J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ТЬе йгесг!опв о1 1Ьеве ГЬгее е!8епчес!огв аге 1Ье рппс>ра1 Йгесв!опв о! !Ье ап!во!гор!с п>ейип> ийгЬ геврес1 го 1Ье вгапв(оппаНоп сопвЫеге>!. И ап>, о'в> апд о'в' аге !Ьгее висЬ Ьаве час!ига, 1Ьеп >че оЬ!Ып 1ог (4.8.4): Ри>, ти>Р . Р> > тв>Р . Р( > т>фР (486) и>!!Ь Т„>п ЬЬ>в вувгеп> ГаЬ!п8 ГЬе 1опп (Рга8ег 1961): т;, — учиои»ои>, + Ти», и, >в>, + т>в>о>в> >в>, (4.8.7) ог, ив>п8 >Ье г)е1!и!!юп о1 Ти 8!чеп !и (4.6.18): = Ти>д»д» + т>ид,вд>в + Т>в>д>вдзв. ТЬ!в сап а1во Ье и>г!!!еп >и >па!пх 1опп: (4.8.8) Т>'> 0 0 т„= о т' ' о (4.8.9) о о т>" 1п 1Ье 8епега) саве о1 ап!во!гору, Фете еюввв опеапг! оп1у опе 1Пр1ег ои>, о'в' ап6 о'в'.
Рог ап ио!гор!с п>ейи>и, Ти> = Т'в> = Т'з> = Т, во !Ьав Т 0 0 1 0 0 т„=ть„= о т о -т о 1 о 0 0 Т 0 0 1 (4.8.10) 1п !Ь>в саве апу ГЬгее огГЬо8опа1 йгес!!опв аге рг!пс(ра! йгес!юпв о1 1Ье ггапв(ог>иа- 1!оп Тес ТЬе !оса1 !гапв(ог>иа!!оп Тц !в а ззсех>1-га~й зу>хе>згг>с ззхзог. ТЫв 1оИои>в !гоги !Ье оЬвегчабоп !Ьаг ч>Леп 1Ье соогйпаге вуМеп>, хо !в вгапв1ог>пей !пСо апогЬег опе, х'о >че Ьаче д с дхх т,, = — — т, дхд дх, (4.8.11) и>ЫсЬ 1в !Ье !аи> о1 ггапв1оппаНоп о1 весопйгап1г 1епвогв. Непсе, 1Ле ачегв8е Тц 1в а1во а мсоп6-гапЬ вуп>п>евг!са! !епвог.
1п 8епега! сигч!!!пеаг соогйпа1ев у', и>е Ьаче: А~Ф Иу> ,х ду' ду>' ти — — —, т>>х = — — т»', ео ео дух ду' (4.8.12) >.е., Т" аге 1Ье сопггачапапг сои>ропепзв о! а мсопйоп1ег 1епвог. ТЬе сов!1!с!епг хВТ~,~ = !>» !и (4.7.12) !в 1Ле е>зй>зе>'з !>з>чхзад>7>7у. ТЫв !в Рот(атель Г(иЫ Тмизфог! Еднагзопз эл ачегабе (ог шасговсорк) гпейши ргорегзу ГЬа! гпеавпгев ГЬе аЬИ!гу о1 ГЬе рого»в шейиш 1о ггапяиИ ИшЫ !Лго»ИЬ И. ТЬе йвсиввюп ргеьепгеб оп Тз, апб Т"„аЬоче ы а1во арр1!саЫе Го ВТзл апб Иь !епвопа1 га»Ь, аь (зЬ/й)з !ь !пчаг!ап! а! а ро!»Ь Опе шау ге(ег 1о ВТзл м !Ле йгезбоиа( сокйюсззчзду о1 ГЬе сЬаппе1 а! вогпе ро!и! гп И (Веаг апс( ВасЛ»газ 1966, 1967).
