J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 129
Текст из файла (страница 129)
1п ягсЬ савва, ап ехас1, йупаписайу витп1аг, тоде! !з ипроы!Ые. Рог1ипа1е1у, гп пюзс ргасйса1 сама оп1у опе !огсе !в ргедопнпап1, злй 1Ье икн!е1 !в йев!8пей ассогсйп8 1о 1Ье гс гергезеп6п8 1Ыв рге!опипап1 1огсе. ТЬе пшпЬегв 1Ьа1 аге 1Ьив пе81ес1ед айес1 1Ье ассигасу о! 1Ье дага оЬяхчед 1п 1Ье тойе1 апд т1годисе сег1ат еггогв (са11ей ка/е е//сс!з). ТЬе гпып айхал!аде о! 1Ье длиепяопа! апа1уяз тейюй !в 1Ьа1 6 Ы арр1!саЫе т !пчев68айопв !п сгЫсЬ 1Ье 8очегшп8 ес)иайопв аге шМспочсп, уе1 1Ье в!8п!Исаи! чаг!аЫез апд рагате1егв аге )спосгп. Н, оп 1Ье о1Ьег Ьапй, 1Ье й!!!егепйа) ес)иайопв 8очегп!п8 1Ье рЬуяса! рЬепотепа аге Ьпосгп, сге сап иве 1Ьет 1о йе!исе 1Ье сйтепяоп1евв Игоирв апд 1Ье япн1ап1у 1асзв гези11т8 !гот 1Ьеи дир1ка1юп. ТЫв !в доле Ьу 1Ье теийод о! Ызресбопа1 апа1уяв девспЬед 1п 1Ье !о11очйп8 рага8гарЬ. 11.2.6 1пврес6опа1 Апа!уяв 1п Иив рага8гарЬ, 1Ье сйвсивяоп !в ехсепйед 1о 1пс!ийе апа)о8в аз сге11 ав тоде)в, а!1Ьои8Ь 1Ье 1епп пюде1 сгй1 в1рй Ье мед 1о ге!ег 1о Ьо1Ь.
%е амшпе 1Ьа1 а11 1Ье мрес1з о! 1Ье рЬувка1 рго1о1уре зумет апй 1пе тасговсорк рЬепогпепа оссигпп8 т й сап Ье согир1е1е1у йезспЬей Ьу а 1спочсп зув1ет о! гпа1Ьетабса! ес!иа1юпв: Р(у„ув„, у; хг, хз„..., х„; ас, ав,..., аз) = 0 (11.2.17) сгЬеге х, (/ = 1, 2,..., х), аге тйерепдеп1 чапаЫев, у, (! = 1, 2,..., хс) аге дерепйеп1 чапаЫев апд а, (! = 1, 2,..., Ь) аге дипепяопа1 рагыпе1егв алй соейкгеп1в.
Руаатеев о/ Р)аИв тх Ротоав Мех»а 674 ТЬе 1обй птнЬег о1 чапаЫев апй рагате1етв Ь тч' = и + а + )т. ТЬе вув1ет Р гпау Ье сотровед о1 мчета1 гурев о1 ет(иабопв, е.2., !п1е2га1, йНегеп6а1, е1с. ТЬе гег!н!гетеи1 о1 сотр1е1епеж теапв 1Ьа1 1Ье вувгет о1 ет(иа6опв рожевмв а ии!цие во!и6оп (ог 1Ье у,в !п 1еппв о! 1Ье х,в апд а,в: у, = у,(хт, хв,..., х„;а», ав,..., а»). (11.2.18) 1.е1 М Ье апо1Ьег вувгетп о1 ет)иа6опв, апа!о2оив 1о Р, сотпр1е1е1у йеНи!и2 1Ье йупатп!с апй Ыпетпа6с ЬеЬачюг о1 1Ье нюйе1 вувгет. ТЬЬ тпеаив 1Ьа1 1ог ечету ет!иабоп т Р 1Ьеге Ь а соггевропй!п2 ег)иабоп ти М апй 1ог еасЬ чапаЫе апй орега6оп !и Р, 1Ьеге Ь а соггевропй!иа чапаЫе апд оретагюп тп М.
