J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 132
Текст из файла (страница 132)
11,4.4) 1Ьа1 гпа)се 1Ье випп1айоп о! )ЬЬопгодепейу, евресга)1у )п Иге Ьопвоп1а) Не)е-ИЬагч апа)о2, аЬповг ипровв)Ые. ТЬе опйпагу апа)о2 )в гво1горк. Ву а ргорег вса)е гйв1огИоп (вес. 11.2 апг) раг. 11.4.4), ап ап!во1гор!с Иочч г)сига!п гпау Ье юпп)а1ес). Ву пв)п2 а врес!а1 Ыпд о! 1псйе чгйЬ 2гоочев )ог опе о) Иге р!а1ев, ап апа)о2 ейЬ ап)во!гор!с репиеаЬг1- йу !в оЫа)пег).
гоп1 М!ййе Зосз р!!!!по !у-0 М!Оа!е Ргопг йг ЗсЬеве о1 а воде! 1ог !!оег 1Лгоооо о сапог! еаггЛ дав Сап!го! еопге ззрр!у га/ ЗсЛвпе о1 а воде! !ог зеераае 1ЛгоооЬ оп еаг1Ь дав Сар!1Лпу Г Л з!воз!гад еюармайоп А-А г'.Оl Зсоеве о1а вв1е! 1ог а рогаПе! ага!п зузгев И в И В-З го) Зсоеве о1 а воое! 1ог 1!озг 1гов о аргосам!па ров! Рго. 1!Ныз. 5огае еурка! чегаеа1 не1е-5лаек апа1озе (Веаг ааб уаа1аеаыу. 1зе1Л Оупаиисв о/ Г!игг!в ги Ротоив Майа йго. 113св.
5!гии!аг!пь ерес!Ис есигаичпу !п а Не)е-вил аиа1св. гги. 11яиа випи1асгоп и! аг!и!!ег есигаичиу !п а чегиса1 Не1е-Янаи аиа1оь. ).!г)шд !в ЬИгодцсед )п)о 1Ье !п1егврасе, ог»и)Ьдга!чп !гоп! И, 1Ьгоц3Ь Ьо)ев !п )Ье Ьас)с р!а1е Й11ед»41Ь р!рев апд ча!чев. )пйосч алд оцИ)огч га)ев Иггоц3Ь 1Ьеве Ьо)ев п!ау Ье соп1гоПед Ьу соппесИи3 И!ел! 1о Ихед вцрр1у (ог йга!иа3е) гевегчо)гв, ог )о ге3ц)а1ед ршпрв. Сопвгап) ог чапаЫе Ьеад Ьоцпдвпев аге ыпп)а1ед Ьу соппесИп3 )Ье ргорег рош1в (сцгчев, е1с.) ш 1Ье апа)о3 1о соп)го! гевегчо!гв. Опе вЬоц)д гесаП 1Ьа1 Иге чег)!са) Не)е-ЙЬачг гергевеп)в а иоо-дгигоизгоиа/ алого йоеиаги. Непсе, ечегу преп!и3 гергевеп)в !и )Ье рго1о1уре а дга!и 1Ьа1 !в регреид!сц)аг 1о )Ье !ичев63а1ед чегбса1 огоев-вес6оп.
Весацве, !и 1Ье апа)о3, ргевюгев аге япаП апд Иге р)а)ев вге п3)д, агри!ег в1огаИчИу (ьес. 6.4), гевц)6п3 !гош вой апд аа1ег сошргевв!ЬПЙу, !в вппц)а)ед !и 1Ье чег6са! апа)о3 Ьу соппесби3 чегбса! 1галврагеп) р!реь 1о ореши3в !и 1Ье Ьас)с р1а1е (Й3. 1).4.3). )п 1Ь!в»гау, 1Ье соп1шцоив)у сИв1пЬ»1ед в1ога6чИу !в шаде д!веге)е, еасЬ "в)ога3е р)ре" гергевепИп3 1Ье вресИк в1ога3е сарае!)у о! а сег)а!и агеа. ТЬе в1ога3е р!Рев вегче а1 Иге ваше 1ипе ав р!ежоше)егв, гисИса6п3 1Ье р!евоше1г)с Ьеад !п 1Ье !пчев63а1ед По» дошаш.