Рог ВТ ц ые Ьаче: ВТзы= ВТ „+В'Т*,е (4.8.13) Аввииипб ГЬаг по сопе!аИоп ех!вгв Легыееп 1Ье со»бис!а»се В аз а ро!п! оп а сЬапперь ах!в апб ГЬе йгесИоп о1 ГЬе вьгеашЬ»е аз ГЬа! ро!»Г, Ле., ВТ"и —— О, !Леп ГЬе рппс!ра1 йгесг!опь о! Т и апб ВТ'и со!»сЫе. %!1Ь ГЫь мвширИоп чге а(ьо Ьаче: ВТз, = ВТз, ьчЬеге В (йги Еь) !ь ГЛе аззтабе яюйат сот(асзапсе. %Лап Иге соогйпа1е ахеь со1псЫе ьч!1Ь ГЛе рппс!ра1 йгесИопв о! Ал, зге Ьаче: (4.8.14) ~дл !ог з = 1' Л,)- (О 1ог з'~ !1 (4.8.1б) И гЬе шейши !ь !во!гор!с чг!!Ь геврес! го дл, гЬе пзойоп ецпаг!оп (4.7.17) Ьесошев: Ау!'1 др дз'! ь =)= + /' У=В ф '1У дзг дхг/' (4.8.16) згЛеге з = Взи = ззз = ззз = ззз.
Рог а Ьоиюбепеоив И»Ы (е.б., !и бгоппб тагес Ьуг)го1обу), И !в сопчеп!епг !о ьчогЬ зч!!Ь !Ье )з)ь(гии!зс сот(исзззз!у К (ьес. б,б): И=ЬуЮ' К =АгуЮ (4.8.17) зкЫсЬ ы а сошЬ!пей ргореггу о! ГЬе шейиш апб ГЬе И»Ы. Веса»ее у/ф !ь зпчапапИ К гв аЬо а весопйгап1с вупииебйса1 ге»воз.
ТЛм, Ьу ГЬе апа!уь!в о! 1Ье рогом пзейши пюбе) виббевзеб Ьу Веаг апб ВасЬпза! (1966, 1967), !Ье реп»еаЬИ)зу о! а рогом шейши ы вЛоьчп Го берепг( оп 1Лгее, шоге е1еше»!агу, рогом шейип~ ргорегз!ев: рого»!у и, ачегабе шейш» со»бис!а»се В а»6 ачегабе рагашегег Тзц. В гв ге(а!ег( го гЬе сгом-весИопв о! 1Ье е(ешепгзгу сЬаппе!в ГЛгоибЬ згЫсЬ !Ье Иоы !аЬев р1асе.
А!!Ьо»ИЛ Ив длпепв!опв аге 0юве о! 1елбгЬ ьс)извес(, опе вЛо»16 гесоби!ье ГЬаЬ а! 1емз ав 1аг ав 1Ье ргеьепг рого»в пюИшп шог(е! ы сопсегпей гЛе сЬагасзепвИс 1епбГЬ Ьеге !в опе сЛагас!епьшб гЬе сгом-весИоп о! а сЬаппе1 апб поз Ив 1епбГЬ. 1п рагабгарЬ 10.4.2, а сЬагасзепвИс сЬапле1 1е»6ГЬ Х !ь вЬозгп го Ье апоИзег е1ешеп!агу пжИшп рагаз»е1ег ИЬаз а11есьь !Ле шейшп'в Йврегв!ч!!у. ТЬе ачегабе (ог шасговсор1с) иыйиш рагагиезег Тл (ог Тел) шау Ье !»гегргегеб Румаячез о/ Г/мм(з чм Ротомз Майа ав йе мчеачммч'з Гог/мозч7у.
Опе вЬоиЬ1 гесаП 1Ьа1 1Ье сПвсияюп Ьеге Ь гевядс1ей 1о 1Ье сазе о( /ачмчмаг //очо о/ а !ч/еиаомчам //мччч чп а рогоив течПшп, нЬцаПгед ав а пегичогЬ о! ш1егсоппесгед папоцч сЬаппе1в 1Ьгои8Ь ичЬ!сЬ Ночч 1а1сев р!асе. 1п висЬ а тоде), ечегу сЬэлпе1 Ь а ввгеапч гиЬе Пхей !и врасе; йе в1геаичПпев ш И Ьаче а Нхед 8еотеггу. То ипдегв1апд 1Ье геавоп 1ог ив!п8 1Ье 1егт 1опиоя1у 1ог Т'чч, 1е1 ив Ье8!п Ьу ге(егпп8 1о Сапиап (1937) ччЬо ргоровей а зогзмозч7у /аегог ччЬеп в1иду!п2 йе ге!а1!опвЬ)р атоп2 йе ачега8е че!осИу !и а 1ог1цоив сарчПагу 1цЬе, йе р1егопчеидс Ьеас1 дН(егеисе Ье1ичееп йе ешЬ о1 йе 1цЬе, влд 1Ье в1га!8Ь1 Ппе дЬ1влсе Ьегччеел Ив епдв.
