J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ТЬе ра!г о1 сопз!ап!з Ы (6.6.11) шизг Ье !п1егге1а!е1 Ьу ап агЬИгагу (ипсг!оп го оЬга!и а согпр1е!е во!и!!оп о1 (6.6.3). ТЫв вв депе Ьу изшб 1Ье Ьоипдагу сопд!!!опв о1 !Ье 1!ов» Вогпабшп Рог ехашр1е, вп ппрегт!опз Ьоипбагу гв а вггеаш зиг(асе, ав !Ье 1!о!с !в етегувгЬеге !апбепг!а! !о !1. Авве/1у зужжсп/с //ож !з опе ш впЫсЬ 1Ье Вовс !а1сев р1асе !п а вепев о1 р1апез, аИ о1 всЫсЬ раза !ЬгоиВЬ а сопппоп !)пе — 1Ье ахвз о/ зупвепвгу — апВ ч Ьеге 1Ье ()очг ггп. в.ав. в гаееят. ввеага!!аав апд ввгеага вы!асса !п васев-Е!хаеев!спа$ Пе ' Ь юп п $п а огпезепеспв !во!гор!с СопИюпйу агп1 Соязагчагаож ЕемаИопь Гих В.зуа Вгоаы' еггеапг Гппсиоп Ва ах! аиу вупппееие Поп.
ра1!егп !з ЫепИса1 гп еасЬ о! 1Ьезе р1апев. ТЬпв, !Ьезе спепйопа1 р1апев игау Ье !а)геп аз опе о! ГЬе з!геасп впг!асев ехргеввеВ Ьу (6.5,11). Ву вегИп6 Л = — В !и (В.5.1В) юп!!еп ш суПпдпса) соогйпа!ез (г, 9, х) пе оЬ!а!и (ог а аг 1: 1г 19 1г 1г 19 1г ЭЛ дЛ ЭЛ Эг г дВ Эз 1 Π— — О (6.5.19) дх 1 дх дх дг г дВ Эг дх 1 дх ах а эв а !гоиг вйсЬ: де= — — — уз=О. Ч»= —— (6.5.20) дг г дг ТЬе вггеапг (ппсИоп Х Ьеге (йгп.Р/Т) !в ЫепИса1 го 5ГоАез' з!гвввг /мпсваоп !ог ах!аПу зуиппе!пс Иогч. ТЬе )аг!ег !в а)во ойеп г(епозег( Ьу У.
ОпВ!паПу, Бго)гез г(епчеВ гЫв в!геапг 1ппсИоп 1ог ах!аПу зупппегг!с Иое о1 ап !псоспргевв!Ые ИпЫ !и а гпвлпег з!пп1аг !о !Ье Вече!привел! о! !Ье ЛлбгапВе вггеагп ЬлгсИоп 1ог 1поВипепвюпа1 р!апе Иоч, пагпе1у, Ъу соивЫепиВ !Ье В!всЬагВе резв!пВ !ЬгопВЬ ап агЬИгагу спгче соппесг!иВ лчо ро!пгз ги !Ье р1апе. ТЬ(в арргоасЬ !в 6!чеп !п аП Ьус(годупаипс гех!Ьоо)гз (е.В., Колее 1959) апВ !в по! гереагес) Ьеге. %!1Ь !Ье поигепс!а!пге о! ИВпге 6.56Ь ГЬе йвсЬагВе 1ЬгопВЬ 1Ье ппВ Ье!юееп !Ье !по су!ЫВпса1 в!геаго впг(асев (Вепогед Ьу !Р) рава!пВ 1ЬгопВЬ ро!п!з 4 апВ В )в: в в в Д„в = о ° ВА = о ° 2лгй 1г = 2л~ — — гй = 2л(Чгв — У„). (6.5.21) ! 1д'Р ~ ° Э х х л 1! 1Ьпв Ьвв !Ье валге рЬуз!са! !пвегрге!аИоп аз !Ье в!геаиз !ппсИопв сопвЫегеВ аЬоче.
