J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 17
Текст из файла (страница 17)
(4.2.6) >оса> (о(о > >о(ш — "а1>+ ~3„7~„43 =О, — "аУ+ й!ч(3„У,„) аУ =О. (427) <и> <зг> >о> >о> ТЬе 1ав1 ес!иа1!оп !з !йеп1!са1 1о (4.2.4) И РС,)Р1 = О, И ргойис1юп о( 1Ье ргорег1у га1сез р1асе чй1Ып У а1 а (1еи>рога1) га1е 1„рег ипН чо!шпе ав 1ипе ргосеейз, ав а гехи!1 о1 !п1егпа! (е.3., сЬеииса1) ргосеввез, 1Ыз и>ау а1во саизе сЬапбев ш С„. Рог 1Ыв саве (4.2.7) Ьесошев (Ре бгоо1 апй Магог 1962): —" с!У + б„уо„° 43 = ~.(„с(У. со> >5> (~> (4.2.8) Опе сап еав>1у гесобшге 1Ьа1 (4.2.8) >в чпяеп !гоги 1Ье Еи1епап ро>п1 о1 ч!ечг.
11 в1а1ез 1Ьа1 1Ье га1е о1 !исгеазе о1 С„чйгЫп У Ы ес!иа! 1о 1Ье вшп о1 1Ье га1е а1 >чЫсЬ 1Ье сопз!йегей ргореггу о1 1Ье зрес!ез сговзев >п1о У 1Ьгои3Ь 1Ье виНасе 5 апй 1Ье га1е а1 вИсЬ 1Ыв ргорег1у !в ргойисей чй1Ып У. Арр1у!и3 баивв' 1Ьеогеш 1о 1Ье виг(асе !п1ебга1 ш (4.2.8) !1 !з розяЫе 1о гесчп1е 1Ыв ес)иаНоп гп 1Ье 1опп: Ву арр1уш3 баивв' 1Ьеоге>п, 1Ыз Ьесошез Иепг!са! 1о (4.2.4) >чЬеге У = У(1) апй 5 = 5(!) Ьаче !пв1апгапеоиз!у сопз1ап1 ча1иев.
ЕсргаВоп (4.2.4) !в а1во саПей )!оуио)>Гз !гааз)>ог! Йоого>и. Оиг пех1 оЬ!есс>че !з 1о оЫа!и а бепега1 сопвегчабоп рппс(р!е ча1Ы Рог апу ех1епз!че Пи!й ргорег1у (Ргабег 1961; Ре бпю1 апй Магог 1963; Яс!р!о 1967). 1п 1Ье аЬвепсе о1 зоигсез апй яп1св ю!1Ып с>', сбапбез >п С„сап гази!1 оп1у !гош сЬапбез ш 1Ье пе1 оиг!1о>ч 1Ьгои3Ь 1Ье виг!асе 5. Непсе: Гмв/агавятв/ ЯаЫ Ттапьфог! ЕвпаПопв ' .+йч(,„Ч») 1,. ФУ=О. !'да„ ( ! (4.2,9) гйпсе Пае чо1шпе Р !в вхЬПгагу, 1Ье ш1еПгап4 шпв! чашвЬ (ог (4.2.9) то Ье ча!Ы !ог аП чо!шпее. ТЬеге!оге: дг„/дт+ йч(а„Ч,„) = Т„. (4.2.10) Ет)пайоп (4.2.10) !в Све Пепега! сопвет»а1!оп рппс! р1е о! а рторегту о( !Ье врестев к. 4.3 ЕПпа(1оив о1 Мавв, Мошеп(иш ап4 Еиег3у СоивегчаПоп !и а Р)п!4 СвиИпиппг 4.3.1 Мавв Сопвегчат(оп о! а прес!ев Гог а врес!ев и о! а ишПкошропепг Пшй вув!еш, »че 1пвег1 4„= р„апт) Ув„= У !п (4.2.10), апт! оЬтып: др„/дг + йч(р„У„) = Т„ (431) г»Ьеге 1„(йш: М„Т.