ТЬе вувгетв о( ес!иа1юпв тау Ье»чп11еп 1оппа!1у ав: Р(у,,ув,...,у; хт, хв,..., х„;а»,ав,..., а„) = 0 М(у'т,у'в,...,у'; х'т, х'в,..., х'„;а'»,а'в,...,а'») = 0 (11.2,19) тчЬеге у', (1 = 1, 2,..., ж) аге 1Ье йерепйеп1 чапаЫев, х', (1' = 1, 2,..., а) аге Н~е !ийерепйеп1 чапаЫев апд а', (! = 1, 2,..., 2) эхе сопвгап1 рагатиегегв о( 1Ье нюйе1 вув1ет. ЕасЬ о1 1Ье ет!на6опв 1ичо!чей тиж Ье йипепяопа)(у Ьотоцепеоив, Ьиг Н Ь по1 песежагу 1Ьа1 1Ье рЬуяса1 йнпепяопв о1 1Ье сопевропй!и2 чапаЫев !и 1Ье 1»чо вув1етв Ье 1Ье вате.
Ав !п рагайгарЬ 11.2.5, ощ оЬ!ес6че по»ч Ь 1о йепче 1Ье (!ч — г) дниепяоп1еж атоирв. Нотчечег, тп 1Ье !пвресгюпа1 апа1увЬ те0юй, 0нв оЬ)есбче Ь асЬаечей Ьу а ятр1е ве1 о1 !тапа(оппа1юпв ог сЬаиае о! чапаЫев арреаппа !и 1Ье 1спо»чп ег!набоив, висЬ 1Ьа1 1Ье йинепяопа! чапаЫев тп Р апй М Ьесоте йтепяоп!еж опев. ТЬем 1гвлйопиабопв тау Оепега!1у Ье «п0еп ав: У,= У(у,;ат,ав,...,а»); 4=1,2,...,ж Х, = Х,(х,; а,, ат,..., а»); 1' = 1, 2,..., а (11.2.20) «Ьеге Х„У, аге дппепяои1еж чапаЫев. ТЬе вув1етв Р апй М 1Ьеп Ьесоте: Р*(У», Ув,..., У;Х,,Х»,...,Х„;А,,А»,...,А„,) =0 Мо(У'„Ув,..., У'; Х т, Х в,..., Х'„; Ат, Ав,..., А» ) = 0 (11 2 21) тчЬете 1Ье А'тв (1 <1< А') аге пото й!тепе!ои)жв рагатегегв»тЬом птпЬег, ассотй!иа 1о Вис!т!паЬат'в х 1Ьеогепт, Ь Ь' = !т — т.
А внпр1е «ау го сопчег1 1Ье ве1в Р апй М т1о мгв Р* апд М* !пс1ий!и2 оп!у йниепяоп!еж чапаЫев апй атоирв Ь 1о йчЫе еасЬ о1 1Ье е!иа6опв Ьу воте ча1ие о1 1Ье вате днпепяопв ав 1Ьове о1 1Ье 1епив арреапи2 т 1Ье е!иа1юп сЬагасгетЫк о( 1Ье сопяйегей вув1ет (е.а., сЬохас1егЬвк 1еп21Ь, че!ос»1у, 1ине, е1с).
ТЬе 1»чо вувгетв Р" апй М* аге Ыеп6са1 тп (опп. ТЬЬ тиеапв 1Ьа1 1Ье (аии1у о1 во1игтоив о( Р'. Ут = Ут(Х», Хв, ° ° °, Х„; А», Ав ° ° ° А» ) (! 1.2.22) соггевропйпц 1о йНегепг м1в о1 ча1иев о1 Нв йтеияоп1еж чапаЫев апй рагапте1егв Ь Иеп6са! 1о 1Ье (ани!у о1 во1и6опв о1 М* соггевропйп2 1о йНегеп1 мж о1 ча1иев Руиаыьез о/ Ейаав (а Рогегег Мха!а 616 апй випйаг ег(па6опв 1ог д„,т/! апй д т//г. ТЬпв, !Ье Йтепяоп!евв 8топрв арреапп8 !п !Ье м! о1 папе!огтей ецпаг!опв аЬоче аге: (а) !пйерепйеп! чаг!аЫев: Х, У, Т; уе*т ц„т, уе„т г/. т абдт ! ' А ' Ь '/„/в' Х,и та сов д)/тй аг' — дь д (Ь) йерепйеп! чапаЫев: (с) в!ий1аигу 8топрв: Воппйагу сопйбоы тау айй вечега! тоге япи!апгу 8гоирв.
