J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 133
Текст из файла (страница 133)
А)1ЬопцЬ 1Ыь сопй)6оп весть а1 Игв1 1о соп1гайк1 1Ье йеИп6!оп о! К„!и (! !.4,В), 1Ье геаьоп !ог 1Ье 0игй ро!чег гв 1Ьа1 Ь„гп 1Ье апв)оа р!ауь Нчо го!ев: 6 гергеьеп15 1Ье реппеаЬ1Иу о! 1Ье апа!од (!и 1Ье !опп Ь ь) апй 6 гергевепгв 1Ье чг)й1Ь о! 1Ье !ичеь6иа1ей йотат, %Ьеп (пЬотовепеопв тей!а аге Ье!пв сопь(йегей, 1Иь чг!йгЬ гетыпв ппсЬап!гей !ч!6!е Ь чапеь !и 1Ье апа)оа.
ТЬе аррагел1 соп1гай!с6оп сап Ье гепючей Ьу соль!йег)па а Ыпй о! 1гапвпивяч!1у Т = КЬ гп Ьо1Ь пюйе! апй ргого1уре. ТЬеп Т„сс Ь„ь. Рев)1гпа6па 1Ье )ауегв т ап апис!гор!с тей!пт»!!1Ь 5, Ф 0 Ьу а ргипе апй а йопые рппхе, !че Ьаче: Ь'„ь/А' „= Ь" ь/А"ее апй а)во Ь' в//г, = Ь"„ьЯ"„, !.е., А' /А' = А" ',„/ '„= "„/й", . 1и айИюп, Ьот 1Ье гег)шгетеп1 о! 1, = соль! О!гопВЬоп1 1Ье пюйе), чге Ьаче: 1„= з„ьК„,(5,)„/К,„= соль! ог (5,)„А, /Ь„в = сопь1. Ву сотЬ!п!иа 1Ье 1ччо гегригетеп1ь Д„= сопвг апй 1, = соив1 (!.е., У, = Щ, = соль!, !чЬеге У !ь чо)шие о! )щп!й), !че оИа!п (5,),Ь„= сопв1 1ЬгопВЬоп1 1Ье апа!оа.
)! 1Ье иючетеп1 о! !гоп!в и а)во соиьЫегей, 1Ье гес(п!гетеп1 1, = сопв1 )еайв 1о ие/Ь = соль!. АНоце1Ьег, !п а !ауегей апа)од, »е тау Ьаче 1о ва16йу Ь ь/А, сопв1, Ь„ /гь, = соиь1, (5,),Ь = сопв1 апй ие/Ь = сопв1. АП 1Ьеве сопг61юпв сап м)йот Ье ва0вйей япт)1апеоив)у.
!п ь1еайу Иочг, сопй!1юпь (пчо)ч(пВ 1ипе тау Ье чча!чей (!и 1Ье аЬвепсе о! !гоп1 пючетеп1в), апй 1Ье вншйа1юп о! а попЬопю!гепеопв аг)п!!ег Ьесопгеь ьппр!ег. % еп а ге!а6че!у 0ип мппрегчюив )ауег !в ргевеп1, 1геабпа М аь а !ауег !п а %Ь ти)6!ауегей аг(ш!ег ойеп )еайв 1о 1пгегврасев 1Ьа1 аге 1оо пегги!ч (е.и., О.! пии). Опе тау 1Ьел гергемп1 1Ье веипрегчюив )ауег Ьу а в1пр (Ьа1 сопгр(еге)у маЬ раг1 о! 1Ье )п1егврасе, !еач!пц а чййег !п1ехврасе !и 1Ье гехпыи(па раг1 (ИВ. 1!.4.В).
%е 1Ьеи внии)а(е 1Ье гев!56ч!1у Ь'/К' о! 0ив )ауег га1Ьег 1Ьап д' апй К' мрагаге! . ! !а пв еай о! са)си)а6иа 1Ье геяь6ч)1у о! ьисЬ а )ауег, 6 (в Ьепег 1о йе1епшпе 6 рага у. ехрег!теп1аЛу т 1Ье апа!оа Ьу теавиппд й!всЬагпе 1ЬгоиВЬ 6 пийег а соп1го)!ей Ьеай. О(1еп, ЬгиИев о! Ьг(шй ай)асеп1 1о 1Ье Иоьч йопга!и гп 1Ье рогоив тегИпт тив1 1)у«ага/сл о/ Р!а!аь са Ротоал Майа Воипйагу сопйИопв аге в!иш1а1ед Ьу соп1гоИед Ьеад 1ап)св, м !п ЬЬе чегИса1 апа!о8, 8!пи!ах!у, аИ р!рев соппесгед 1о 1Ье !п1егврасе ахе Имей»ь1Ь вЬог! сарЬИаху 1иЬев 1о икгеме арргес1аЫу 1Ье Ьеад геИшгед !ог шггодисш8 1щи!й лп1о ЬЬе апа1о8. Ву 1Ь!з деч!се, вишИ Ьеад чапа1юпв чй1Ып 1Ье Ио» дошып ш 1Ье ьла)о8 до по1 айес1 1Ье !пИ!а1 саИЬга1юпв о! 1Ьеве !п1е1в элд ои11е1в.