вТ г) !в !Ье га1е а! вЫсЬ шазв о! 1Ье врет!ез и !в ргойпсей рег пш! чо!шпе о1 !Ье зувтеш Ьу сЬеппса! геасйопв. Ет)па!!оп (4.3.1) !в тЬе едгга/!оп о/ сои!гпм!!у (ог о/ тая сопвзт»аПоп) /ог властев и ав»тгП!еп 1гош !Ье Еп1епап ро1п1 о1 Ые»т (раг. 4.1.3). Ву сошЬ|шпа (4.3.1) в»!!Ь (4.1.24) 1ог а ша!епа1 Пепчат!че, пе оЬга!и: Рр„/Р1 + р„й» У 1 (4.3.2) пьете Рр„/Рв (др„)д!))г„ч Рог 1„= 0 (4.3.2) ьесошев: Рр,/Рг+ р,„й»У, =О.
(4.3.3) 1п!го4пс!пц !Ье вресИЫ чо! чпе (чо1шпе рег ппП швзв) ч„= 1/р„, ъче шау геа пПе (4.3.3) аз: Р(1/ч„))Р$+ (1/ч ) йчУ„= 0; йчУ = (1/ч,)Р» /Р8 (4.3.4) »»Ь!сЬ 1еат)в то 1Ье !п!егрге1аПоп о1 йч У„аз 1Ье ге1аПче тате о! аточг!Ь о! 1Ье чо1шпе о1 ПпЫ осспр!ес! Ьу а ппИ птавв о! врес1ев к ав П пючев аг Ппе че)ос!!у Ч„(сошрагаЫе гч!1Ь (4.1.33) апй 1Ье !птетрге1а!!оп !Ьа! !оПомв). Хо»г!ет р„Ье 1Ье ргорег1у В„о! а ПпЫ шаве ратт!с1е. ТЬеп, »г!тЬ В, = р„апй Уо„= Ув (4.1,26) Ьесошев: Р*р„/Р$ = др„/дт+ Ув ° атайр„.
(4.3.5) Ог, паша 1Ье ПеПп!т!оп о! а птатепв1 Осг!ча1!че: Рчр„/Рв+ р„йч У„+ (У,„— У*) . Пгат) р„= 1„. (4.3.6) ТЬе Пепега) сопвегчаПоп ет)паПоп Пече1оре4 !п вест!оп 4,2 т»П! погч Ье аррПей то чапопв ех1епсПче ПпЫ ргорегт!ев. Румат!сз о/ Г!мз»з из Роппа Мейа Ву !пзгойпс!п8 гЬе йеИш0оп (4.1.9) !ог Х» !п (4.3.1), апй сошЫп!п8 !Ье гезп10п8 ег!па0оп»01Ь (4.3.6), ие оЫа!и: др»/дг + й!ч(р»У») + оЕч Ю»» = Е»; Р*р»/РГ + р» й!ч У» + й!ч Х»» = Х» (4.3.7) (согпраге »0!Ь (4.3.2) апй по!е гЬе й!!!егепсе Ье!згееп Р( )/РЗ апй Р»( )/Р!). 1п гЬе аЬвепсе о! вопгсев апй яп!сь !ог гЬе гоыь о! !Ье врес!ев м, 1„= О апй (4.3.7) Ьесошев: Р»р„/Р! + р„йп У» + й1ч Р„= О.
(4.3.8) 1п (4.3.7), р„У» ю 0ге сопчес0че сошропеп! о1 гЬе гпыв !1пх о! !Ье сс впес!ев, Ю»„= р„У»„!в !Ье сопйпс0че (ог й0!пь!че) сош!зопеп! о! !Ье ваше Ппх. 1п гегшз о! гЬе чо1шпе ачега8ей че)зс!!у У', юе Ьане: др„/д/ = — й1ч~р,У" + Ю;) + 1„. (4.3.9) П опг вузгеш !з а Ива»у опе, »ге Ьаче м = 1, 2 оп1у. Ехргеьв!п8 Х»„!п (4.3.7) Ьу (4.1.12), апй Х' ш (4,3.9) Ьу (4.1.14), ме оЫа!п: др„/д! — й!ч(рР з Огай р /р) + гЕч(р„У») = / (4.3.10) др»/дз — йвч(Р„» 8гай р„) + й!ч(р»У') = /». (4.3.11) Рог а вгаггопэгу !!и!й, У' = О, апй И »ге аЬо Ьаче /» = О (4.3.11) гейпсев !о гчзс4'з ззсомм !ага о/ в»//мззоа (!ог а Ь!пагу вувгегп), ог в!шр1у, !Ье зз//маем о/маг!ом: др„/д! = й!ч(Р»з 8гай р„).
