J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 54
Текст из файла (страница 54)
(7.1.19) 1и ФЬе Жеогу о! раг6а1 й!1(егепФ!а! еццаг!опв, а ргоЫеш Ьач!и8 ФЫь Фуре оЕ Ьоцпйагу сопсП6оп о! ргевспЬей Пцх (ш Фепив о1 у) !в саПей Же Мзмтамм, ог ФЭз зесомй, Ьоммввгу чв/мз ЯгоЭ/ет. 1п Фто-д!шепа!опа! Пою ФЫв !в ег)ц!ча!епФ Фо ФЬе Пгвг Ьоцпдагу ча1пе ргоЫеш ш Феппв о1 Пг. .4 Ф/ззгв', ог Самсйу Ьоммвагу ча)ме Ргов/ет, осспгв цЬеп ЬоФЬ ФЬе рогеи6а! апд !Фв поггпа! йепчаИче аге ргевспЬей оп ФЬе Ьоцийагу !и ФЬе сошЫпед Фоггп: — + Л(х, у, з)Фз = /(х„у, з); ог — + Л(з)у = /(з) (7.1.20) Э1 Э7) Э '' '' ' Эм 7.1.3 ТЬе 8Феаду Ргее (ог РЬгеа6с) Пилхасе зч!ФЬоцФ АссгеИоп ТЬе Р/згеагк зю/все (ВЕ Ьв 68.
7.1.2) зчав дейпед апй йисцввед !п рага8гарЬ 1.1.2 апд весбоп 3.2. 1п ФЫв Ьоо)г, ФЬе Фегш /гзе змг/все !в цвед Фо депоге Жаг вцг1асе оп чгЫсЬ Же ргеввцге !в аггповрЬепс (аввцппп8 Жаг ФЫв ргеввцге ех!вгв ечегуюЬеге !и ФЬе аи рЬаве ППшд ФЬе чоЫ врасе), агЬПгап1у Фа)геп ав Р = О. АсгцаПу, Фп а геа1 в!Фцаг!оп, а сафйюу /Нмгз (раг. 9.4.2) шау Ье 1осагей аЬоче, оп ФЬе яйе, ог Ье!озч а 1гее вцг1асе. %е вЬаП гевегче ФЬе Фегт фзгзагзс змг/все (депчед 1гош ФЬе тЬеге Л яФй/'аге Фгпозчп 1цпсИопь. ПцсЬ а сопйФИоп !в еиоцпгегед !и ргоЫешв о1 Позч ЖгоцЭЬ рогоцв шей!а чИЖ веш!регч!оцв Ьоцпйагу. 1п Пепега), те Ьаче а тзхеа Ьоммйагу ча/ме фтоЫет !и юЫсЬ ФЬе 1)!г!сЫеФ сопй1- 6опв арр!у очег а рвгФ о1 ФЬе Ьоцпдагу апд ФЬе Ыецшапп сопсПИопв арр1у очег Ф!зе гегиаЬПпд рагФ, ТЬе Р!г!сЫеФ, Хецшапп апд СацсЬу !урез о1 ргоЫешв аЬо оссцг зп оЖег ЬгапсЬев о1 рЬуясь (е.8., Ьеаг сопйцсИоп апд е!ссгпо Пои).
Нозчечег, сегга(п оФЬег спид!!!опв, зчЫсЬ аге асгцаПу врес!а! савва о! ФЬе Пгвг Фзчо Фуреь, ойеп оссцг !и Позч ФЬгоцПЬ рогоцв шей!а Ьесацве о1 Же ейесФ о! Пгачйу апй ФЬе ргевепсе о1 сарП!агу рЬепошепа. ТЬе 1оПо~ч!и8 рага8гарЬв деа1 зч!ФЬ ФЬеве Ьоцпдагу спид!ФФоив. Вуиахззез о! Р!Озззз зп Рогоаз Меаза 1п ап Ьо1гор1с шейиип, К, = К„= К„апй (7.1.24) Ьесошеь: Щ~ — ддз(дз = — + — + — — — = О оп 5. (7.1.26) 1п 1зчо-йшепв!Опа) Позч, !и Пзе чегПса! хз р1эле, (ддз/ду) = О зп (7.1.24) апй (7.1.26). Апо1Ьег зчау о! оЬ1э)п!п6 1Ь!в Ьоипйагу сопййоп зп ззчо-йпзепяопа1 Позч Ь Ьу пв!П6 зЬе !асз 1Ьа1, ш ЬозЛ Ьо1горк апй элЬо1горк пзейа, 1Ье меайу !гее впг!асе ич1ЛОО1 ассгеПоп Ь а ь1геэлйзпе.