1п !Ье гзго-Вииепв!опв1 саве (ЬоигоВепеопв гпеВ!шп), ав егеП вв !п !Ье ах!вуиппе1- пса1 сазе, гче Ьаче оие сопгроиеп! о1 гЬе зресРИс йвсЬагбе чап)вЬ!пВ !ЬгопВЬопс ттупахт(сз о/ Р!хчдз ти Ротохз МеАта 1Ье Иотч Ооша!и: е, = 0 апд оз = О, гевресИче!у, Хав!ачв)ту (1962) ех1епйет) 1Ьезе сопвЫегаИопз 1о 1Ьгее-йшепз!опа1 оггЬо3опа! сигч!!!Пеаг соогйпагев, у', тп тчЫсЬ опе о1 1Ье врет!Ис йзсЬагбе сошропепгв, вау ов н 0 !п 1Ье епИге Иотч, тчЫ!е ет ~ О, ев ф О.
А в1геатп ЬшсИоп У !з 1Ьеп <$еИпет$ висЬ 1Ьа1: /1 аФ 1 аФ и — = ет1У' + вв1У = — а 6 Ф = — !1 — — 1У' + — — 1У ),ь,ау ь,ау 1 д'Р 1 дУ =1у'х 8 Ы)р= — — — 1у + — —,1у ь,ь, аув ь,ь, ау (6.5.22) тчЬеге Ьт аге 1Ье вса1е 1ас1огв о! 1Ье сопвЫегет! соогйпаге зув1етп (зее воше 1ех1 оп сигчИ!Пеаг соогйпагев). Не 1Ьеп вЬотчв 1Ьат 1Ье йвсЬагбе () Ье1тчееп ро!Пгв 1 ап4 2 а)оп8 а в1геапйпе )/т = сопз1 ш 1Ье уз соогйпате виг(асе В 6!чеп Ьу: аз7= 6 1пдА =ф4~ — Ыут+ ф,г т/)рхув /а~ а~г ),ду ду 1п дА = Ьз Муз(Ьв ф41ут — Ьт дут1ув) (6.5.23) тчЫсЬ, ирои !п1е8тайп8 1тч!се, а!оп6 1Ье !!пев соппес1!п3 ро!пШ 1 апт) 2 апт! а)оп6 а 1еп61Ь (Ьв — Ьт) тп 1Ье ув йгесИоп, у!е16з: О = (Ь, — Ь,)(ж, — )Р,) тчЬеге У !з !поерепоеп1 о( 1Ье уз соогйпа1е.
ТЬив, 1Ьгои6Ь а ип!Иед арргоасЬ, Сье в1геаш Ыпстюпз о! Ьабгап3е апт) 81ПЬев Ьаче Ьееп вЬотчп 1о Ье врес!а! сазев о1 1Ье 6епега! т)еИП!1!оп о1 1Ье зггеаш 1ипсИопв Ы 1Ьгее-т)!шепа!опа) Иои. ТЬе ргевептаИоп Ьеге !оПоа в 1Ьат о! К. т оп М!зез (1908), Ргал1 (1913), ЬабаПу (1927), т'!Ь (1957), Хаз1ачв)су (1962) апт! Ме1воп (1963). КоЬеттзоп (1965) сопппепгв 1Ьа1 ап !пйсаИоп о! 1Ыв арргоасЬ !в шепт!опет) Ьу Еи!ег ав еаг1у ав 1755, ап6 Ьу )асоЫ апт! С1еЬвсЬ агошк( 1850. 6.5.4 ТЬе Ратв!а) 11!!!егепг!а! Еииа1!опв 1ог СЬе Ьабгап3е апт) 81оьез 81геагп гипс1!Опз Сопв!т)ег 1тчо-йшепв!опа( Иои тп ап !во!гор!с Ьошобепеоив шет)!Пш !п 1Ье ху р1апе. 8!Псе и = — 8гат! Ф (Ф = Квт) апт1 1Ье Вотч !з !тто1аИопа1 (ротепИа1), тче Ьаче сит! т! = 0 (раг.
5.4.2). Ву тпзегИп6 (6.5.9) !и (сит! и), = О, тче оЫып: )тв)Р ш Ф)Р/дхв + авУ/аув = 0 (6.5.24) т! = — К(х, у, х) 6гат) у; Ю = — 8гат) вт = т(/К, (6.5.25) и ЫсЬ М 1Ье рапИа1 ййегепИа1 ет!иаИоп !ог !)г. Хо1е 1Ьа1 тп 1Ыв сазе, по ет!Паг!оп сап Ье оЫашет) !гош йч и = О.
