J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 47
Текст из файла (страница 47)
1.1.4) ав !Ье чо1шпе о( зча!ег (А У„) ге1еавед (гош (ог асЫей !о) вгога8е 1п 1!ге аг!иИег рег ипИ Ьопьоп!а! агеа о! аг!иИег апй рег ипИ ЙесПпе (ог пве) о1 1Ье ачега8е (очег 1Ье чег0са1) р!ехошевпс Ьеай !п ГЬе ауИег: (6.4.2) 5 АУ„/АА Щ. ТЬе вгога0ч!гу !в 1Ье ои!соше о1 !Ье е1ав0с ргорег0ев о1 1Ье шегПиш апд 1Ье и агег. Нонгечег, !и йеПп!п8 И Ьу (6.4.2) ьче йо по! вресИу !Ье ехасв па!иге о1 0пв йерепдепсе ав яав вгигПед !и вес!!оп 6.3. 1п ап !пЬошодепеоив аг!иИег 5 шау чагу зч!1Ь 1оса0оп, Ьи! ие авяппе 1Ьаг И ипдег8оев по сЬап8ев зп гппе. РеПп!п8 Сде гресть зЗоьМзн уу (ог !Ье хзздзхпз'з ззогаЗзэзуу) 5, (гПш Р ') м !Ье чо1шпе о! зча!ег ге!еамй (гош (ог агЫей !о) вьогаде ш ГЬе аг!иИег рег ипИ (Ьи!Ь) но1шпе о1 а<)иИег апй рег иш! дес1!пе (ог пве) о1 Ьеад, зне Ьаче: 5 =- 5,Ь.
(6.4.3) 1п (6.4.3) 5, !в амшпей !пйерепдепг о( з. 1п (6.3.38), 5, идепогедЬу 5в. %!1Ь !Ьеве дейш0опв ш пипд, сопвЫег 1Ье еввеп0аПу Ьог!ьоп!а! 1!ох (з.е., ф м (г) ш 1Ье сопПпед аПш1ег вЬояп гп 1!8иге 6.4.1. %г!1!п8 !Ье соп0пш!у о1 Позч 1ог !Ье соп!го! чо1шпе 3 Ах Ау, яе оЬ!а!п, ив!п8 (6.4.2): Сох!тиеуу аха' СохзешаНои Е7иаз(охв 216 6 (зУ+-") 4 Мс вюг!осев п,п(хе в д) «~,"( - а~у) ач аг"(х,у- —, Гш. З.з.!. Р!ою!и а еопппео азпиеп е)У г» х 'У ч е «+ 'У + Лх Оее х, у — — — Оее х, у +— = 5г)хну(у(г+ А!) — у(!)] чгЬеге Ое = — Т Огай у В Спе й!всЬагбе рег иш! чч!йгЬ о! аои!!ег.
Пч!й!п6 Ьу Ах е!у йг, апй рава!п6 го !Ье 1ип!Гз аз г)х АУ, г)! О, «е оЬгаии — (аде„(ах+ ад „)ау) =5ар)ЗГ й!ч(Т6гай(е) = 5 дав!. (6.4.4) 1п ап ыизо!горк аоп!!ег, Т В а весопй-гапЬ Гепзог. И х апй У аге рппс!ра! й!гес!!опв (пйгЬ рппс!ра1 ча!иев Те апй Т„гевресг!че1у), епиаг!оп (6.4.4) Ьесошев: (6.4.6) 1! гЬе шейнпп В Воггорк, чче оЬ!ып: (6.4.6) Т Рву + 6гай у 6гай Т = 5 3 р/ЗГ.
Рог а Ьошобепеоив )во!гор!с аг)и!!ег, Т = сопв!апг, апй (6.4.6) Ьесошев: т рвр ш т(авз (а + щзув) = 5 Ьр!ЗГ. (6.4.7) Ву сошрапп6 (6.4.7) чй!Ь гЬе ециаВопв с1ече1орей !п рагабгарЬ 6.3.2, чге сап вес иЬ!сЬ !еппв Ьаче Ьееп пе61есгей Ьеге ав а гехи)! о! гЬе ывшпрВопз вга!ей аг !Ье Ьеб!пп!п6 о! !Ь!в мсйоп. Рог ехашр!е, Ьу ша1ап6 !Ье !оБоайпд сЬаибев !п (6.3.29): 7, = О (по шочешеп! о(воИй шавг!х), 5 = рй(и+ хДЬ, Т = КЬ, уе !е злй йре/Эг О, юе оЬгып (6,4.7). ТЬе арргоасЬ !а)сеп Ьеге !в а 1езз щогоиз опе, уез !з ви!!!с!ее!!у ассигаге !ог аИ ргасйса1 ршровез.