Ж!1Ь 1Ье по1абоп о! И3цге 11.4.3, 1Ье р!ре о! огоев-весбопа1 агеа А гергевеп)в 1Ье врес!Йс в1огабгд1у о! а Ыос)с о! воП Ь х ! х 3„. Непсе, 1Ье шоде!'в врес!Йс в)ога1661у гв (Я,)„= А/Ь х )„х гг . Аг)»Пег в1огабчйу сап Ье випц1а1е! !п аяпц)аг пгалпег (Й3. 11,4.4), ТЬеп и = А/Ь 1 . И 1»го ог пгоге иппцвс!Ые (ог Ыг)цаПу пппивс)Ые) Игр!Ыв аге Йо»дп3 ш 1Ье ш1егврасе, 1Ье дошаш оссцр!ед Ьу еасЬ о! Иге 1нрцдв шау Ье оЪвегче) Ьу адд!и3 а дуе 1о 1Ье Ьг)ц!д (рЬо)о 11.1). )п вгеаду Йо»г, в1гецпИпев и!ау Ье 1гасед Ьу адгИп3 а дуе )о 1Ье )к!цЫ а1 чапоцв рош1в 1Ьгоц3Ь вшаП поев)ев. Весацве ч)асов!1у р)аув ап цпрог1влг го1е !п апа)о3 вса))и3 (раг.
)1.4,3), )Ье апа)о3 вЬоц)д Ье р)асей !п а 1ешрега)цге-соп)гоПей гоош. Н 1Ыв !в по) ровяЫе, 01е )еп!Рега1цге шцв1 Ье пгеаыгед а1 аП шйо»г апд оц0)о»г ро!п1в дцг!п3 еасЬ ехрегииеп) апд вса)ев шцв) Ье гесошршед ассогд)и3 1о 1Ье чагу!и3 ачега3е 1епгрега)цге о! 1Ье Игрпд !и 01е апа)о3. 11.4.3 Ев1аЫ!вЫп3 1Ье Апа)о3у Ье1»гееп Апа)ой алд Рго1о1уре СопвЫег Йо»г Ьебчееп 1Ье Ьчо чег6са) рагаПе! р)а1ев вЬочгп !п Й3ше 1).4.3а. Мохв1в аЫ Аха/огв ВО1 Рго. 11 4.б, Чегиса1 аеи аойгопта$ рагаие! р!атва ТЬе Нач(ег-Б1о)тев еоиа0опв 1ог а Ывсоив 1псогпргевв!Ые ПиЫ гпау Ье юпйеп тп СЬе 1отгп: 0Ъ',/Ж = 1, — р-т дфдх + ч (7в1; 11К„/в1Г = /„— р-т дф/ду + ч Рзг'„ М,/ =/,— -' И*+ рву, (11.4.1) ийеге В( )/1М гергевептв 1Ье Ьут)годупапис Оепчатп е, Р„Кю К, аге 1Ье че!осйу сотпропептв (п 1Ье х, у, в йгесйопв, геврес0че1у, х 1в ГЬе Ыпегпа0с ч)всовйу апд /„ /„, /, аге согпропептв о1 гЬе ехтегпа1 1огсе рег ипй тпавв асйпх оп 1Ье 1(оиЫ.
Рог а ПииЫ Пою)па Ьв 1Ье папою чвгтвса/ врасе о1 ю1ЮЬ Ь, $г„= О. 1п чету з1ои итог(опв (сгеефхд еобоив) ог (п ПиЫв юйЬ чету Ь(аЬ ч(всовй(ев, Иге чисоив (огоев аге сопвЫегаЫу Огеатег 1Ьап 1Ье шетйа1 (огоев. И висЬ а Пою й аввигпет) то Га1се р1асе Ьегюееп ГЬе р1агев, юе гоау пех1ест 0ж Ьвег0а1 1етгпв, иЫсЬ сопввйите 1Ье 1ей-Ьвти) вЫе о1 (11.4.1).
