J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 135
Текст из файла (страница 135)
(.ет 1Ье йшепвнша1 <)поИепт !<а = (61т) /(д<т) е йепоте 1Ье таИо ЬеЬчееп а ро1епИа1 ЙИегепсе тп <Ье ргото<уре апй 1Ье соггевропйпб чо!<абе Ййегепсе !и <Ье аиа)об, аий Да = 1„ф йепоте 1Ье гатю Ье1чгееи Иге апа)об'в ситгепт апй Иге соггевропйпб рго1о<уре'в й!всЬагбе. ТЬе виЬвспр! </ (апй пот г ав <п <Ье ргеч!опв мсИопв) этэв пмй Ьеге Ьесапм 1Ье 1<то чапаЫев аге о! а ЙИегепт рЬув!са1 па1иге. ТЬш, 7та апй Да аге ро<епИа1 элй ЙвсЬагбе вса1ев. ТЬе 1епб<Ь вса!ев аге йепчей !гош <Ье сопИпш<у е<)паИопв: х,е/К, = у,в/К„а — — х,в/К,а (11.6.6) ч Ьете К ш и, К, и о„его.
рог 1Ье й!всЬагбе вса!е, сопвЫег Иге !юо-чо1шпе е1ешеп<в вЬо<чп !и !!бите 11,6.6, %е Ьаче Де = К, АуеЛх (а!4<),/(Их),; 1 аа)у„<1» (<7)т) /(г1»)„; Ка = о/К, иЬете аП рагашетегв эге ехргевмй <и сопя!61еиг ипИв, е.б., Д !п шв/йау; К„ш тп/йау; <17< 1п ш; 1 !и аптрегев; о !и оЬш-тети-т апй т' 1п чо1<в. 81шПаг е<рта1юпв тпау Ье этп11еп !п Иге у апй х Йгестюпв. ТЫв 1еайв то <Ье !оПочт!иб ге!аИопвЬ<рв: (г =У /(г.=К у ~4'/»' (11.6.6) И 1Ье тгапвш!вв!ч!<у Т, !п 1тто-й!шепа!опа) По<с (ху-р1апе) !и эл !во!гор!с рто<о1уре Ы гергемптей !и <Ье апа!обЬу Т =оТ<„, ч<Ьеге ст,е (2-3 сш) Ы <Ье йер<Ь о( 1Ье е!ес<го1уте во1пИоп !и <Ье вЬаПоэт тэиЬ, э<е оЫаш 0а = Та'Ра~ Та = Тет/Те (11.6.7) 1п саве о! ап!во!гору (ое = о„= а; Те ~ Т„), <че оЫаш: ф~ = Теауттра/хт = Ттахт</та/ут (П.6,8) Мэз/э/в ахз( А ха/эгв Ап а<(ш1ег о1 чагу!пб ФЫс!сиам !в в!шп)азез! Ьу Ы)!пб ФЬе ЬоФФош о! ФЬе Фап)з зч!ФЬ рагайш апз! сагч!иб И ассогз!!иб Фо а соп!!бага!!оп созгевропз!!пб Фо ФЬе Ьоггош о! ФЬе азрзИег.
%Ьеп йе аз(п!!ег'в ФЬ!сЬпевв чапае, Ьпз ФЬе чаг!аз!опв ге!а!!че Фо ФЬе ачегабе ФЬ!сЬпеы аге вша(1, ФЬе Ф!озч !в в!91 слив!з(егер Фзчоз!Ьпепяопа). 9!псе чагу!пб ФЬе ФЫс)зиеев о! ФЬе е1есзго!узе пз ФЬе вЬа)!озч Фап1с !в ег!шча1епФ Фо чагу!пб йе апа)об'в ФгапвпивячИу, зче зиву пм ФЬзв ргосез!пге Фо внпп1азе ап !иЬошобепеопв а9п!!ег, зэЬеге Т, = Т,(х,у). Ав !и Фзчо-б!шепа!опв1 Ноя ФЬгопбЬ рогопв шез1!а, зче шау бебпе а сю гэхз /лис!зов И' (апа!обола Фо Фд ог )Р, мс.
