J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Рог ехашр1е, !ог а Ьопюдепеоив !во1горк ша1г!х, аввштипб,и = сопв1, »че оЫа1п !гош (6.2.10) ап6 (6.2.30): — Рвр + — (Гр)в + — = ~4 —. Ь ~й 2дар)! др др И И ах а! ' (6,2.3Ц 1и гпапу смев, 61е 6тачйа6опа1 гепп (1Ье 1ав1 оп Спе г!3Ы-Ьапд вЫе о1 (6.2.3Ц) Ь ге1абче(у вшаИ ап6 шау Ье пе6!ес1ес). А !пг1Ьег пю6!!!Ьайоп о1 1ЬЬ е!иа6оп Ь вошейшев ешр!оуе6 реп Й Ь аввишв1 1Ьа1: д в дув ав д» о ТЬеп (6.2.3Ц Ьесошев: (ПР = (хЩЦ) дР) д! (6.2.32) ог, !и 1еппв о1 р: Рвр = (э4фд) ар/а! (6.2.33) г Р !ге =»+ 1 — =»+ ! — = х + — — — (6.2.34) 'даР(Р) '16Ро ехР(Р(Р— Ро) ) дРо)! 6РР ад* 1 ар 1аР Ф вЂ” =6+ — — =а+ —— а» рв)) ах = р ах ар* 1 аР ду р ду' ар 1 ар 1аР Ю дх )Урв дх р дх Ю вЂ” = — — = — —; Руе = Вгх+ — в Р'р = 1з+ — РР.
(6.2,36) др 1аР 1 ар д! р а! ))р а! ' а!)рв ра Ву !пвегйп6 (6.2.36) апг) (6.2.30) !п1о (6.2.1Ц !ог 1Ье !во1гор!с, Ьогпобепеоив гпейпгп аий р = сопв1, вче оЫа!п: — РЪ* + — ()г!р')' — — — = 4 —. Ирд)д 2ддр)1 а,р* а,р Р И р ах а! ' (6.2.36) Увив)!у, 1Ье <)иаагайс 1епп оп Спе 1ей-Ьапй вЫе Ь ге1айче1у вша11 апй шау Ье пе61ес1е1. 1и1гойис!п6 Ьудгаи)!с сопйис6чйу, К = Ьра/и, пе 1Ьеп оЫаш: пЬеге вче Ьаче пе6!ее!ей 2рф) др/дх оп 1Ье 1ей-Ьап6 вЫе о! (6.2.3Ц.
ТЬеве еоиа1юпв аге ойеп иве! !и гемгчо!г еп2!пеепп6. 1! пе юЬЬ 1о ехргевв 1Ье соп6пш1у в)иабоп ш геппв о! у', же погке 1Ьа1 аи1Ь 1Ье е)иа6оп о1 в1а1е (2.3.3), чче Ьаче: Сохсьпиьсу апа Сопвьгчайоп Еднайояв Весаиве оЕ ЕЬе сотр1ех!!у о1 !Ье ргоЫет, !Ье й!всивв!оп Ье!ох !в сагпей ои! Еп вечега1 в!ерв ьч!!Ь й!ЕЕегепс йедгеев о1 арргох!та!!оп, Оиг в!аг!!п6 ротс !в (6.2.3), хЫсЬ ьпау Ье геьчп!Геп Еог а «ь/огьхаа/е (ог сопво1!йа!!п6) рогоив выпей!ит ьп !Ье Еопп: а(рд.) э(рд„) э(рд,) ар а — + — + — +ж — +р — =О.
