейес0че в!геев и' (сошропепгв о'зз) апд 1о ЬЬе ргеввпге Р (Р > О !ог согпргевв!оп) Ьу: оп = о'зз — Рдзз, 'з', !' = 1, 2, 3 (6.3.62) в = в„ + ь„„ + в„ !в ВЬе зпсгешеп1а! чо1шпе взгаш (вшп о! д!абопа1 сопзропеп1в о! 1Ье в1гаш 1епвог а), Л = гЕ/(1 + г)(! — 2г), Е !в Уоппб'в шодп!пв, г зв Ро!ввоп'в апд Ьепсе (6.3.63) !в гер1асед Ьу: (К/рб) ! Р=д!чЧ,+и/) ар/а! (6.3.66) иЬеге,б' =,О + (1 — 5„)//з апд 1 — 5, « 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