Соавтиьду зад Соагеьча!ьоа Еуььпьопв т Ри гь + (дьв — !ь)/б' = 5 дьр/дв (6.4ЛО) ьчЬеге о' = д'/К' (дип Т) !в 1Ье гев!ввапсе о1 йе вегшреггдоив 1ауег, Еечгпгиььг (6.4.10) ав: 1'*„1ь + (дьв — дь)/Л = (5/т) дд /дг (6.4.11) ьче оЫа!п апойег 1евдсу аг)ш(ег рагаше!ег Л = (Та')"в, са11ед 1еа/ьаде /асвог, !Ьаг дегегиипев 1Ье агеа! д(згПЬп1!оп о1 1Ье 1еа1саае.
11 !в о1 ьпгегевг го поге апо1Ьег ьчау о1 дег!ч!пьг (6.4.11). %е в1агг 1гош 1Ье 1Ьгеед!шепа!опа( сопбпш1у егрьадоп (ог (ь = дь(х, у, г, 1) 1п а Ьопюбепеоив агри1ег: ьчЬеге 5, !в врес11!с в1огаг!ч!гу, апд !п1едга1е !1а!1Ь гевресг го г очег 1Ье сопвгап! Ье!6Ы д о1 1Ье аг(и!(ег.
Япсе: дада(х, у, 1) дв двьь(х, у, Г) апд авяип!па ду/дг = О а! г = О, апд Када = ((гв — ф)/а' а! г = д, ьге оЫаьп: ьчЬеге: ф(х,у,!) = — ) у(х,у,г, Г) Фг Ь ь !в йе ачегабе ча1пе о1 у очес Ь. Непсе, «41Ь Т = КЬ апд 5 = 5,Ь, «е оЫа!п: (6.4.13) мЫсЬ вЬоьчв йа! дь !п (6.4.11) вЬои1д Ье !пгегрге1ед ав (д. А пюге аепега( д!всивв!оп о( 1Ыв виЬ)есг !в ргезепгед ьп 1Ье (оБоьчш6 рагаагарЬ.
1п 1Ь!в ьчау, ьч!й ге!адче!у випр1е азяипрг!опв апд дейпНюпв о1 5 апд Т, чге шау дедче ег)иаНопз 6очегпш6 !Ье Воьч ьп 6гоипд чга1ег аг)п!(егв. Ве(оге 1еач!па 0пв впЬ)есв, 1ег пв сопв!дег 1Ье еггог шггодпсед Ьу аввшп(п6 Ьодвопга! Йоьч ьп 1Ье апш1ег ьп йе саве ьчЬеге !Ье аг(п!(ег !з ап!во!гор!с. ь ь ь ь д д/д + двг//1ду + д (ь/д = (5,/К) ар/дЬ (6.4.12) дв ( = — ~ дь(х,у,г, !) ььг дхв ~ ь ь д Г = — ) ьь(х, у, г, 1) дг ду ) ь — — — — — дг = д— «1упашгс«о/ Р1мЫ«т Ротоп«М«ага 218 %е в»аг» 1гош Фе Йейпйюп апд 1и»ебга»е И Ьу раг»в.
