J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(4.6.5) ггот (4.5.14), чч!1Ь д ж Р', ап(! аНЬ ф = Р', = О, )че оЬ!а!п) д(Р',)/дз = (дУ',/дз) — (Сг',) дгз/в дз. (4.6.6) Непсе, Ьу согпЬ)п!п8 (4.6.5) ап() (4.6.6), ч(е оЬГат: (д%",/дз/ = 0 (4.6.7) )чйсЬ !в 1Ье Соса/ (),е., ачега8е4 очег а огоев-вес(!оп) зама!/ом о//СмИ чо/ммюз сомзегзаСзом. Ргот (4.5.23) ччг!!1еп 1ог 2 т %"» )че оЬГа!п: (д)г')/да)) = дР')/дх) + (Р')/и СС ЦДд(мд(Се)/дхп (4.6.8) Япсе Ьу (4.3.18) д$",/дд) вп О, ап(( авяпп!и8,4 Уе м сопвЬ )че оЬ!ып 1гот (4.6,8): аР,/а*, + (Р,/и) дм/ах, = О (4.6.8) ог: а(мР,)/а», = о (4.6.10) ав ГЬе чо/ммзз сомззгчаззом а/майом 1ог ап !псотргевяЫе 1!иЫ !и а рогоив п)ейшп. 1п меч(о1 (1.3.11), )чЬеге Ч Ьав 1Ье теапт8 о1 а чо!шпе(г!с че!ос!(у Ч', )че оЬ!а!п 1гот (4.6.10): дз)/дх) = 0; 4!ч е = 0 (4.6.!1) ав гое чо/мм)з со))зегчаС/ом а/маС/ом.
рог а Ьото8епеоив тейшп, и = сопев, )че аЬо Ьаче: аР,/дх,=О; йчЧ =О. (4.6.12) 1п (4.6.8) (Ьгои8Ь (4.6.12), ав !и )чЬа! Со)!о)чв, !Ье вппп)а(!оп сопчепбоп чч!!! Ье етр!оуео. /.!упьюсь о/ Р!мгьь дм Рогомь Мьй!ь 4.6.2 Ег!иайоп о! Мавь Сопьегча!!оп о1 а Врес!еь !п $о!иВоп Ву юг!!ш8 (4.3.1) 1ог !Ье е!ешепгагу чо1шпе Ув, вне оЫа!и: м $ я йь = ((ра)"ав)гь) г (/Р«Уив)я) ь — э«(г~а 43 + (1м/то йв (4.6.13) и Ф> Ф гнЬеге г г'„° 1Х, М !Ье рго)есь!оп о! г'„оп 1Ье ахМ о! 1Ье сЬаппе1 сопяйегей.
1п (4,6.13): р„г„48= — р,Г„,йя+ р„У йРйь мЬеге йР ы ап е1ешепь о! !Ье 1еп8ГЬ о! а сЬэлперв снова-вес!юп'в Ьоипйагу. 1п гЬе аЬьепсе о! рЬепошепа висЬ ав а<Ьогрг!оп ог йльо1и!!оп, ннМсЬ салье а !гапМег о! вресзеь м во1и!е !Ьгои8Ь 1Ье во!М епче!оре (5) о( Уь, )г„„= О. %Ьеп а!во 1„= О, Ьу й!и!й!п8 (4.6.13) Ьу Уь впй равяп3 !о !Ье Ьш!! йь - О, ве оЫа!и: < др„~ 1 д[(р„%' )ге) 1 йю (4.6.14) д/) я Эь я " "'ьь 1п ч!енг о( (4.6.14) ъчИЬ 4 =-р,%'„,апй г яр„$;„= О, нге оЫазп 1гот (4.6.14): (др„/ЭГ) = — (д(р„%'„,)/Эь). (4.6.16) Ргош (4.1.14) апй (4.6.13), нге оЫып: Ву ш!гойис!п8 (4.6.16) !и!о (4.6.16) апй рава!п8 !о !Ье Ихей Сагьеь!ап соогй!па!ее, ьо нге оЫазп: (4.6.17) ог: г! Т, ~~« ~(гК,) (4.6.18) ьнЬеге Р', = Р(йд,/й ), Т „ = Тм(й /йь)ь, й Т„ = (Ыд,/,Ь)( Ц,/,Ь).