ТЬе дошэлп оссир!ей Ьу еасЬ о! 1Ье 1нрпдв лп ап пшп!вс!Ые йвр1асеплеп1 ргоЫеи В оЬвегче1 Ьу адйпа а дуе 1о 1Ье Исридв. 1п а рЬгеа1к ахи!!ег, 1Ье вгогаИчИу (ейес1пе рогоы1у), вгЬкЬ !в йие 1о 1Ье вхога8е сарасИу о! 1Ье воИ аЬоче 1Ье !гее виг1асе, шау Ье в!ши1а1ед ыЬепечег 1Ье Иолч шау Ье аввшиед 1о Ье еввеп1гаИу Ьопзоп1а! (Пири!1 мвшпр1юпв). ТЫв 1в 1!ге арргохииа1юп ойеп !п1годисед !и Иоч~ ш рЬгеаИс ахи!!егв (сЬар. 8). ТЬе виии1аИоп о! па1ига1 гер!еп!вЬгиеп1 !п 1Ье апа)о8 !в есрича)еп1 1о 1Ье Ипеапзей Ьоипдагу ИИ др/дс = /У/а,. Н !в аЬо ром!Ые 1о ыиш1а1е веиирепйоив 1ауегь Ьу а рогоив ог рог(огахед р1а1е (Иа. 11.4.10). Юе%!ев1 (1966) йевспЬев !ичез1!Иах!опв Ьу а Ьопзоп1а! Не!о-5Ьа» апа!о8 о! ршпра8е !гош а 1»о-1ауегед сопйпе1 асуп!ег, » Ьеге 1Ье 1вхо 1ауегв аге мрага1ед Ьу ап ипрегчюм в1га1иш. Аь ап ехашр1е о! вса1е йег!чаИоп, сопвЫег ЬЬе сазе о! хгоаад жа!сг /!оы (а аа аа(хо!яфсс ауи(/ст иасЬ асс«с!(ох (/х').
1.е1 1Ье Ио х !п 1Ье азери!ег (рЬгеа1к а<рз!!ег »д1Ь ге!а1!че1у ыпаИ дга»йовп) Ье девспЬед Ьу: д(Т.„д(о/дх)/дх+ д(Т„др/ду)/ду+ /У = 5 д~р/дс; Ч = — Т, ду др/д«. (11.4.29) ТЫв !еадв 1о: Т„лр,/х,з = Т,~р,/у,з = /У, = 5,(о,/1„' Д, = Т „уГр,/х,. (11.4.30) Рог Т, = Т„= Т, лче Ьаче: 1,-5,«,в/~Т,; Ь/,=5,е„/1„= Т~„/х„з; О,= Т,е,. (!1.4.31) «к уг ТЬеве аге /оаг ге1айопвЬ!рв 1ог 1Ье с/х/И вса1ез: х„у„р„5„, Т„, 1„Ж„Д„. Роиг вса1ев шау, 1Ьеге!оге, Ье сЬомп агЬИгагИу. 1п а попЬошо8епеоив аии!!ег, ыЬеге Т = Т(х, у), 1Ье гесригешеп1 Д, = сопв1 1ЬгоиИЬои1 1Ье апа!о8 1еадв 1о Т, = К, ° Ь, = сопЫ, ог Ь„в/К Ь„= сопв1.
Ноыечег, Ьош 1Ье геригелпеп1 1, = сопв1, гче оЬзып: 5,/Т, = сопв1, ог 5,Т„/Ь„ь = сопв1, лчЬеге 5 = идз/4А, а !в 1Ье йаше1ег о1 1Ье в1ога8е руров апд А !в 1Ье агеа гергевеп1ей Ьу еасЬ висЬ р!ре. 1п а рЬгеайс аии!!ег, 5 ш я,. 11, !и адйИоп, 1гоп1 июнешеп1в аге сомЫегед во 1Ьа1: (11.4.32) )с, = х„/1, = Кфр,/х,а, = Ту,/х,п„Ь„ »е аЬо Ьаче !гош 1„= сопь1, Т,/и,Ь, = К,/и, = сопв1, ог Ь 'а,/К, = сопв1. 1п а попЬошоаепеоив гевегчо!г, И !в ве1доги ровИЫе 1о ваИв!у аИ 1Ьеве сопйИопв в!пш11апеоив1у. Еггогв !п а рЬгеа1!с ас!ш!ег, гевп!1!па 1гош 1Ье мыипрИоп о! Т лпдерепдеп1 о1 1ипе (!.е., ге1а1!че1у ыпаИ дгаыдоыпз), ахе еврее!аИу 1аг8е ш 1Ье чкип1у о! воигсев ог зш)св (лчеИв). Апо1Ьег епог шау гевиИ !гош 1Ье сопсеп1га1юп о! ассге1юп, Моз(е/з ахз1 А ха/обз 791 в1огайч!1у, е1с., а1 йвсге1е рош1в.
