J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 128
Текст из файла (страница 128)
ТЬаг гат!ов аге !Ье !зхд!Ь зсвйь: х„= (д») /(дх)з; у, = (ду)„/(ду)„т, = (дз) !(дз), (!1.2.1) тчЬеге виЬьспр! т депо!еь !Ье гаИо ЬеИчееп а ча1ие !п !Ье глоде! апд !Ье соттевропд!п3 ча1ие !п тЬе рго!о!уре. Ехас! 3еогпе!Ис япйап!у гет)штев !Ьаг: (11.2.2) х, = у, = х, = 1,; 1„= (д!) !(д!)„ яЬеге ! депо!еь апу 1еп31Ь. ОЬчюиь1у, агеаь (А) апд чо1шпев (У) ш !Ье !«о вуь!ептв аге ге1а!ед !о еасЬ о!Ьег Ьу: (11.2.3) гт 1з яЬеге А„ !в гЬе атеа зса)в апд У, Ь !Ье чо1«яз зва!в.
Ноьчечег, м чдП Ье вЬотчп Ье1ои, ойеп а Йзтсч!вд хвой!, чд!Ь х, ~ у„ф т, (ог х„= у, ~ хо етс.) Н етпр1оуед. 1п а д!ь!ог!ед пюде1, !Ье 1епфЬ вса1е 1„дерепдз оп !Ье йгесИоп ш иЫсЬ Ипв 1еп31Ь !ь шемигед. Н ие сопядег а сег!а!и 1еп3!Ь й ш !Ье йгесИоп о1 !Ье ипИ чес!ог 11, !Ьеп (1ттпау 1964а): 1т'= ((д!) /(д)).)з= '(«*)з.+у,з(«тз)'.+ з(«.)з. 1, = х,/(«„)„= у,!(«,„), = з,/(«и)„ (11.2.4) ьчЬеге «„= дх/д), «тч апд «и аге тЬе йгесИоп соялев о1 Н. Непсе элд1м аге пот ргевегчед !п а йв!ог!ед пюде1. 1п а д!в!ог!ед пюде1, агеа вса1ез а1во дерепд оп !Ье йгесИоп о! !Ье соль!дегед агеа: Оумахгьсв о/ Г!и/!в /и Ротоаь МпгьЬ 070 (Ач)„= х,х,; (А,), = х„у, яЬеге Ап Иепо1ев а виг!асс мЬове поппа1 !в !п йе Йгес6оп о! 1Ье ипИ чессог 1хс ТЬе чо!шпе вса1е !п а Йв1ог1ег! пнк1е! !в 2!чеп Ьу; У,= х„у„г,. (11.2.0) 11.2.3 Кшяпабс 8!тПапгу К(пвшаььЬ вьгпг!агуу теапв япн!ап1у о! 1Ье Иоя пег сотровег! о! в1геат!шев апг! еишро1еп6а!в, !.е., 1Ье 1яо Иоя пе1в аге деоте1г!саПу вппПаг.
1и попв1еаг)у Ио~ч, ра1ЬПпев вЬои!П а!во Ье деотегпсаПу вппПаг. ОЬч!оив!у, вшсе йе Ьоипг!апев о! 1Ье Ион дотмп ю!П !опп вогпе о! 1Ье ЯгеатИпев, ог ес!и!рогеп6а)в, Ыпегпа6свЛу япп!аг Иояв тив1 аЬо Ье ПеогпегпсвЛу в!тПаг. Н не гета!п !п 1Ье галие о! !апппаг Поев, 1Ье сопчегве о! 1Ыв в1а1етепс !в аЬо 1гие. К1пегпа6с випИап1у, 1Ьеге!оге, нпрПев 1Ьаг 1Ье Йгес6оп о! 1Ье че!ос!1у геша!пв ипсЬапиег! апг! йа! 1Ье га6о Ьегиееп че!ос!Иев (апс! ассе1ега1юпв) аг аП Ьото!опоив ро!п1в ш 1Ье 1чго вув1епьв Н йе выпе 1ЬтоихЬои1 1Ье Иою г(ота!и.
