J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 22
Текст из файла (страница 22)
01Ьег шоде!в аге ргевеизей !и ьечега1 р!асев ш зЬе ргеьеп! Ьоо1с. ТЬе ИиЫ созир1езе1у вазигабпц зЬе рогоив шезИиш зиойе1 !в а в!пд!е-рЬаве Ьзпагу вувзеш сои!а!и!п3 ззто сопзропепзь: а во1чеп! апй а во1и!е (згасег). ТЬе ИиЫ 6 авяипей зо Ье сЬеппсаИу !пасбче, ч!всоив„Хезчзои!ап, о1 а сопьзап! !ешрегазиге апд !пЬопюдепеошь !.е., Ив депязу апд ч!асов!!у шау чагу Иош ро1п! зо ро!п! ав а геьпИ о! чьпа6опв зп во1п!е сопсеп!газюп. Нозчечег, ав а Игв! арргохииабоп И 6 авяииед зЬа! 1Ье ПпЫ !в !псошргевв!Ь!е, !.е., !Ье сЬапдев !и чо!шпе дпе зо сЬап3ев !и во!изе сопсеп!газюп шау Ье пе31ес!ей, ТЬ!в аввизирбоп !в ргас!ЫаИу ча!Ы 1ог 1очт во1изе сопсепзгабопв.
ТЬе Иозч ге3зше !в аввшпей зо Ье зазмзмат. ТЬе ас6че !огоев вге зЬове дие зо ргевьиге, 3тач!зу аий вЬеаг гевиИ!и3 1гоиз зЬе ИиЫ'ь ч!всеь!зу. 1! 6 а)во аььишей !Ьа! !и оиг июйе1 зЬе ИиЫ 1ояв епегду оп1у дипп3 равва3е !Ьгои3Ь зЬе паггозч сЬаппе)в апй по! зчЬИе равяп3 (гош опе сЬаппе1 зо зЬе пех! 1ЬгоиИЬ а )ппсзюп. ТЬив, !Ье пе!зтогЬ о( сЬаппе1ь соппесзей зо еасЬ озЬег Ьу )ипс6опв ргодисев ачегаде Игад!еп!в о1 ргеввиге, йепязу, ч!всеь!!у апй во1изе сопсепзгабои ш апу е!езиепзагу чо1шпе зЬаз шс1пдеь а ьп(Исзепбу 1аг3е ппзпЬег о! сЬаипе)в апй )ипс6опв. ТЬеве ачегаде 3гад!епзь аге ргасбсаИу зпйерепдеп! о! !Ье Иеопзезпс вЬаре о! а в!п3!е сЬаппе1 зч!1Ып 6зе е!ешепзагу чо1ише.
Оп !Ье озЬег Ьапй, 1оса! деЫазюпв !гоги 1Ье ачега3е (аввшпед зо Ье шисЬ яиаИег зЬап !Ье ачега3е ИьеИ) а! ро!пзв зч!1Ь!п !Ье чоЫ ьрасе дерепй в1гоп31у оп зЬе 1оса! 3еошезгу о! ЗЬе ьоИИ пза!Их. 4.6.3 Ргашев о! Ке!егепсе Тзто огЗЬодопа) Сагзеяви соогй!па!е вув!ешв зтИ) Ье изей (63.
4.3.1а): (а) хп мв, ьь Ихед 1п врасе (аЬЬгечза!ей вв хо з = 1, 2, 3); апй (Ь) а пф|-Ьапйей Сагзев!ап соогдзпазе вув!еш 1оппей а! а розпз М оп а сЬаппеГь ах!ь Ьу зЬе зЬгее Ьаве чесзогь: 1Хз 1п !Ье сИгесбоп о1 !Ье !амдемЗ !о зЬе сш.че а! М, 1)зв ш гЬе й!гес6оп о! 1Ье фтззмфз! мотжа! !о !Ье сигче, апд з)зь !и зЬе сИгесбоп о1 6зе Ьзмотмза!. ТЬйв соогсИпасе вувзеш зв сайед !Ье !т!ад ог !тз)зьмта! а! 1Ье рош!.