ТЬеге!оге, 1Ье сопййоп а)ои6 И Ьесопзев: зР = сопв1 Оп С. Ргош аУ(аз = О апй адз!аз = аз/аз = сов,У„, зчИЬ ах!ав = сов,д„, влй ив!П6 1Ье СапсЬу-й!ешэпп ге1аПопьЫр (6.6.46) !ог ап элЬО1горк пзейши, ог 1Ье ге1а1юпвЫр (6.6.46) !ог ап Ьо1горк пзейшп, ие оЬ1аш (7.1.24) ог (7.1.26) зп ззчо йпзепяопв, гевресйче!у. Р!паПу, 1Ье Ьоипйагу сопййоп оп а !гее язНасе изау Ье оЫазпей Ьу по1!Па зЬа1 (а) И Ь а ша1епа1, ог ППЫ ыг!асе, апй (Ь) 1Ьа1 аП рагз!с)ев Ье1оп6!П6 1о 1Ыв впг!асе Ьаче а сеггазп ргорег1у (В о! раг. 4.1.4) зЬа1 гепза!Пв ппсЬаибей. Неге, 1Ыв ргорег1у Ь гЬа1 Пзе ргемпге гешыпь ппсЬаиаей: )з = О.
То ачоЫ гере!И!Оп, зче вЬаП епзр1оу гЬЬ арргоасЬ ш 1Ье !ОПозч!П6 рагабгарЬ. ТЬе в1еайу Позч сам пзау Пзеп Ье оЬьашей м а врес!а1 сам. 11 Ь о! !п1егев1 1о по1е 1Ла1 (7.1.26) Ь !пйерепйепз о! К. ТЬе ез)па1!Оп о! 1Ье в1еайу !гее впг(асе !п ап !воз горк шейиш Ь а рпге1у 6еошезпс в1а1епзеп1; И йерепйв оп!у оп 1Ье 6еошезгу о! 1Ье Позч йопзап. ТЬе валге оЬвегчайои зчав шайе зчИЬ геврес1 зо (6.2.26) зчЬеге 1Ье йзвзпЬППоп о! дз и ав вЬоии 1о Ье !Пйерепйеп1 о! К. 11 зь оп1у 1Ье ьрес!Пс й!мЬэгде з( 1Лаз йерепйв оп К. Яшсе а!ОП6 1Ье !гее впг!асе дз = з, апй адз/Й = йз/з(з =- сов,В„= яп,доо зче Ьаче !ог ап Ьо1горк шейшп: (7.1.26) 7, = — К др(дз = — КвЫ))„.
ТЫв 6!нов 1Ле врос!Пс йвсЬагде зацеп!!а! 1о 1Ье !гее впг!асе. ТЬе шахипшп ровяЫе ча!пе о! о, Ь зчЬеп в ш з. ТЬеп и = — о1в, ог 7 = К, апй 1Ье Иозч Ь чегйсаПу йозчпзчагй. 7.1.4 ТЬе 1)пвзеайу Ргее (ог РЬгеаПс) Яиг!асе ЧгИЬОО1 АссгеПоп ТЬе сарП1эзу !г!Пбе (раг. 9.4.2) аЬоче (ог оп1вЫе) 1Ье !гее впг!асе !в абип пе61есзей. ТЬе пив1еайу 1гее впг!асе зчИЛОП1 ассгеПоп Ь а жазегза! ог 17аза' заг/аее аЬчаув сопв!в1!П6 о! 1Ье вапзе Пшй рагйс1ев. Аь шепйопей !п рагэдгарЬ 4,1.3, 1Ыв Ь вгпсйу 1гпе оп!у зчЬеп Пав виг!асе Ь о! !пйпИе агеа.
