J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 51
Текст из файла (страница 51)
1п аП 1Ьеве саве« 1Ье Ио»з пе! ы оЫЫпей апа1убсаПу. 1п весИоп 7.10 бгарЬ!с ЗесЬп!з)иеь 1ог йег!ч!пб 1Ье Иозч пе! аге ехр1ыпей. ТЬе иве о1 шойе1« апй апа!обв о( чагюив гуре« 1ог йег(ч!пб ЗЬе Ио»з пег !ь ехр!аЫей !п сЬаргег 11. 01 врес!а) зпзегевв зь 1Ье е!есзпс апа!об о( зЬе е1есзго!убс зап1« гуре (раг. 11.6.1). ТЬе ге1абопвЫрь Ьевзчееп 1Ье Ыпсгюпв 7з апй /, ог Ф апй !Р аге «Весомей )п йеЬИ1 !п рагабгарЬ 6.б.б.
1п ап ыо1горк Ьошобепеоиь ше«Пшп»зе пзау иве еИЬег ГЬе рак (ч, з/з ог ЗЬе ряг Ф, зР. 1п еасЬ саве 1Ье Ззэо /апззузев о/ сиге««7з = совыл апа з/з = «оввз (ог Ф = со»в! апй зР = сои«в) аге жишабу оы/зобова/. зчЬеп зЬе шейзиш зв поз 1«о1горк ог зв !пЬопюбепеоив, оп1у 7з апй 'Р сап Ье ешр1оуей.
1п ап !во!гор!с шей!иш, ассог«Ппб зо (6.5.49), зЬе (азиз!у о1 сигчев 7з = сопв! ы огзЬобопа! 1о Изе 1апи!у о1 снгчев 'Р = сопв1. зч'Ьеп 1Ье шейшпз ы Ьошобепеоив Ьиг апВоггорк, И !ь аЬчаув роы1Ые зо епзр!оу збе 1есЬп)з)ие йевспЬей зп весИоп 7,4 Игвв во згапь(опп 1Ье б!чеп йопзып !пго ап ез)изча)еп1 Воггорк опе, Зо оЬзэлп Изе Ио»з пег !п Иив згэпь(огшей йошаш апй 1Ьеп 1о згапь(огш 1Ье Поз» пес Ьас1« зо Изе огзбзпа1 йозпаш. ЕзрзаИоп (7.4.26) ы арр1каЫе Ьеге. ТЬе геь»11 В а Иозч пег зп зчЬ!сЬ «З«еатбп«в ага по! огзЬойоиа/ зо ег)и!розепзза)в.
ОЬчзоиь1у, 1Ь!ь гев»1зв Ьопз зЬе 1асг 1Ьаг зп ашвовгорк шегИа и апй Ю аге пов соПпеаг (ьес. 6.6). Рзбпге 6.6.1 вЬозчв а попогйюдопа1 Ио» пе! !и ап апВоггорк зпезПиш; пизпЬегв оп ез)шрогепг!а)ь аге гаИоь (в/Н зп регсеп1«, зчЫ)е пишЬегв оп ь1геазпПпев б!че У/з,л зп регсепгв. Р!биге 6.6.2а «Ьо» ь а роггюп о1 а Поз» пе! зчзЗЬ З»зо вггеашгиЬев зп а Лопзобепеоиь !во!гор)с шейзиш. 11 ы сияопзагу со йга» 1Ье Иозч пег висЬ Иза! 1Ье 1ПИегепсе «)7з Ьевзчееп апу ззчо ай!асепз ез)шрогепба!в !ь сопвгапг. ТЬе гПНегепсе з7ф Ьез» ееп апу 1» о ай)асепг влгеэлп1шев В аЬо сопв(ап1 (ег)иа1 Зо ЗЬе «ПвсЬэхде ЛЯК 1ЬгоибЬ зЬе взгеагпзиЬе). Веса»«а вггеапз)заев ЬеЬаче ав ппрегчюиь Ьоипйапев о1 гбе «1геэлп1иЬе: «7Д = К л)п~(«)ез/йв~) = К «1пв(з47з/Л«в) зчЬеге «1(7 В «Ье /ИвсЬагбе рег ипИ «Ь!с)гаева (й!ш.РТ ').
Непсе: «)пз/йвз = 1пв/«)вв, (6.6.1) 1.е., 1п а Ьошобепеоиь шезПшп, 1Ье га1ю «1п/«1« о1 «Ье ьЫев о1 Изе гесгапб!еь пныз гешазп сопв1«лв 1Ьгоиббоив Изе По» пеи 1)упоевой о/ Г/пйв зю Ротонв Мавззо Рза в.в.з. Рзоа-пез зп ап апззозгорзе пю$зппз [тоаб апи Веаг, 19ввр ЧзЬеп гЬе зпейшзп !в !иЬопзобеиеоив, зге Ьаче: К, Ьз(Лр/йвз) = К, М(ИР/Ьв); Кз/(й;/йп,) = К,/(йв,/йп,) (6.6.2) апй зЬе гайо Ьегзоееп ГЬе вЫев о! гЬе сиге!Ипеаг гесгэл61ев айаг!ев. 1! !и а Иозо пе! г)п сопв! (з.е., в!геазпИпев аге пеаг!у рагаИе1) пе Ьаче К,/Кв = ззвз/з1вв ог Кз/Кв (М(ов/г(вв)/(з(рз/г(вз).