ТЬе ег!па6оп о1 аи аздв о1 а сЬаппе1 о1 1еп3ЗЬ Е В (Ид. 4.3.1а): Юухашзоз о/ РЬзЫз зп Рогоиз Мазза оо! поэйэоз Ав (о! сгшв-зэс!!ш з Мээ!Э опэв ой о ~ Моэш опээ и!ооозпо оивоя !зоэо о! свозов! э!в у,~Ф'г' й/ ою. З.б.!. Моде! о! э спооое!. В=В(з) ог: х,=х;(з); 0(з(Х.
(4.6.!) зоЬеге з депо1ев 1Ье )еп31Ь гпеэвиге! а!опб 1Ье ахВ о! 1Ье сЬаппе!. ТЬе ипй оес1ог 1Хз !в 1апбеп1 1о 1Ье ах!в апг! вЬозгв 1Ье йгес1юп !п згЬ!сЬ з !псгеавев. ТЬе 1Ьгее ши1 чес1огв, !Х,, 1Хз апд !Лз, аге ге!а1е!! 1о еасЬ о1Ьег Ьу 1Ье Ргзизв5згге! !опии!ав (е.б., Бр(ебе! !969). Рог а ро!п1 )г' )оса1е!! оп а р!апе попив! 1о 1Ье сЬэлпе!'в ах!в а1 ро!п! М о! йе !а11ег, 1Ье (оса! ооогйхавез 6! ш 1Ье Вхед соогйпа1е вув1еш х, аге: х,(з) + А,сов(!Хл1х!); !'= 1,2,3, !'= 2,3 (4.6.2) мд1Ь вшпша1юп оп !. 1п а чес1опа! (опп, е!(иа1!оп (4.6.2) сап Ье иг!11еп ав: г=В(з)+ р (4.6.3) згЬеге р !в 1Ье гайпв чес1ог о! Ф !п 1Ье взвз р)эле. ЕасЬ рош1 Л! Ье!оп3в 1о а в1геапйпе раве!иб йгоибЬ Ы.
Пепе!!пб 1Ье !ела шеавигед э!оиб 1Ыв вггеашйпе !гош йе ел!галсе 1о 1Ье сЬаппе! (шЬеге Ьо1Ь з 0 апг! о = О) Ьу о, йе соогйпа1ев 6, о! )!! сап Ье ехргевве! !п 1Ье !ог!и: (4.6.4) 6! = Ыо(з)) ТЬе ге)а1!опвИр Ье1згееп о апг! з В ип!г)пе; !ог а 3!реп з (!.е., а 3!реп сЬэлпе! сгоы-вес1!оп) 1Ьеге зв а щис!пе ча)пе о! о !ог апу розп1 М оп 1Ье соггевропйпб сговор-вес!!оп. ТЬе ()оса!) 6! соогйпа1ев эге ге)аге! 1о 1Ье х, соогйпа1ев Ьу: Р»»Лая»е»яа/ Р!»яК Тга»зрогг Еу»ая/е»з — ' = (! + а) ' + /) — ' + у — ' ас» аз~(з) азх~(з) аззе(з) Лз Ля Ляв йз (4.5.5) чгЬеге: а = — (р,/р)(4ЛзЛЬ)(аа/ая); // = (р/ря) [Лз (о(з) ) + рг(4Лв/4а)(йт/й) ] + (Лр/й) [Лз [а(з) ) — рг (аЛв/~Ь) (~Ь/4з) ); у = р[Лв[а(я)) — рг(4Ля/йт)(йт/4з)); р апй р, аге 1Ье гагШ о( сигча1иге апя! о( 1огяоп, гевресКче!у, о1 1Ье аыз аг 1Ье соп- яЫегеи ро!п1: р = !/)ЛзК/Ьв); р~ —— — (!/рз) [(Ж/й) ' (ЛзК/йз) х (РК/4У)).