ТЫв гпеапв 1Ьа1: (11.2.7) Р„= $'„/1~ сопв1. Япсе г = Й/Й, яе Ьаче: (11.2.8) !г, = 1,/Г„ апй йеге(оге, яе пшь1 Ьаче 1, = (Й),„/(Ю)„= сопв1. Ночгечег, !п а йв1оггег! тгн!е1, япсе 1, чапев чгПЬ Йгесгюп, г'„(ав, !п 1асг, апу о1Ьег чесгог ргорег1у) чАП а!во чту чг!1Ь 1Ье Йгесбоп о! 1Ье че!ос!1у. %е Ьаче: (!г,)„= х,/1„(!гч), = у,/1,; ($г,)„= г„/1,. (11.2.9) Непсе, 4! (в ьгхрояьЫв Го гха!пьаж Нпета!(с юиь/агь!у ж а Ы(вГогГвА хгвАе!. 11.2А !гулаш!с ЯшИа61у 1и АувюисаИу ягхйп вувгетв, !огсев а1 Ьошо!о2оив рошгв апг! Ьтпо!о2оив 6тев ас6п2 оп Ьото!о2оив е!етепгь о! ИиЫ тавв пшвг Ье гп йе вате гагю 1ЬгоидЬои1 1Ье 1и о вувгетв. !и аг(ЙИоп, чье 1Ьеге!оге гес!и!ге Пеотегпс апг! Ыпета6с в!тПаг!!у. Неге !огоев аге Оюве о1 Пгач!1у, ргеввиге, !пс1юп (ог ч!всоягу), гпегба, е1авбсйу апс) виг!асе 1епяоп.
ТЬе рЬуяса1 ргорегбев шчо!чег! аге г!епв!гу, ч!всовИу, е!ав6сИу, е1с. Рог ехатр!е, ехргевв!п2 йе 1огсе дие го 1пегба Ьу /, = ррв!ь апг! 1Ьаг г!ие 1о ч!асов!1у Ьу /„=,иг/, апг! гег!и!пп2 1Ьа1 1Ье!г га1ю геташв сопв1ал1 аг аП Ьогпо!опоив ро!пгв о1 1Ье пнм!е! апс! йе ргого1уре, !еаг(в 1о: ()ге) = (/1е) иЬеге Пе 1в йе ггеуио/гЬ пмгхбвг г!еИпег! Ьу )ге = )г!/м, !г Ье!пх а сЬэгасгепвбс чеЬс!1у апг! ! а сЬвгас1епвбс !ела. Медей аад Аиайхв 1п Ьудгаи1к люде!в тче гесо2п!ге о1Ьег дипеыюп!ем пшпЬегв якЬ м йе хчгеаде итсатЬет (хчг = $'/Я, гми!6щ 1готп 1Ье сопв1апсу о! 1Ье га6о о! 1Ье !отсеь о( тпегйа апд хтачйу (астору 1Ье вт)иаге гоо1 о! Ийв га1ю), 1Ье И'еЬег тсаитэет (И'е = чф1р/а), ет)иа! 1о 1Ье га6о о! тпег6а1 !отсе 1о сарт!!агу !отсе, е1с. (вее апу 1ех1ЬооЬ оп ИиЫ птесЬашсв).
1п иювв сэме, Ьочечег (апд ти раг6си!аг )и 1Ье вапд Ьох шоде1), й Ь пиром!Ые 1о вайа(у аБ гетригешеп1в (ог дупашк яии1ап1у; воше пшв1 Ье пса!ес1ед, ейЬег Ьесаые 1Ьеу до по1 арр!у ог Ьесаиве 1Ье ейес1в 1Ьеу гергевеп1 аге пе2!!2!Ые чдй геврес1 1о ойег рЬепошепа !пчо1чед. %е птау випииапге 1Ье д!всим!оп оп випйагйу, (ойочдп2 ЬапаЬааг (19о1), ЬУ соль!депп2 апУ 1тчо (шк6опв /,(хе, Уе, х„1„) апд /„(х, У, х, 1 ) !и 1Ье ттчо вув1ешв, тчЬеге (х„, у„, х„) апд (х, у, е„) аге йе соогд!па1ев о( Ьошо1охоы ро(п1в алд г„апд 1„ахе Ьошо1оаоив 1ипев.