6.6) Фог йе 11озч о! е!есзпс!Фу йгопбЬ аи е!есзпс сепг(псФог, влсЬ ФЬаФ Фог эл !во!гор!с сопбпсгог зче Ьаче: дг'/дх = (ЭИг/ду)/зг; Эг'/Эу = — (дй'/дх)/зг (11.6.9) зчЬеге зг о (х,у). %!ФЬ (11.6.9), (11.6.4) шпФФеп 1ог Фъчо-б!шепа!опа! ((озч зп а попЬошобепеопв сопз!псФог: (11.6.10) (1 1.6.11) 1! зг = сопвз, ЬоФЬ г' аиз! И' ваз!в!у ФЬе Ьар1асе ег(паФ!оп. Ег!паФ!опв (11.6.9) ФЬгопбЬ (11.6.1Ц аге апа!обола Фо: К, Ьр/дх = ЭЧ !ду; К, ар/Эу = — ж/Эх (11.6.12) (11.6.13) (11.6.
14) И К, = сопвФ, Ьой Фз апз( ЗЭ ваФ!в!у йе 1.ар!асс ез)паз!оп. ТЬеге ех!вз, ФЬеге!оге, Ьчо Фурса о! апа1обу: Фуре 1, Ьегзэееп эз апз! э' Фз эзг'; з/з = ю)г'; <г = (пь/х)К, Фуре 11, Ьеззчееп !з апг! И'. дз = эз'И', з/з — х'г'; зг = (х'/эз')К„ зчЬеге эз, х, эз', х' эхе ФЬе Йшепв!опв1 сопвзапз зрзоз!епФв ФЬаз з!ерепг( прои ФЬе вувФеш о1 пшФв езир1оуег!.
Еззрепшепга)!у, И зв япзр1ег Фо зиемпге апз! р1оз ФЬе е1есзпс розепФЫ! 'г' = 'г'(х, у) ФЬаи йе сштепФ (ппсз!оп И' = И'(х,у). 1п ФЬе апа!об о! Фуре 1, сшчев Г(х, у) = сопвФ 6!че ФЬе ез!и!рогепФ!а!в Фз = сопвг, 1п ФЬе апа!об о1 Фуре П, ФЬеу б!че ФЬе взгеаш)!пев ф = сопвз. 1п !во!гор!с пж(!а, йеве Фзэо (аипйев о1 спгчев 1огш ап огИюбопа! пезеогЬ. 1п а Фзчо-з)!шепа!опв1 апа(об аппп!аипб 1!озч ЬеФзэееп оп1у Фзчо ерарозеиз!а1 вебшепзв о1 ФЬе ехзегпа) Ьоппз!азу апб йе гешыпшб рог!юла с/уеээсссз о/ Р!исэз зп Ртоия Моэ(э 71О У.О ° юо ° о /о/ ТуРе Т: У зеэевс!ев о СЭ/ ТуРе сс У зиеяоСое Ф его.
11.б.з, Тае Соо Суоее ог исе есееайсаС аааСояу. о! 1Ье Ьоипйагу Ъе!иэ ипрегУ!оив (!.е., в1геэсиЬпез), тче йгв1 шар 1Ье ес)шросеп6а1в !и 1Ье ыиэ) исау. ТЬеп исе ш1егсЬаиэе 1Ье сопйис6щ (е1ессгойев) апй 1Ье попсопйк6пэ рог0опв о! 1Ье Ьоипйагу, зо 1Ьас 1Ье еуиросеп6а! веэспепсз ш 1Ье ргосо1уре аге гергевеп1ей гп 1Ье апа)оэ Ьу з1геашИпев (Ее., !пзи1абпц Ьоипйапеь), элй !гасе в1геаш1!пев Ьу р1осбиэ 1шез К = сопвс сп сЬе апа(оэ (1!э. 11.о.8). ТЫь ргосейиге !з по1 арр1каЫе сэЬеп 1Ье !!осе !з Ье1чееп пюге 1Ьап пэо е1ессгойев, ог гп 1Ьгее-йшепз!опэ1 !1ос», Ьесаые з1ээиа6оп ро!п1в, ог сигыев, ягЫсЬ 1Ьеп оссиг а!спи 1Ье ипреггйоиь рогбопв о! 1Ье Ьоипйагу ш 1Ье рго1осуре (!.е., оп в1гешп)!пев ог з1геаш зиг!асев), саппос Ье Ыеп66ей. И 1Ье !пуевбда1ей !1оис йошып сопя!зсв о! виЪйоша!пв, еасЬ о1 вЫсЬ !з ашво1горк, 1Ье ве!ес1юп о( июйе1 зса1ез !я эоуегпей ио1 оп1у Ьу 1Ье 1аисв о! соиуегз!оп о! эи!зо1горк шейа со сзосгор!с опез (вес.