%е оЫа»п: ф(х,у) = — «у(х,у,«)1*, в — — 1« ' ' И«=фх,у,Ь) -Ь вЂ” з),Ы«, 11' а»(х,у,«) Ь '' * Ь3 а ' КЬ о е 1.е»»1п6 уе ) у(х, у, Ь), чте Ьаче е, < О, ч 1»Ъ е, = О 1от « = О ап6 е, = (уе— »г(х, у, Що' 1ог « = Ь. Непсе: ог: ав тп 6епега1 К, ) К, апй Ь « 2. 6,4.4 Ачегаб(иб»1»е Ехас» Еопа»»оив счет а Чегйс«1 Ыпе Соп»шш»у 1ог ал е1ешеп»агу соп»то1 Ьох (и ап а»1пйег (1и»1»е аЬвепсе о1 вопгсев ог вш)»в шв»йе»»ге аг»ш(ег) »в 6»чеп Ьу: (6.4.16) «4»еге 5, »в вресгйс в»ога0ч1»у. %е в»»а11 иве»1»е пошепс1а»пге о( йбиге 6.4.3, чт»гете — Ф' апд 1ч'" аге га»ев о1 ассгейоп»п»1»е (чегйса1) гйтес»юпв ав шгйса»ей. %е «го.
В.ав. Ачегаа»аа Ше Поч!и аа аеи»»ег. АцоИ К,8 ф(х,у) = — (у(х,у,«) Ы«, Ь ) в — — < ф — »г(х,у, Ь)) < О Ь»те — о(х, у, Ь) 2К, а' — ~ — + — "+ — ~= 5,— 1'ау, ау„ад,~ ар »»,Ьх Ьут а«!= ' Ь» Соагзха»1 у ая»з Сохвезчагзох Еааевзохв 219 вЬаП 8епегаПве ЗЬе г)звспввюп, (оПоавп8 Нап(пвЬ (1964), Ьу аввппззп8 йаг йе пррег Ьоппз)агу (в а рЬгеаззс впг(асе зчззЬ ассгеПоп во йаз (;в = св(х, у, з). А)опт а Ьоппг) агу зчззЬ ассгейоп (раг.
7 1.6) «»ЬзсЬ пючев аг а че1ос11у Ув = 6в/х„ зчЬеге и, зв зЬе ейесбче роговзгу, зче Ьазе: з( — )з(= Чв (6.4.16) (1»вв)» = — = — — + — — + — = — — + — — »+ — (64.17) И('в а('в Ь а(в Ну д(; а(в 4, а(в е„а(в Й дх Й ду Й дг дх к, ду х, д( апз) аз (з = (з(х, у), зче Ьаче 1ог ЗЬе чегПса1 сопзропепз (Гвз)» о( 7ез. Щ а(, ь д~,иу (г вз)» — = — — + —— Й ахЙ ауЙ' (6.4.18) Непсе, а!оп6 1Ье пррег ап6 ЗЬе 1озчег Ьоппз(аггее, 1Ье вресз((с ПзвсЬагбев аге: 7,), = — /з/" + д. ай,!ах + /„а(в/аУ + х, а(в/аз 4,) = — /З/'+ о д(~/ах+ а„д('~/ду. (6.4.19) РоПоазп6 НапзпвЬ (1964), зче поч» пзп(гзр1у аП йе Гегпзв арреапп6 зп (6.4.15) Ьу Ыг ап6 зпгебгаге аПй гевресг го в 1гозп ('з(х, у) го (в(х, у, З) пвзп8 йе Х.езЬпйх гп)е о( зП((егепв(а((оп. %е оЬГазп: г, г.
г. (до /ах)»(г+ (ду„/д ) взх+ (дп,/дг) Й = — 5, ~ (д»р/дз) взз г, г, г» » г. ° ° и и (ад,/дз) Ыв = 4,~ — д,), = — Ь/" + 7,!„д(~/ах+ 4„/, д(~/ду+ а,д(~/дг с, + /З/' — д,!, д~з/дх — д»(, д('з/ду Ь с, а(' (да/дг)»(~ а ~ а»а — 7(п д г» г г» г» ат. а ( а~в а(, — '»зз = — 4, »зз — 4,~ — +»/»( ах = ах ~ ' 'г ах » ах г» » ап4 а вппПэг ехргеввюп 1ог йе г)епча((че д(з»/ду. Непсе: 4» г, с. — о, Й + — у» взг — (/ЗЗ" — /з/') + х, — в = — 5, — 7» Ыв — (в~ Ь г, г, (6.4.20) ъчЬеге М зв ровзг(че И Ы 1в сПгесге4 4озчпзчагз(. АЗ Св = (в(х, у, З) (ог 1Ье чегПса1 созпропепз ()»вв)» о1 З/в„зче Ьаче: Руаахсаое о/ Р1«аае ах Ротохв Маада Ву 1«Ггой«с1«6 1Ье ачега8е Ьеай р га)сеп очес Ь с.сага 1 4В(х, у, Г) = у(х, у, х') ае'; Ь = «в — «с (6.4.21) «в — «.