2!Псе 1Ыв язг!асе Ь шоч!Па, И сап Ье гергевепзей, ш а !авЫоп япи!аг 1о (7.1.1), Ьу ап ез)иа1!Оп зчЬом аепега! !ОПП Зь: (7.1.27) Р(х,у,з,!) =О. Ргопз (4,1.30) И !ОПозчв 1Ьа1: 5в!чзпа Воппйагу азззз 1пз7за| $'а/пь Ртод!езпв аГ/а!+ г' ° 8гайР = О (7.1.28) чзЬеге ч' |в 0зе че1осбу о| рагбс!ев Ье1оп8|и8 го 1Ле |гее виг1асе. ТЬМ че1осбу пзау Ье ге!а!ей зо 1Ье врес!1!с йисЬах8е з| а1 1Ье 1гее ыг1асе Ьу: п, = )с, — сг).
Еоиа6оп (70.28) сап поч Ье геипяеп ав: аР/а!+(ц/п,) 8 йР=О. %||6 Р йе(шей Ьу (7.1,23), зче Ьаче: (а(ь/аг) + (1/п,)з( ° (дг!з — 1г) = О. (7.1.29) (7.1.30) (7.1.31) Рог ап !во!гор|с пзейшп, и = — К )г(ь, влй (7.1.31) Ьесоизев: (азр/а!) — (К/и,) ((! 'зр)в — (г7з 1в) = Π— — — + — + — — ~ =О. рог апМозгор!с пзейа, че оЬза!и 1гош (7.1.31): Д--' К. Д +К.
Д +К. у" -К. 'Д =О. (7.1.32) (7.1.33) зчЛеге п, Ьав 0зе теап!п8 о! ап е//ес|зче фогогйу ппзд тев/зесв Го //озь. %Ьеп 0зе |гее ыг|асе !в взеайу, апй раг6с!еь точе оп|у "ш" 1Ье виг|асе, п, тау Ье авяипей 1о Ье ез)иа! 1о 1Ье роговбу п. ТЬе вате |в 1гие чЬеп а пюч!и8 (гее ыг|асе а)зчауь верага|ев а ге8|оп о! соизр!е1е ва1ига6оп Ь.опз а ге8!оп о! веги ва1ига6оп (з.е., иВЬ по !крзИ |п !Ье чо!йв), 1п геа)!зу, висЬ а в|!па!|оп печег оссигь. %Ьеп а |гее язг1асе айчалсеь !иго а ге8|оп о| йгу рогоив тейшп, п = и,. И 1!з!в ге8!оп М по! сопзр|езе1у йгу, Ьиг сои!а!пв а сег(йп пю!в!иге сои!ел! с, ге!атей ш 1Ье во!1, вау |гопз а ргечюив гесеьв!оп о| |Ье 1гее яи(асе, 1Ьеп п, = и — с,.
П |Ье 1гее ыг|асе !в гесей!п8, ечасиая |и8 а сотр1еге!у вагига1ей ге8|оп, 1Ье йгазпа8е М печег сопзр!еге ав а сегга|и аиюипз о! зчаСег а)зчаув гета!пв зп |Ье рогев аЬоче ог оизв!йе а гесейп8 |гее ыг!асе, озч!п8 зо ыг!асе рЬепопзепа. Т)йв шеапв 1Ьаг с, чапев и!гЬ бизе, айег а ви!!|с|еп0у |аг8е 1ипе арргоасЬ|и8 а сег1аш ча1ие св, во 1Ьа! п, арргоасЬев п — св.