7.4), Ьи1 а!во Ьу 1Ье гес)шгешепс 1Ьас 1Ье 1ауегв Ьауе сошсЫеп1 ай!о!п!иэ Ьошм1апев а(сег 1Ье 1гапв1оппасюп. %Ьеп 16е Ьоипйагу Ьепэееп ссуо геэ!опв !з ап агЬгсгагу сигуе, 1Ье Ьоипйапев о1 1Ье сгапв(опией гей!опв саппо1 Ье шайе 1о со!псЫе епсЬ опе апо1Ьег. Ноисеуег, зисе сопипоп ро!п1в о1 1Ье Ьоипйагу сап Ье Ыепбйей !и 1Ье 1гаы!оппей геэ!опв, еасЬ геэ!оп гв гергойисей 1и 1Ье апа)оэ верагасе)у, апй 1Ье Ьоипйапев эхе шайе о1 а 1агае пшпЬег о1 ииаИ е1ессгойев соппес1ей 1о 1Ье!г соип1еграггв Ьу сопйиссогв о1 иефщ!Ые гев!в1апсе. 11.б.З ТЬе Кез!в!зисе Хе1шогЬ Апа1ои 1ог осеайу Р1оис А Ьаз!с й!!(егепсе ехлвш Ьесисееп гЬе йзсгесе (ог пессеог1с) апа(оэз, йезспЬей !и 1Ыв весбоп, апй 1Ье сопбпиоы-суре апэ1оэв йеяспЬей ш 1Ье ргеуюы вес6опв. 1п 1Ье 1апег, еуегу ро!ис !и 1Ье ясий!ей соп0пиоив НеЫ о1 11ои Ьав а Ьопю1оэоив ро!ис !п 1Ье апэ1оэ, аий 1Ье е1есспса1 рвсгаспесегв (е.д., сопйсс061у, в1ога6у!су) сопевропй й)хес0у 1о 1Ье й!зсг!Ьисей рагаспесегв о1 1Ье ргосо1уре !!е!й, шЬегеаз гп 1Ье !оппег, е1ес1пс сисш1 е!епепсз аге сопсепсга1ей ш 1Ье пе1сеог1с'в пойе ро!исв 1о Ыиийа1е 1Ье ргорег0ев о1 рогсюпв о1 1Ье соп0пиоив рго1о1уре Йе1й агоипй Эупависз о/ Р/паев ж Рогии Меосе 712 х ГаГ Со1оюв о1 рогова юей1ою И, О И г 1 /б/ Тпе 61Мгепгей епачо1ев1 вувгею Рго, 11.В.В.
Е!есепс ава1оэ 1ог ове-в1сеева1ова1 асееву Оввс КогА(уг 7ао)/А" + Коей(ув — уо)/А» ((ог (оо)/(Ах/КогА) + (Ув чо)/(Ах/КоеА) = О (11 6 16) ч~Ьеге Ког апй Ков аге 1Ье ачегабе ЬуйгапИс сопйпсйчИ!ев Ьегиееп пойев О апй 1 апй Ьегюееп О апй 2, гевресйче1у. Рог а Ьопюбепеопв шей!шп, Ко, = Ков, чге оЬсып: (11.6.18) уг — 2уо+ ~Рв О ъчЬ!сЬ !в а!во 1Ье ИпИе гИИегепсе арргохппа1юп о( Фр/даа = О. Рог 1Ье аггау о! геяв1огв, Ьу КлгсЬЬоИ'в сштеп1 1аач, Т = сопвг геопИев: (Рг — 1"о)/Кг + (!'в — 1'о)/Кв = О (11.6.17) ачЬеге Р !в 1Ье чо11эбе аг 1Ье пойев. П Вг = Кв, г, — 2 $ о + 1'в = О.
ТЬе апа)обу Ьегпееп 1е апй 'г', Д апй 1, апй Я апй с1х/КА, !в оЬЫопв. (11.6.18) ог а пе1сгог)с, о( 1пгпрей е!есгпс с!гсшг е1ешепгв. Рог 1Ье й!всЬагбе 1ЬгопбЬ 1Ье воИ Ыос1с о1 Ибпге 11.б.ба, еге шау сгпге: Д К АуАг(Ар/Ах) Аое/(Ав/КАуАг) егЫсЬ !в апа1обопв го ОЬгп'в )аач 1ог 1Ье Иоач 1ЬгопбЬ ап е1есгпс гсв!вгапсе Т = А г'/К, егЬеге 1 !в 1Ье спггепг (ашрегев) элй В !в геявгапсе (о)ппв). Фе Ишв ме 1Ьа1 1Ье в!п81е е!ес1пс геявгапсе гпау випп1аге 1Ье геяв1апсе Ка = Ав/К Ау Аг о1 1Ье воИ Ыос)с. ТЬе эла1обу !в Ье1егееп Д, Ау апй К о1 1Ье ргогогуре, апй 1, А г' апй В о! 1Ье апа1об.