эх эу ах эс ас (6.3.1) 6.ЗЛ Чегв!са! Сотргевв!Ь|1!!у Оп1у ТЬе й!всивв!оп ьп весйоп 2.7 !в арр!кайе !о !Ье саве сопвЫегей 1п !Ьйв рагабгарЬ. Ргот (2.7.7) апй (2.7.9) ие оЫып: эе/дс = — «ь д«'/ас = — «ь(асг/эс — а!в/эс) (6.3.2) аь а /' и '( 1 аи , /'Ъ Эр') аС аС(,1 — и/ (1 — х)ь аС " 1аС ЭС/' (6.3.3) — + " + — = — С)рп — + «ьр(! — п)в ~ — — — ) (6.3.4) а(рд.) а(рд„) а(рд,) ар (а, эф эх ду эх дс ~ас эс)' 1п пюв! Згоипй ьчагег Е!овч ргоЫетв, ЕЬе 1оай гегпа!пв ипсЬаидей, Ье., Эа/аС = О. ТЬеп: — + " + — ' = — р[я/) + (1 — п)в«ь) —. а(рд.) а(рд„) а(рд,) ар (6.3.5) эх ду эх дс Та)г!и3 а вотеьчЬа! й!ЕЕегеп! аРРгоасЬ, 1е! ЕСь Ье ГЬе Ьи!)с чо)ите о! вите Рогоив тей!ит е1егпеп! (по! а соп1го1 Ъох), и«Нь Е/, апй Е/„гЬе чо1шпев оЕ воЬйв апй вга!ег (ог чоЫв), геврес!!че1у, ьч!!Ып ьг: 1 Е/. = (1 — п)Е/ь = — (/ь.
1+е Егь = Ег~+ Е/ (6.3.6) 3!Ш сопвЫепп6 оп1у чег!!са1 вой сопво1!йа!!оп, ьче йе(ше ЕЬе воь7 сох//Свих! о/ соьхС«ывьаь/ьгу «Ьу: а(/ь «= — —— (/ь ао' (6.3.7) Ноге ГЬа! !Ье рагс!а) й!ЕЕегеп!!ас!оп Ьеге, ав Й (6.3.3), йепо!ев ЕЬа! ЕЬе ЬиПс чо)ите, 1п ьхп!!и6 (6.3.3) юе Ьаче а1геайу тайе ап аввиж)ьсьоя, пыпе1у ЕЬас е = г(о') оп1у. ТЫв !в впш1аг !о ГЬе аввшпрг!оп ЫЬегеп! !п (6.2.30), ав !Ье г!Зогоив йеЕ!и!!!оп оЕ,Э (1йе !Ьа! оЕ оЕЬег соеЕЕ!сьеп!в ос сотргевв!Ь!1!!у) !в С) = (1/р) «р/«р, Егот ьчЬкЬ ьче вЬои1й Ьаче оЬ!а!пей йр/«с = С)р ф/«С. Аввит!п6, ав ьчав йопе !и (6.2.30), !Ьа! р = р(р) оп1у, ьче оЬЕа!п Эр/аС = С) аР/аС впй 37р =,9 Ег)Ь.
5!псе а сотргевв!Ь|1!!у ехрептеп! Ев а)ьчаув сагпей оис ы!!Ь а /ьхеа исаев оЕ !Ье сотргеввей виЬв!апсе, ЕЬе соеЕЕ!с!еп! о1 сотргевв!Ь~1!!у вЬоиЫ Ьаче Ьееп йейпей ьп !еппв о! ЕЬе !о!а) йепча!ьче. 11, ав !п вес!!оп 6.2, хе ш!гойисе ар/ЭС = /)р ар/ЭС (!.е,, аввипип3 р = р(р)) !о3е!Ьег ьч!!Ь (6.3.3) !пго (6.3.1), ьче оЬ!ып: Вуватьез о/ Г!вьдз ьв Рогове Мадза вЫ!е ипдегбо!п3 де!оппа1юп, еыевйайу тежажз 0агювату. ТЫв зЬои!д Ье соп- вЫегед ап арргохппа0оп. 1п (6.3.24) сче вЬаП ге)ах 1Ыв гевгпс0оп. Ргопь (В.3.7) сче оЫЫп: да' 1 диь » — = — —— дг 1/ дС (6.3.8) Ви1 ыпсе сче аышпе 1Ьа1 йе чо1игпе о! воПП геша!пв ипсЬап3ед: дУ, дв д(/, — с/ь + (1 в) де д! дс У, = (1 — в) Уь = сопв1; д(/ь (/ь дв дв до' /д д/Ь') — — — — = — (1 — в)» — = — (1 — в)» ~ — — — /ь (6.3.9) дг 1 — вдз' дс дг (, дг дс/ Непсе, сче оЫа!п: — + —" + — ' = — рдв — + р»(1 — в) ( — — — ) (В.3,10) д(рд.) д(рд„) д(ро,) дР /до д//С да ду дз дг (,дз д!/ апд !ог да/дз = 0: — + —" + — ' = — р(/)в +»(1 — вЦ вЂ”.