11.2.7 Мой!!!ей 1пврес6опа1 Апа1уяв А вотеччЬа! Ййехеп! арргоасЬ !о !Ье йепна6оп о1 вса1ев Ьу !пврес6опа1 апа1уяв !в а)во ровяЫе (Веаг 1960а; 1ггпау 1964а; 1.т)соч 1966). Опсе !Ье !вчо м!в о1 Ьои1о1о8оы ег!иабопв-1ог !Ье ргого!уре апй 1ог !Ье тойе1 ог апа!о8 — аге ев!аЬ- 1!вЬей, тне !п!гойпсе габов (вса1ев) о1 тойе1 ча1пев !о соггевропйп8 рго!стуре ча1пев !ог аИ чапаЫев апй сопв!ап!в !пчо1чей. хог ехатр!е: х„= (дх) /(дх)е,' у = (ду) /(ду)е,' я = (д~р) ~(дЯе К „К /К; К, = К„ /К„; К„= К, /К„(11.2.25) К., дая,!дх,в+ К„„двр )ду„в+ К„дар,/дх,в = О, (П.2.26) ТЬе вате 11онг т ап !ее!го/!/е вапй Ьох тойе1, зчЬеге К, К„К, К !в йевсг!Ьей Ьу: дв!е /дх в + дв(е /ду в + Ур /дг в = О.
Моне, 1е! !Ье (оБоъии8 га6ов (ог вса1ев) Ье !п!гойисей: (И.2.27) х, = (дх),„/(дх)е; Ю. = (др) /(др)е,' у,=(ду) /(ду)„' х, (йг) /(дх),; К,„=К /К„; К„,=К„/К„; К„=К /К,~, (11.2.28) Ж!!Ь (11.2.28), (11.2.26) Ьесо1иев: юЬеге впЬмпр! иг йепо!ев тойе! ча1пе, впЬвспр! ф йепо!ев рго!о!уре ча1ие апй впЬвспр! г йепо!ев !Ье га6о Ье!тнееп !Ье !ио. ТЬеве га6ов аге !Ьеп иыег!ей !п!о опе ве! о! е9пабопв, е.8., !Ье рго!о1уре ецпабопв, апй !Ье гевп1!Ы8 вег !в сотрэхей чг!!Ь !Ье ппсЬапйей опе. Ву йетапйп8 !Ьа! !Ье !ъо м!в о1 е<рза6опв Ьесоте Ыеп6са1, вса1ев аге оЬ!атей. Ав ап ехатр1е, соыЫег !Ье в!еайу !1отч о( а в!и8!е !псотргевяЫе 11шй !п а Ьотодепеопв аппо!гор!с рогоы тей!пт.
ТЬе сопбппИу ег!пабоп йевспЬ!и8 !Ье Понг 15: Мохе/в аха .4ьа/оде Ег!иабопь (11.2.27) апй (11.2.29) аге Ыеп6са1 (ог ргорог6опа1) И: х в/К у в/К е ь/К (11.2.30) ТЬе 1ьчо сопй6опв Ьк1ийей !п (11.2.30) ехргмв 1Ье геЬьюпьЫрь апюп3 1Ье ьса1ев х„, у„»„, К„, К, К,„. АйИюпа! (тйерепйеп1) ес!иа1юпь юШ 1еай 1о пюге ьисЬ ге1а6опзЫрь апй/ог пьоге вса1ев. И 1Ье 1ога1 птпЬег о1 сопй6опь, 1.е., йея3и сп1епа ге1а1ш3 вса1еь 1о еасЬ о1Ьег, Ь №, апй 1Ье 1о1а1 пшпЬег о1 рыатегегз (чапаЫев апй сопвгап1в) шчо1чей Ь №' (> №), ьса1ев о! (№' — №) рагыпегегв тау Ье сЬомп агЬ!1гап1у; 1Ье оФегв ий2 Ье йегепп!пей Ьу 1Ье № сопй1юпз.