ТЬе 1яо вув1ешв эхе вид 1о Ье яии!аг 6 (ог Ьопю!одопа ро!игв апд 1ипев /, = / //е гешазпв сопвгап1 1ЬгоихЬои1 1Ье сопядегед вуввеш. 'тч"е сай /, йе вса!е (ог вса!е /асгег) о! /. АЬЬоиаЬ 1Ье д!всимюп аЬоче ге1а1ев 1о а 1гие шоде1, й сап Ье ех1епдед 1о апа!оав ав тчеБ. 1п аепега), 1чо арргоасЬев 1о пюде1 вса)1их аге ивиэ1)у ешр!оуед: двтаеивюха! аиа!увы, апд тгевресбона) аиа/увел Оп1у ютпе Ьпе! сопипепЬ аге ргевепгед оп 1Ье 1оттег пте1Ьод Ьесаые Иив виЬ!ес1 Ь тчеП сочегед !п 1ех1в оп 1!пЫ шесЬапкв, апд Ьесаиве тче вЬа)1 ешр1оу оп!у 1Ье!айег ше1Ьод тп 1Ье (ойочдпд мс6опв, м й Ь еая1у аррйсаЫе 1о йе апа!оав сопвЫегед Ьеге.
!1.2.о Р!шепяопа! Апа1уяв 1)ипепяопа! апа!уяв Ь Ьэвед оп Роипег'в (1822) /ттжстр/е е/ Ьетхехежетуу, яЬкЬ в1а1ев 1Ьа1 апу ес!иа1юп ехргмв!пц а рЬуяса1 ге1абоыЫр Ье1тчееп циап66ев шив1 Ье Фтмеивтежа!!у /темеееиеоив, Ье., аИ 1епив тп висЬ ап ет)иайоп аге в!пи1аг ш д!шепа!опв. А11 рЬуяса1 <!иапИИев аге шеэвитед 1Ьгои2Ь сошрапвоп гчйЬ шиЬ о( опе дипепяопа1 са1еаогу ог апойег. ТЬеве са1еаопев, Ште йе ипйв 1Ьешве!чев, аге агЬттгагу.
1п йе Ве1д о! шесЬаи!св, Ьотчечег, а)) с)иап66ж эхе ияга!1у ехргемед эв опе ог апо1Ьег соитЬ!па6оп о( шам (М) (ог !отсе (Р)), 1еиа1Ь (Е) апд типе (Т). 1п белеса!, йе чапаЫев тпчо1чед тп а рЬуяса1 рЬепошепоп аге )спичи, тчЫ!е 1Ье ге!а1юпв)ирв апюпа 1Ьеш эхе шйпотчп. Ву а ргоседиге о( дипепвюпа! апа1уяв 1Ье рЬепошепоп сопядегед шау Ье (оппи1атед ав ге1а6опвЫрв апюих а ве1 о! двтаеаевеп!евв хтоа/тв о! 1Ье чэпаЫев. ТЬе ипшесйа1е адчап1аае о! 1Ыв ргоседиге Ь 1Ьа1 сопвЫегаЫу 1ем ехрепшел1а6оп Ь тес(штед тп огдег 1о ев1аЫЬЬ те1айоыЫрв ашои2 1Ье вечета! чапаЫев тпчо1чед.
1ытеад о( айет!па 1Ье ча!ие о! еасЬ чапаЫе !и йе сошве о( 1Ье ехрепшеп1в ш огдег 1о в1иду 1Ье ге1а1юпвЫр Ье1чтееп аиу ршг о( чапаЫев, й Ь ви!!1с(еп1 1о в1иду йе ге1а6опвЫрв апюпх 1Ье д!шеы!оп1евв 2тоирв, еасЬ о1 чЫсЬ сопяв1в о1 1тчо ог шоте чапаЫев. 11 Ь ивиа!)у вийк(еп1 1о чаху йе ча1ие о( оп1у опе чапаЫе (пс1идед тп 1Ье дипепяоп1евв «гоир !п огдет 1о саые 1Ье хгоир ав а ч Ьо1е 1о чаху очег а тес)шгед хапае.