Саппап (1937) чпйойисев йе ейесг о1 1огйювИу !и 1ичо ичаувч (а) ав И айес1в 1Ье че!осИу: 1е1 йе сПгес1юп о1 йе в1гач821 Ппе о1 1еи8й /, соппесйп8 йе 1ичо еийв о1 а 1оггиоив 1иЬе о! !еп81Ы,„Ье йейпей ав 1Ье д!гес1!оп з, апд йе рго)есНоп оп 1Ле д!гес1!оп з о1 йе ачегаНе че1осйу Р чп 1Ье гиЬе (!.е., ш 1Ье д!гес1!оп 1аи8еп1!а! 1о 1Ье гцЬев ахЬ) Ье м,. Ечеп Н Щ Ь сопвгап1, йе сот ропеп1 м, чапев.
Сапиап (1937) ви88ев1в 1Ьа1 Н !7 Ь 1Ье пзайиИцде о1 1Ье ачега8е 1вл8епйа1 че1осИу, 1Ле теап ча!це дч о1 м, Ь 8!чеп Ьу: и, = р(Х./Е,) (4.8.18) (Ь) ав И аНесгв 1Ье дпч!и8 1огсе: Н )Р4ч(, Ь 1Ье аЬво!и1е ча1ие о1 1Ле сочиропеиг чп 1Ье чНгес1юп з о1 1Ье чпеаи ЬудгаиПс 8гад!еи1, иЫсЬ асгв ав 1Ье дг!ч!и8 1огсе чп 1Ье рогоив течПшп, 1Ьеп Саппап (1937) вц88цзгз 1Ьа1: (4.8.19) ТЬеп, вгаг1(п8 1гот йе ех1еияоп о1 РоЬешПе'в 1аич 1о Ноич !и а попс!гси1аг 1иЬе: (4.8.20) ччЬеге чч Ь 1Ье ЬудгаиПс гад!цв о1 йе 1иЬе влй чм Ь а питепса1 соеЬНс!еп1 (вЬаре (ас1ог) ассоипНп2 !ог йе попсчгси!аг зЬаре о! йе 1иЬе, Саппзл (1937) оЬ1шпв: (4.8.21) ичЬеге Т (Е/г„)в < 1 Ь саПед 1Ле зог/мозйу о/ Г/че /чогомз мчм(чммч.
Кесо8п!г!п8 1Ьа1 (1,/Е,) чп (4.8.21) вгапйв 1ог 1Ье ачега8е о1 йе 1оса1 совше о1 йе ап81е Ьегичееп йе НЬес1!оп о! йе 1иЬе'в ахЬ апд йе сПгесНоп з, 1Ье геавоп !ог ге!егг!и8 1о Тем = (Щ/ч(з)(ддч/йз) ав 1Ье течНшп'в 1ог1иоя1у Ьесопчев оЬчюия Ас1иаПу, !и (4.8.21), Т в1апдв 1ог йе ачега8е ча)це о1 Т, апд Е, !ог 1Ье ачега8е 1епфЛ о1 1Ье вггеачиПпев ш йе чочд врасе о( а рогоив тейиип Ье1ичееп 1ичо рагаПе1 р1влев а д!в!зисе Е араП чи 1Ье чНгесНоп з. Том, Ьоичечег, Ь ап ех1епяоп о1 йе 1ог1иоя1у сопсер1 1о йе тоге 8епега! сазе о1 1Ьгее-д!тепе!опа! Нои апд а тед!цт йа1 ичау Ье апчво1гор1с.
1п 1асг, Ьот йе дейпИПоп о! реппеаЬ|Пгу Ьчч = мВ Тече (1ог В Тем — — 0), И 1оПоччв йа1 1Ье апЬо1гору Ь ас1иаПу дие 1о атво1гору ш йе па1иге о1 1Ье Гитв$аяыпта! Р!иЫ Ттатл7тотв Е7маГ(сев 1оггиоягу Т'тт 1п Сйе 8епега1 саве о! Ьл —— лВТ'л, вте шив1 а!ьо сопвЫег 1Ье араба! г)(ьгг!Ьийоп о1 В. То Йешопв1га1е 1Ь!ь оЬвегча6оп, соль!г!ег а вищ!е сарй!агу гиЬе !и 1Ье гйгесйоп г(епо1е6 Ьу 1Ье ипй чесгог 1в !и а 1!е!6 а61Ь ачега8е 8гас(!еп1 Л = — Р'у. ТЬе чесгог Л Лав 1Ьгее сошропеп1в )'; (з = 1, 2, 3) а)оп8 1Ье 1Ьгее Сагьев!ап ахев.