с~(ег1 чге оЫып (гош (6.4.20) 1ог а Ьоиюбепео«в ас1«Иег (К = сопв1) а ~ а(ьр) э«, а«,1 — 1 — — я(х, у, «в, $) — + 1в(х, у, «д, Е)— дх~ дх ' ' ' Эх ' ' ' Эх~ а Га(Ь1э) а«, э«,1 „, х, а«, + — ~ — — 1о(х,у, «в, С) — + р(х,у, «и 1) — ~+ (/У" — ЬГ')/К вЂ” — '— эу(ау ' ' ' ау ' ' ' эу~ кдс ,Г ~ ~~я, 1 5о Гд(ЬЯР) д«в1 К( ЭС ' ' ' ЭГ! (6.4.22) РерепсПпд оп сЬе па1«ге о1 ГЬе чапаИопв о1 «с, «в, Ь/' апй /ч'", ес)«а11оп (6.4.22) шау Ье шпрРИ1ей сопвЫегаЫу.
Ес)«ав)опв випПвг го (6.4,22) сап а)во Ье йепчей 1ог К ~ сопви Ав вл ехашр1е, сопяйег а Ьошо8епео«в сПсей 1еа1су ас)«Иег о1 сопвсапс сЫс1спеы Ь. ТЬе ас1«Иег 1в «пйег)а(п Ьу ап ипрегЫо«в 1оппаИоп апй очег1аш Ьу а миирегчюив 1оппаИоп якЬ 1Ьаг Ж" = К'(др'/де)),„се счЬеге р'(х,у, е, 1) 1в сЬе Ьеай 1« сЬе веиирегчю«в 1ауег. ТЬе Гасо Ьо«псПпд яи(асев о1 1Ье ас1«Иег аг е = «,(х,у) апй е = «в(х, У) аге ГПГес1 счИЬ гевРесг го СЬе Ьог)вопга1 ЬУ а ЯпаП а«81е е, во сЬаг: «, = ех, «в = ех + Ь. Упйег сЬеве сопй11юпв (6.4.22) Ьесошев: а 4В/ахв+ авда/аув — фд(р), — р)а)/ах+ (К'/КЬ)(ар/ае)), = (5,/К) ао-/аи (64.22) 1п Пепега!, 1Ье сргапгИу д(у)с — ~р)с )/дх В япаП (Напг«вЬ 1964).
%Ьеп пшрйрПей Ьу е (( 0.01) И Ьессгпев шв18«Икап11у япаП апй шау Ье пе81есгей. ТЬеп (6.4.23) Ьесо шее: дв(а/Эхв -1- двса/дух+ (К'/КЬ)(дср7дз))и — — (5,/К) ду/дг (6.4.24) шйерепйепг о1 1Ье 1ПЬ ргочЫей ГЬаГ сЬе И11 В в«Ик)епг!у япаП (сотраге сч11Ь (6.4.8)). 1.ег ГЬе 1еа1са8е гЬго«ПЬ ГЬе мпирегчю«в 1ауег Ье амшпей Го Ье в«сЬ 1Ьав: д р'/Эе~„= (д, — р)«)/Ь' «( р, — а)/Ь' счЬеге Ь' Ь 1Ье гЫс)слева о1 1Ье веш)регч)о«в 1ауег апй уо В сЬе Ьеай аЬоче 1Ь)в 1ауег. ТЬеп (6.4.24) Ьесосиев (6.4ЛЗ). роПосй«8 Ре %1свг (1966а), сои вЫег ГЬе саве о1 а соп(спей ас)«Иег (Ф' Ф" О), счЬеге «г соме, «в «, + Ь(1), х, = и. ТЬ)в шеапв 1ЬаГ сче чпвЬ го сопвЫег гЛе еИесг о1 сЬе е1авИс сопво1ЫаИоп оп ГЬе 1ЫсЬпеж Ь.