8отейтев св М са11ей в/аьпапз ог з~е//есззче фоговззу (чо1шпе о1 яазег гезашей рег ипИ чо|шпе о| во|1, 1гпзау 1958). Могеочег, зЬе чо1изпе о! зчазег ечасиазей !гозп !Ле чо|й врасе (рег ипН чо|шпе о| рогоиь тейит) чапеь чИЬ 1!ше ав зЬе !гее яи!асс йес!шев, япсе|Ье йгазпайе ргосеьв !в, !и 8епега!, а ь!озч опе. Веаг, Еаь!ачв)гу апй 1гтау (1988) ге1ег зо зЬе газ|о о! шв1апзьлеоив чо1ипзе о| зчасег геиючей 1гопз 1Ье воз! рег ип6 Ьопгопза1 агеа апй иш| йгор о1 а рЬгеа6с ыг!асс ав ап зпввап!аззеомв Ыаьавезвпа сов//зсзепз (з/газпаде сов//зсзепз ог аьгзз/взз /зоговзау) пз. А1чауь, пз < (п — св). ТЬе сопс1ияоп (гош !Ье йвсиввюп Ьеге В !Ьаз п, тау чагу чй1Ь зиле апй зч!1Ь зЬе зш6а! апй Впа| зчагег сои!ел|в (с, апй си геврес1зче1у).
1гтау (!и Веаг, 2ав1ачв|су апй 1гпзау 1988) ви88евгв: 5о!егпд Вогетгаату апа йигга! 1'а!ае Ртоб!етя Егрга1юп (7.1.46) шау а)яо Ье оЬха!пей Ьу пя!п6 (7.1.28) пой Р ж 7г(х, у, г, !)— . = О, й у = (2 - 14)/и,. Егрга1юп (7.1.46) гпау а)яо Ье Епеапхей (1!абап 1964, апй вес. 8.4) 1о 1Ье (опп: о, ар(б! + (Е, + Аг) ар(эе — )г! = О. (7.1.47) 7.1.7 Воппйагу о1 Яагпга1ей Еопе (ог о1 Сар1Пагу Рппбе) Ав ехр1ыпей гп рагабгарЬ 9.4.2, 1Ле сарйагу 1ппбе !в ап арргохппа1е сопсер1 ассогйп6 1о жЫсЬ гче ажшпе 1Ьа1 а сопгр!е1е!у ва1пгагей гопе ехЫЫ Ьеуопй 1Ье рЬгеаг(с ог 1гее впг(асе.
ТЬе ргежпге ш 1Ыя хопе Ы пебайче (г.е., 1еж 1Ьап а1- пньрЬегк), часу(п6 (гош ф = О 1о 1Ле сг!1(са) сарйагу ргемпге Р = — Р, а1 1Ье Ыпег вЫе о1 1Ье впг(асе 1Ьа1 яегчев ав 1Ье ехгегпа1 Ьоппйагу о( 1Ье сарйагу 1г!пбе (1!6цге 7.1.6). Оп 1Ье оп1ег яЫе о( 1Ыв Ьоппйагу аге аезаоге 1Ье ргевепсе о( а!г оп1у, а1 а1пюврЬепс ргемпге. Рог 1Ыя геавоп, 1Ье Ьоппйагу о1 вагпга1!оп !в иппе1ппев аЬо ге(еггей 1о ая а 1гее япг(асе. Ноы 1айеь р1асе гч!1Ып 1Ье сарй!агу 1пп8е апй жгеаш1шев сгом 1Ье рЬгеаВс впг1асе ш Ьо1Ь Йгес1юпв. Ечеп ш вгеайу Йоге, 1Ье рЬгеайс впг(асе 1в по 1опбег а жгеып впг1асе. Ав гп 1Ье саяе о1 1Ье 1гее яп1асе, 1Ье роя!!оп апй яЬаре о1 1Ыв Ьоппйагу аге ппЬпогчп а рпоп'.
%Ьеп 1Ье Поп Ы в1еайу апй по ассге1(оп осспгв а(оп6 11, 1Ье Ьоппйагу о1 1Ье ва1пга1ей хопе (я а в1геып япг1асе. ТЬе 1гчо сопйВопв оп !1 аге: (а) ф = — ре = сопя!, (.е., 4г = г — ф,/у, апй (Ь) о„= О. ТЬем аге 1Ье вапге сопй!1!опв ая 1Ьож соггевропйбп6 1о 1Ье 1гее впг1асе (раг. 7.1.3). ТЬе Ьоппйагу сопй!1!опв (7.1.24) Сор!! евро аюг!о хс- ! е я /Ы !п(!!Ьо1гоп ййсЬ ого. 7.!.В. Вошн3агу о! зееогагед еоое.