д(ро.) д(рд„) д(рд,) др дх ду д дз' (В.3.11) 5*о — — р(/)в +»(1 — вЦ. (6.3.12) 11 !в 1Ье шавв о! ПиЫ ге1еавед (ог аддес!) 1о а ишг чо1шпе о! рогоив шед!иш рег ипП дес1спе (ог !псгевве) о! ргеввиге. Н сэе иве (6.2.36) 1о гер1асе 1Ье ргеввиге Ьу 1Ье рьехоше1пс Ьеад ср', сче оЫа!и: 5', =Ж/) +»(1 — вЦ (6.3.13) и Ьеге 5ьв .
Ь йе з/весь/ье жаы ззотагьжду те/»Сед Собесов/ьа/ е/ьавгы. Ав в арргоасЬев ипПу (ке., и е Ьаче а ПиЫ ЬиПс чс!1Ь по шед!иш), ес)иа0оп (6.3.11) Ьесошев Ыеп1ка( со (4.3.14). Н сче пе61есс шед!иш сошргеы!Ь!П1у (» = 0) сче оЫаш йе ерьа0опв дег!чед иь весгюп 6.2. Оиг пех1 в1ер !в 1о ехргеы и апд /ь ш (6,3.11) ш 1еппв о! 1Ье шеазигаЫе с!иап01у уь, апд 1о !пггодисе 1Ье !асс 1Ьаг 1Ье зо!Ы пьа1пх !в пос в1а1юпыу.
1п дош3 во, 1Ье Пгв1 оЬвегча0оп !в 1Ьас 1)весу'в 1асч, ав сПвсивмд ьп сЬаргег 6, девспЬев Пои ивй тез(ьесг Го йе зо/в! еазтьх (Вю1 1966). Рог йе ва!се о! П)ивгга0пВ 0ье ргоЫепв !пчо1чед, сопвЫег а !оове Втапи1аг ша1пх. 5!псе гп 0ив саве сче Ьаче а де!оппаЫе ьпа1пх счЬеге во00 Вташв апд апу ЬиПс чо1шпе авзос!а1ед идй И сЬапбе йе!г 11 сап еавПу Ье чепПед 1Ьа1 (6.3.4) апд (В.З. 10) аге Ыеп0са! Ыпсе: »ь = (1 + е)» = »/(1 — в). 5!псе 1Ье 1еП-Ьапд яде о! (6.3.11) ехргеыев 1Ье езееы о/ жаы овс/!осе оэет жазз ьв//осе /Ьет ввП эо!ввье о/ жедьвж авс( фет ввП Мже, йе пВЫ-Ьапд вЫе шау Ье ьпсегрге1ед ав 1Ье жаы о! Пшд ге!вазед !гого йе ип0 чо1шпе о! 0ье шед!иш диппВ йе вапье ип0 о! 0пье. АссогсПп31у сче пьау дейпе а здесь/ье жазз зготазьэьсу 5ьвт те!агеа Зо ртеззвте ей»одев Ьу: СопИпийу апЫ Сопзегча!ьоп Едмавьоиз 20 роз!Иоп чпгЬ геврес! !о а Ихеб соогйпа!е вувгеш, а! а че1осйу ь', ьче Ьаче: У= У,+ У„я = Иь+ЮУ, (6.3.14) ьчЬеге и !в !Ье вресрИс йвсЬаг8е ьч!1Ь гезрес! !о гЬе Ихеб сооп(ша!ев, 6„ !з !Ье вресьИс йвсЬаг8е «ИЬ геврес! !о Спе пюйп8 зо1Ы рагйс1ез апд п !з !Ье !пв!апгапеоив роговйу.