Ес)«асюп (6.4.22) Ьесошев: /а 4С дерЪ и ЭЬ 5,)а(Ь4В) ЭЬ1 5, а1а Ь| + ~ — — — — ~ ~ у!с ~ — — 'Ь вЂ” (6426) 1эхв дув,) К дг К 1 дг с, де1 — К Эв ' Вумагх(сз о/ Ям!Аз ж Рогоаз Мзхза 222 ТЬе во!п0оп о1 1Ье Пгвг еппа!!оп !и (6.4.33) Ьп т = )/2/г Тз/5 + С,; С, = соивЬ (6.4.34) Ргоиз йе весопд ес!па0оп о1 (6.4.33) нге оЫай: (6.4.36) ТЫв пгеапв !Ьа( 8!чеп а ча1пе о( з, апд Ьач!пВ войед (6.4.36), зче оЫып а ии!г)ие ча!пе 1ог о(з), сопвгап! 1ог 0зе еп0ге Понг девиа!и. Непсе, 1Ье во1и0оп 1ог х !а)сев йе 1оггп: х = о(з)~2 й ТЗ/5 + Сг. И !Ье адчапс!пВ 1гопг вгагй 1гоиз йе вопгсе о1 д!взигЬапсе (а згеП ог а Ьоипдагу) зпсЬ 1Ьаг ав х = О, З = О 1ог йе цтеп з, чге ойа!и С, = О.
Непсе: х = о(з) 1/ —,; — = = Л (з), Л(з) = о(з) 1/ — (8.4.36) 1/2ЛТТ! зхз оз(з)5 ) / 5 )/ 5' ' ! 2КТ ' )/2Т Ье сопзИегед аз а пею в!и8!е напаЫе о1 йе ргоЫеиг оп Ьапд. %!!Ь 1Ыв пенн чапаЫе (8.4.27) Ьесоизев: ТАЧ Л дз — — + — — = О. 5АЛз 2 АЛ (6.4.38) ТЬе во!пПоп Л = Л(з) оЕ (6.4.38), зчЫсЬ гпау Ье ргевигиед Го Ье а пи!ипе опе, сап Ье Сгапв(оппед Ьас)г Ьзго з = з(х, З) Ьу гпеапв о1 (6.4.37).
ТЬе Ггзпв(оппаг!оп Л(з) = хг з~з !в )сломи ав йе ВоИгпьахх /гааз/огзхагзох (Во!!гизапп 1894; Сгап)с 1966; Сага!анг апд,)аеВег 1969), оп8(паПу впВВезгед Ьу Сае 1асг йа! агапу во1и0опв о1 ргоЫегпв чг!1Ь сопввапг дИЙгячПу (Ьеге Т/5) аге 1ппс!!опв о1 (х!-ги) оп!у. ТЬе пвейз!пеев о1 !Ыв сгапв1оггпаг!оп !в Пипгед Ьу гЬе (ас! 1Ьа~ ин0а1 апд Ьоппдагу сопд30опз пшзг а1во Ье ехргезяЫе !и Геппз о1 Л оп1у. рог)/Т/5= соивб ап е!еигепгагу во1п0оп о( (6.4.38) !в Л = А ег)с(Л/2)/Т/5) = Аег!с(х/2'1ТГ/5) = А ег(сиз~в; х = 5хз/4ТЬ (6.4.39) Апо!Ьег арргоасЬ го 1Ье депча0оп о1 йе ВоПггпапп !гаив(оппаз!оп !в изепг!опед !и рагаВгарЬ 9,4.6. В.б 8(геаш УииеПопв 1п сЬаргег В гЬе девспрйоп о1 Пою йгопВЬ рогопв игегПа нчав Ьавед оп йе сопсерв о1 1Ье ро!епг!а) ог Сие р1езогие10с Ьеад, гесоВи!вЬз8 ВЬа1 П !з йе гППегепсе ш чгЬеге Л(з) Ы а в!пВ!е-ча!пед (ппс!!оп о( з оп1у, ТЬпв, а 8!чеп дганчдончп з и!П ргораба!е !и !Ье Позч догпа!п впсЬ ГЬаГ хз/З ег)ив)в а сопвгап! ччЫсЬ дерепдз оп з апд оп йе пзед!ииз'в ргорег0ев 5 апд Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