ТЬиз, )р ш 1Ье ргезеп1 Нотч а)во забвйев 1Ье Ьар!асе е)иа1!оп, апт! Ьепсе птау Ье сопз!т!егет) вв 1Ье вресЬИс О!зсЬатде ротепИа1 соггевропйп6 1о а весопд Нотч Ьач!п6 1Ье сигчев Ф = сопвт ав втгеаптИпев. 1п 1Ье саве о1 ап !ПЬошо3епеоиз (ует !во!гор!с) пюйшп, К = К(х, у, х), хе Ьаче рвеит)оро1еп1!а( Иотч, тч!1Ь: Сопйамйу аЫ Соаваъаг!оп Еуьий!оав Непсе: 231 сиг! Ю = сиг!(е/К) = О (сиг16/К), = — —" — — — * =О. Ву !ивегв!п8 (6.5.9) !п гЛе )ав! еоиа!!оп, гее оЬ!а!п: — )гв)Р— — ~ — — + — — ! = О 1 /ак э эк э)Р'г К К(,Эх Эх Эу Эу/= К РвУ вЂ” Зги К ° 8гад 'Р = О, РиР— Зги 1п К ° 8гай Яг = О. (6.6.26) У'='РК "в. (6.6.27) %е гЬеп оЬга!п: аз)Р „, (рвК-ггв))Р = О, 1 (6.6,28) Н К '" !в а во1иВоп о(: авК-га ~Дх,у)К-гл = О (6.6.29) гЬеп У' ваквйев: Рв!Р' ~ е(х, у) У' = О.
(6.6.30) И !Ье ива!игп !в а)во ап!во!гор!с (К, ~ К„), 1е! ив иве (6.6.18): 3 = — дгаг)у=% е, и!1Ь х апй у ав рппсгра1 йгес!!опв. ТЬеп: Ю = И',о,1х + И',у„1у вгЬеге И', еа И', И'„ю И',„. ТЬеп, !гого сиг1 е = сиг1( — 8тад вг) = О, ю е оЬга!и: д э э / э~''! э! э)РЪ вЂ” (~н.) --(~.ь) = — ~~м — !+-~~.— ! э» " эу ' * эх!) " эх ! эу(, эу ! Э Яп а М' ( ЭЬ К„Э)Р Э!иК.ЭЯ ~ К' Э в+К" Эув (,К* Э Э +К" Эу Эу/ (6.6.31) Рог а Ьогпо8епеоив аи!во!гор!с гпед!ппг, гЫв Ьесогпев: %Ьеп гк 1.
РвР, У ваквйев Гв!Р = О. 1п !Ье саве о! а НеЬпЬо1!х !пЬото8епеоив соедини сопв!с)егес) !и рага8гарЬ 6.2.2, е1иа!!оп (6.6.26) гоау Ье внпр1!!!ей Ьу !пСгог)ис!п8 !Ье !гане!оггпа!!оп: /!упатхсз о/ Ямабз Эа Ротомв Мейа К, ЭвУ/Эхв + К„ЭвУ/Эув = О.
(6.6.32) гог ах!аПу вупппе!г!с Пои (!п ГЬе г б!гес!!оп), яе оЫып !гош сцг1 и = О ъИЬ: е,=д,, с,=д„д,=О, Э()/Эб-О Эд„/Э вЂ” Эе,/а = О. (6.6.33) Апб Ъу !ивепбпб (8.6.20), и Ьеге г = У я ЬЬе бго1сев в!геып !ппс!!оп, яе оЫа!и: Рв„,в,*У вЂ” — — = О (6 б 34) 2 ЭУ ЭвУ ! ЭУ ЭвУ вЂ” — — — + — =О; Эгв г Эг Элв 1! !в !шрог!ап! !о побсе гЬа! (6.6.34) !в Ьаясабу й!!егеп! !гош ЭвФ 1 ЭФ ЭвФ рв,,ю.Ф - =— + — — +— Эгв г Э Эвв Э( )/Эб О, Ьесошев: гф)-з(2)-о (б.б.зб) ЭГ'„/дл — ЭГ,/Эг = О; — !1 — — + — — /! = О.
