J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Рог вша)! дейа0опв о! ф !гош воше !ш0а! ча(пе, /)' Ьесошев а сопвгап1. ТЬе 1егзп (1 — 5,)//з !пггодпсев 1Ье ейес1 о1 1Ье Вав. Ву в1аг0п6 1гош (6,3.2Ц, !.е., пе6!ес0пб 1Ье ргевепсе о! Вав, ид1Ь з1, = ж(уз — Ч,), впд р = ро зче оЬга!п: (К/рО) а р = йч Ч, + // ар/аа (6.3.68) Ез)па0оп (6.3.66) !в 1Ье вазпе ав (6.3.66), ехсер! !ог 1Ье й!!егепсе Ье1и ееп,О апд,О'. Ез)па0оп (8.3.66) ге!а(ев ргеввпге, Р, го 1Ье чезпсзгу о( во1Ы йвр1асезпеп1, у„ Р апд Ч, аге 0зе !зео зпз!ервззделг чатзаа/ев.
ргош 1Ье дейпйюп о! дз!еза!зов, в (эо!позе в!газа, йЬМаьзове/ в!газе), !и вес0оп 4.1, зче Ьаче: Солсзлийу алй Солвопзасзол Еуиагзолв 211 га1ю апд,и Е/(2(! — о)]. ТЬе геадег «Ьо «!вЬез 1о й!3 деерег !псо 0зе десайед дече1оршеп1 сагпед оас Ьу Чепицс (1966, 1969) зйоа1д сопзай сехгз оп 1Ьеогу о1 е1азбс!1у (е.б., Бо)со1пйсой 1964) ог воИ гпесЬашсв (е.б., Ясо11 1963). Есуюа1юив (6.3.69), (6.3.60) апй (В.3.61) 1опа а ве1 о! Иче еуза1юив 1ог 1Ье йче !пдерепдеп1 чапаЫев: о, в, и„и„, и,.
Ву сйНегеп6айпб 1Ье Ьгвс ецаа1юп о! (6.3.60) чп1Ь геврес1 1о х, 1Ье весопд «61Ь гевресс 1о у апд 1Ье 1Ьзгй чисЬ геврес1 со г, апй айй!пб Ше геяз11в, «е оЫвзп: (А+ Ззз) Рзе = чзо. (6.3.63) ТЬав (В.3.61) апд (6.3.63) !опи а вес о1 1«со есузайопв !гош зчЬ!сЬ е апс1 о пзау Ье депчей. ТЬеве еузайопв «сесе йгв1 депчед Ьу Вю1 (1941). Ву ш(ебтайпб (В.З.ВЗ), че оЬсазп: (Л + 2,и) в = о +!(х, у, з, 1); Рз! = О. ЖЬеп / и О, ецаа1юп (В.З,ВЦ Ьесопзев (Чего!)1 1966, 1969): (6.3.64) (К/рсва Рзо = (ас + лф)') до/дз (6.3.66) «ЫсЬ Ы япн!аг 1о возле о! сйе есузайоиз депчед зп 1Ье ргечюав мсйоп.
1и 0ав 1опп И исав опб!пайу депче1 Ьу ТеггаВЬ! (1923). Чепа!11 (1966, 1969) В!чев янпе ехашр1ез !и «ЫсЬ ргоЫешв о1 Иозч Ы 1еа)су ацш1егв аге во1чей Ьу во1здпб (6.3.61) апд (6.3.63). ТЬаз, аззаш!иб 1Ье чайдйу о! Рагсу'в 1а«апй сйе Вепегайге1 Ноо1се 1а«, а 1Ьеогу чсав дече!оред !ог Иоч !и а сопзо!Ыайиб шед!аш, зч!1Ьоа1 ас1аа1!у йейп!иб а всогабе соей!с!еп1. ТЬе сййегепсев Ьесчееп 1Ье сева)1в Ьеге аий зп 1Ье ргеч!оаз вес6оп всеш гпып!у 1гош Ше сйНегеп1 ажашрйопв (еврее!аЛу Июм ге1а1е1 1о Фе ге1абче гпо1юп апй 1о Изе сопвгапсу о1 К) !и 1Ье чапоаз депчабопв. 1п врйе о1 Ше сйШса16ев !п йейп!иб а зсогабе соеШсзепс апд ге(айиб И 1о 1Ье е1аз6с ргорегйев о1 1Ье шей!аш апд Ше 1!ца!й, Н веешз 1Ьа1 !ог ргасска1 рагровев, еврее!айу 1и 1Ье йеЫ о! Вгоаид зча1ег Ьуйго1обу, 1Ье Ьпгодасйоп о1 васЬ а дейпШоп чоа1й Ье адчапсабеоаз (вес. 6.4).