ТЬЬ еггог Ь гейисей Ьу шсгеаып6 1Ье пшпЬег о! ро!п1ь. 11.4.8 сйпш1айоп о1 эл 1пйпйе Нопзоп1а1 Аг)ш1ег х' = рвх/(хв+ ув); у' рву/(хе+ ув) (11,4.33) во 1Ьа1 йпев х = Сз = сопвз апй у = Св = сопвз аге шарре6 оп1о сзгс1ев: (х' — рв/2С )в + уз = ре/4Сзз, х'в + (у'+ рв/2С )з = ре/4Сзз (11.4.34) швресйче1у (68. 11.4.11).
Рош1в аз з оо аге шаррей оп1о 1Ье оп6!п з' = О о( 6зе з'-р1апе. ТЬе !ипс1юп з' = /(з) зп (8.3.17) Ь апа1уйс. Ап Ьаппошс (ипсйоп (вес. 7.8) о! х апй у згапв1оппв !п1о а Ьаппошс !ипсйоп о! х' эп6 у' ипйег 1Ье сЬапбе о1 чапаыев з = /(з'), зчйеге / Ь ап эла1угк (ипсйоп. Непсе, 1Ье Ьаппопк 1илс1юп р(х,у), вайа(у!п6 дз7г/дхз + дз7з/дуз = О, гезпым Ьаппошс, !.е., (т(х', у') за1Ь1!ев У )опе Г огури) опе Ьз9) увй х х' У С хвС, хС тзо. ЗЗ.З.ЗЗ. ЗЗве ог Мзе зочегве Згаовгоппвиоо г' рв/г зог ввоау!ог ео!виоле иоч аотшэ (г' в'+ гу',г х+ гт). 1п шалу савва, Ьесаиве о1 1Ье 1ас1г о1 айй1юпэ1 !п1оппа1юп, аг)ш(егз ап6 геьегчоиь аге ывишей зпйпйе !п агеа. %Ьеп 1Ье Нозч зп зисЬ аз)и!(егз Ь шчевйба1ег) Ьу зпеэлв о! 1Ье Ьопхоп1а1 Не1с-5Ьазч эла1о8 (ог 1Ье е1ес1го!у6с 1элЬ апа1о8, ог 1Ье ВС- пегигогЬ апа1о8), 1аг8е еггог шау Ье Ыгойисей иг!1Ь гевресз зо 1Ье ехас1 эла1уйса1 во1и1юп. Опе зчау 1о гейисе 1Ьзв епог Ь 1о в!пш!а1е зп 1Ье эла1о6 ап агеа 1Ьа1 !в шисЬ 1аг8ег 1Ьап 1Ье ас1иа1 эгеа о1 Ыегев1.
А пюге е!ебап1 игау чпзв ви66ев1ей Ьу Воо1Ьгоуй е1 а1. (1949) ап6 изей Ьу йе !оп8 (1962) ш ап е1ес1го!уйс 1эпЬ апа1о6, апй Ьу Юе %!ев1 (1966) ш а Не)е-5Ьаиг апа1о6. ТЬе Ьык !6еа Ь 1о згэлв!опп 1Ье 6зчеп шйш1е йоша!п Ыо а йпйе опе Ьу шеапв о1 1Ье тзсвртоса/ от впчэтлох Зтахз/оттиагвоп (8.3.17), зчйеге р Ь апу сЬагас1епвбс 1еп61Ь о( 1Ье 84чеп 6ошып апз) з х -!- ву, з' х' + ву' аге 1Ье сошр1ех пшпЬегв йейпш6 1Ье рош1з (х, у) ш 1Ье 6!чеп йошып апй 1Ье!г сопмвропйпй розп1в (х', у') ш 1Ье 1гапв(оппе6 йошып, гевресйче1у (68. 11.4.1Ц.