ТЫв зпеапв зЬаг ГЬе Ьуйгаи!к сопйпсг!г!гу зв !пчегве!у ргорогйоиа1 со гЬе Ьуйгаи!к Игай!епЬ ТЬеге(оге, !п весЬ а саве, зЬе ге6!оп о1 зо!йе сои!пег врвсиз6 соггевропйв !о а ЫИЬег ЬуйгаиИс сопйисг!зчву, зоЬегеав сопвопгв зоИ1 Ье сгоич1ей !п ге6!опв о! 1озгег Ьуйгаи!к сопйис!!о!зу. 1п зпапу савва о! Ьозпобепеопв пзезИа, Ьозгечег, !Ье Иооз пев Ь йгаап во ГЬа! арргохппа!е спгзйИпеаг вйпагев аге 1опией (ИИ. 6.6.2Ь). 1и гЫв саве г(вз = з3пз ечегузоЬеге. ТЫв !в йопе оп1у Ьесаиве Ы волге ИгарЫс пзе!Ьойв И !в еав!ег !о йгач сигчИ!пеаг вопагев гЬап зо йгазг спгчИ!пеаг гес!аи61ев. 1п ГЬе саве о! а Иозо пев зпайе ир о! вз)иагев: (6.6.3) 1п сеггазп савва (е.6., зоЬеп ГЬе е!ее!го!уГ!с гаи)г аиа)о6 !в овей) !Ье Иоп пес !в йгазоп впсЬ !Ьа! ъге Ьаче пз ввгеазпгпЬев, еасЬ саггуищ ГЬе вапзе /ИвсЬагбе зЯ!',з, апй и ег(иа)йгорв!ир!евопзепйсЬеай(гозп!ЬеЬ!6Ьевгрз( р,„) !озЬе1озоевг(р(еа р а) !и !Ье Попз йоиза!и.
Во!Ь пз апй ж вхе зпгебегв. ТЬеп: Сопйимйу апа Сопввгчайом Е9иав(опв (), ы = гоЛД = шКАп — = гаКАп "= — — К(9脄— 9г а) (6.6.4) с3(г 9ъ~пах цып гп ггп г(5 плв ю Ав ог: е: г(в ш К(9тах 9п!п) (6.6.5) Фоал = — К(~Ртах — 9"пйп) (6.6.6) 1п а волей Рогоив шей!игп, шЬеге К чапев аЬгиРг!У !гога Кд Го Кв а!оп6 а вРесйей Ьоипйагу, »е Ьаче ге(гас0оп о! ЬоГЬ еошрогеп0а)в влй ввгеагиЬпев асгоы ГЫв Ьоипйагу (раг.
7.!. !0). 1п р!еле Иош гЬгои6Ь а рого»в шесИиш о1 сопввапГ гЫс)гаева, К вЬои!й Ье гер1асей Ьу Спе Ггапвпивв!ч!гу Т = КЬ, »йгЬ () ге!егпп6 Го гЬе й!всЬагбе !ЬгоибЬ !Ье еп0ге ГЫс)гаева. 1! Ы ипроггап! Го ешрЬав!ге гЬа!»Ьеп а Ьопюбепеоив !во!гор!с Ио» йошып Ьав Ьоипйапев оп» Ь!сЬ !Ье Ьонпйагу сопй!Г!опв аге 6!чеп !п Гегшв о( (г, влй ГЬе Ио» !в вгеайу, йевспЬей Ьу Сие Ьар!асе ег)иаг!оп, Спе Ио» пе! (в !пйерепйеп! о( ГЬе Ьуйгаи!к сопйис0чИу. 1! йерепйв оп1у оп !Ле 6еошевгу о! Спе Ио» йошып. ТЫв !в а)во Ггие»Ьеп опе о1 гЬе Ьоипйапев !в а рЬгеа0с виг(асе. 6.6.2 ТЬе бгоипй %агег Сопгоиг Мар %е вЬа11 иве Ьеге гЬе !епп 6гоппй» агег Иош (ог аои!1ег Иош) !и гЬе вепве й!всиввей (и вес0оп 6.4, !.е., а Иош ГЬаГ (в еввеп0айу Ьопгоп!а). 1п бепега), гЬе оп!у !и!огшаГюп гЬав вге Ьаче аЬои! шЬаг Ьаррепв !п гЬе аг)ш(ег Ы гЬе р!евошегпс Ьеайв оЬвегчей элй гесогйей ав оЬвегча0оп чге!!в.