Ег)иаг!оп (4.6,18) Ь !Ье /оса/ вуаИзом о/ яаьь сомьььчаьдом о/ а ьресяь (м ьо!м/юм. Же ьЬаИ ге!игп Ье1оя !о ГЬе йе!я!ей !и!егргегайоп о1 Тц апй Т'ц. А1 !Ь!в ро!пг !г М вийк!еп! го поге !Ьа! (Щ/Аг)(аЩЬ) гергевеп!в а гоа!пх ннЬове шпе е1епзеп!в (1ог ь', / 1, 2, 3) эге ргойисьь о1 сояпев о! ап81ев Ье!чгееп гЬе й!гас!!оп о1 а в!геат!!пе аг а ро!пг апй гЬе соогй!па!е ахВ. Ву ачега8!п8 (4.6.18) очег !Ье чоМ врасе о! ап КЕ н', апй аььшшп3 Л Уь соле!, нге оЫазп: <чмм»таттта! <чтм<й Тгамзрог! Е»гм»зз<омз тО! «з (р« ) (4.6Л9) аг дзЛ " д4 дз» " м дз< р„ат~„,(ад, + т~„,(ар„)ац = о; р««« — (<„3гай р„)(й!ч г'„)-з (4.6.20) и<Ьеге 1Ье !пгегргегагюп о! 1'„ !в 3тчеп Ьу (4.3.4). Рог (Ье ачега3е ттпх <че Ьаче: е«~' - р«т<' + р«г" ' Р«ту' - =м'<.
(4.6.2!) Аввпшш3 (а) !Ьа1 1Ьеге В по со<ге!а!!оп Ье1<чееп 1Ье !оса! четостгу о! а Ь<тшй рэгпсте а1 а ша1Ьешагтса! рош1 швЫе 1Ье чоЫ врасе апй 1Ье сопсеп1 за!топ 3гай!ем 1, !.е., т<'<(др„/да<) = О, апй (Ь) 1Ьа1 1Ье шеап о! 1Ье ргойпс1 о! 1Ьгее ог гпоге йеч!агтопв В зего, <че оЬ1ип тгош (4.6.20), !оттен»тп3 Веаг апй ВасЬ<па1 (1966, 1967): Р г ', ш р„т<'< = — т'„< —" (йзч у„)-з т"< < (<Ьч Ч«) т «<тг < т «< (<Ьч ч«) т <. *< "< (4.6.22) Ехргезяп3 т<„Ьу (4.!.14): р. = (р'«< — тг'<) + т' = — — — + т" !)„, др„ р«дд< (4.6.23) апй пе3тес1!п3 1Ье ейес1 о! !Ее мсопй 1епп оп 1Ье г!фю1-Ьапй вЫе о! (4.6.22), Веаг апй ВасЬп<а1 (!966, !967) оЬЫп: , ар« ар„ р„ту'< а< — г'р'<(й!ч у„) з —" = — Р« —" а , а», (4.6.24) а<Ьеге Р«, 1о Ье сопяйегей ш йегы! Ьето<ч, !в йе!шей Ьу: ТЬе тав1 1егш оп 1Ье гт3Ы-Ьапй вЫе о! (4.6.19) чашвЬев тог а Ьошо3епеопв ше»т(пгп <чЬеге м = сопв1.
ТЬе ехргевяоп р„т<'< гергезеп1в 1Ье тпв1ап1апеопв шаве Ппх о! 1Ье м врес!ез сагг!ей Ьу 1Ье Ь»тшй. ТЫв т(пх сап Ье зерага1ей тп1о !а<о раг1в: Р«т < = Р «< + Р«т' < <«Ьеге Р„Р'< тв 1Ье !!ох сагг!ей Ьу 1Ье ачегаде ттптй шо1!оп 1Ьгоп3Ь 1Ье КЕЧ, апй Р„К'< В ЬЬе <т<зр<гяче ттмх гевпт1!п3 !гого 1Ье четостгу !!ос!па!!опз. 11 !в !шрог1ап1 1о поге 1Ьа1 1Ье <т<зт!<гз<юе ттмх сопвЫегей Ьеге тв йтттегеп1 Ьо<п 1Ье»т<ттмз<чз (7мх арреагтп3 !пв!йе 1Ье Ьгастсе1в о! 1Ье Хпвг 1епп оп 1Ье п3Ы-Ьапй вЫе о! (4.6.19).
ТЬе йВрегяче т!пх о! 1Ье к-врос!ев ехргеввев 1Ье га1е а1 юЫсЬ шаве !в 1гапвроггей Ьесаизе о! 1Ье че!ос!1у чагтаг!опв ш 1Ье чоЫ врасе о! 1Ье КЕЧ, <чЬеге 1Ье вотп1е'в йепвтгу й!вгпЬп1!оп гпау Ье 1а)<еп !пвгапгапеопвту ав вга1!опагу, !.е., др«)аз = О. ттпйег васЬ сопйтгтопв а<е оЬватп тгош (4.3.!) а»!1Ь 1«««0: Оумамззсз о/ Р!мзйз зм Рагомз Мааса 102 .Ом — — В",~', (й!» У„)-з. (4.6.25) Ву швег6и8 (4.6.20) 1ЬгоиЗЬ (4.6.26) зи (4.6.19), аий мвппип8 и = соив1, зче оЫа!п: др ~дг = д[(О,з+ О„еТем)др ~дхз)/(дх, — д(р„Ъ";)/дхе (4.6.26) И и ~ сопв6 зЬе 1епп — (р„г",/и) дм/дх, вЬои1й Ье жЫей оп 1Ье пЗЫ-Ьапй яйе о! (4.6.26). 1п ч!ез» о! (4.6,12) (ог ап зисогпргевяЫе ИиЫ, ез)иаз!ои (4.6,26) Ьесозиев: др„(дс = д[(Ом + ОееТем)др„/дхДдх, — Р', др„(дх (4.6,27) ог, !п чес1ог влй 1епвог по1абоп: др„/д! = зИч [(Р + ОезЧ~) Згай р„) — У' 8тай р„.