Рог ехашр!е, а вгеайу опе-сИшепв!опа) Иоач 1ЬгопбЬ а вапй со!пгвп о1 сговв-мсИоп А (Иб. 11.6.8а) !в япш!а1ей Ьу ап апау о1 гсв!в!ого (Иб. 11.6.8Ь), еасЬ гергевепйпб а 1епбгЬ Ах о1 1Ье вэлй со1пшп. Сыту!пб опг а ача1ег Ьа!апсе 1ог 1Ье Ыос!г о1 ва! изюм сепгег !в аг О, аче ойып: 1ва+ 4ва — 2то+ га+ сРв — 2!во ( дх(Т,ду Лу(Теда (11.6.20) евЬеге 1Ье шейпвп И аввппкд го Ье Ьопюбепеопв, Ьпг ашвоггор!с, ипгЬ Т, Ф Т . Н Т, = Т„, апд вче сЬоом а выпасе пе1июгЬ о1 вЫев Их = ду: (1 1.6.2Ц гг + (еа + (ва + 1ве 4чо = 0 9(шИаг!у, 1ог 1Ье апапбешепа о1 гев!в!посев о1 Ибпге 11,6.9Ь, 1Ье го(а1 спггепа Иове шго поде 0 1гош 1Ье пе!6ЬЬоппб подво !в 6(чеп Ьу: (е г — чо)Фг+ (е а — чо)Фа+ (га — чо)Фа+ (! в — !о)Фв = 0 (!16 22) Н В, Яа, Ва Лв, вче Ьаче: (!'г+ !'а — 2!'оУВа+ (Ра+ Уо — 2!'о)Фа = О (!1 6 29) вЫсЬ !в апа)обола 1о (11.6.20).
Н В, = Яа = Ва = В„ече Ьаче: е'а + ч'а+ Ка+ Гв — 4Ро = 0 (11.6.24) вчЫсЬ !в апа(обола го (11.6.21). Н !в еаву го сопвапзсг вл ес)цааюп о1 соп(шп!1у 1ог ап ас!ш(ег ъчЫсЬ )в а)яо шЬошодепеопв. 1п Идв сазе, ав вч!1Ь (11.6.16), Т, апд Т„вЬоп!д Ье гор!асад Ьу 1Ье!г ча1пев а1 шЫро!пав Ьеавчееп 1Ье подво. ТЬе ех1епвюп 1о 1Ьгее-йшепяопа! Иове !в оЬчюпв.
А гурка1 поде !п 1Ьгее-дппепыопа1 Иове (в вЬовчп (п Ибпге 11.6ЛО. 1п эл эшво1горк шедлип ее!1Ь рппйра! йгесИопв х, у, а, 1Ье гев)агапеев (п еасЬ йгесИоп аге йИегепЬ 1п ап (пЬопюбепеопв шейпш, 1Ьеу Рве. 1!.в,а. Ап е!еспвс епвеоа !ос спопппвепвевепп! асееву поп. Р!6пге 11.6.9 вЬовчв 1Ье ехгепвюп ао а Гвчо-йшелв!опа! ЙеЫ о1 Иочг о1 ггапвш!ввМгу Т. 1пв(еад о1 шдпб 1Ье Игд1е ййегепсе арргохппаИоп о1 1Ье сопИпш1у е!паИоп, вче вЬаБ сопвЫег 1Ье сопгшшау о1 Иоиг 1ЬгопбЬ 1Ье гесгапб!е АВСР.
Рог 1Ье Иове 1ЬгопбЬ ВС, вче Ьаче, Ьу Раасу'в !авч, арргохйпа1е!у: 0вс = Те ду(уа — ро)(с(х. (11.6Л9) онш!вг ехргева!опв шау Ье чгп(гоп 1ог Даю Дпп апд Дпс. Ргош ЕД = О, и е оЫа!п: .Оупаиисв е/ Р1мЫь гп Рогова Мадза т г /е/ ВосК о! воа гаргевепзеа ЬГ тт /И Тур!се! поев Гсг пав!шапса па!пота йзо. з!.В.зе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
