J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 15
Текст из файла (страница 15)
ТЬе че1ос!1у Уа !в 1Ьпв а твсговсорьс Йче! рагап|е1ег йепчей 1гош 1Ье че!ос!Иев аг 1Ье то!вси!аг1ечей ТЬе тат аветике чв!ос|!у У* (аЬо са11ей че!осИу о1 |па1епа! ро|пг о1 1Ье Ишй вуз1еп|) !в 1Ьеп йейпей (В!гй, Бгеаагг апй 1.!хЬИоог 1960) Ьу: Юупаписв о/ Г!«тйв !и Рогоиз Ме«!а ргесей!пх й!всивз!оп, !Ье ИиЫ'ь отать Рагты!в иав сопвЫегей. Нотчечег, ав тЬеге аге о!Ьег рторетт1ев амос!атей чт!!Ь 1Ье Пшй'в пю!еси1ев, висЬ м пюшеп1шп, Ыпе1тс епегву, е!с., ше птау а1во йейпе рагбс1ев соптромй о! Ихей апюип!в о1 1Ьеве отЬег ргорег6ев. Рог ехатпр!е, ие птау йеПпе а раг6с!е о1 Ыпебс епегцу о1 1Ье П«Ы а! а ро!п1 ш а ПиЫ сопбпшип.
1п Пепета1, тЬе шам ачегаде че1ос!ту У* апй Ите Ыпе6с епегду ачегаде не1осИу Ум аге гИИегеп! а1 снегу ро!пт 1п !Ье врасе. 1п а тиИкотропеп! вув!еш, ие шау а!во йейпе раг6с!ев ровмы)пх а сег!аЫ ргорег!у ш опе о! Пте врестев, апй 1оИотч тЬетп а(опх !Ьетг ратЬ тп тЬе Потч йошЫп. Ап ев!епбче /тгофвгту о1 а виЬвтапсе !в опе тЬа1 йерепйь оп 1Ье птма о1 !Ье виЬв!апсе 1о тчМсЬ !ЬМ ргорег!у !в ге1еттей.
Чо!шпе, тпавв, епегду, преп!ипт апй Ыпе6с епегцу аге ехашр!ев о1 ех!епв!че ргорет6ев. ТЬе ргорет1у ИвеИ шау Ье а вса1аг ргорегту, а честопа1 ргореггу, ог а тепвопа! ргорег!у о1 апу гап)т. %е вЬаП йепо!е Ьу С тЬе ашоип! о1 висЬ ргорег!у ш а Пшй вувтеш. %е шау аЬо сопвЫег ап ехтепв!че ргорегту о1 а врес!ев (вау, !Ье «-врес!ев) о1 а пнй6сотпропеп! вув1епт. %Ьеп а раг6с1е о1 С ог С„!в 1оИотчей !п а Поте йоптып, Ив !пвтаптапеоиь че!осИу !в йепо!ей Ьу Уо ог Уо„.
%е шау аЬо вреа)т о1 ап евтежв!че еи!Иу тЬат йерепйв оп 1Ье чо1шие !о тг)исЬ И !в ге!спей. %ИЬ еасЬ ех!епв!че ргорег!у С (ог С„) ше шау аьвос!ате ап (птеиь!че /тгофвгту у (ог у„), тчЫсЬ !в 1Ье аеопп! о! !Ьа! ргорегту фвг ипй отать о1 тЬе Ишй вувтепт (ог о1 !Ье «-врес!ев). %е тпау а1во пттгойисе а йепвПу 4 (ог д„) о1 С (ог С„), йе(зпей ав !Ье атоип! о! еп!Иу С (ог о1 С„) рег ипИ чо1шпе о1 !Ье ПиЫ вув!еш. ТЬив, 1ог а х!чеп чо!ише (/, тче Ьаче: С„(х, !) р.(х', !)у„(х', !) «1/(х') = 4,(х',!) и(/(х') (4,1.5а) !шеи ! опн тчЬеге х апй х' йепоте !Ье соогй!па!ее о1 тЬе сеп!гоЫ о1 (/, апй о1 вотпе агЬИхагу ро!и! пй0пп ЕУ, Ьо!Ь шИЬ геврест !о а Пхей сооггИпа!е вув1етп. %ИЬ тЬеье сопсертв, тче шау ех1епй !Ье йеПп!Поп о1 ап анегахе не1осИу апй йеПпе а че!осйу Уо о1 ап ех!епяче ргорег!у С о1 а ши!Исошропепт вув!ет Ьу: Уа = Х(Пала„)/Хй« (4.1.6) и! м иЬеге Чо !ь Пте че1осИу о1 ргорада6оп о1 С„(сошраге тч!!Ь (4.1.4) апй (4.1.5)).