Япсе ш ргасйса1 сама 0зе соеН!сзепсв ишвс, ш апу ечеп1, Ье десепшпед Ьу ас1аа1 йеЫ ехрепшеп1в (засЬ аз рашр!иб 1евйх е1с.), 1Ье ехасс йерепдепсе о1 всога6чйу оп Ше сошргеызЬзуйу о! Ше шесйаш апд 0зе воИ пеед пос еп1ег !п1о 1Ье дейпйюп !сзе(!. А Шеогу о1 Но«с зп сошргезяЫе шейа ам аЬо ргевепсей Ьу ЯсЬе!йеббег (1960). В.З.З Вагоше1пс ЕН!с!зису о! Ацайегв Ав ехр1а!пей Ы зес1юп 2.7, 1Ье 1оса( 1оай о! вой апд зоа1ег, апд сйа1 сева)1пщ 1гош ааповрЬепс ргевваге аЬоче аиу Ьопхои1а! р1апе рава!иб Шгоабй ап асузйег, Ы Ьа1апсей Ьу 1Ье ейес6че (ш1еграг6с1е) в1гевмв апд Ьу 1Ье ргемаге !и 1Ье «а1ег. Зшсе рагс о1 1Ыв ех1егпа1 1оад гева11в 1гопз гйе а1пюврЬепс ргевваге 1Ьа1 !в 1гапвпа11е1 1о 1Ье ацайег, сЬапбез ш 1Ьзв ргеыаге саам сЬапбев зи ча1ег ргеыаге !и сйе ацайег. ЗасЬ ргемаге сЬапбев рге1асе Иас1аайопв зп 1Ье зча1ег 1аЫе Ы оЬвегча6оп че1В 1Ьа1 репесга1е 1Ье ацайег (!асоЬ 1940; Раг1сег апд 31ппбйе(й 1960; алд Тшпгаай 1964).
ТЫв рЬепошепоп !в оЬмгче1 ш зоейв 1арр!пб сопйпед ацайегв Юуиааззоз о/ Р/издв зи Рогоиз Медза 212 д вот!осе «Р!охоте!г!с виг(осе !трегчЬив !оуег гдоиа /а/ Рпгеойс ос!ийег /Ы Соп/!пад оиийег Рю. а.а.!. енес! о! азаюзраепе рсеиаге чадаиоаз оа «а!ег сече! са овзегеаиоп ззеПз. алд Ь огйпап1у по1 оЬвегчед ш иейв 1арр!пй рЬгеабс ас)т(етв (08.
6.3.1). ТЬе геавоп 1ог 1Ыв ййегепсе гв 0!а! !п а рЬгеайс ас!т(ег, апу сЬапйе,фе !и а1пньрЬепс ргеввите Ь 1гапяпй1ед йгесйу 1о 1Ье епйге чга1ег 1аЫе гп 1Ье ас)ийег 1Ьгои8Ь Исе топе о1 аегабоп (й8. 1.1.3), апд япш11алеоив1у 1о 1Ье и а1ег гаЫе ш а счеЛ 1арр!п3 Иив асргйег. 1п а сопйпед асрзИег, апу сЬал8е Лф, зв 1гапвпипед 1о 1Ье иса1ег 1п 1Ье асртйег оп1у (1пйгесйу) 1ЬгоийЬ 1Ье сопйтп8 1ауег. Ройоидп8 !асоЬ (1940) апс! 1Ье дзвсиввюп сп весйоп 2.7 апд рага8тарЬ 6.3.1, !.е., сопв!депп8 чег6са1 сотргевяЬИИу оп!у, сче оЫмп Ьот (2.7.7): (6.3.66) исЬете ф Ь Изе роге ргеввиге ш 1Ье исатег апд Ы' гв 1Ье сЬап8е тп ейесйче в1гевв ргодисед Ьу др,. 1п 8епета1, ф, = /(!).
1п а пей гарр!п3 а сопйпед асртйег (й8. 6.3.1Ь), 1Ье тсгеаве Лф, 1огсев иса1ег 1гот 1Ье «еП сп1о 1Ье асрп(ег. ТЫв пючетепг, Ыйса1ед Ьу а дгаисдоисп ш 1Ье и ей Ьу ап апюип1 Лзз, счй1 соп1шие ипгй И Ь Ьа1алсед Ьу 1Ье соипгегасйпй ргеввиге сЬапйе ш 1Ье «а1ег. ТЬив: (6.3.67) др. = удав+ др исЬеге у Ь Иге врес!Ис чсещЫ о1 1Ье иса1ег.