1п а рЬгеа0с ас!и!1ег гЬеве Ьеайв 6!че гЬе е!ечав!оп ваО ФФФО о„ Ъ г6 "фЪ во ао 'а ф ~М ае ° ав /о/ аа г ав Рю. евай. А рогиоа оГ а Г!ои -пеа Аба!и, !Ье га0о Ая/г!в (!п бепега! ~ 1) гепгыпв сопшап! 1Ьгоифюи! Спе Иогч йотып. Вове!ипев и влй ш (по! песеввап!у !пвебегв) аге сЬовеп висЬ гЬаГ вг)»агав »41Ь г)в =,йж аге оЬвыпей. ТЬеп: Вуматмвоь о/ Р)мвмв вм Ротчмз Майа м+ Обвмчасюа мев ове + т.з 'о Ф -+5.0 + Ф.ь Оствосюа о! Йом а Овветвомоп мен оав р!евосчввмс пмво +о.вь -' ятвсиоа о! Иом й0~ тсо. Ь.Ь.В. Отоаас! маваг соавош саар «анв апомв !ос!!санах дмвсноав о! Иом. о1 1Ье вча1ег 1аЫе а1 1Ье оЬвегчаИоп вче!!в (пех!есйи6 1Ье сарРИагу !пиме апй егпр1оу!и6 сйе Рнрп!1 аьяипрИоп (сЬар.
8)). Ехсер1 1ог зрес!а! савва, внсЬ ав счЬеп ипрегчюнв 1ан11в аге 1споч и го Ье ргезеп1 !и Иве абш(ег, сче шау аьяппе сйаг 1Ье рвегопвегпс Ьеай Ь а сопИпнонв Ьвисйоп о1 1Ье р1апе соогй!насев, Непсе, нв!и6 1Ье !п(оппа1юп оп ча1иев о( (о а1 сйвсге1е ро!пгв (оЪвегчаИоп ч еИв), япоо1Ь ес)н!рогепйа) сипев (о = сопь1 аге йгаюп, ивнаИу Ьу!шеаг !пгегро1айоп, очег 1Ье Иост йошаш епс!овей Ьегчсееп 1Ье оЬьегча1юп ч еИв. Саге шнь1 Ье 1аЬеи 1о нье оп1у 1Ье !и(оппагюп 1гош счеИв сарр!п6 сйе анн!1ег Ье!п6 сопяйегей.
Ап ехагпр1е о1 йгачнп6 есрирогепИа! снгчев, а1во саПей йтоммас том!вт сом!амтв, !в исчеи вп Ибнгев 6.6.3а ьлй 6.6.3Ь. ТЬе сои!опта 6!че 1Ье ьЬаре о( 1Ье рвегопвегпс внг1асе (ог рЬгеайс внг(асе !и а чагег 1аЫе ас!ш(ег). Опсе 1Ье ес!шрогепИа!в аге йгачсп, а (апи!у о1 в1геаш!шев 1Ьа1 аге ечесучтЬеге ог1Ьобопа! 1о 1Ье 6гонпй чагег соп1онгв (аввнш!их 1Ьа1 1Ье ас!ш(ег !в !во!гор!с) сап Ье йгавчи, 1п сегга!п савва 1Ье вп1оппаИоп оп рвегогиегпс Ьеайв !в и!вийк!епг 1о йгасч с1оье1у ьрасей сопгонгв 1Ьа1 реппИ 1Ье ехас1 йгачйп6 о( встеаш!спев. 1п явсЬ савва че йгасч оп 1Ье соп1онг псар оп1у мтосчв гйаг !псйсаге сйгесИоп о( Иочс (И6. 6.6.3Ь). 1п нив1еайу Иовз сйе соп1оиг шар 6!чеь ап !пв1ап1апеонв рк1нге о( ч Лаг Ьаррепв ви 1Ье ас!ш(ег.
%Ьеп !пгегргейп6 а соп1онг шар (аь го ге6!опв о( гесЬагбе апй й!всЬагбе, есс.), саге пшь1 Ье 1а1сеп 1о й!вИпбн!вЬ Ье1чееп в1еайу апй ниьгеайу вИиаИопв. Рог ехавпр1е, Ибнге 6.6.4 вЬовчь а и!опий !п 1Ье ч агег гаЫе о1 а рЬгеаИс асри1ег. И Иив ивар йевспЬев вгеайу Иовч, 1Ьеге мвмвг бе а вонгсе о( вча1ег впяйе 1Ье агеа епс1овей Ьу 1Ье + 6 сопгонг сшче. И, Ьосчечег, 1Ье Иовч вь нпвгеайу элй Ийь !в оп1у ап гпвгьл1апеонь рк1нге 1Ьаг сЬапбев вч!1Ь гине, 1Ье счагег !еач!п6 1Ье агеа Сохгтайу аха Соавегеайои Едаа!еохв 241 рю. В.е.а А ясееа!и Еае рагееяс ее»!все.