4.5.4 Ап Ачега3ш3 Ргосег)иге ТЬе чапоив сопяегчагюп е!иайопв г)епчег! !и весНоп 4.3 аге ча!Ы (ог апу ро!п1 ш 1Ье 1!иЫ соп1иииип 1!!!!и3 1Ье чоЫ врасе о( а рогоив шейшп. ТЬеу аге аЬо чаЫ 1ог апу ро!иг !и 1Ье чоЫ врасе о1 ЬЬе рогоив шейиш шоде! йеяспЬег! !п рага3гарЬ 4.5.3.
Ноячечег, ав ехр!а!пег) !и весНоп 1.3, яче аге !пгегев1ея! оп!у Ш ачега3е ча!иев о1 1Ье чапоив 1!оче рагаше1егв арреапи3 !и 1Ьеве е!иабопя, чгЬеге 1Ье ачегз3ев аге 1аЬеп очег 1Ье гефгезе»зая(че е/ег»е»гагу эо/»яе (КЕЧ) о1 1Ье рогоив шейши. Ап ачега3е ЦР) а1 рош1 Р о1 янпе !игепв!че 1!шЫ ргореггу 4 (аиюип1 о1 ргореггу рег ипК чо)игие о1 1!иЫ) сап Ье г)е1!пея! Ьу: (4.5.6) иео.и!е ячЬеге [(41/я),)р ы Ше чо!шпе о1 чоЫ врасе чл1Ып ап КЕЧ гЬа1 !в сепгегег! а1 ро!п1 Р. Ночгечег, 1Ыв ачега3!и3 ргосейиге доев по1 шапйев1 а сея!а!п ш1ппяс ргореггу о1 1Ье рогоив шейиш 1Ьа1 К а!во ап еввепба! 1еа1иге о1 1Ье рогоив ше4!иш шойе! ЙевспЬей абоче.
(/пдег!у!п3 1Ье сЬоке о1 1Ье шея!е! ргеяеп1ег! аЬоче ягав 1Ье оЬвегчаКоп 1Ьа1 1Ье ргемпсе о( сЬаппе)в йс1агев а рпоп' 1Ьа1 йоге сап 1аЬе р!асе оп!у !и 1Ье йгесгюпв о1 1Ье сЬаппе!в; по1 ечегу ром!Ые йгесз!оп !и врасе сап Ье а Бои йгес0оп. Рог ехашр!е, по 1!очг сап 1а)яе р!асе !и 1Ье йгесйоп о1 1Ье попив! 1о1Ье яоРЫ и а))в о1 а сЬаппе!. Непсе И !в ргорове$1о сапу ои1 ГЬе ачега3(п3 ргосеы !и 1чго в1ерв. 1п 1Ье Кгв1 в1ер 1Ье ачега3!п3 вШ Ье рег(оппег! очег а сговзвес1юп о1 а сЬаппе1, ам!3и!и3 1Ье геви)1!и3 ачегаде 1о 1Ье сеп1гоЫ о1 1Ье сЬапперв огоев-мсНоп, ячЫсЬ !в, Ьу йе(!и!1!оп, а ро!п1 оп 1Ье сЬаппе1'в ахЬ.
Опсе 1Ыв егер Ьав Ьееп сагпег) ои1 1ог аП сгом-весНопв о1 1Ье рогоив шейиш пкн)е! иКЫп 1Ье сопвЫегей КЕЧ, оп!у 1Ье 1)очг а)ои3 1Ье пе(ячогЬ о1 сЬаппе! ахея иоН Ьаче 1о Ье сопвЫегей 1п 1Ье весопг! в1ер, 1Ьем рош1 чаЬгев яШ Ье ачегаце6 очег а!) сЬаппе1 ахев !пзЫе 1Ье ИЕЧ. 1.е1 5(а) Ье воше вса!аг чапаЫе швЫе 1Ье чоЫ врасе о1 1Ье рогоив шейши шаде!. ТЬе ачега3е ча)ие (3(з)) очег а сЬаппе! сговв-весНоп К 3(чеп Ьу: ГиизагхьжЫ Р!и(4 ТтаизРсг! Евана!юиз КЕУ о! чо1шпе и й(/в(= й1/в,~ + ь)(/ы„,).