(4.3.12) Рог Р„з — — сопв1 (4.3,12) Ьесошев: (4.3.13) др„/дз = Р.,(г р„. 4.3.2 Мазь Сопзегча0оп о! а Р1п!й Був!егп Ву вшпш!п8 (4.3.1) ог (4,3.7) очег а11 !Ье врес!ев м о! а шп!0сошропеп! вув!еш, зче оЫаМ: (4.3.14) др/дг+ й!ч(рУ ) = О ьчИсЬ !в !Ье езмазюм о/ сом!змм!зу (ог ммгзз сом»»гсвг!ом) /ог йз /Ь»!з'; г! ехргезвез !Ье сопвегча0оп о! шаве ш 0ге вра0а( — Еп!епап — йевспр0оп. ТЬе ег(па0оп о! шазв сопвегча0оп (4.3.14) шау а)во Ъе оЫа)пей Ьу !пвег0п8 д„= р апй Уз„= У» гп (4.2.10) зг!1Ь /„= О (ав пшвв гв по! ргойпсей).
Ег!па0оп (4.3Л4) сап а!во Ье»т!!!еп ав: др/дг+ рй(чУ»+ У» ° 8гайр = О; Рр/Рз+ рйгчУ» =О (4.3.13) з»Ьеге Рр/Р! = др/дз -)- У» 8тай р. УУ!гЬ (4.1.40) юе Ьаче: (4.3.16) Р(р/)/Р! = О пИсЬ ехргезвев гЬе мшя самззгчаЕом о/ йз /!ммд /и гзззмз о/ йе таге»за! сост»»паз»в. Рнаг(атепгв! Г!и»а Тгаиврог! ЕэиаИоэв 79 Рог ап !псотргеы!Ые Ьопю8епеоив Ишй, !.е., 1ог а Ишй о! сопв!ап! таы йепвйу р, я!иайоп (4.3.14) гейисев !о: й!чУ» = О.
(4.3,17) й!чЧ' =О. (4.3.18) ТЫв !з !Ье едма!(ои о! эо!мгпз соаваиазаои о1 а ти1!!сотропеп! ИиЫ. 1п ч!еъч о1 (4.1.16), (4.3.18) Ьесотев 1ог а Ь!лагу вув!епг: й!ч У' = й!ч У» + й!ч((0„(р) 8гайр) = 0; й!ч(У»+ (в!«э)р) 8гай р) = О. (4.3.19) %Ьеп рУ* » Е!„8гай р (Ье., Ч» М висЬ гЬа! тазз !гапзрог! Ьу сопчесИоп гв пшсЬ 1аг8ег !Ьап таы !гапврог! Ьу пю!еси1аг й!Иияоп), яе Ьаче: й!чУ» = О. (4.3.20) 4.3.3 Сопвегчайоп о! 1.!пеаг Мотепгшп о1 а 8рес!ев а ТЬе пютепгшп, ог 1шеаг пютепгшп, о1 а тыз ПиЫ соп!атей !п а чо1шпе У !в 8(чеп Ьу ),э>рУ» »1!.