Есрза1юп (6.3.67) ехргеввев ап ес)ий!Ьпит, Ишв аввипипй 1Ьа1 Иге чо1ите о! иа1ег !еач!п8 (ог еп1епп8) 1Ье «сей ав а геви11 о1 агпюврЬепс ргеввше сЬап3ев Ь пе868!Ые. ТЬе Ьатоасз/зъо е//зозязоу ВЕ Ь де(тед ав 1Ье гайо о1 исагег 1ече1 сЬапйе йз 1о 1Ье аггповрЬепс ргеввиге сЬап8е, ехргеввед ш 1еппв о1 сча1ег Ья8Ы: ВЕ = дзь/(ф' /у). (6.3.68) ч'а!лев о1 ВЕ 1и 0зе шп3е 0.26-0.76 Ьаче Ьееп оЬезтчед. 1п оп1ег 1о ге1а1е 0зе Ьагогпе1пс еййсгепсу 1о ас)т(ег апд иса1ег ргорег6ев, и е сотЬгпе (6.3.66) 1ЬгоийЬ (6.3.68), ойваиип8: ВЕ = дзз/Щ,/у) = (дР, — с/ф)/дР, = Ы/(Ы + дР) = 1/(1 + йф/Ы). (6.3.69) Ройоидпй а ргоседиге ятйаг 1о 1Ьа1 ои1йпед зп рага8тарЬ 6.3.1, !.е., сопв!допой Сопгьиаьгу аьаь Соььзьгчагьоз Едиайовз 213 оп1у чегИса1 сошргевяЬ!Изу о1 аг)и!!ег апй !псошргезв!Ые во!Ы 8гипв, !ог а 6!чеп чо1шпе о1 во1Ыз, Уе ьче оЬСа!п: 1У„= сопвС = (1ь — У,„= (1 — а) Уь д1/, д д(1, —, = Π— (1 — з) (!ь — (~ь — + (1 — з)— д' д' д»' да' д»'/дР = /)ж/» (6.3.70) ьчЬеге Ф = — (1/У~) дУн/дСВ' » = — (1/(1ь) дУь/до'.
Непсе, ергаИоп (6,3.69) Ьесошев: ВЕ = — с 1. ,Уп » +,Оа (6.3.71) Ав ВЕ > 0 СЬ!в шеапз СЬаС 1ог 4/ь„) 0 ьче Ьаче йь ) 0 (1.е., ьчагег 1ече1 !в 4горр!п8). 11 !в аЬо розе!Ые Со ге!аге СЬе врес!Ис вгогаСЬИСу Яр о( (6.3.38) Со ВЕ: Яз — — уф»+»(1 — к)) =»у[1/(1 — ВЕ) — а). (6.3.72) ТЬе ЬагошеСИс е(Ис!епсу, ьчЬАсЬ !в а сопвгапС !ог апу 64чеп аг)и!1ег, !в а шеыиге о( СЬе аь!и!(ег'в г!8!Йгу. 6.4 СопИппйу ЕбпаИопз 1ог Р!осч 1п СопИпе4 ап4 Ььа)гу Аь!и!1егв 6.4.1 ТЬе Нопзопга1 Р1ои АрргохпиаИоп 1п мсИопв 6.2 ап4 6.3 СЬе сопгго! чо!шпе арргоасЬ ьчзз им4 Со Аече!ор СЬе шаы сопмгчагюп е<рьаИопв (ог Иоьч СЬгои8Ь рогоив ше4!а.
1п СЬе ргевепС весгюп, ьче зЬзЛ !осив оиг аггепИоп оп СЬе врес!а! сые о1 8гоип4 ьчагег ш ап аь)и!(ег (мс. 1.Ц. ВоСЬ сопйпе4 ап4 1еа)су аг!и!1егв члИ Ье сопв!4еге4. Р1оьн ш рЬгеаИс апи!1егв !в сопв!Иегед оп1у 1п рагС (все аЬо сЬар. 8). ТЬе шасп сЬагасгепвИс о( Иои !п ап аг)и!Сег !в СЬаС И Св вззвььгь»Лу Аогьгоз!»/, ог СЬаС !С шау Ье арргохнпаСе4 ав яьсЬ. ТЬ!в !в Сгие, (ог ехашр1е, ш сопйпе4 Ьопзопга1 Ьото8епеоив апй !во!гор!с аииИегв ийСЬ ЬьИу репеггаИп8 ьчеИв. 11 !в вИИ а 8оо4 арргохппагюп ьчЬеп СЬе СЫсЬпеы о! СЬе а<)и!!ег напев, Ьиг гп висЬ а яау СЬаС СЬе чаг!аИопв аге пшсЬ япайег СЬап СЬе СЬАсЬпеы 1СвеИ.