4.1.2 )."тИЬтв!че Че1ос!6ев апй Е)ихев ЕасЬ о1 !Ье Пи(й рагбс1ев, йейпей тп рагадгарЬ 4.1.1 ич!Ь геврес! Го ргоретбев о1 тЬе Пшй ьув!еш м а шЬо1е, ог !о ргорег6ев о1 п«1пййиа) врестев тп а пш16сотиропеп! ИиЫ, Ьав !!в оеп ратЫ!пе !п !Ье Нотч йоптатп элй Ив отчп че1осИу а(оп« Пав ра!Ь. ОЬчюив1у а раг6с1е ровмввев а ра!ЬПпе оп1у И Пв Ыепбву !в ргевегчей йиппх а Иш!е репой о1 6ше. ТЫв Ь !гие 1ог рагбс1ев о1 сопвегчабче рторетт!ев.
А1! 1Ье ргорег6ев сопвЫегей Ьеге аге аввос!а!ей тч!1Ь (апй сагпей Ьу) !Ье Пшй'в шабег Иве)1, паше1у Ьу Пв шо1еси1еь !Ьа! аге тп а сопбпиоив Ыпе6с птобоп х!ч!пх пве !о тпо/еси!«г «4//пьтоп. Мов1 пю1еси1аг й!1(ив!оп !атчв йерепй ргппап!у ироп Пте аыиптрбоп о1 а Ппеаг гчммФамгемаг! гч!мм! Тгаггзрогв Еумаззомз Ьошодепеоив ге1а!юп Ье!гчееп йф)мззче м1азз фмхез ап4 !Ье йпч!п3 !огсез ргойис!пд шавв гпочетеп!. ТЬе йфмззче че!осзузез г'„, апй г'а„о1 !Ье к-врос!ев (тввв) раг6с1е »1ИЬ геврес! !о гЬе чо1игле ачегаде че1осИу г" апй»1ИЬ геврес! !о !Ье шавв ачегаде че1осИу г'а, геврес6че1у, аге: 7'„= 7„— у", уа„= 7„— уа.
(4.1.7) 01Ьег йНиыче че1осИ!ев г о=го 7"оа аа чача — уа; 7'о = Уа — У', Е!С. (4.1.3) 3а„= Р„Уа„= р„(ӄ— Уа); ~~~,Р„= 0; 3'а — — Р„У'„= ра(Ч, — 7'). (4.1.9) а 1 %е тау ех!епй !Ыв сопсер! !о апу о!Ьег йепвИу ап4 лебле й!/мзгэе г!мзез висЬ ав: Оа Юау аа Ка(г о«у ) г*о=зч о=4(чо ч*) З аа аа 4ау'Оа ааааа(Ч΄— а ): Ю'О = ~У'О =З(аз — У'). (4.1.10) 1п вес!юп 4.3 юе вЬа11 сопзЫег 1а» з ге1абп3 Пихев Лао„апй Л'о !о Пг!ч!пд (огсев. Неге 1е! ив сопзЫег Спе врес!а! сазе гчЬеге 3» аа Ра, Ее., !Ье саве о1 !Ье йН»в!че глава Пихев Юаа апд Ю'„. 11пйег сопйзюпв 1ог гчЫсЬ 1огсе4 ргеввиге ап4 !Ьеггпа) йНивюп аге пе31ес!ей, 1.!3Ы(оо! апй Сизз1ег (1966) виддез! !Ье 1оПо»чпд ег)иа6оп ав !Ье пюв! телега! !!пеаг ге1абоп Ье!гчееп тавв пючетеп! ап11 сопсеп!габоп 3га4!еп!в !и ап Ж-врос!ев вувгет, пед1ес6п3 аП 1ргайгабс апй Ь!3Ьег рогчегз о1 сопсепгга6оп 3гайеп$в: Лм„с„(ӄ— 7 ) = — Х Заааз)7С Ф-1 (4.1.11) 1чЬеге: Сз !в !Ье ф сопсепггабоп, га гв гЬе ге(егепсе че1осИу (г'а, ог г"), апй !Ье вирегвспр!з ас !п !Ье Пих Лаа, апд гп !Ье пю1еси1аг йНиз!чИу Э"„з шйсаге !Ьа! !Ье тадпИийе о1 !Ье 1а!!ег йерепс!в ироп !Ье сЬо!се о! Сз апй г'а.