ТЬе оп1у ас0че Ьойу 1огсе й пгач11у, ГЬе ротепйа) о1 юЫсЬ (в дв, во 1Ьат /, = — д(гх)/дх = О, /„= — д(дх)/ду = О, /, — д(дх)/дв — Япсе СЬе Пт1иЫ в6с1св Го 1Ье р1асев, ГЬе че(осйу атайептв ш ФЬе у тйгес6оп хьуихтьсв о/ Р/хы/з ьх Ротоыв /ьгигьа 692 аге пшсЬ 1агцег 0ьап Июве ьп гЬе х ап4 л 4!гесИопв. Непсе, ьче шау пе61ес! д)т,/ах, двР,/дхв, д)ь,/дх, двьт,/дхв, «Ьеп сошрагей ьч!ГЬ д)т,/ду, д)ь,/ду, двт' /дув, ав)т,/дув. %!!Ь !Ьеве сопвЬеегазьоп, е1иа0оп (11.4.1) Ьесошев: д(ф + ув)/дх =,и дв!т,/дув а(р+у)/ау=о а(р+у)/а = агав/т,/ау'.
(а) (Ь) (с) (11.4.2) у д(/Ь + ух)/дх /ь дГ /ду уа(р+у)/а =раг,/ау. (1 1.4.3) 1п!едгаг!и6 вба!п, мь!1Ь у = ш Ь/2, У, = !т, = О (аь!Ьегеисе !о ьча)(в), ьче оЫйп: 1/ Ьв') а 1'* = — ~ув — — / — (р+ ух) 2и'ь, 4/ дх 1 / Ьв'ь д уь = — (у' — — ~ — (р+ у«). 2р~ 4/а» (11.4.4) 1.е! ив Оейпе а ро!епИа! Ф'= — (ув — Ьв/4)(ф + уг)/2/ь. ТЬеи (11.4.4) Ьесопьев: 1. = — аФ/ах; т~, = — аФ/ав (11.4.6) ьчЬьсЬ ьиеапв !Ьа! Ф' ьв а че/осьуу ро!ьььььа/ (!ог %'„апь! 1т,) ьчЬьсЬ ь)ерепсЬ оп у. Ву !и!едгаИи6 (11,4.4), ьче оЫип Иье вуесь/ьЬ йвсдатге ш 0ье !п!егврасе Ье!ьчееп гЬе р1а!ев: +ыв ! Ьву д/ Р') !и ЬЬе х йгесИоп: ь/ = — ! ь',(у) ь/у = — — — — ь1х+ — /ь Ь ! 12,,ах'1 у/ -ыв ыв !и !Ье х йгес0оп: в,= — ) 1',(у)ь!у= — — — — ~з+ — / Г ьуа/ Ь ) * 12,ав~ у/' -ыв (11.4.6) 1п!гоь)ис!п6 Иье Рьегоььье/тьс Ьеаь!: 7ь = в + у/у, ап4 Иье ЬуйгаиИс соп0исг!ч!Гу о! Иье врасе Ье!ьчееп !Ье р1а!ев, К„= ьЬд(Ьв/т), еь!иа!!оп (11.4.6) Ьесошев: д.
= — к. а1 /ах; д, = — к ад/а . (11.4.7) Непсе, чье Ьаче Ьеге а ро!епИа1 Ноьч ьч!1Ь геврес! !о !Ье вресчИс йвсЬагае чес!ог и. Еь)иаИопв (11.4.7) шау Ье геьчг!Иеп ш !Ье 1огш: ь!= — К а Ор. (11.4.8) ТЬе апа1обу Ье!аьееп !Ь!в ехргевв!оп ап0 Рагсу'в 1ачь ьв оЬч!оив. СопИпи!!у чИП 1еаь( !о (тваь О, иьЫсЬ ьв апа1одоив !о !Ье 1ар1асе еьрьаИоп (6.2.24). Н !в аЬо Ггош (11.4.2Ь) И !оБоюьв !Ьа! (/ь + ул) гешйпв сопв!ап! !и гЬе у йгесИоп. Ву ш!ебгаИи6 (11.4.2а апО 11.4.2с) в0!Ь !Ье Ьоипйагу сопйИопв: у = О, д)т,/ду = дг;/ду = О, чье оЫйи: Мо«ье/ь ах«1 А ха/огь 698 !п1егевИп8 1о по1е 1Ье апа1о8у Ье1ъчееп 0|е ехргеввюп !ог К !и (11.4 7) апд 1Ье ехргевзюп !ог 1Ье ЬуйгаиПс сопдисбч!1у !и (6.6.8).