ТЬе Кеупо1дв пшиЬег (Ке) де6пед Ьу (11.2.10) Ь ап ехаптр1е о1 а дииепяоп1евв атоир 1Ьат 1ичо1чев 1оиг чапаЫев: %", !, р апд /с. Юула»тйз о) Р!мйб ж Ро«сиз Мсйта ЕасЬ д!шепяоп1евв 3гоир Ь саПед а л (ъЬЬ по ге!а6оп ипр!!ед 1о 1Ье пшпЬег 3.1416..). ТЬе пшпЬег о! йшепяоп1евв л'в 1о Ье !опиед Ьош а ве1 о! чапаЫев, 1сполп (ог азяппед) 1о Ье !пчо!чед !и а рЬуяса1 рЬепошепоп, апд 1Ье!г асгиа! сопя!«побои Ь 3!чеп Ьу ВмсАзафата'я л йсо«ет, Ассогд!и3 1о 1ЬЬ 1Ьеогеш (Вис)гш2Ьаш 19!6), йЬеп )ч' с!иап66ев Д„цв,..., Д» лЫсЬ сап Ье ехргевыд дпиепяопаПу Ьу !(( гч) Ыидашеп1а1 <рзап61!ев (е.а., ши1 1еп21Ь, ши1 тввв (ог !отсе), иш1 1иие), аге ге1а1ед Ьу а дипепвюпаПу Ьошо3епеоив ес!иа6оп, 1Ье ге1а6опвЫр апюиа 1Ье Ф г!иап66ев сап аЬчаув Ье ехргеввед гп гепив о! ехасбу Ф вЂ” «йшепяюп1евв ргодис1в, ог 6«оирь (Ье., лз), зчЬеге «(~(/) Ь 1Ье гаиЬ о! 1Ье йжсияоаа! аа!«(х о! 1Ье Ю ииап66ев: 2(лг, лв,..., л„,) О ог л, = д(лв, лз,..., л„,).
(11.2.11) Ас1иаПу, «Ь 1Ье пшпЬег о( шдереидеп1 !ипдаигеп1а! ииаи66ев !и а раг6си1аг ргоЫеш. Рог а ргоо! о! 1Ьгв ргоЫеш, 1Ье геадег Ь ге!еггед 1о 1ехгв оп Пий гиесЬап1св (е.3., 1а апд (.аш 1964). Ав ап ехашр1е о! Ьол 1Ье лв аге сопвггис1ед, сопвЫег 1Ье 1оПоидп6 ехашр!е. Н Ь азвшиед 1Ьа1 1Ье ЬудгаиПс сопдис6чбу К о! а рогоив пзедшш Ь ге1а1ед 1о воше сЬагасгепзбс 3«а!и йап~егет д, го а йшепяоп1евв вЬаре !ас1ог с, 1о 1Ье дупагп!с тдясо61у,и о( 1Ье 1крзЫ апд го Пв вресбк ле!6Ы у Ьу: К диуь, и (11,2.12) ч«Ьеге )гг, Ав апд Ьь ате ехропепгв 1Ьа1 пшв1 Ье де1епп!пед. Ехргевв!иа д, у апд,и Ьу 1Ье Ыпдапзеипд дипепйопв Р (!отсе), Т.
(1епа1Ь) злд Т (1Ьпе), ме оЫаш; ДТ) = С(Ц" (Р(Тз)~(РТ(Тз)"с Ву ег)иа6па 1Ье ехропепЬ о! Р, Т. апд Т, гче оЫа!п: 1 А, — 34ь — 24з †1=9+9, О = О + Ьв + )гь. Непсе: Й~ —— — 1, Ав = 1, Аг = 2, во 1Ьаг К = сЩ!с. (11.2.13) 1п апогЬег !опп, 6ив ргоседиге лш 1еад го 1Ье ь)и!ча!еиг ехргевв!оп: л = Кд ьу г)с = сопя!, (1 1.2,14) Н аП 1Ье лв арреаг!па гп (И.2.11) аге 1Ье ваше ш гподе1 апд !п ргого1уре, 1Ье !опп о! 6зе !ипс6оп 4 гп 1Ье пюде1 ~чП! аЬо Ье 1Ье ваше ав !и 1Ье рго1о1уре.
