J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 20
Текст из файла (страница 20)
АИ гЬе "мгш8Ы" соеИ!с!ептв арреаг оп гЬе й!ахопа! о1 гЬе шаспх о1 соеИ!с!еп!в /.,». Нов ечег, !Ье ег!цаг!опь (4.4.2) а)ьо в!а!е !Ьа! злу Иоьч, Ю„, шау Ье йпчеп Ьу 1огсев Х,, Хь,..., Х„И йе сгоы соеИюепгь Е„» (а ~ Д сИИег 1гош мго. Ап аИегпаИче 1опп о1 (4.4.3) гга л Х, ~~.', Ве»Х», а„й 1, 2,..., в (4.4.6) е-1 ч»Ьеге йе 3„ь аге Иихеь йе Х„ь аге гЬеппойупапис !огоев, апй !Ье соеИ!с!епгв Е„» аге !пйерепйеп! о1 Ьо!Ь !Ье Иихев апй гЬе 1огсеь. А!1Ьоц2Ь вес Ьаче иьей !Ье чесгог ьушЬо! (ог !Ье Иихеь апй гЬе (огоев, И вЬоиЫ Ье ешрЬаявей а! й!в ро!и! йа! ш йе Иепега! саве по! аП Инхев апй 1огсеь шць! Ье чесгогв; !Ьеу шау Ье гепвогь о1 апу гап)г. ТЬем "(огсеь" Ьаче погЫп8 ш сопипоп а!1Ь (огсеь ш гЬе Ыепгоп!ап мпве: гЬеу саиве нгечегь!Ые рЬепошепа висЬ ав Ьеа! !гапИег, шаы ггапИег, сЬеппса! геасйоп, е!с.
%е шау йеп вреаЬ о1 а деа»ча/»»еа /!аа Ю апй 4»вега!»»а/ /о»се Х. ТЬць, И а Иоиь, ог ргосеыев, йп 3в,..., Х„япшИапеоив1у !а)ге р!асе !п а вувгеш, ме шау авя3п а соп)ц3аге 1огсе, Хп Хь,..., Х, го еасЬ Иоц, апй оЬса!и йе Иихев Иош (4.4.2). ТЬе соеП»с!епгь Е„» арреьппц ш (4.4.2) аге саПей /»/»»потеха/о3»са! сое//ес»еп!з (ог с»осе сое//»с»»ась). Неге "рЬепошепо!о8(са!" И явей го шеап ГЬа! 1Ье соеИк!епгв пшь! Ье ехрепшепгаИу йе!епп!пей, Сепгга! !о 1Ье !Ьеогу о( соир!ей ргосеввев !ь Оп»аде»'ь /ат/аасеаса! !/»еогет (ог Оп»аде»'ь !аго) йаг, ргочЫей а ргорег сЬо!се И шайе о( гЬе Иихев, Ю„, апй гЬе !огоев, Х„, йе тайъа о/ раепо»аеас/оддс»/ сое//»с»еа/ь, Е„», арреаг!п8 !и (4.4.3) И вугшпе!гк, Ье,, Ру)за)и)сз о! Р)и)йз )и Рого))з Майа »)Ьеге 1Ье ша«пх о1 соеШс!еп12 1)„» !ь «Ье )пчетве о1 1Ье ша«пх Е„»: 1)„» = со!ас1ог о1 Е,»/)Е) (4.4,6) »)Ьеге Д !ь «Ье йе«епшпап« о1 «Ье ша«пх о1 «Ье соеИ!с!еп«в Е„».
Ъ()Ь!1е 1Ье соеШ- с!еп1в Е„ехргевв 6о)чв рег иш« !отсе, апй Ьепсе Ьаче «Ье сЬагас1епьИсь о1 Зеле)а)!ьей сопйкИч!Иев ог шоЪШИм, «Ье соеШс)еп1ь Я„» ехргевь !отсе рег ипИ Ио» апй Ьепсе гергемп« Зепегабвей геяьИч!Иеь, 1п Зепега1, 6ихев апй !отсев шау Ьаче сИИегеп« 1епвопа1 сЬвтас1етв (воше аге вса1агв, оИ)егь аге чес«огв апй 2611 ойетв аге весопй-гап1с 1епвогь)»)Ьом сошропеп12 1гапв1огш ш сИИегеп«»)ауь ипйег го1аИопв апй гейесИопв о1 1Ье Саг«еыап соогсИпа1е вув«еш. ТЬ!ь 1ас« )ь асЬпо»)1ейдей ш «Ье Саз)е-Р»)йори» зу«)«)з)гу 7)г)ис)ф!е (Сапе 1908). Ассогй!п3 1о «Ь!ь рппс!р1е, )и )зо)гор)с зуз)»ии, епИИев )«Ьове 1епьопа1 сЬагас«егв сИИег Ьу ап ойй !п«е3ег саппо1 )п1етас«.