Неге ч„ап ачегвбе очег а виИЫ!епИу !вг8е пшпЬег о! воИ6 8гыпв, !в Иге че1осИу о! !Ье Ь«Пс чойше Уь аввос!а!ег) ьч!!Ь !Ье пюйп8 8гашв. 'ьч'ИЬ (6.3.14), !Ье Ьвз!с ИиЫ шаве сопвегчаИоп еоиаИоп (6.2.3) !ог а сопгго1 чо1шпе Ьесопж: йч(о(а, + и'ь' )] -(- р ди/ЭФ + п Эр/ЭВ = О. (6.3,16) Ее! ив повч гереа! 1Ье апа!уяв !голь зесйоп 6.2, гЫв Ише !ог !Ье Иоьч о1 зо1Ыз !Ьго«8Ь !Ье сопгго! Ьох. Н р, !в !Ье депыгу о! !Ье воИ6 8га!пв, ьче Ьаче: 6!ч[в,(! — п)Т,] + д(р,(1 — ж)]/Э/ = О. (6.3.16) А! ИИв ро!и! ьче !и!пк)исе !Ье аввишр!юп, чаИ6 !ог аИ ргасИса1 ригровез, !Ьа! аИЬоиИЬ !Ье шейиш ав а ьчЬо!е ипг)ег8оев г(е!опав!!оп (геИес!ед ьп Спе сЬапбе о! роговИу), гЬе во1Ы 8гйпв !Ьепьзе1чев аге г!8!й ь.е., р, = сопз!. Непсе: йч((1 — п) в,] + д(1 — и)/ЭГ 0 (6.3.17) ог; йч((1 — ж)ь",] = (1 — п) 6!чУ, — 7, 8га6и = дп/Э!.
(6.3.18) Ргош (6.3.16) апд (6.3.18) ьче оЬга!п: 6!ч(ро ) + рйч ь' + ау,'8табр+ п(др/ЭГ) = О. (6.3.19) Рог а Ьопю8епеоив !псошргевз!Ые Ии!6 (6.3.19) Ьесошев: а!ч 6, + 6!ч т, = О. (6.3.20) Ргопь (6.2.30), !.е., р = р(р) оп1у, ап6 (6.3.19), ьче оЬ!аш 6!ч(р6,) + р йч (г, = — ярЯдр/Э$ + г', ° 8га6ф) = — прд в,р/ьИ (6.3.21) '(в(д(/ь) йч7, ЭУь 4« (6.3.22) 8!псе Спе чо1шпе о! во1Ыв гепьыпз сопв!ап1: ЭУь = (1 — и) ЭУь — — сола!, «е Ьаче: «Ьеге Ы,( )/й д( )/Э! + гь 8та6( ), !.е., !Ье 1л8гап8!ап !о!а! г)епчаИче сопсер! жй гезресь !о пюч!яг зо/ьй. Ргош (4.1.83) ап6 !Ье !и!егрге!агюп о! йчег8епсе гЬа! !оИоьчв, И !з оЬчюив !Ьа! И «е сопвЫег а Ихеб шаве о! во!Ы 8гашз пючш8 а! а че1осИу 1/ь ЬЬе Ьи!Ь чо1шпе Уь пьау ипбег8о Ое!огшаИоп во гЬаг: в'.вупаяттсз о/ Е/пьввь ьп Рогоиз Майа г,(д(/,) д,(ди,) г, й = й ' =О=(! — и) — ' — ' — 6(/ь — *; й ' — †'" .
(6.3.23) дсвь Непсе: (6.3.24) й " й д! у ! дв(д(в 6) ! двп 6(/ь Й (! — и) й авЬеге: дв(д!Гь) д(в ь тв 1Ье сое!(!с!епт о! сошргевв!Ь|(!1у, 1ардп6 тпто ассопп1 1Ье !ас1 1Ьа1 1Ье во)!дв шоче апд 1Ьа1 а' !в де!!под !ог а /Ьхзд жазз о/ птоьтпд зо!Ьдз, Опе зЬоп!д гесаИ 1Ьа1 13дв !в вт!(! 1Ье Нос!6(ап ехргевьюп !ог опе-днпепв(опа! сошргевв!оп (вее вес. 2.7). 1пвег1!п6 (6.3.24) ш1о (6.3.2!), вге оЫатп !ог д,о/й = 0: д(ч(ров) + р(а' + п/)) д,фй = 0 (6.3.26) авн!сЬ !в ЬЬе маг!за/ 6(6//згептта! здпвтьоп о/ втазз сопззгвйтон вп а дз/оппад!е птздтппт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