1п Ьгмагу зузззгмз (!.е., »1ИЬ !гчо врос!ев оп!у), рк11'в )агч (!ог Рр = рТ = О) !а)сев !Ье !о11огчЫ3 1оппв 1ог !Ье вресгев а. (а) 11!Нив!че пгавз Пшс» ИЬ геврес! !о савв-ачега3е че1осИу (4„= ра, го„'г'„): 3 а РЛа У ) РРавРгоа' (4.1.12) 1п гчЬ!сЬ а!аз !в !Ье 4змагу ЙД(мззчйу. (Ь) вгН(ив!че чо1шие!пс Пих еИЬ геврес! !о чо1игпе-ачегаде че1осИу, аввппищ по чо1шпе сЬап3ев ироп гп!х!п3 (3, ча аа чо1шпе 1гасбоп о1 врес1ев а, г"о„г',„): Я', э„(7„„— У') = — Э„з)гч„. (4.1.13) тау а)во Ье йеПпе$.
3!ш!1аг1у, гче ПеПпе ~Ц/мззче Ргорегзу !!мзез о! !Ье раг6с1ев »ИЬ геврес! го еИЬег г", ог г'а. Рог ехагпр1е, »1е Ьаче !Ье йН»в!че таза Пшгев о1 !Ье 11-врес1ев, 3а„апй Г„, »4!Ь геврес! го !Ье гпам ачегаде че1осИу ап4 гЬе чо1игпе ачега3е че1осИу, геврес6че1у: ТЗупахззсв о/ Р!хзэз зп Ротохз Мегза (с) Р!1(ив!че пзам 11»х» ИЬ геврес! 1о чо1игпе-ачега8е че!ос0у (х„= р„; Чо„= Ч): 70 Р.
= р„(ׄ— Ч) = — /)„,Рр„. (4.1.14) Ву е)ип!пабп8 р„Ч„1гош (4.1.12) апй (4.1.14), »е оййп э„(Ч" — Ч') = — В„з(ро„— ороз ) = — оз„/У„зрр (4.1.13) ог, !ог 1Ье !!и!й ав а зчЬо!е: р(Ч вЂ” Ч ) = — Тз„рр. 4.1.3 ТЬе Е»1епап апй 1.э8гап8!ап Ро!пзв о! Чзечз (4.1.18) х= х(й,з), ~,З); у =у(а,з), ~,!); х= г(й,з),(',З). (4.1.17) Чуе вау Иза1 1Ье ровзИоп х о( 1Ье раг6с!е 0 а !ппсИоп о( ! апй о! Ив !шба1 ров!Иоп $. 1п а сошрас1 !огзп зче зчг!зе: х = х(Ц, !), ог х, = хЯ, !); з = 1, 2, 3 (4.1.18) зчЬеге: рз ш (с,з), (); х ш (хз, хв, хв) и (х, у, х); х(рз, 0) = ц. 11 0 аввшпей зЬа1 1Ье ию6оп зв сопбпиоив, з.е., 1Ье ззчо ЬизсИопв х апй рз эге соп0пиоив1у Й!(егепИаЫе пр 1о огйег 1Ьгее влй в!п8!е ча1»ей, !.е., ззчо рагг!с)ев опсе Йв1шсз гепзгйп во !ог а11 Ипзе, во 1Ьаз (4.1.18) гпау Ье !очес!ей 1о 8!че 1Ье 1пИ!а1 роябоп о! 1Ье рэгИс1е $(а, з), () )зпозч!п8 Ив ров16оп х а1 Ише 6 с = с(х,!); 3) =з)(х,!); с = с(х,з). (4.1.19) Апв (1982) Йвсимев 1Ье шеап!