J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Рог ехыпр1е, ме шау сопыйег !Ье че1осИу 7'", 1Ье йепвИу р ог ГЬе ровйюп соогйша!ез (х, у, «), его., о1 а Ишй шазв раг6с1е. ТЬе рв«6с1е гп ипевбоп Ьав ал Ыеп61у 1аЬе1 ф„= сои«1, гпайе пр о! 1Ье рагбс1е'в соопБла1ез а! ! = О. Ешр1оу!п8 !Ье Еа8гап8!ап !опии)абоп !ог !оПо.х!и8 рагбс(ев, «ге чивЬ 1о йе1егшше !Ье 1ешрога1 га!е о1 сЬаи8е о1 В„, аз«ос!а!ей ии(Ь Ипв ра«6сп1э«рэ«6с1е о1 Ихей !йепг!1у, ав !Ье рагбс1е гв гПзр1асей !и а Иозч йошаш.
ТЬе раг6с1е'в сЬапаьи8 0упагхздз о) Г(ив'й зп Рогоиз Мейа 72 .0В„дВ„дх ав„ау ~ + 01 дх дг З„,, ду а! ~в»»»»г дВ„дг ( дВ„ + —" — ~ + — ". дг дг ~З»»»»~ дг (4.1.23) %е 1Ьеге(оге Ьаче: .0В„дВ„ дВ„ ЭВ„ ав„ " + (!"о )» " + (!"о ) " + (! а )в " ' (4 ! 24) 01 ЭГ «'а. -"ау «' а !п чес1ог по!а!Еои (4.1,24) шау Ье ьчп11еп аз: 0В„(0! = ЭВ„ЕЭЕ+ Ч,„а а В„ш ЭВ„)ЭГ+ (У,„Р)В„. (4.!.23) ТЬЬ гпау а!во Ье гчп11еи ав: .0В„дВ„ —" = —" + йч( г'о„в„) — В, йч г'о„. (4.!.26) ТЬе п3Ы-Ьапг( вЬ1е оЕ (4.1.25) Ев 1Ье виш оЕ 1гчо 1еппв. ТЬе Йгв1, ЭВ„/ЭЕ !в саБей 1Ье )оса( Йюъча!вче; !1 3!чев (ш ппв1еайу Е!огч) !Ье 1егпрога! чапа1юпз а1 а ЕЕхег! рош1 ш врасе. ТЬе весопй 1епп, са))ег! ЕЬе сохзесЕ(че йгзчавче, гергевеп1в ЕЬе сЬапде !и В„саиве4 Ьу 1Ье сопчесЕ(оп оЕ 1Ье раг1!с!е ппйег сопзЫегагюп Ьош опе !оса!!оп 1о а весоиг( !оса!!оп зч(ЕЬ а йЕ(егеп! ча!пе оЕ В„.
Рог ехыпр!е, !Е В„!в 1Ье 6епв!Еу р (ог р„) оЕ а Е!шй гаазе раг1!с!е (ог а зрес!ез а шззз рахг!с)е) пЬове че)ос!Еу !в г'» (ог г»), зче оЫаш Егош (4.!.25): Вр)01 = Эр(дв+ 7» ° дгы(р ог: 0р»)01 = ао„)ЭЕ+ 7„° 3га4р„. (4.1,27) Аз а зесопй ехашр!е, !е1 В, = 7» оЕ а Е(п!4 шаве рагг!с!е. )Че оЫаш: 07»/01 ш а = ЭУ»/а!+ (У» ° 3гай)У»; а = ассе!ега1!оп (4.1.28) вЫсЬ, гп 1еппз оЕ сошропеп1з ш а Сагвевюп соогйпа1е вувгеш, шау Ье пп11еп зы аг = ЭГ",/д! + Ег»в д)г~,|дх + Ег»з ЭР»г)ЭУ + !'*в д)г»г)дг, его.
1п а!! ЕЬезе еха1пр!ев, !Ье гпа1епа! Оепчаг!че оЕ 1Ье соив!йегей ргореггу Ев 1Ье 1егорога! га1е оЕ сЬапде оЕ ЕЬе ргореггу Егогп ЕЬе ро!п1 оЕ ч(еи оЕ ап оЬвегчег пюч!п3 вйЬ 1Ье рагг!с!е. А гхагзгЕз( (зг Яма) змг(осе !в а виг(асе а)»гауз сошрозей оЕ 1Ье вагпе рагЕЕс!ев. ТЬе ег(па1!оп девспЬшд 1Ыв впг(асе зы Р(х,у,з,!) = О. Рог 0пв саве пе оЫаш Егош (4.!.26): 0РЕВЕ зп ЭР/де+ (У» р)Р = О.