ТЬзв сопевропгЬ зо 1Ье 6еоше1пс шчепюп о! а рош1 з зе!1Ь гевресз. 1о а сзгс1е о! гайив р, (ойозче6 Ьу а гейесйоп зп 1Ье (геа1) х-ахЬ. Ргош (8.3.17) ие оЬза!п: Эухаэия о/ Р!хгэь ж Ротохв Мээда дв(г/дх'в+ двр/ду'в = 0 ипйег СЬе сЬапбе о! чапаЫев апвш8 !гош (8.3.17). 1.е1 гЬе йогг гп а сопйпей ас!иИег Ье йевспЬей Ьу: р = р(х, у) ьа0ь(у!п8 Рь р = (5/Т) др/д!. ТЬеп, Ьу (8.3.17) элй !Ье !галь!оппагюп (рь р)(йг /йг)в рв р,. (йг /йг)в эь/зь р = р(х',у') иэБ ва0ь(у: рв,„.р = (5'/Т') др/дг; Т' и Т; 5' = 5(хь -(- уь)в/рь (11.4.36) йЬеге Т' апй 5' аге !Ье ггаивш!ьь!ч!0ев апй в!ога0гй0еь о1 !Ье !тапа!оппей йошаш.
Опсе !Ье ргоЫеш !ь во!чей гп гЫь йошЫп !и !Ье 1огш д = р(х', у', !), 1Ье во1и!юп сап Ье !галь(оппей Ьас)г го у(е)й д = ьг(х,у, !). СЬигсЫ11 (1948) ьЬогчь гЬа! Ьоипйагу сопй!0опь о! р = соль! ог д7г/дх 0 геша!и ипсЬэл8ей !и !Ье х'у'-р!эле. О!Ьег Ьоипйэгу сопгК0опв сЬап8е ассогй!п6 !о !Ье !галь!оггпа0оп ешр1оуей. Н А апй А' аге !Ье эгеав гергевепгей Ьу в!огэ8е чевве1ь о! га10 т элй г' гп !Ье 8!чеп г-р1апе апй ш !Ье !гэлв!оппей г'-р1апе, геьрес0че1у, гЬеп 5=гэга/А; 5' иг'в/А'. Ночгечег, !гош (11.4.34) 0 !о1!очгь !Ьа! г'в/гь = (А'/А)(эг/эг')в = 1, ог г' = г (СЬигсЬРй 1948). Непсе, !п !Ье апа1о8, Ьеуопй а сег!а!и ге8!оп !! !ь ппровяЫе !о пюйе1 !Ье в!ога0ч0у. Юе %!еь! (1966) вЬогчв а ше!Ьой о! очегсошш8 !Ыв й!!!!си!гу.
11.6 Иее!г!е Ашйобв ТЬгее !урев о1 апа)о8ь аге сопвЫегей ш !Ье ргевеп! ьес0оп: гЬе соп0пиоив е1есгпс эла)о8 (е1ес!го!ув!с !ап)г апй сопйис0п8 рарег), гЬе й!веге!е е1ес!г!с апа!о8 (ГЬе геьЬйапсе пе!гчог1с апй гЬе геь!ь!апсе-сарас!галсе пе!ггог)с), алй !Ье юп шо0оп апа!о8. А11 !Ьгее апа1о8ь аге пюь! рошели! !оо)ь гп в!ий!ев !пчо1чш6 !1очг !Ьгои6Ь рогоив шей!а (еврес!а))у 1!очг !п аг!и!!егв). Лв ехр1Ыпей !и вес0оп 11.1, гЬеу ьЬои1й Ье сопяйегей ав ьрес!э! ригроье сошрисегь (ог !Ье во1и0оп о! !Ье Ьар1асе е<рза0оп ог !Ье й!!(иь!оп е9иа0оп йевспЫп6 ипвгеайу !)огч, апй ав висЬ Ьаче гЬе!г айчапга8ев апй й)ьайчапгабев гчЬеп сошрагей чйгЬ о!Ьег во1и0оп ше!Ьойв висЬ ав щипепса1 ше!Ьойь Ьу шеапв о! й!8!!а) сошршегв.
11.6.1 Юевспр0оп о! !Ье Е1есгго1у0с Тай элй !Ье Сопйис0п6 Рарег Апа1о8ь ТЬе апа!о8у !ь Ьавей оп гЬе япп1ап!у Ьеггчееп !Ье й!!!егеп!!а1 ециаг!опв гЬав 8очегп !Ье йоги о! а Ьопюбепеоив Ншй !Ьгои8Ь а рогоив шей!иш, апй ГЬове 8очепнп6 гЬе !1огч о! е!есгпс!гу ГЬгои6Ь сопйис0п6 ша!епа1в. 1п а рогоив шей!иш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