Тгупаиззее о/ Р!иззЬ зи Ротоие Мез(за апй (7.1.26) аге, СЬеге!оге, аЬо арр!каЫе Ьеге. А япц1аг апа1увЬ Сот 0зе свеев о1 вСеас1у Почз чйСЬ ассге0оп ьлй о! цпьзеайу Поч ччСЬ ог зыСЬоцС ассге0оп ччП 1еай Со 0зе сопс1цяоп 0зат !п аП савва, СЬе 1гее вцг(асс соптП0опь аге аЬо аррПсаЫе Со СЬе Ьоцпйагу о! СЬе ваСцгагей ьопе. 7.1.8 ТЬе Беера8е Расе Ргот (7.1.24) Ь !оПозчь СЬаз а!оп8 а ьзеайу рЬгеа0с вцг(асе, япсе: К.(др/ди)в+ К,(др/ду)в+ К,(др/дт)*> О, К, др/д > О о, = — К, др/дт < О.
8!пп!аг!у, (гопз (7.1.38) зз СоПозчь СЬаС япсе К„К, К, > О апй К (др/дв)в+ К„(др/ду)в > О, зче Ьаче: >О; ' 1 —" >»О 1гопз ътЛкЬ, чйСЛ И > О (Ьу оцг йейт0оп), ме Ьаче: О » >— зз/ » >о, = — К, — » )— К,. (7,1,48) дд О« — — <1; ,з/ др К, де Ог, 0зе чег0са1 сопзропепС о1 Позч а1оп8 а рЬгеа0с язг(асе Ь а1ч ауь сПгесгей йомамзагй; СЬе рЬтеаСзс вцг!асе аЬчауь Ьаь а йозчпзчатй в!оре из СЬе СПгес0оп о1 СЬе Пози. ТЬЬ вЬоц!й Ьаче Ьееп оЬчйоцв 1гопз (о = г оп СЬе рЬгеа0с вцг!асе зчЬеге оз йесгеавев ш СЬе СПгес0оп о1 СЬе Пози. ТЬе валге сопвзйега0опв сап Ье вЬозчп Со арр1у Со СЛе Ьоцпйагу о1 ьатцгаз!оп.
Ав СЛе ьзеайу рЬтеаСк язг!асе арргоасЬев СЬе з(оюиеттеаиз евеетиа! Ьоииздату о1 а Пози йопзат (е.8., ап еаг0з йапз), И Сепп!пазов оп Ь аС а ротС СЬаз Ь аЬоче СЬе чазег СаЫе о1 СЬе зчагег-Ьойу соп0пцшп ргевепС оцСв!йе СЬе Пою йопзазп. ТЬе ведтпепт о! СЬе Ьоцпйагу аЬоче СЬе мавег СаЫе апй Ье!оч СЛе рЬгеа0с вцг(асе (ЕМ !и Пйя 7.1,2 ьлй 7.1.4) Ь саПей СЛе ееефаде /аее. А!оп8 СЬе ьеераде (асе, зчаСег етег8еь 1гот СЬе рогоы тейтт !пзо СЬе ехгегпа1 врасе. ТЬе етег8!и8 чатег ыцаПу СпсЫеь йозчп а)ои8 СЛе веера8е !асе (П8. 7.1.7а).
ТЬе песеьяСу Сот езйьгепсе о! а веера8е !асе !и ьзеайу Поч Ь СцгСЬег !пй!сагой Ьу СЬе !оПозч!и8 оЬвегча0оп. ТЬе шьег(асе Ьегзчееп СЬе Пози йотып ьлй СЬе орел зчаьег Ьойу (М!зЗ !п Пдя 7.1.2 апй 7.1.7а) Ь ап ет!ц!ротепт!а1 вцг!асе. 1п Ьоггорк тей!а, втгеып1шеь вге ретрепй!сц!аг Со П. ТЬе ьвгеыпПпе Сегт!паС!и8 аС СЬе зчаСег СаЫе (рози! М о( П8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