(4.!.29) (4.1.30) роз!1!оп гв 3!чеп Ьу 1Ье рагыпе1пс ег)иа1!опв: х, = х,(~», 1) апг! !1в че!ос!Еу Ъу ахД„Е)(аь~„, = Вх,)0! ш (!',„)о Япсе Ьеге „„(х, у, в, 1))в,,~,. пв(п3 1Ье сЬагп ги!е оЕ рагг!а! й(Еегеп1!а1!оп, »ге оЫыи: Рмвзаязига! Г!мЫ Ттаифтг Еомагзоиз !п сег(аш савва, В„гв васЬ 1Ьаг: дВ,/дз + йъ (Уо„В ) = О. (4.1.31) (Бее !п1егрге1аИоп !п вес. 4.2.) Ву соъпЬ!пгп6 (4.1.26) ъчИЬ (4.1.31), ъче оЫа!п: аЫ У,„= — (1/В„) ВВ„/ВЬ (4.1.32) Н ъче сопяс)ег а соиззаи! аиъоми! о/ фгоР»йу, г.е., С„ = сопв! = В„ дъ/ ъчЬеге дъ/ !в а чо1шпе о! Ишй ъче оЫып !гош (4.1.32): 1 !)(С„/д(г) 1 Э дъг (С„/д(/) Ьг =Ю И ' (4.1.33) д(/з = здг 4дз 4дз' д(/ = 1~(дъ ъ(дз (дз =./6(/з (4 ! 34) ъчЬеге ГЬе !асоЬ!ап / о! 1Ье 1гапв!оппаИоп о1 чаг!айвз ехргевве6 Ьу (4.!.26) ъв: У= д(х,, *,«з)/д(3,.3з,Ы.
(4.1.36) ТЬ!в !ойоъчв !гоги хг —— хг(дг, дз, дз); Ых< —— (дх,/дд,) Щ. Рог ап шсогпргевяЫе ИпЫ д(/ = 61гв, / = 1. Ву !пвеггш6 (4.1.34) !п(о (4.1.33), $сеер!п6 !п ш!пс( 1Ьаг 1Ье оп8!па! чо!шпе 6оев по! чагу, ъче оЫа!и: Щ/ВГ = (д(У „) /дх + д(У „) /дх 4- д(У „) /дх ) / (4.1.36) ог: 1 11/ йч Уо / Вг (4.1.37) Рог 1Ье врес!а! саве о! Уе„ш У», апъ! В„ю р, ъче Ьане !гоги (4.1.32): ! Вр йчУ» = — — — ° р В!' (4.1.38) Рог р = сопз1, 1Ье чо1шпе о! а Ихеь! шаве 1в сопвгап1; Ьепсе йч У* О, ъчЫсЬ ъв 1Ье ю!майои о/ ъисоиз/ъгезяд7»гу о/ а Аоиъодзиеомз /!мм(.
Ргош (4.1.33), япсе С„/61! = 3„, ъче аЬо Ьаче: (4.1.39) йч Уо. — — — (1/ди)В6./ВГ ъ»ЫсЬ, ъчЬеп сошЫпеь! ъч!1Ь (4.1.37), у!еЬ!в: (4.1.40) З„Щт+ / ВЗ„/П! = П(3„/)/ГН - О ъчЫсЬ шау Ье гебзгйей ав ГЬе Й.а8тапрап в1агешеп! о1 сопвегчаИоп. Ргопь (4.1 ЗЗ) И !оИоъчв 1Ьа! 1Ье ддчею завсе о/ Г/ъз чз/ос»!у /ЫЕ Уо„гпау Ье (п(егрге1е6 ав 1Ье ге!аИче га1е о! ЗтоъчгЬ о! 1Ье чо1шпе о! ИпЬ1 осспр!е6 Ьу а Ихед ашопп1 С„ ав И ас)чапсев аг ГЬаг че!ос!1у. 1г !в а)во 1Ье БЫагзои (ог смЫсз/ Ыз)азайьои) г)еИпеъ! ав 1Ье га1е о! сЬапбе о! 1Ье чо!шпе осспр!е6 Ьу С„= сопв! рег ппИ но1шпе. Апз (1962) ъ!ече!орв (4.1.33) 1ог 1Ье врес!а! саве о1 а Ип!6 пъавв рагИс!е ап6 Уд = У* Ьу сопвк1епп6 ап е!ешеп(агу чо!шпе дбв — — Щ Щ Щ ъчЫсЬ Ое!оггпв гп1о дъ! = 1«г Ыхздхз.