ТЬе сЬоке о1 1Ье агЬг1гагу рагыпегегь йерепсЬ оп Фе сопчеп!епсе о1 рег/опп1п2 1Ье июйе1 ехреппгепЬ о1 Фе ргоЫет оп Ьаий. ВисЬ 1оса1 сопй6опь тау шс1ийе ям о! пгойе1, ачаИаЫе 1ипе, ачаИаЫе тейит аий Ьг)и!йв, его. 1п 3еиега), Ийв тойИ!ей 1опи о! гпврес6опа1 апа1уяь Ь ятр1ев1 !п аррБсабоп. Сошраппд 1Ыь ргосейиге ийгЬ 1Ье йвсиьяоп ргезеп1ей !и мс6оп 7.4, опе сап еавйу ьее 1Ьа1 Фе ргосейиге Ыьгойисей 1Ьеге м а те1Ьой 1ог ге1айи2 ьо!ибопв !и Ьо1гор1с алй ашвоггоргс тейа Ь ехасбу Ыеп6са1 1о 1Ье опе !пьпн1исей Ьеге; Фе е)шча)еп1 вув1ет пьепбопей 1Ьеге Ь 1Ье икн1е1 (ог апа)о2) вуз1ет сопяйегей Ьеге. ТЬе випипагу о1 ргосейше ц/чеп а1 1Ье епй о! рагадгарЬ 7.4.2 ьЬоиЫ 1Ьеге1оге аЬо Ье 1оБоией Ьеге. Малу ехагпр!ев аге 3(чеп гп 1Ье 1о1!оивп3 вес6опв. Аь чем шеп6опей аЬоче !п Фе йвсивяоп о1 1Ье те1Ьой о1 йтепяопа1 апа1увЬ, а сотр!е1е шойе) в!ии)!1ийе саппо1 аЬгауь Ье асЫечей.
Опе тау Ье 1огсей 1о пе31ес1 сег1ыл 1еа1игев Фа1 веет 1см ппрогзап1. А )гпою1ейде о1 1Ье м1 о! ециайопв сошр1е1е1у йевспЬ!п2 0юве Иочг 1еа1игев Фа1 аге о1 гп1егев1 Ь емепба1 1ог аррИсабоп о! Иив те1Ьой. 11 Ь аЬауз гесогтпепйей 1о ргеьеп1 ехрегипеп1а! гевийь (апй а1во вла1угка! геяй1з) ш 1еппв о1 йипепяоп!еьь рагыпегегз. ВисЬ рагатегегь вге Фе хв йепчей ш йтемюпа1 апа1уяв.
Опе сап аЬо иве 1Ье ге!абопь1ирв апюи3 вса1ев 1о йепче йшепяоп1ем рагыпегегв. Рог ехатр1е, ив!п3 (11.2.23) апй Рагсу'ь 1аьч, ие Ьаче Е,- К-р,ь;,/ „: (11.2.31) К,д!еддх К,ддддг „ ТЬеп, гергевепИи2 дх Ьу зоте сЬагасгепзбс Ьопвоп1а1 1еп31Ь Т„дх Ьу воте сЬагасвепь6с чег6са1 !еп31Ь Р алй др Ьу воте сЬагасгепвгк ййегепсе згь, ще оЬвып: ЯЦК~рдЬР м а йяехяох/ем йзедагде. В!тйаг1у, 1гот (11.4.9) ог йгесИу 1гот Рысу'з 1аи и йх/й = — К, др/дх, и е шау йепче а аехгехяох/еее Исае: !К,~рь/х13. 1п ФЬ ~чау, йгпепяоп1евв 3гоирв Фаг птв1 Ье Ыепбса! !п Ьо1Ь 1Ье пюйе1 апй Фе рго1о1уре аге йе1епп!пей.