НС йепо1ев воше ех1епяче ИиИ ргорег!у азвос!а!ей ийгЬ 1Ье !п1епяче ргорегву г, 1Ьеп: С бй(/„= 44(/в + 6ЙЦ и (4 6 16) ! ьии гьи,„,„> !си! 9 Ыеб!есгшб Л(/и„, (!оПои!пб оиг рогом гпесПигп пюйе1), ие оЬГв!п: я С = бзУ,ь,„=~ (Дгс(з) йв. (я> л (ьисьап! е (4.6.17) ТЬе ачегабе ф о1 6 очег 1Ье чоИ врасе о1 КЕЧ И ехргеыей 1ог а роЬИ Р гп 1Ье рогоив шей!шп йогпып Ьу: 6(Р) = „641/..
1 (4.6.18) вр < ьиьр 1п 0пв ч ау ф И йейпей !ог ечегу ро!пг !и 1Ье рогоив шей!иш йошып !п ассогйапсе ччИЬ 1Ье сопгшишп арргоасЬ (вес. 1.3). %е ывшпе 1Ьаг 1ог !Ье ргорегг!езб сопв!йегей Ьеге, ф !в сПНегепИаЫе ир !о зесопй огйег. Ргогп (4.6.17) апй (4.6.18) И !оПоччв !Ьа! реп 1Ье )ипсИопв' чо1шпе И пе61ес!ей, чче Ьаче: <ю>=Ф (4.6.19) ТЬе ча1ие о! 6 аг а ро!п! еИЫп 1Ье чоИ врасе гпау Ье гергезеп1ей ав 1Ье яип о! ЬЬе ачегабе ча)ие о1 1Ье КЕУ апй а 1оса1 йечгаИоп; з =в+ 6' 6 =О. (4.6.29) Рог ргойисгв о1 чапаЫев ог рагыпе1егв, е.б., г апй /, вче Ьаче: 6/=6/+ 6/; 6*=6'+ Р.
(4.6.21) 1п (4.6.21), 6 !в !Ье ачегабе, дв И !Ье чаИапсе апй г/ И 1Ье сочапапсе. 11 И иирог1ап! !о по1е ГЬа! гв пзеавигев 1Ье йИрегяоп о1 д агоипй г. ТЬе ас!иа) ехеси1юп о1 И1е ачегаб!пб 1о обгып ф апй дв !з !шрозв!Ые еИЬои! гп(оппаИоп оп !Ье ехасг гПвгпЬи!юп о1 1Ье ча)иев о! г ай!Ып 1Ье чоИ врасе о1 1Ье КЕЧ. 1пвгеай, и е вЬаП 1геа! д ав а гаийсга иаг(аЫе ий!Ып 1Ье чоИ врасе о( !Ье КЕЧ.
Могеочег, япсе чге ые ЬИегев!е1 оп1у гп 1Ье шеавигаЫе шеап ча1иев !Ьешве1чез, 1Ьеге И по пеей !о вресИу а рагИси1аг гПв!ИЬиИоп 1ипсИоп. АП 1Ьа! И ге<унгей И 1о шаЬе воше бепега1 авяиирИопв гебаггПиб Иге пюшеп!в о( согге1аИоп ыпопб ГЬе чапаЫев гергевепгей Ьу 6 апй /. Рог ехашр1е, И чге аввшпе ИЬа1 6 апй / аге !пйерепйепг о1 еасЬ о!Ьег, !Ьеп 6/ = О. Уче вЬаП а!во гпа1се ЬЬе аввишрИоп !Ьа! 1Ье ачегабе о1 !Ьгее йечйаИопв г/ с арреаппб И 6/с = 6/с + в/ с + /6 с + сб/ + сг/ И пебЬ6!Ые, !.е., г/с сиО. Рупаоисз о/ Г!ийгз !и Ратоиз Мгй!а (дд/дг) дф/дь (4.6.22) 1п апа1о3у го (4.5.14) ог (4.5.15), ие шау азяипе: (дд/ддг) = ЭД/дх + (ф — гх)д1п(иг(Уо)/дхи %Ьеп ф = г, »ге Ьаче: (4.5.23) (4.5,24) (дд/дд,) = аУ/д», гевресйче1у, чгЬеге гв !з !Ье ачегабе о( г Га)геп очег 1Ье во1!й яи(асе Ьоипй!пб 1Ье чо!й врасе о1 !Ье ЙЕЧ. ТЬе арргохииайоп о1 ф = г !в зчеИ )м!!1юй 1ог 4 = р,,и, р апй р„.