п8 о1 гЬе соп6пибу авяипр6опв элй вЬозчв 1Ьаз а песемагу элй вийнйепз сопй1юп (ог 1Ье ехзв!епсе о! !пчегве 1ипсИопв !в ЬЬа1 1Ье /асоЫах,/ вЬо»1й по1 чэизвЬ, »Ьеге / Ь йеИпей Ьу Изе йе1егпипап1: ах/аа ах/аз) ах(а( ау)а4 ау)а7 ау/а~ ах(аа ах)аз) а (а(' а(х,у, ) = а(4;~,(') (4.1.29) А РЬуяса1 ш1егрге1а1юп о(,/ !в 8!чеп зп рагэ8гарЬ 4.1.4.
ТЬеге эге 1зчо шеИюйв !ог йевсг!Ь!п8 пю6оп !п а !1шй вув1еш. ТЬе Егвг, !п зчЬ!сЬ 1Ье Ь!в1огу о! !пйч!йпа) рагИс!ев !в йевспЬей, 0 са11ей Изе Т.аггахгзаж пзег/зох, » Ь9е 1Ье весопй, зчЬ!сЬ !осовев абепзюп оп Бхей ро!пзв о! врасе, !в са))ей 1Ье Еи!этзап зззвг/зоэ'. РшийИ (1952) !айса!аз 1Ьаз Ьо1Ь зчеге овей Ьу Е»1ег. 1п 1Ье Еэ8гэп8!ап пзе1Ьой, 1Ье соогйпазев о1 а пюч!и8 рагбс(е (е.8., 1Ье сеп1ег о( изавв о( а шэвв раг6с1е) аге гергевеп1ей ав Ьапсбопв о! Изпе.
То й06п8»!вЬ апзоп8 1Ье чаг1оив раг0с!ев, зче 1аЬе1 еасЬ о! Изезп Ьу 1Ье соогйпа1ев (са)!ей /!хзх, хзагегза! ог /а8гапазап соогэзпагез) о! Изе раг6с1е'в ров0юп а1 вопзе ш!Иа1 1ипе Зв (вау, Зв 0). ТЬеве соогйпа1ев, г,(с,з), (;), аге вогпе1ипев а)во ге1еггей 1о ав сохчвсгеэ' своз зззхагвв. ТЬе ровИюп а1 апу !азег 1ипе, 3, о! а раг6с1е !п!Иа)!у а1 рошг ф(с, з), Д 0 8!чеп, зп а Сагзевзэи вра1за1 (ог Еи!ебэл) вув1епз, Ьу Ив 1Ьгее соогйпазев: ГммЫамьем!м! «ч1мЫ Ттам«Ро«1 Ечма!ьомз Рог а 8!чеп Ц, ег)па6опв (4.1.18) гпау Ье 1ЬопОЬ! о1 ав !Ье рагаше!гк ег)па6опз о1 1Ье файйме о1 а рагбс1е !Ьа! а! ! = О в1аг(ей !гош !Ье роЫ! (с, г), (;). %Ьеп а пш16сошропепь вув1еш !в сопвЫегей, 1Ье шавз раг6с!ез о! зрес!ев м аге 1аЬе!ей Ьу рм(а„,з)„, ('„). ТЬеп, ГЬе !и«гам!апеопв че!осйу У„о! а врес!ев и раг6с!е (ЬачЫ8 $„ав Ив !пИ!а1 роя6оп) )в 8!чеп вушЬоПсаПу Ьу: (4.1.21) Н !в Ишв 1Ье га!е о1 сЬап8е о1 розИ!оп х о! !Ье раг6с!е ~„; !! шау Ье изей !ог а раг6с!е о1 апу ел!Ну, апй по! оп1у (ог а шазв ра«6с!е.