Бса!ез ог велта сиМла аге депчед Ьу ег!иа6п2 1Ье чаг!оив лв ш 1Ье пюде1 чч!1Ь 1Ьегг соип1еграггв гп 1Ье ргого1уре. Ав 1Ье чаг!оив д!шепа!оп!евв 3гоирв, )словчи ав 1Ье Кеупо1дв пшпЬег, 1Ье Ъ7еЬег пишЬег, 1Ье Ргоиде пшпЬег, е1с. (раг. 11.2.4), аге асгиаПу л пишЬехв, !и оп1ег 1о асЬгече дупаги!с яли1агбу и'е гегриге ег!иаИ1у ашои6 1Ьеяе пшпЬетв !и 1Ье 1ло вув1ешв.
1п а яии1аг шаппег, дипепяоп!евв риирв шау Ье депчед !гош 1Ье геии!гешепгв о! аеоше1пс апд Ыпеша6с в!шПап1у. ОЬч!оив!у, 673 оп1у 1Ьозе сйтепяоп1езв 8гоирв ге1агей 1о 1Ье ргоЫет а1 Ьапд тив1 Ье йирйса1ед. Еег ив вее ап ехатр1е о! Ьочс пикИ вса1ев вге дел«ей Ьу гес)и!пп8 1Ьа1 ЬЬе дппепяоп!езз 8гоирв Ье еЧиа! сп тоде1 апд рго1о1уре. Сопядег а сме «Ьеге !п йм!8сип8 а пюде1 сзе тм1 йе1егийпе 1Ье !о11очдп8 1Ьгее йеты а 1еп81Ь вса1е 1, = ! /!, а че!осйу вса!е $г„= Р /'г'„апд 1Ье Ишй !ог 1Ье тойе1 (е.8., Ьу де1егпшип8,и апд р, ог ес!шча1епйу, 1Ье вса1ев,а, = а„//с, апй р„= р /р„с«Ьеге /с, апд р, аге, !ог ехыпр1е, Июве о! гга1ег).
Аввши!пй 1Ьа1 хйвсом !огсез аге ргейот!пап!, ч е гес!и!ге ес!иай1у о! 1Ье Ееупо1дв пшпЬег т 1Ье тоде! алд т 1Ье рго1о1уре. Непсе: (/(е),„= (Яе)„; !сч! р /р,„= 1г,~рр /р (11.2.15) ог: (1 1.2.16) чЬкЬ !в а ге!айопзЫр апюп8 1Ье зса1ез !ог )г, !, р апй,и. Рог ехатр1е, И чсе сЬоове а сеггаш Ишй !ог 1Ье тоде1 (апд Ипв ас1иайу слезла ЬЬа1 сге сЬоове р, апй /с„) апд а !еп81Ь вса1е, 1Ье не1осйу вса1е сап Ье десеппЫей !гот (11.2.16).
Ув!п8 (11.2.8) «е сап 1Ьеп йесепшпе 1Ье 6гпе вса)е 1„. ОЬ«!оив1у, 1Ье сЬоке о! ИиЫ апй 1Ье пюйе1 в!хе птв1 Ье висЬ 1Ьас 1Ье гок1е1 язе, че1ос!6ев, есс., аге ргас6са1, апй 1Ье !пйиепсе о! 1Ье о1Ьег !огоев гетатв япай т 1Ье тоде!, м мвшиед. 1! 1сго ог тоге !огсез аге сопвЫегед, 1Ье пшпЬег о! агЬйгап!у сЬовеп рагате1егз !в гейисей. 1п тапу смех, еврее!айу чсЬеге 1Ьгее ог пюге !огоев аге сопвЫегей, И !в ипровяЫе 1о йпд а Ишд со засййу ай сопд!Иопв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