%Ьеп 1Ье ехрепльепяй гезиИв аге ехргеввей !п 1еппь о! 1Ьем ййиеияоп1ем 2гоирв, Фе гази)6п3 ге1а1юпьЫрв, е.3., ш а 3гарЫс 1опи, сап Ье ехгепйей 1о а иййе гапйе о! смев о1 1Ье вате рЬеиошепоп, Ьиг и41Ь йИегеп1 ча1иев о! 1Ье рагате1егв !пчо!чей. ТЫь !пггойисеь ап иирог1ап1 ехгепяоп о1 1Ье иве о1 пюйеЬ, Ьеуоий Фяг иьеЫ1певз гп во1ч!и2 врес!Ис ргоЫетя Месг)в агнс Аиа1о3в 3 сш. Веаг (1961Ь) ивев сЬы суре о1 шог!е! е!1Ь а сопвсаиС ПНЬс воигсе оп опе вЫе о1 Сйе пюг!е! апс! а рЬогое!есгпс сей оп СЬе огйег вЫе Со г!егесг Сгасег-сопсепггаИоп сЬапбев геви!С!п6 1гош Ьуг!гойупаппс йврегяоп. ТЬе рЬоСосей геайп6 ИерепгЬ оп СЬе ПНЬС аЬвогр6оп о1 СЬе Исси!6 !и Сйе пнхсе1.
1п ап огйпзху Сео-йшепяопа! вапг! Ьох шос!е1, СЬе ваше Ыеа гпау Ье иве!, Ьи1 ийСЬ Х гауз ог у гайабоп гер1ас!п6 Сйе опйпагу ПНЬС (Хоге! 1963, 1964). Ап аЬвогЬ!п6 сопгропепг (е.6., ВаС!в, Ва1в ог К1) Ь асЫес Со опе о1 Сйе йрибв. АпоСЬег ровяЬ!1Ну ы Со иве а у-гау-еипсйп6 гайоасс!че 1гасег. %Ьеп СЬе Пг)икЬ аге иппивс!Ые (е.6., ой-гчагег), шеСЬогЬ Ьавег1 оп е1есгпса1 гевЬСапсе ойеп 1а!1. ТЬе шеИюс! о1 Х-гау аЬвогрИоп (1п Сто-И!шепа!опа! пюг!еЬ) Ь вСШ аррйсаЫе 1ог васигасюп шеыигешепсв.
ТЬе ге!а6че сопсепггаСюп о1 пиво!Ые 1щиЫв 1еач!пй СЬе Ьох (е.д., япш!а6оп о1 ригирайе) шау Ье г!егепи!пег! Ьу шеавиг!пд Сйе е1есгпса! сопйисбчйу о1 СЬе пих1ые. %Ьеп СЬе 1щи!сЬ аге пшшвсгЫе, опе пгау йгв1 верагаге СЬеиг Ьу верагагогв, апг! СЬеп г!егепп!пе СЬесг гаИо Ьу гпеавиппй чо1ишев о1 сошропепгв. ТЬе ге!а6че сопсепггаИоп !пвЫе СЬе шог!е! ш пгыс!Ые йвр!асешеп1 вгийев пспу Ье шеавиге! Ьу швам о1 яиай е1есспс вопс!ев. ВисЬ с!еч)сев аге ивиайу шайе ос 1ио с!ове1у врасег! е!есггог!ев, СЬе врас)пй г!ерепйп6 оп СЬе яве о1 СЬе вапс! 6га!пв. %йеп ап е!есспс сипепг развез СЬгои6Ь СЬеве е!есггог!ев сгош а сопвсапс сиггепс воигсе, СЬе чойабе г!гор шйсагев СЬе гевЬСапсе о1 СЬе вагигагегс шейиш гп СЬе Ысгпйу (ог пгйп1у )п сйе чк)пйу) о1 сйе е1ессгос!ев, Весаиве о1 СЬе ипргесксаЫе еНесг о1 Сйе шйчЫиа1 вапг! 6га!пв, еасЬ вопг!е ипыг Ье сайЬгагег! ж вйн Ьу гиии!п6 чапоив вгапг!агг! сопсепгга6опв СЬгои6Ь СЬе пьх)е1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