8!псе !!очт сап га)се р!асе оп!у а!оп3 йе ГмЬе, еасЬ о( 1Ье 1Ьгее сошропепгв Г; соп16Ьигев 1о 1Ье !!о~ч !и 1Ье 1иЬе 1Ьгои86 йв рго)есбопв ~„а)оп8 1Ье гиЬе'в ахи. То8егЬег, 1Ье дг(ч!п8 (отсе !в /, = Д соь(1в, 1х,), яЬеге 1Ье випипа6оп сопчеп6оп гв ешр!суем. Чте аввшие Ига! 1Ье ачега8е че!ос!1у !п 1Ье 1иЬе ы 8очегпег! Ьу Ро!веш!!е'в !ай !и 1Ье (огш !', = В)'„иЛеге В (ь 1Ье 1иЬе'в сепг(исгапсе. 1п оп!ег го обаял ГЬе сошропепвь )т, о( *г' !п 1Ье гйгесйоп о! 1Ье ахев х» ие игйе: )т, = )т,сов(1в,1х,), во 1Ьа! )тт = Втт сов(1в, 1х,) = В)',.
сов(1в, 1хт) сов(1в, 1х ) (4.8.22) втЬеге К = Щ ! = )Ю). Раве)п8 1о 1Ье ачега8е очег а !аг8е пшпЬег о( 1иЬев !и чапоив с(!гесйопв, апд !п1гос)ис(п8 и = кт', ие оЬга!и: у, = пВТ',Я; Т"ц — — соь(1в,1х,) сов(1в,1х,). (4.8.23) Ву ив!п8 1Ь!в ьппр!е шос)е), й втвь 1Ьиь вЬочтп а8а!и 1Ьаг 1ог1иоьйу й а жсоЫ-тепе вужже04саЕ !епвот. Ас1иаЛу, юлите аи1Ьогв (е.8., Саппап 1937) рге!ег 1о с(е!!пе 1оггиоя(у ав (Е,/1.)в > 1.
ТЬ!в !в оп!у а шаггег о( г)е(!пй!оп. Оп 1Ье огЬег Ьапй, 1Ье г)е(!пй!оп о! 1оггиовйу ргемп1е6 Ьу япие аиИюгв ав с',,/Е (гагю о1 1!оя-рагЬ !еп3!Ь 1о вашр!е !еп81Ь; Со)бпь 1981) ы а ппвЫсе. ТЬй !авг еггопеоив г(е!!и!Иоп о! 1оггиовйу апвев 1гош 1айиге 1о гесо8п!ге ейес! (а) гйвсимес! аЬоче, апг! 1а)6п3 ийо ассоип1 оп!у ейес1 (Ь) (Когепу 1927; вес гйвсиьь!оп оп 1Ье Когепу ап6 1Ье Когепу-Сэгшап 1огпш!ав ш мс. 3.10). ТЬе гогьиовйу !ас1ог аЬо арреагв !п иипе о! 1Ье еоиайопв ргоровег( (ог Почта а1 !аг8е Ееупо!дь пшиЬегв (все мс. 3.11). Еь6ша1ев оп 1Ье пшпепса! ча!ие о! 1Ье 1оггиоягу (ас1ог (г./Е,)в аге рчеп Ьу мчега! аиИюгв.
!гшау (!и сЬар. 5 о! Веаг, Ем)ачь)су ап6 1лпау 1988) шепбопв Иге ча!ие 0.4 !ог Саггпап'в гог1иоьйу 1ас1ог г./Е,. Ночтечег, 6 (г"./С,)в = 0.4, 1Ьеп (Е/Е,) = ~Г0.4 ж 2/л. ТЬе ча!ие Т = (ЦЕ,)ь = 0.4 яав ой!а!пей Ьу !п1гоИис!п8 св — — 1 ш 1Ье Когепу-Саппап еииайоп (5.!О.!9) 1ог регшеаЬ|!Иу: К = свтлв(М,в(! — п)ь = тиь(2М,в(! — п)ь (4.8.24) чтЬеге п = рогоягу апг! М, й 1Ье врес!1!с виг(асе агеа (рег шп1 чо!шпе о( воЫ ша1епа!), апг! сошрапп8 й юйЬ Сапиап'в вепиешр!Иса! 1огши!а (3.10.20): „ь!3ю,в(! п)в (4.8.26) Сагшап (1937) гпепгюпв 1Ле егор!Иса! ча!ие Е/Е, = 1$2 = 0.71, втЬ!сЬ зв с!ом 1о 1Ье ча!иев шепйопег! аЬоче. 01Ьег ча!иев гпеп6опе1 !и 1Ье !йега1иге 1ог Е/Х., чагу !п Иге гап3е 0.38 1о 0.8.