Не оЫашв: Руиаэсссз о/ Р1мЫз сге Рогоиз Майа 4.2 ТЬе Пеиега) бевегча1!ои Рт)пе)р)е М„П ~ Ц6„), + (6„),)„„, — Ц6.), + (6„),), шЬеге (6„), = р„у„йУ = ~ 2„Н), е =1,2,3. <оп сйи 2сгеааш1 вез ас Пша 1 Чо1ише Зиг1асе Зувсет ух !) Зиг!асе 3' о! 1 ес+й! гсо. 4.ВЛ. Иоасеае!агате гог Еепнсое Сае Сгааероге исеогеас. 1п 1Ье ргевеп1 весйоп, сне аге з1сП сопз!йет!па а Понг!иа ПиЫ соп1!пиши.
То аеиета)!ве 1Ье й!зсизз!ои, сне зЬаП соизЫег а пш1Псошропепс Пшй висЬ 1Ьа1, 1ойоийпй 1Ье сопПпишп арргоасЬ, еасЬ соисропеис !и ПвеП 1з а сопйишлп ИП!па 1Ье епйге врасе. СопвЫег а сег1а!и шП1а1 апюип1 6„о! эл ех1еигйче Ишй рторегсу (е.2., исаев), солса!пей а1 1ипе1 нпсЫп а рогйоп о1 врасе о! чо1шпе У апй епс)омй Ьу а зиг(асе 5 (Пэ. 4.2.1). И иге соивЫег игЬа1 Ьаррепз 1о 1Ье !и(1)а( апюии1 6, аз П пючев, 1Ье чо1шпе ассар!ей Ьу П ЗепегаПу сЬапаев сои1ишоив1у зо 1Ьа1 Ст = у(х, !) (1.айгап2!ап арргоасЬ). ТЬе (1ешрога1) га1е о1 сЬаиае о! 6„!з 2!чеп Ьу Р6,/Рт.
Оиг оЬ)есйче !з 1о ехртезв 1Ыв 1.а2гап2!ап сЬапае Ьу шеапв о! 1Ье Еи1епап арргоасЬ, сопв!йет!па 1Ье чо1шпе У ав а соп1го1 чо1шпе Ихей !и 1Ье хух !геше о1 ге(егепсе, га1Ьег 1Ьап а шасепа! чо1шпе. Раппа а 1ипе !исетча) !тош ! 1о 1' = 1 + Лг, 1Ье ша1епэ1 чо1шпе (вуз1епс) шочев элй йе(опиз. 11з рояйоп апй вЬаре а1 1+ Лг аге вЬосчп !и йавЬей Пиеа ш Паите 4.2.1.
ТЬе вув1еш а1 йпе ! (чо1шпе Сг апй зит!асе 5) аий 1Ье зув1епс а1 Пгпе ! + 41 (чо1шпе У' апй зиг!асе 5') аге сошРовей о1 1Ьгее геагопв: 1! = Ус + Ув, Ст' = Ув + Ув, ТЬе ге2!оп Ув !з сопипоп со Ст апй У'. ТЬе сепсрота1 га1е о1 сЬапае о1 6„1ог 1Ье шон!п2 зузсеш (1эЗгап2е ро!п1 о1 ч!есн) !з 2!чеп Ьу: Риийаи(зи(а( Г(и(з' ТгапзРагз Еумайовь Е(!цаг!оп (4.2.1) гпау Ье (чг!11еп ав: ВС.. [(С„)в)„„, — ПС„)ь), . [(С.)з),+„у [(С„),), М пиеа л з! Аг )'з з А( з( з Аз 1 - О, 1Ье чо1шие 115 арргоасЬев У, !.е., 1Ьа1 о( 1Ье вув1егп а1 1 = О, во 1Ьа1 ш 1Ье Впи1, 1Ье 6гв1 1епп оп 1Ье г!хЫ-Ьапй яйе о1 (4.2.2) Ьесотев: ! [(Сд)ь) — [(Сд) ]) д д Г [ д '(й, (й(" ц(Ьеге, ав ( О, ((ь — 1(. Ргот 1Ье йе6ш6оп о1 (С„)ь зче Ьаче (вес Вх.