Ночгечег, 1ог !Ье че1ос!!у ГЬа! чап!»Ьев а! !Ье зоБй ччаЛз, зо !Ьаг 'г = О, ие Ьаче: дг'! дг д)п(и,йи ) дг' д)п(йи „) +р в +р дд~/ дхг дх дх дх Оп!у !п а Ьошобепеопв шей!пш чгЬеге АУв„= (ж ЛУв) = сопев, е)иабоп (4.5.26) гейисев !о: (4.5.26) (4.5.26) Ециав!оп (4.6.26) шау а)зо Ье изей 1ог ап !пЬотобепеом шей!пгп !1 »ге авяипе !Ьа! ,й Ро, !в ргасйса11у сопв1ап!. 1п иЬа! 1о!1оав »ге вЬаЛ ешр1оу шаш1у (4.6,26). ТЬе изе о1 (4.5.25) !п йече1орш6 1Ье (ипйашепЫ !гапзрогг е~)иа!!опз (з ргевепгей Ьу Веаг апй Вас)ипа1 (1966, 1967).
4.6 Е9пайопв о! Уо!пше апй Мавв Сопвегча!!оп ТЬе йече!ортеп! ргевепгей !п 1Ь!в зесВоп апй !п !Ье виЬзег!иеп! опе 1оНоччз !Ьаг ргезепгей Ьу Веаг апй Вас1ипа! (1966, 1967). 4.6,1 Е<)иа!!оп о1 Чо!шпе Сопвегчайоп Ье! ив йейпе ап е1ешепгагу чо1шпе Уз о! а сЬаппе1 Ье1»чееп !ччо сговз-весНопв яг а! з, апй яз а! зз = з, + Лз: Г = (з) йз. (4.6.1) Ег)иа!!оп (4.3.18) пзау Ье иг!!!еп 1ог !Ье чо1шпе Ув ав: й!ч Т' ги = О ! д (4.6.2) Ргош !Ье йейпйюп о1 !Ье ачегабе, вий о! 1Ье рогом тедлпп июйе1 иВЬ пб!й во1!й Ьоипйапез (1.е„и сопв!) !! 1о!1оив 1Ьа1: зчм)м/аммз)заС 57мЫ ТтамзРогз ЕзмаИомз ог, !и ч4ею о1 (Ье баева йчег8епсе гЬеогет, апо пооп8 1Ьа! а! !Ье воЫ )ча!! Ч' = 0: (чЬеге 5 Ь 1Ье вш1асе агеа о1 !Ье сЬаппе1 Ьев)чееп 1Ье 1ч(о сговв-вес!!опв ап(! К', !в !Ье рго)есооп о! ГЬе чо!шпе-ачега8ео че1осоу Ч' оп ГЬе йгесг!оп о1 !Ье сЬаппе!'в ахом 1)!ч!йп8 (4.6.3) ЬУ Уе ап(! Раве!и8 Го ГЬе 1ипН ав,()з 0 (апо и(зв) и(з() = и), (че оЬ!а!и: д(()г',)и)/аз = 0 (4.6.4) ог: и д( г",С/дз + ( Сг',С дгз/аз = 0; д(Г',С/дз + (('г",С/)е) дгз/дз = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