Юупапг»св о! Г)пй11 еп Ротопв Майа 112 Рог ап Ьоггор1с шеИ!иш 1Ье 1огЬювИу гепвог йвсивмИ айоче гейисев 1о а вш81е вса1аг Т*. 11 !в вйо»гп ш рага8гарЬ 10.4.3 (апд Ьу Веаг апИ ВасЬпга1 1966) 1Ьа1 гп Иив саве Т= Тя —— Твв = 1, аи4 Т,в = Тв, =О. То оЫа!и Т» 1че ишв1 ппгЬИр1у Т Ьу (1йг/ав)в ~ 1, 1»й!сй !пггойисев 1йе ейес1 о! йчег8епсе о1 вггеапйпев Ь1 а рогоы шед!иш (е.8., ап ипсоыо!к(агой пгейшп) гйа1 саппо1 Ье ч!виаИвей ав шайе ир о! сарЛ!агу 1иЬев о! сопв1ап1 огоев-весбоп.
Б исе амипге 1йаг 1йе ап81е О Ьег»гееп а сйаппе1 ах!в апИ а вггеапйие чапев Ье1»гееп 8 0' аиИ 6 = 90', висй 1Ьа1 6 = 46' сап Ье сйомп ав а гергевепгаИче ча1ие, чсе оЫаш ( Ь/й)в = вес% = мсавб' = 2. ТЬеп: (4.8.26) Т =2Т=2 саи Ье ивес( ав ап евИша1е о1 1Ье 1ог(иовИу о! иисопм!Ив!ей гиейа. ЯаИшап (1960; вес раг. 10.3.2) а1во гпеп1юив Иге ча!ие 2 ав 1йе гаИо Ьегчсееп Иге соейкгеп1 о1 1ои8!1ийпа! И!врага!оп (Рс) апИ шо1еси!аг ййияоп (Ре) гп а ва1ига1еИ пгейши а1 гев1.
1п 1Ье пех1 рага8тарЬ И члИ Ье вйоии 1йа1 ИИв гаИо Ь ес)иа1 1о 1йе 1оггиовИу Т'. 4.8,2 ТоггиовИу апИ огйег Тгаиврог1 СоеИк!еитв ТЬе йвсиввюп !и 1Ыв рага8тарй Ь 1ппИед 1о 1гапврог1 рйепопгепа 1»й!сй 1а1се р1асе оп!у !и а в!и81е-рйам ИиЫ ва1игаИп8 1йе рогоив шеИ!иш; по 1гапврог1 га1сев р1асе 1йгои8Ь Иге во1Ы рЬме. А1во !йоге Ь по 1пгегасИоп (е.8., ш 1Ье !огш о! юпехсйаи8е, айвогрИоп, е1с.) Ьег»гееп сопвИ1иепгв о1 Иге ЙиЫ апй 1Ье воИЙ виг(асев о1 1Ье рогоив пга1пх. Рог а Ьошо8епеоы Ис)и!д (р = сопв1) (4.7.18) Ьесопмв: 11 = — (Ьр2/,й) Исайе; »1 = г+ 4)рг. (4.8.27) Рог шо!еси1аг йНияоп о1 а Ьошо8епеоив 1щиИ (р =- сопв1) а1 гев1 (г'» = 0), 1»е оЫа!п !гош (4.1.12): е « = — се»8саиР«. Рог Иге мше 1к!шй, 1йе ачега8е пю)еси1аг ййияоп Иих чесгог рег иш1 агеа о1 чо!ив 15: 3»„= — Р»е 8таИ р„ (4.8.28) ог, рег ипИ агеа о1 рогоив пгейшп: и = пЮ = — пЕ)»Т» 8таИо««« — пР е 8тайо« (4.8.29) 1чйеге Р'„= Ч»Р» !в гйе сое!)гс!епг о/ яо1еопсаг й11пяоп гп а фогопе епайп1п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