ТЬе арргохппаИоп (айз !и ге8!опв яЬеге СЬе Иоьч Ьав а чеггка1 согпропепС ав, !ог ехашр1е, ьп СЬе ч!с!и!Су о1 а рагИаИу репеггаС!п8 ьчеИ, ог ап оиИеС !и СЬе 1опп о( а врпп8. Я!пи!ах!у, Иоьч ш а 1еаЬу а<рьйег (мс. !.1) а$ьнауз Ьав а чегИса1 согпропеш, уеС ьп н4еи о( СЬе !асС С)ьаС СЬе СЫс!Спеы о! СЬе агрьИег !в пшсЬ 1еы СЬап СЬе Ьопзопга! 1еп8СЬв !пчо!че4, СЬе аыипъргюп о! еввепС!аИу ЬопзопСа1 Ио» ьпау Ье сопв!Иегед а 8оо4 арргохлпаг!оп, ТЬеге(оге, ипйег сегга1п соп4!С!опв, !пвгеа4 о! сопвЫепп6 СЬе Иоьч ав СЬгее 4!шепа!опа), ьч!СЬ дь = Сь(з, у, г, !), Сче гпау Сгеаг СЬе ргоЫеш !п Сепив о1 ап ачега8е Ьея), 77 = 77(х, у, С), ьчЬеге СЬе ачега8е !в Са1сеп а1оп8 а чегС!са! 1спе ехгеп4!п8 Рухахисз о/ Рйадз зх Рогохз Медза 214 1гош 1Ье Ьояопз !о 1Ье гор о1 !Ье аг!иИег.
%е вЬаП шаЬе им о1 Идв мвшпр0оп о1 еыеп0аПу Ьопгоп!а1 Позч гп !Ье гПвсивяоп о1 !Ье РириИ авяппргюпв 1п соппесгюп ьч!!Ь ипсопйпед 1!о х (вес. 8.1). А весопд !шрог!ап! 1еагиге о1 1Ье Пои !п сопПпей апй 1еаЬу аг!иИегв !в СЬа! аПЬои8Ь 1Ье зчагег !в сошргевв!Ые, ие пе8!ес! !Ье напа0опв Ы р апд мяппе !Ьа! ьче Ьаче еяеп0айу а Ьошо8епеоив Пшд о1 сопвгапг р. 'зче шау !Ьеп арр1у !Ье сопвегча!юп в!а!ешеп! го !Ье чо1ише о( 1Ье Пшд апд авмше !Ьа! К, апй Ьепсе ггапяшвячИу Т = КЬ, !в !пдерепйеп! о! !ппе.
%е шау а!во им 4з йейпед Ьу (3.3.1) га!Ьег 1Ьап 1зв о( (6ЙЬ1). 6.4.2 Р1оя ш а СопПпед Аг!иИег Рог !Ье ригрове о( !Ье Й(всивяоп !и Идв весзюп, ГЬе чапа0опв зп гипе о1 ас!иИег 0псЬпеы 6 аге пе81есгед, ав !Ьеу аге амишед пшсЬ япаПег 1Ьап 3 ИвеИ. ТЬе 1оПочг!п8 аг!иИег рагазпе!егь зчП1 Ье ивед. ТЬе ауа/зг'з !гаияхззззчзгу, Т, !в дейпед !и еыеп0аПу Ьопгоп!а! Позч ав !Ье ЙПсЬаг8е о1 зча1ег !Ьгои8Ь гЬе еп0ге Ндс1спевв о1 1Ье аг!ш1ег рег ишг Ьопьоп!а1 1еп81Ь о1 аПиИег регрепй!си1аг го !Ье гПгес0оп о1 СЬе Позч апд рег ипИ Ьудгаи1к 8гай!епг.
11 !в еПиа1 !о ГЬе ргойкз о1 ачега8е (очег а чег0са1 1!пе) Ьуйгаи!к сопЙис0чИу апд 1Ье аг!иИег'в !ЫсЬпгив: ь Т=КЬ; К= — )К(з)дг. Ь) (6.4.1) о 1п ап !пЬошо8епеоив аг!иИег, Т = Т(х, у) Ьесаиве е!Сдег Ь ог К, ог Ьо!Ь, шау Ье 1ипс0опв о1 х апд у. ТЬе адхз/ег'з яогагзэзуу 5 (дппепяоп!ем) !в дейпей (раг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