1п Ьо|Ь свеев и«е Ьаче а гепи «!евспЬ!и8 йе сарасИу о! 1Ье шейшп 1о 1гапвп|И Пшд (регвеаЬ!61у, а(в, Ьв/12) апй апо1Ьег 1епп (6/ч) девспЬ!п8 йе !Ь)шй. ТЬе апа1о8у 1о ойег соп6пш1у е«)иабопв шау Ье ез1аЬЬвЬеИ !и а випПаг шаппег. 1п депчищ 1Ье апа1о8у аЬоче, Н |в мвишед 1Ьа1 ьче Ьаче /а«х!хаг //ов«1Ьгои6Ьои1 йе апа!о6. ЯпсЛ Пои«шау Ье сЬагас1епзед Ьу а Пеупо!Ив пшпЬег Ве «(еПпеИ !ог йе апа!о6 Ьу Яе «/д/е. АгагАп вид Хишегоч (1963, 1966) вп68ев1 Яе < 600. ПапИп8 (1967) ви88евгв Яе ( 1000. 1пв1еаИ о! ге!егпп6 1о 1Ьеве ча1пев о! Яе, опе шау оЬвегче в1геяиПпез |п йе апа1о8 ап«! Ие1епи!пе Ьу из!и8 Иуев ч«Ьейег ог по1 йе По«ч !в !апипаг ечегуа«Ьеге.
АЬоче йеы спИса1 ча1пез, 0|е Пои«Ьесошев ИИЬи1еп1 ап«1 йе апа1обу 1аПв. 11.4А Яса)м 1ог |Ье ч'егИса! Апа!о8 Опсе 1Ье апа)о8у Ьм Ьееп ев1аЫ!зЛе«! Ьу 1Ье ег!иаИоп о! шоИоп (11.4.6) апИ Ьу 1Ье сопИпш1у ог 1Ье шаве сопыгчаИоп е«(иа1юп, вса1ев шау Ле Иег!че«1 Ьу И|е швресбопа1 шейой ИевспЬеИ ш ысгюп 11.2, ог Ьу ияи8 1Ье гезийз о! вес1юп 7.4. 1п аВ смез К = Ь„в г/12ч„, апИ ч«е аышпе И|а1 х апд х (|и 1Ье ашзо1гор!с рго1оФуре) аге 0|е рппс!ра1 ахев о! реппеаЬП!1у.
Евах«ф«е 1, //о«е о/ а ях6/е Й«/х(2 ьх а сох/!хе«( «!о«ха!и х«ПЬох1 е/аейс в/огаЕе(уу. Же Ьаче: х,'/К„= ь,в/К,„ог х,|К, = е,вК«в Д, = К «р,Ь«г,(х,; 1 = х,хе/К,«р, (Ы..9) 1ог И|е е!8Л1 вса!ез: х„в„Ь„Д„г„х„7«„К . СЬоов!п8 К,„ш К /К, асгца11у |пеапз сЬоояп8 К ог а согоЬ«паИоп о! юЫй Ь апИ а 1!опЫ Ывсоя1у ч . %!1Ь 1Ье 1Ьтее е«(паИопв о! (11.4.9), й|з шеапв йа1 /(че вса1ев шау Ье сЬовеп агЬ«1гап!у (оп1у опе о! х„апй е,). 1п И|е шо«(е! и = 1, Ь„= Ь (гергевепИп6 воше еЫ1Ь Ь„гп 1Ье рго1о1уре). Н ч«е вИвЬ 1о сопвЫег чоЬипе 1/ о! 1нр|Ы, ч«е пшв1 иье 1Ье сопйИоп (11.4.10) (/,-ЕА,=,Ь,х,, Ехапф/е 2, !«Ьте«г|!с //о«е о/ а ях6/е !«7и/«1.
1п а«ЫИюп 1о 1Ье сопй1 юпз о! ехаи|р1е 1, ые Ьаче: (11.4.11) $«« = в«. %Ьеп ассге1юп (А«) 1аЬев р1асе, и«е Ьаче: /«/, = Д,/х,Ь, х,х,ь,Ь„/х,Ь,|, = х,х,/|, = х,ь,К х,/х,х, = К„. (11.4.12) Ежа/е 3, //«хе о/ 1«ео !!7««1«!ь зе/«агаМ Ьу ах !х|ег/асе. ТЛе 1!«уиИз аге аышпег( !псошргеы!Ые апп 1Ье Погч доша!п !з Ьопю8епеом, ашво1горк аи6 попде!опиаЫе. ТЬе Пои«(ш 1Ье хе чег6са1 р1апе) !з 8очегиед Ьу: Рузхт(ся о/ Г/м)(яя )х Ротопя Ме(/м 694 7(о. - — (Ь.У( /, <о) д и>/д ; ()(о, = — (/>,У('>/и('>) д7)(о/дя; > = 1,2 гергеяеп1в 1Ье 1и(о И(рйЬ (У(я> >У<я>) М. дв у(о/д» + И, дЦ(о/дз = О. (11.4.13) Хе61ес1(п6 сарйагу ргеявиге, а)оп6 (Ье >п(ег1асе ЬеЬчееп <Ье Ьчо И<)и(()я и)е Ьаче (раг.