1п а в!п81е-врес!ев Ишй, !Ье впЬвспр! и шау Ье йгоррей. 1п !Ье (л8«ап8(ап арргоасЬ, х, у, «-1Ье зфа!(з! соогмьма!ез о/ Раг!!с!ез — аге 1Ье мер«Ыем! чапаЫев. 1п (4.1.21) гче Ьаче 1Ьгее ег)пабопз !ог 61е че1осйу сошропеп!в. ТЬе во1пгюп о1 !Ьеве еппа6опз !з 8!чеп Ьу (4.1.17), зчЬеге Е з), В аге сои«(ап!в о1 !и1е8«айоп ег)па1 !о «Ье ча1пев о! х, у, «, геврес6че1у, а1 ! = О. 1п 1Ье Еи!епап арргоасЬ ме !ичез68аге мЬа1 Ьаррепв а! врес!Ис ро!пгв 1Ьа! аге Ихей ш врасе гч!!Ь!п !Ье Ие!й о1 Иои ав оПИегеп1 рагв!с1ев раы !Ьгоп8Ь !Ьеш !и !Ье сопгье о1 1пие. Ассогй!и81у, а сошр!е!е йевспр6оп о1 1Ье Иоа 1пчо1нев ал змьгаЫамеомь рк!пге о! !Ье че1осЬПев а1 а!! ро!п1в !п 1Ье йе1й. 1и пив1еайу Иозч, 1Ыв швгап1апеопв рк1пге сЬапйев чг!1Ь 6ше.
ТЬе Еп!епап че1осИу Ие1й, ч, !з, 1Ьеге!оге, 8(чеп !и а Саг!егйвл соогоПпа1е вув1еш Ьу 1Ье сошропеп!ы Р = г' (х,у,«,!); г'„= 'г'„(х,у,«,!); ч',= ч',(х,у,г,!). (4.1.22) Неге, гЬе че!осйаеь аге ГЬе м«ремзьм! чаг!аЫ«ь, ч«Ьегеаз х, у, «, ! аге !Ье Ыйерепйеп! опез; !Ье соогоПпагев (х, у, «) ЫепЬИу а Ихей ро!п! !и 1Ье Иоьч йоша!п, ге!а6че 1о !Ье Ихей 1гыпе о1 ге1егепсе. 1п 8епега1, !Ье Еп1епап арргоасЬ !в «логе сопчепгепв апй 1в «логе !гег)пеп11у изей. Нои ечег, Ы сег!ып сазе, ав зчЬеп йеа(!и8 чагЬ ша!епа1 (гоп1 шочешеп!в, «Ье Ездтап8!ап арргоасЬ !в июге пве(п!.
4.1.4 ТЬе 8пЬз1ап6а! Репча6че То шгПса1е раг6а1 сПИегеп6а1юп м!1Ь геврес! 1о !ппе о( аиу ИпЫ ргорег«у (зчЫсЬ шау Ье а !еивог о( апу гап)г), 1оПом!и8 а рагбсп)аг рагь!с)е о1 !Ьа! ргорегву гп !Ье 1.айгаи8!аи арргоасЬ, влй !о аноЫ Ьачйп8 !о еьпрЬавгзе !Ыв 1ас1 Ьу айй!п8 !Ье зпЬ- вопр! Р« = сопвг ог Ц„= сопв1 ав !и (4.1.21), !Ье погабоп 1)( )/««! !в изей. 1! !в 1Ьеп саПей а мьаЬ«г!а) (ог змаз!амйаЮ) йепча6че. ТЬе 1епив )гумгзаумамг!с апй !о!з) меьзчш!че аге аЬо !опий !и 1Ье Пгега1пге. СопвЫег а ргореггу В„о! а С„ра«6с1е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