4.2.1) [(Са)з) „- — ~ р„у„У,„(())„„46 АЬ (Айз ) Непсе, 1Ье гп1ейтапй о( 1Ье весопй !и1еата! оп 1Ье г!хЬ1-Ьапй з!йе о1 (4,2.2) гергевепвь арргохипа(е!у 1Ье ачегахе йцппд А( о1 1Ье га1е о( е!6цх о1 1Ье ргорег1у (и (!цеь1!оп 1Ьа1 Ьы сгоыей 1ЬгоцхЬ 1Ье рог6оп о1 виг1асе А ВВ сопииоп 1о 1(ь апй 1(з. 1п 1Ье 1ии(1 ав А( О, 1Ыв гагю (С„)ь[А( Ьесопмв 1Ье ехас1 га1е о! е6!цх о( С„1ЬгоцхЬ 1Ье вцг(асе А В В о1 1Ье соп1го! чо1шие У. 5!пи!аг!у, 1Ье 1ав1 1иш( оп 1Ье г!иЬ1-Ьапй зЫе о1 (4.2.2) и!чев 1Ье ехас1 га1е о1 Ы!цх о1 С„!и(о 1( 1ЬгоцхЬ 1Ье зцг(асс АТ,В сопипоп 1о 1(г апй 1(ь.
Тохе1Ьег, 1Ье !ы1 1(чо 1егтв оп 1Ье г!хЬ1-Ьапй зЫе о1 (4.2.2) х!че 1Ье пе1 е(6цх о( С„асгоы 1Ье еп1гге зцг1асе 5 о! 11 а1 6те 1. 05!п21Ье оцгзчагй поила! ши1 чес1ог 1о ап агеа1 е1етепг о1 1Ье вцг(асе 5, йпь е61цх сап Ье ехргеыей Ьу: д„У „46. (5( ТЬць (4.2.2) Ьесопмв: В( = дай(( + даузч ' 46 (((( (5( (4.2.4) 5!псе 1Ье соп1го! чо!цше 0 !п (4.2.4) гетапв Вхей апй за1цгагей, 1Ье с66егепба6оп апй!п(ехга6оп тау Ье !и1егсЬаихей.
Оп 1Ье 1ебзЬапй яйе о( (4.2.4), зче Ьаче 1Ье сЬапхе ш С„ав 1Ье ьуь1ет пючеь. Оп 1Ье г!хЬ1-Ьапй зЫе, 1Ье чо!шие 11 аг 6те 1 апй 65 ьцг(асе 5 зге 6хей ш врасе, апй 1Ье че1осбу Уз„!з айгЬ геврес1 1о а 6хей (гете о1 ге1егепсе. 1из(а(г(аиеоиз!у 1Ье соп1го! чо1шпе со!пс!йез ьч!1Ь 1Ье точ!их ьув1ет.
ТЬеге(оге, 1Ье 1иие га1е о( сЬзлхе о( С, ав 1Ье вув1ет пючеь !з оЬвегчей (гот 1Ье соп1го! чо1шпе 1('. ТЬе оЬ!ес6че 51а1ей аЬоче Ьаз 1Ьцз Ьееп асЬ(ечей т 1Ье 1опи о1 (4.2.4). Апо1Ьег арргоасЬ 1ог йег!ч!их (4.2.4), а116Ьц1аЫе 1о Кеупо!йь (Апь 1962), гпау Ье о1 (п1егев1. 1)з!пй 1Ье пога6оп о1 рагаатарЬ 4Л.4 (х, соогсбпагев (ч!1Ь геврес1 1о 1Ье 6хей Нате о( ге!егелсе алй д( аге 1Ье та1епа! соогй!па1еь), ц(е 51аг1 (гоги (4.1.5а) (чг!11еп ав: Рупии>!сз о) Р)мгаз ви Рогоиз Майа 76 6„(1) = ~3„(х,г) Ы(> о(а (4.2.б) >чЬеге 6„(С) !з 1Ье аиюипг о1 С„!пзгап1апеоив!у сопгыпей !и У(1). 8!псе 0из 1п1ебга1 !в очег 1Ье чагуш3 чо1шпе с>(1), сче саппо1 ш1егсЬапбе !п1ебга1юп апй й!11егеп1!а1!оп >чЬеп 1аЫп3 1Ье шагепа! йепчагпе РС,)РЬ Ночечег, !1 >ге 1гапв(опи (4.1.ба) 1гош 1Ье х соогй!па1е зуз1еш 1о 1Ье ша1епа1 соогй!па1ев рг ш счЫсЬ У = Уо а1 ! = 1в, х = хЯ, !), апй 1Ье 1ч>о вув1ешв аге ге!а!ей 1о еасЬ о1Ьег Ьу (4.1.34) апй (4.1.36), че оЫа!и: РС„а —" = — ~ 3„(Х,1) й(! = — ~ д„(Х(%,1) !) а!>о ,! (' Р! й!3" Ьй" !й>а> с > — „" / + 8„— „йУо = —" + б„й!ч У~„~ П3о соо >и,> —" + д„й>ч г' а(>' = ~" НУ + й>ч>д„уо„) а>(>'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