(4,6.28) 1п (4.6.28), Р (а мсопй-гый 1епвог ге(а6и8 1Ье зИврегяче Иих чесзог зо 8тай р„, йип ОвТ з) !в 1Ье сее//зсземз о/ мзес/замес«с йзз/зетлсм, О„зР" ж Ре„е(й!те.вТ з) !в зЬе сое//везем/ о/ то/есм/аг аз//мззом зм а рого«в мзейзммз, апй Т" (мсопй-гапЬ зепвог; йипепвюп1евв) !в ЗЬе пзейиип'в Зоггмоззгу.
Р !в сИвсиввей ш йезы! ш рагвбтарЬ 10.4.1; %"" !в йпсиввей !и йе!ы1 ш вес6оп 4.8. Ециабопв (4.6.26) 1ЬгоиЗЬ (4.6.28) тау аЬо Ье впз!еп зп зегтв о1 !Ье врес!Ис зИвсЬвгЗе ц (= У'/и). Ециабоп (4.6.28) 6 !Ье зама!сом с/ мыя сомзегчагзом о/ ам «-зфесзез, ачега8ей очег аи ЕЕ»' о1 а рогоив тей!изп.
1! зв а)во саИей 1Ье едмагзсм о/ (зуагойумамззс йззфегззом (сЬар. 10). дз дз дз дз ТЬеп, зп а зпаппег йпИаг !о ЗЬаг 1еай!п8 Зо (4.6.18), зче оЫып !гопз (4.6.29): — — О Т" и Р— — (рТ~'з) (4 6.30) з»Ь!сЬ !в 1Ье мзазз соазегиагзом есмагзом /сг а !за«ей, ачегаЗей очег а сЬапперв сговвмс6оп. Ггош (4.1.16) з»е оЫып: (р(~"з — Р,)) =, -О.,Т з,—,, з др~ (4 6.31) ТЫв ехргевяоп сап в)во Ье оЫа!ией !тот (4.6.29) алй (4.6.30).
%Ьегеав (4.1,16) Зонепзв зпо!есп1аг й!!1ияоп зп а Ишй сопбпшип, ез)иабоп (4.6.31) Зочегпв бзе Иозч !и вл е1еизеп1взу рогоив тей!шп сЬаппе1. 11 сап еая1у Ье чег!Ией зЬа1 (4.6.30) сап Ье оЫа!пей !тот (4,6.18) Ьу визит!и8 аИ ча1пев о! «. 4.6.3 Е<)иаз!оп о1 Мавв Сопвегчабоп ро11озч!и8 зЬе ргосейиге оибшей Ы рага8гарЬ 4.6.2, зче оЬИйп 1гот (4.3.14) элй (4.1.16): гчхпаапгвпва/ гч!х(в' Тгаа вфот! Едмав!охв Ву ачега6!п3 (4.6.30) очег гЬе епИге чоЫ врасе о1 ап КЕЧ, впЬ!ес1 1о 1Ье чапопв аввптрИопв !Ь!ей !и гЬе ргевйопв рвга8гарЬ (!ис1ий!п3 х = сопв1), ог й!гесг!у Ьу витт!п8 (4.6.26) 1ог аП ча!пев о1 а, ьче оЬ(а!п: др/д! = д[(1);, + В, Т*„)др/дх,)/дх, — д(рР',)/дх, (4.6.32) ьчЫсЬ !в ГЬе ввхайов о/ тая сомвегваг!оп о/ аж тсотРгегаб!е (пботоаехеохв /!и!в, ачегвбей очег аи КЕЧ о1 а рогопв тей!шп.
1! и ~ сопвг, ГЬе 1епп — (рУ',/х) дж/дх, вЬопЫ Ье аййей оп 1Ье пЗЫ-Ьапй яйе о1 (4.6.32). 1п (4.6.32), яе Ьаче: рР, = — /.)и ар/ах, (4.6.33) ччЬеге Ря йеИпей Ьу (4.6.33) !в ге1а!ей !о 1Ье !!оп!й вув!епг ав а а Ьо!е апй тау сИИег !гого 1Ье Вп йейпей Ьу (4.6.25) !ог 1Ье а сотропеп1 а1опе.