Р»1 апо«Ьег»)ау, «Ье со)пЫпаИоп ')',)»)Е„»Х» !ь ровяЫе оп1у !п а саве «Ьеп И)е «Ьеппойупалпс 1огсев Х» ате «епвогв о! «Ье выпе огйег, ог»)Ьеге «Ье й!Иегепсе !п огйег !ь ечеп. Ргош Сипе'ь рппс)р!е, И «Ьеге1оге !оБо»)в 1Ьа1 )че шиь« сопяйег мрага1е1у вса1аг, чес1ог апй 1епвог с!иап1Шев, апй пп)в1»т!«е ап е))иаИоп о! «Ье !огш (4.4.3) 1ог еасЬ «епвопа1 «уре. 1п ап !м«гор!с ьув«еп), 1Ье вса1аг соеИ!с!еп«в Е,» (а,,О = 1, 2,..., п) арреапп3 1п еасЬ о! «Ье е)!иаИопв (4.4.3) 1опп а м)»аге «)а)гзх (Ьач!п3 п го)«в злй и со1шппв). ТЬ!2)ь а вупипе«пса1 ша1пх )«Ьеге Е„» —— Е „. ))егу ойеп опе 6пйв ш 1Ье 1Иега1иге 1Ьа« Е„» !ь ге!еггей 1о м а весопй-гапЬ 1епвог 1п «Ье а-й!шепяопа! ьрасе. ТЫь )ь !псе«тес«, Ьояечет.
АИЬои36 «Ье ша«пх Е,„» Ьав 1Ье ои«)«агй арреагапсе о1 а «епмг, !гоп) «Ье 1а11ег» е а!во ге))и!ге «Ьа« )1в со)пропеп12 оЬеу сег«а!и «тапа(оппа«юп ги1ев »Ьеп ахев о1 «Ье врасе аге сЬвл3ей. 1п 1ас1 «Ье в-й!шепяопа! врасе о1 Е„» !ь )«Ьа1 !ь ))по)«п м а че»)ог фазе (ог ап аИ!пе чес«ог врасе) !п»)Ь!сЬ, ип1йе «Ье т»1»)с »фас», по ше1пс ех!мв ().е., »)е саппо1 йе6пе !п висЬ а ьрасе а й!2«апсе Ье«»)ееп 1)«о ро!п12). 1п 1ас1 1Ье я«иаИоп !ь ечег пюге сошрбса1ей «Ьап 1Ье ивиа1 сам»Ьеп «Ье 6»хеь апй !отсев аге по« ьса1агв. Рог ехыпр1е, И «Ьеу аге чес«оть, 1е1 ив»)г!«е (4.4.3) м а ша1пх ргойис«: Е)) Е)2 Е)» Еи Езз ''' Ем Ез) Езз " Ез» х, х (4.4.7) Хз Еа) Еиз Х„ ')че шау ге1ег 1о И)е ша«т!х (Ю„) ав а чес«ог !и И)е а-чес«ог-ьрасе апй «о (Х») аь апо«Ьег чес1ог !п «Ь!в врасе.
Но»ечег, еасЬ сошропеп« о1 Ипь чес«ог !ь )и ИвеИ а чес1ог. ТЬе ша«пх (Е„,) ш «Ь)в врасе ге1а1ев 1Ьем 1»)о чес1отв «о еасЬ о«Ьег. Ыо аЬво1и«е ча1ие о1 оИмг чес«огв сап Ье йе6пей япсе 1Ьеге !ь по сопипоп шева»ге 1ог «Ье й!Иегеп« соп)ропеп«в о1 апу о1 «Ьем чес«оть. Сопв61ег по») а жоымзгофс зуз)»ж, Рог И)е саве о1 а ып31е 11»х, Ю, ргойисей Ьу а яп31е !отсе, Х, ес!иаИоп (4.4.3) Ьесопмв: Рииввз»»иве) Г!и»й Тгзизф»»1 Е4»»ег»оив 2=ЬХ (4.4.8) ог, гп !пй!с!а1 пога6оп, ешр!оу!п6 1Ье вппипабоп сопчеп6оп: Х,=ЕяХи »,1'=1,2,3.