ТЫв !в ап ехатр1е о1 ап ех!епяче ргорегву С„ав йеИпей !п вес!юп 4.2. Н !п (4.2.10) юе швег! г„= р„У„(тотеп!шп о( зрес(ев а рег ипИ чо1шпе о! пих!ше), 1„=1 апй У»„=У . чге оЬГшп: а(р„У„))а!+й (р„Ч„У ) =! (4.3.21) и Ьеге 1 М !Ье га!е о( ргойис!юп о! !Ье тотеп!ит йепягу р„У„, У !в гЬе че1осИу а! ъ»ЫсЬ !Ье тотепгит о( !Ье зрес!ев и ргора8а!ез (че1ос!!у о1 а зрес!ев тотеп!ит рагв!с)ез) !п Иочг йотЫп, апй У„У М гЬе йуай!с ргойисг: У„У„„= Р„,р„„г1х,1хэ »,!'=1,2,3. 1п (4.3.21): Л = р„У„У„„= Иих о1 пютепгшп о1 врес!ев а чг!!Ь геврес! го а Ихей Валье о1 ге(егепсе 3»„„= р„У„У» = р,У„(У вЂ” У») = Иих о1 пютеп!шп о! врес!ев а я!!Ь геврес! го гЬе пиза ачега8е че1осИу з»Ьеге Ю злй Ю» аге зесопй-гальс !епвогв апй У„У апй У„У» аге йуай!с ргойис!в (й!Иегеп! Ьогп !Ье вса1вг ргойис!з У„° У„„влй У„° Ч»).
Непсе: 3 =р»УЧ +3 Ву !пмгйп8 !Ыз ехргеыюп т (4.3.21), яе оЬ!агп: (4.3.22) а(р„У„) + й!ч(р Ч Ч») + й!ч(г« (4.3.23) СопвЫег поя СЬе ргореггу »Р»с»фс э»Лаве, э, о1 а точьп8 ИиЫ. Ву !пыг!!п8 г„= рэ = 1, апй Уэ„= У' (чо1шпе ачега8е че1осИу), 1„= 0 (!.е., по "ргойисгюп" о1 чо1ите м !Ье ИиЫ М аышпей гпсотргезяЫе), !п (4.2.10), юе оЬ!ш: ззуэязазсз О( Р(а<аз за Рзгоаз Мэ<зья 4.3.4 СоивегчаИоп о! а|пеев Мошеп1шп о! а Р!шй 8ув1еш Неге и<е <пвег1 ш (4.2.!0): г„= <зУэ апй Уэ„= У = че!ос!<у о! пюгпеп1шп Ра<0с(ев, элй 1„= "Р~«о<в„Р и<Ьеге э„!в 1Ье ех1егпа) !огсе Рег ипИ шэвв о! вРес<ев а ас0п8 оп врес!ев а рэг0с!ев. ТЬе !ав1 ехргевяоп В 1Ье сопев<)иепсе о! Хеи<<оп'в весопй !а<ч о! шесЬапкв, иЫсЬ вва1ев 1Ьа1 1Ье гаге о! ргойис0оп о! пюшеп1иш йепя<у е<(па)в <Ье геви)1ап< о! аИ ех1егпа! !огоев.
Уре оЫып: д(рУ*)/дг+ й!ч(рУэУ ) =,~, р„$'„ <я (4.3.24) э<Ьеге УэУ <в а йуа<Ис ргойис< о! У' апй У . !и (4.3.24), !е1: Х = рУэУ = пюшеп<шп Иих э<!<Ь геврес1 1о а Ихей !гыпе о! ге(егепсе, ,Р,„= <зУэУ*,„= рУ*(У,„— Уэ) = пюгпеп1ипь Иих <ч!1Ь геврес1 1о Уэ. Непсе: 3„=3.+,Ю У. Во<Ь Ю апй Хэ аге весопй-гап)< 1епвогв апй УэУэ апй УэУ„аге йуа<Ис ргойис1в. Ву сошЬ!пш8 (4.3.24) апй (4.3.26), и<е оЫа!и: а(рУ ) + й!ч(рУэуэ) + <Ич Лэ =,й, р„Р„. 8< <ю (4.3.26) ЕИ<е гпавв (е.8., е<(иа0оп (4.3.9)), пю<пеп1шп !в а)во 1гапврог1ей !и 1ъ<о э<аув, вппи!1апеоив!у: Ьу 1Ье ЬиП< Ишй пю0оп (<зУэУ*) апй ы а <ИИияче Иих Ьу 1Ье шо!еси(аг пю0оп (ээ ). ТЬе )а<1ег !в е<!иа! 1о 1Ье пе8а0че о! 1Ье ргеззмге зеазэг, ог 0<е весопй-гап!< вупипе1пса! з!гззз ззазэг и (сошропеп1в эц, вес. 3.!): 3э„= — и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