(6.6.36) 1 ЗЭК ЭУЭК! К1,Эг Эг Эг Эг/ К„~ К„яе оЫып: — ~ — * —" — + —" — * — ~ = О. (6.6.37) (К, ЭК„ЭУ К„ЭК, ЭУ! !),К, Эг Эв К, Эг Эг/= ' 2 ЭУ рве у у Эу 1! !Ье гпейшп !в а)зо ап!во!гор!с Ф'Р 1 Э!Р УУ К вЂ” — К вЂ” — +К— т Эв т Э в Эе Рог а Ьошобепеопв аи!зо!гор!с шейшп, юе оЫып: /УУ~ 1 ЭУ'! Ф!Р (6.6.38) 1п !Ьгее-д!шепа!опв1 Пег» И !з ровяЫе !о вгаг! !гош (О.б.16) апд бег!че Ьчо япш1гапеопв раг!!а) б!!(егепг!а) сапа!!опв !ог Л апб г !гош спг1а О, ог !гош спг1 3 = О.
1! !в а)зо ровяЫе !о иве и !гош (6.6.22) !и огбег !о оЫып а раг!ю) б!!!егеп!!а1 ес!па!!оп !ог У ш а Ьопюбепеопв шейшп 1п !еппв о! 1Ье врес!а1 у' соогйпа!ев !гош спг1 и = О (2ез!ачв)гу 1962): — — — + - — — = о. (б.б.зв) Рог а попЬопюбепеопв шейшп юе !пвег! и 1гош (О.б.22) 1п!о спг1(а/К) О. !и !Ье ябп ргесейпб гЬе !епп (1/г) ЭУ/Эг зо !Ьа! )гвУ ~ О !п г!Пв саве. ТЬеге!оге, П !в ипровв!Ые го сошЫпе Ф апд !Р ш гЫв сазе о! ах!аПу вутпгиегпс !1оге !о !опп !Ье согир1ех бапсПоп Ф + ЭУ о! !Ье айаг!аЫе р + /в ав !и !Ье гяо-б!шепа!опа) сазе (вес. 7.8).
1п !Ье саве о1 а попЬошобепеопв шег)пап„гЬе !1оя !в рвепдоро!епба1, апд гЬе ег1па!!оп 1ог !Ье в!геып !ппс!!оп (г!епо!ед Ьу У), бег!сед !гоги спг1 Ю = О, пигЬ Союйаме»у апгЕ Соивегеаггоа Еамаггопв 2ЗЗ Гго. В.б.б, г!е!еге! сеога!ое!ее гег загсе-а!гееое!оаа! Погг. Я сесе!. еоа Г сове!. егеезгееш еегзесее. ТЬе рыба1 ййегеп6а1 е»иа6оп г)евсгЕЬЕпб Е!оге оЕ ап Епсогпргевв)Ые ЕпЬошобепеоив Иип! Ев г)ече1орег) Еп весбоп 6.7.
6.6.6 ТЬе Йе!абопвЬЕрв Ве1геееп ЕЬе Рогепба! апг( 1Ье 61геаш Рипсбопв Ргогп» = )7Я х р)Е !1 ЕоИоггв ЕЬа1», Я апг) 2 Еопп а пбЫ-Ьапй оггЬобопа(соопИпа1е вувгеш. ТЬе 1Ьгее соогйпа1е виг(асев аге Я = сопв1, г = сопв1, апг) а 1Ь!гг) вшсеас, го = сопв1, геЬЕсЬ Ев еггегугеЬеге поппа1 1о 1Ье» (ЕЕ6. 6.6.6). 1оз, 1Л апг) 1И аге 1Ьив 1Ье па!ага) соогг(еаагев оЕ 1Ье Иогг сопвггис1ег) а1 егегу ро!пг оЕ 1Ье в1гевлйпе. 1п 1гео-йгпепв(опа! По!в, 11 Ев воше6шев сопггеп!епг 1о сЬоове 1Ье Ьчо пш1иаИу ог1Ьобопа) ЕаппНев оЕ сип ев Ф = сопв1 апг! )р = сопв1 ав соогйпаге сип ев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