(4.4.9) 1п 1Ыв сазе 1Ье »-зрасе Ь а»и»Г»Ь врасе. 1! апй Х, аге сошропеп1з о( 1Ье чесгогз Ю апй Х, гевресбче!у, !и Инв врасе. ТЬе соейк!епгв Еи аге сошропеи1з о! а весопйгап)с зупипегпса1 !еизог. Неге 1Ье гепп 1епвог Ь )пя!Ней. Но!чечег, И !че ехгепй 1Ье йЬспвяоп 1о мчега1 сопр1ей рЬепошепа, ш ап апЬо1гор!с зув1еш, !че оЬЫп: ,1„= Ь„»Х . (4.4.10) Рог Ю„апй Х», !чЬкЬ аге чесгогв, !че шау в»Иге !ог а 1Ьгее-йипепв!опа1 Саггез!ап врасе: ,7„!=Е„»»,Хя, и„8=1,2,...,и; »,!'=1,2,3. (4.4.11) 1и 1Ыз сам ч»е саиио! ге(ег 1о Е„»„ав а !опггЬ-гап)г гепвог (а11Ьоп6Ь Ь Ь ойеп 1оом!у ге!еггей 1о м зпсЬ), аз й »в а шагпх 1Ьа1 Ье1опбз 1о а»х»зев' зле»е 1Ьа1 Ь аИ»пе ч61Ь гевресг 1о 1Ье а соогй!па1ев апй иге1пс !ч!1Ь гезрес1 1о 1Ье»'-соогй!иа1ев. Е„»ц Ь вуиипегпс вервха1е1у ш а)) апй ш (4.4.12) Е»»п = Е» и = Е»ю! = Е»»»!.
ТЬиз, 1Ье рЬепошепо1о6!са! сое!1!с!епгв !и 1Ье ашзоггорк саве 1опп а вг)иаге, и-йшепз!опа1 шагпх Е„», еасЬ о1 Ьв сошропеп1в Ь а весопй-гап)г зупипегпса1 хепвог. Биш1вх сопяйегагюпв и!ау Ье арр1!ей 1о сама !»Ьеге 3 апй Х аге о! о1Ьег гепвопа! гап!сз. ТЬе аЬво1и1е шабпбпйе о! 1Ье соирИп6 сое(!!с!еп1в (а ~ ф) Ь гевгпс1ей Ьу 1Ье и»абпйпйе о! 1Ье вгга!6Ы соеВХс!еп1в (а =,9). Ву сопяйепп6 епггору ргойпсбоп з(= ~~~',!„>2„Х„), !чЫсЬ з1юпЫ Ье поппебабче (Юе Сгоог 1963), !1 сап Ье вЬо!чп 1Ьа1 !и 1Ье саве о1 1!чо чес1ог Иочгв апй 1!чо сои!иба1е чес1ог !огсев гп ап !во!гор!с вувгеш (ч»Ьеге Им Е,„„в аге вса1агв) чге оЬ1а»п: з = 2! Х! + Юв Хз = Ея(Х!)в+ (Егз + Ев!)Х! Хв + Езв(хз)в > О.
(4.4.13) 6!псе е!1Ьег Х! ог Хз шау Ье шайе 1о чапЬЬ, чге Ьаче 1Ье ге!!и!гешеп1в Ига1: Егг(Х!)з > О; Езз(Хв)в > О (4 4 !4) во 1Ьа1 ЬогЬ в1га6Ь1 соейк!епгз, Е„апй Евз, и!ив! Ье ров!Иче. РпггЬеппоге, 1Ье <)пайгабс 1опи (4.4.13) !ч!!! геша!и рояИче-йейпбе оп1у И: Ея Егв =Е,Š— Е, Е,>О. (4.4.16) Ея Евв ТЫз ге1абопвЫр мгчез ав а гев1пс6оп оп 1Ье ровяЫе шабпбийез о! 1Ье совр!!п6 сое!!!с!еп1в Егв апй Езп Е)в!п6 Опвацех'в гесгргоса1 ге1а6опвЫр, 1Ьгв сопй!Иоп Ьесошев: Евв > Ее!в.
(4.4.16) ехумаме!ее о/ Г!мм!з (м Ротомз Меа(а Рог апу пшпЬег о! Ицхев апй 1огсев !и ап Ьо1гор!с ьувгеш, в!1Ь з ) 0 апй Т.м > О, ве оЫйп: ~««~ее ~ ~1(~«е + ~, «) (4.4.17) 1п а ь!па1е Ицх саве ш а пошво1горк ьуввети (4.4.17) шау в66 Ье цвай; Ьовечег, а апй,д втапй 1ог 1Ье соогйпаге йгес6опгс а, /! = 1, 2, 3. 4.3 А Рогоцв Мей1пш Майе! Яо !аг, 1Ье йвсцвяоп ш 1Ье ргеьеп1 сЬар1ех Ьав Ьееп ге1агей 1о а ПцЫ соп0пшип 66!пП 1Ье чоЫ врасе. Новечег, ы иав ехр1а!пей !п весбоп 1.3, 6 !в цпргасбса1 1о 1геа1 1гапврог1 рЬепошепа (п рогоы шейа Ьу ге1егг!иа оп1у 1о 1Ье ИцЫ соп1иниип 66!пП 1Ье чоЫ врасе, ов!и3 1о оцг !Ппотапсе о! 1Ье йе1аПе! Пеошеггу о! 1Ье ПцЫ- во!Ы !п1ег!всеь.