а!оп6 ГЬе вггеашЬпев 6 1аКеп !гош в»огабе ч!1Ып !Ье аии!!ег !Гве!1, ргойис!п6 а иЬ!г)и!»оив йгор !и гЬе ча!ег !аЫе. 1п гевегчо!г еп6!пеепп6 сопгошв аге ивиайу йгачп о! ргевязге гагЬег ГЬап о! р!евошегпс Ьеай. 6.7 ТЬе Раг(!а) Э!11егепйа! Еоиайопв Эевепрйпб Р!оч о1 ап 1пЬошоаепеоив Ьмошргевв!Ые Р!и!й !п Тегшв о1 йг 6.7.1 Тчо-1)!шепа!опа! Р!оч Сопяйег Иоч ш а гчо-й)шепа!опа! чег6са! х» р!апе.
ТЬе шейшп 6 апашей Ьошодепеоив апй !во!гор!с (А = сои»гоп!). Япсе че аИоч Ьойп р апй !» го чагу, гЬе врес!Пс й!всЬагбе !в Ьйчеп Ьу (4 7.!7). %!»Ь »Ье йейпйюп о! Спе вггеапг 1ипсйоп У, апй Спе ге!а6опвЫр (6а243), че оЬ»яп: д дф Ьра дУ де = =+ —. ) д», дх' (6.7,1) Ву сгоя-»Ийегепйаг!оп о1 (6.7.1) че оЫып: да дд, д(Цр) дР Ь д Р д(Цр) ЭР )) д'Р д(дрг!) ) д» дх д» дх !» дх д» дх д»,а дх д» дх (6.7.2) ТЬ!в вес6оп !в а соп6пиа6оп о( гЬе й!оси»в!оп ргевепгей ш рагабгарЬ 6.6.4. 1п »Ье ргевепг вес!!оп ие сопв!йег !во»Ьеппа! Иоч о! ап !псошргевяЫе Ишй иЬове йепвйу чвпев ав а гевий о! сЬапбев !п гЬе сопсепвгайоп о! воше во!иге й!вво!чей !и й. Ргош !Ье йпсивв!оп ргевепгей а! »Ье Ьебйппзпд о! весбоп 6.5, й 1оБочв гЬа» »Ье сопсер! о! ГЬе вггеаш Ьгпсйоп !р !в а бепега! опе, арр!каЫе а1во го Поч о! !пЬопюбепеоив Пи!йв, 1г чои1й »Ьеге!оге Ье айчапгацеоив го ехргевв Спе гейшгей рагба! йй!егеп»!а) епиаг!опв !и геппв о! !Ыв Ьпк6оп.
ТЬе ргоЫеш о1 Иоч о! ап !пЬопюбепеоив Ишй вв й!»саввой ш йе»ш! !п сЬаргег 10. Оуматьсз о/ Р!мм(з !м Ротомз Мез»а ог: аЩ д Р д(д/р) дР д(д//») дР д /'др»') дхв д»в д» дх дх д» дх ~ /» / (6.7.3) Ву !пттойис!п8 дР/дх апй др/д» (гош (6.7.1), зче оЫып: (д)п/гдЧ' ды| дФ, Ъадр 1, д» д» дх дх/ /» дх (6.7.4) Ргогп (5.4.11) Н !о!10%» ГЬаг: де /д» вЂ” ди,/дх ш — Р~,У = (сит! е) „, (6.7.6) г.е., гЬе у сошропеп! о1 сиг1 и. ТИв шеапв гЬа! !п 1Ье саве о( ап !пЬошо8епеоив ((и!й, !Ье Пои )в го!а!гома!. АсгиаПу 1Ыв сопс1игйоп 1в пот пеи, аз (ог ап !пЬошо8епеоив 11шй, юе сои!й пот Впй а ро1епт!а) Ф висЬ »Ьаг и = — Огай Ф, Неге юе Ьаче а1зо 1оипй ГЬе ча1ие о1 1Ье чог!!с!!у о( !Ье Ве1й; !! !в ехргеыей Ьу 1Ье пОЬ1-Ьапй в!йе о( (6.7.4). ТЬе Игвг гепп оп ГЬе л891-Ьалй вгйе о1 (6.7.4) 8!чу 1Ье сопгг!Ьи11оп о1 чгвсоыгу чайа!юпв !о !Ье чогбсйу, ч»Ьегевв 1Ье зесопй опе 8!чев 1Ье сопгПЬийоп о( гЬе йепв!1у Огай!еп1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