Чге тау а!во в(агг (гот 1Ье 1оИочпи3 ег)паИопв о! тавв сопвегчаИоп, ачега3ей очег а сЬапперв сгоя-весИоп: <ар/аг> = — <а(р1 *,)/ай,>. (4.6.34) ЧЧЬеп ачега3ей очег ап КЕЧ, впЬ!есГ Го 1Ье аввшпрИоп о! и = сопвг, ецпа!!оп (4.6.34) уге1йв: др/дв = — д(рй'*~)/дх~ (4.6.35) апй: ар! / др/дв = д Эв — /! / дх, — д(р)г*,)/дх, х(/ (4.6.36) ччЬеге 1Ье й!врага!че Ипх йие 1о Ипс1иаИопь !п гЬе тавв ачега3ей че1осйу Ьп р!>в, = — 1)*д др/дхе (4.6.37) Ву сотраг!п3 (4.6.32) ай!Ь (4.6.36), пе8!есИи3 !Ье й!!!егепсе Ьег» ееп 1Ье й!врага!че Ипхев йпе 1о ИпспзаИопв !и 1Ье чо1шпе-ачега3ей че1осйу апй 1Ьоье йпе 1о ИпсгпаИопв !п 1Ье таьь-ачега8ей че)ос(ву (аа!Ь геврес! го 1Ье й!Иегепсе т Ипхев гевп!Ии3 Вот !Ье ачега8ей че1ос!Иев !Ьетве1чев), яе ойа!и: Р(!'в~ !' ~) = ~Г в~ ~я др/дхг (4.6.38) др/ав = д(0 г Тая др/дх,)/дхе (4.6.39) ТЬе вагпе гевиИ сап Ье оЬ1Ыпей й!гесИу Ьу ачега8!п3 (4.1Л6) !оИоят3 ГЬе ! хов1ер ачега8!п8 ргосейпге етр!оуей Ьеге, вий пед!есИп3 !Ье вате гИИегепсе Ы йЬрегв!че Ипхев.
ТЬе там сопвегча!юп егргаИоп (4.6.36) тау а1во Ье оЬЬИпей Ьу вшпт!и8 (4.6.26) !ог аИ ча1пев о! и. Опе вЬоп1й по1е 1Ьаг ')' Я*„= 0 «Ьегеав ~ Ю'„= — Ю„., Рр, яЬеге ав„апй Л'„аге йейпей Ьу (4.1.12) апй (4.1.14), гевресИче1у. 1п 1Ье аЬвепсе о1 пюИоп, 1)ц — — О, У' = 0 апй (4.6.32) Ьесотеь 1Ье тввв сопвегчаИоп егргаИоп йевспЫи3 то!есп!аг сЕИпяоп !и а рогопв тей!шп: Эуиаызсз о/ Р/ийЕв зи Рости Майа 104 рог рЧ» » рЧ', !.е., 1Ье шмв Ипх сагпе6 Ьу йе ачегабе Иои) !в пшсЬ1асбег 1Ьап йе шаве Ипх геяй1шб 1гопз че!оИ1у Ипс1пагюпв, в)е обгаш Иош (4.6.36): др/дг = — д(рг'»()/дх(.
(4.6АО) 4,7 Ж()(иаИеп е1 Ме1!еп ТЬе в1асгшб рошз зп Иив сам !в йе е()па1!оп о1 сопвегча1юп оЕ Ипеаг шопзеп1шп оЕ а Ишс! вув1еш (4,3.30): д(рЧ»)/дг + йч(рЧ»Чо) + йч())6) — йч Р =, р„1„(4.7.1) (и) ч)Ьеге 1Ье Ъо((у 1огсе ~~~',(„)р 1„!в (Еие 1о бгам1у: Хр«1 = рб= р»1в. (а) (4.7.2) 1п ч!еч( оЕ йе шаы сопвегчаИоп е(!иайоп (4.3.14), (4 7.1) пзау аЬо Ье юпззеп ав: р дЧ'/дз + (рЧ» ° Зтас!)Ч» + йч(рб) — йчР = Х, р„1 . (4.7.3) (и) 1п йеве е()иаИопв йч Р (ы дР((/дх() гергевеп1в 1Ье 6епв(1у оЕ 1Ье !отсе (Еие зо 1Ье 11шйв вбвсовыу, зчЬ!сЛ геяв1в йе пюИоп. 11 !в а ч)всоив Еоссе рег ипИ чо1шпе оЕ ИпЫ. Е.»1 ы Иепо1е 1!Ив !отсе Ъу 1Ье вуп)Ьо! К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