9.6.3): Уя4)й У)7)> = (Ув У()й (11.4.14) Ря = (йх/(й( = — (д,у(о/х/Р>) дно/дх; ( 1, 2. (11.4.16) Ву (чг)1)п8 1Ьеяе е(р>айопв Ига< (ог <Ье рго1о1уре ап(1 1Ьеп (ог 1Ье апа)о2, ап(1 (оИомп8 (Ье ргосе()иге ои1Ипе1 )п яес<<опв 7.4 ап(1 11.2, (че оЫа(п (Ье (оИоиип8 ге1абопвЫрв а>поп8 ГЬе чапоия вса1ев: (/(о = А„(>(о,д)(о„//((о,х„фо„= А„р(о„())(о,//((о,й„' )' = 1, 2 (11.4.16) х,я/А = х,й/А„ ,<п п>,<в> (я> ((( >) х ,п),(й> ,ип>, = /((я>, (ог: (и<п/и'й')„= ц 1, = а,/(п>,х,й//(,„)>п>„я)п>,. ТЬе <еп >п()ереп()еп< е(1иаИопв (11.4.16) 1Ьгои8Ь (1).4.21) !пс!и()е 1Ье 14 )п()ереп<1- еп1 чапаЫев: х„, я„д„, (/и>„, ()(в>, оп>„, у(й>,„, ф'>„фй>„(>п>„>)(в>„ /яп>„,,и(й>„, Ф, (>Ипсе х, = 1/х„).
ТЬеге(оге, (оиг гоау Ье сЬояеп агЬ)1гап!у. Рог ехашр!е, И и(е сЬоове: д, я„ /)п>„ап6 /(п)„и(е оЬ(аш: йп) й(й> в (,и> /ип> )(Я /Я )>(й (в й/Я 1 )й)ври> //(и> (дй/12)уп>./(д..д* )()й/ и>. (11.4.22) ц<,„= К„,п>,//.и>, = (Ь„й/ж„урп>,// », (11.4.23) й,(А>я/А, )"я (11.4.24) 7)(й> (11.4.26) />' ю' /( '~=/(' я (11.4.26) (х„~Р~,/Й„(>п>,)й,/(>я//( = 12/(п>,д„з,/Ь йх ()и> . (11.4,27) (/и) рп> Опе вЬоиЫ гесаЛ 1Ьа1 сЬоовищ д„шеапв сЬо(п>п2 Ь„. 11 )в роев>Ые 1о яЬии!аге ш а чегбса1 апа)о6 а поп1юпю8епеоив ше(1>и)п, и)Ьеге 1Ье пйюшо8епе(1у (я ш 1Ье 1опп о( яопев (е.8., а яопе(1 Иаш) ог 1ауегя, еасЬ о( а сопя1ап1 реппеаЬИИу. Рог ап >яо1гор>с ргого1уре, (че ге<рше 1Ьа1 Д, гешып сопв1апя (Ьгои3Ьои( <Ье апа)о8. ТЫв шеапв К,Ь, = сопв1 ог Ь„~/К„= сопя( ш аИ рог(юпв о1 1Ье апа)о6.
ап(1 ГЬе 1и(о е(1иа<)опв >и (9.6.29). ТЬе ачега8е че)о(4(у!в 8(чеп Ьу: (11.4.17) (11.4.18) (11.4.19) (11.4.20) (11.4.21) Мог/е!ь аги! А иге/ось вав Аао!ед Егсаг влив Рю, 11.4.6. 5ии»1»йси с! а 164» еепиреггпс»е !еуег се» чегпса! Не1е-ваа» аи»1св. Рго. 11.4УА внии!»пои сг орви 1гвесв Ьоб!ее !и е чег- 1!с»1 Не1»-ваа» аиа1»5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