1пв1еай, 1Ье соп6пццш арргоасЬ вав ьцППев1ей. Ассогй!пП 1о Иив арргоасЬ 1Ье ас1ца1, иш!6рЬаве, рогоць шейцш Ь гер!асей Ьу а 6с01юцв соп0пщии, 1о апу шагЬегпа6са! ро!п1 о! и ЫсЬ аге авв!Пией ча1цев о! 1Ье ьечега1 чапаЫев апй рвхаше1егь. ТЬеве аге азотам оа!мез оЬва!пей Ьу ачегаП!п3 апу раг6сц1аг чапаЫе очег 1Ье гергевепга0че е!ешеп1агу чо1шие (КЕЧ) о! 16е шей!цш ыоцпй 1Ье ро!и1 сопв!йегей.
А ргоЫеш апвев сопсегп!пи Ьов 1Ьеве ачега3!па ргосейцгеь вЬоц!й Ье сапж1 оц1. 1п 1Ье !оПоичпи рага3гарЬв а сег1а)п ь!а!змеем! жойе/ о! Пов 1ЬгоцПЬ рогоць шейа Ь ргоровей апй апа!угей, !еай!п3 1о 1Ье Ьаяс (шасговсорк) еоца1юпв Почегп!пд 1Ье Иов о1 Ищйь !и рогоць шей!а. ТЬе пюйе! апй Пв апа1уяв аге ргевеп1ей Ьеге ич1Ьоц1 апу Пепега) !п1тойцсгогу гешагЬь ои ьгабьбса1 шойе!в ы 1оо!ь !ог оЬ1а!п!пП шасговсор!с йевспрбопв о1 !пчея!Па1ей рЬепошепа. ЯцсЬ гешагЬв аге ров1ропей цп1П 1Ье йвсцьяоп оп 1Ьеопеь о1 Ьуйгойупвлис йврегяоп !п вес6оп 10.3.
ТЬе геайег Ь ге!еггей 1о 1Ье 6гв1 рах1 о( рагаПгарЬ 10.3.2 !ог Пепега! сопипеп1ь оп ь1а1ий!са! шойе!в. 4.3.1 ТЬе Сопсер1ца! Мойе! АрргоасЬ Опе о( 1Ье июь1 ревет(ц1 1ооЬ !п !пчея!аа1пщ рЬепошепа ш сошр!ех вуяегпв Ь 1Ье еомеер!ма! тмойе! ешр1оуей !п аП ЬгапсЬев о1 рЬуясь. Ассогй!па 1о 1ЬЬ арргоасЬ а сошр1ка1ей рЬуяса1 рЬепошепоп, ог ьув1еш, 1Ье ша1Ьешабса1 1геа1шеп1 о! вЫсЬ Ь ргасбсаПу ипровяЫе, Ь гер!асей Ьу ьоше Пс61юы, виир!ег рЬепошепоп ог ьув1еш, 1Ьа1 1з вхпепаЫе 1о ша1Ьешабса! 1геатгпеп1.
Ву апа1уг!па 1Ье Ис16юцв рЬепошепоп, ог вув1еш гевцПь аге оЫагпей, обеп !и 1Ье 1опи о1 1авь ог пчаЬЬепгабса1 ге!а6опв1ирв ашопП чагюцв рагагпе1егв о! 1Ье !пчевИПа1ей рЬепошепоп. Чапоцв рагаше1егь о1 1Ье сопсер1ца1 шойе1 а!во арреаг !п 1Ьеве 1авь, апй аге 1Ьеп ге1а1ей 1о 1Ье рагашетегв о! 1Ье геа1 рЬепошепоп. Ап ехашр1е 1ь 1Ье Мме6е йеоту о/4азеь, вЬеге ды шо!есц1ев аге тчвцаПгей ы ЬаПь соП!й!па в!1Ь еасЬ о1Ьег; !пвгеай о1 сопяйет!пд 1Ье ас1ца1 !отсев асбпа агпопП 1Ьеве шо1есц1еь, ве ш1гойцсе а в1а1Ьвка1 рк1цге о! пю!есц1еь шоч!пи а1 гапйош, со!ПйпП ич1Ь еасЬ о1Ьег ассогй!пП 1о гоше авяипей гц1е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
