A.K. Singh - Solutions to I.E. Irodov's problems in general physics (volume II) (796242), страница 29
Текст из файла (страница 29)
вг1й 'Яз о" м! — Е~р,ваха! 2ю Вхв ТЬе Ьонпдагу сош 1Иоп о! йпрепеннЫе шаПв юеапв Ц~(х) О гог х О аш1 х ~ ! (ав гр(х) О йкх < О апб х > 1,) ТЬе во!нвоп о!' (1) 1а /2 е /ге ~ф(х) ю Авш х.+Веса -х зр(О) О-"о В О 1Г2шЕ гр(!) ~ О =э АаИг — ! О 7г ТЬеп А пвво ~/2 мЕ Ь Е„ , и 1,2,3,... гт! Непсе ТЪнв йе пгонпИ вШГе шаче Ишсвоп И ях гр(х) Авш А~)/— ! Р)паву, йе ргоЬаЬ|1Иу Р уог йе рагвс!е 1о Ие 1п — п х и — И 2!.
2 3 (! 2!1 2Г .вакх Р~Р— кхв — ю-) вш — Фх ~з з~ !./ з г з 2 м/3 — Га в1п ВИ — Га (1-совгВ)ИВ гГ., 1Г ЪЧе ечв1наге А Ьу поюаИхаИоп 1 А ) вю — г!х А — 1 вш ВИВ - А —— гГ . гкх ,! Г.и 2 1.гг ! к и 2 о о 2лЛ 1! 1 . г 1!2к к 1 . 4к 1 . гк) - -~~О--вшгВ~ - -! — — — - -вЬг — +-.ш — ) к~ 2 ) к~ З З г З г З ) 1(к 1 ~Б 1Ч'3'! 1 ~/З вЂ” — + — — + — — — + — 0 609 к~3 2 2 2 г ) 3 2к ! ! 6.78 Неге — — и х а —. Апв1п чге Ьвче г г' 1Г 2тЕ х . ~/2тЕ х г)~ (х) В сов +А яп ТЬеп Оге Ьоппбвгу сопйг!оа гр и — 0 !1 'Г2тЕ! , ~ГгтЕ! пгчев В сов и Авгп 0 ТЬеге вге пчо сввев.
(1) А - О, ~~ 2'Ь 2 п1чев ечеп во)пИоп. Неге чгтЕ (2и+1)— к7г ! 272 впо Е„(2л+1) — -7 2т! гр'(х) у — сов (2и+1)— 2 кх Л ! и 0,1,2,3, ... ТЫв во1пгюа!в ечеа ппйег х -о - х. (2) В~О, 1/2тЕ ! ик, л 1,2,... Ел (гик) — г г Ьг гт 1~ гф 1! — яп —, и 1,2, ... ТЬ!в воЫоп Ь ооо. о - 2 . 2икх В 6.79 ТЬе тече йпсг|оп !в учеп ш 6.77.
чге все гЬвг ! 2 г' . лкх . лкх гр„(х) гв„(х)дх ~ д яп — яп Их о о 297 1 Г( ик пх1 — / соя(л-л') — -сов(л+л') — гяк о пх я1п ( л + л' )— яц !д — ' ~ддг! (л+ и' )— пх ( и — и' )— 1 11 л л', й1я 1я кего ав л ап6 и' аге 1пяе8егв. 6.80 %е Ьаче 1оппд йаг 2 2.лл2 Ел 2 2ш! 1.ег Ф(Е) = шнпЬег о( ягагев арго Е.
ТЬЬ пшпЬег 1в л. ТЬе шппЬег оГ ягагея арго Е+ИЕ )яХ(Еаг(Е) И(Е)+г(И(Е). ТЬеп г()г1(Е) 1 апд фФ(Е~ 1 г1Е г2Е шЬеге ЬЕ 610егепсе ш епегуев Ьепчееп йе л ег (л+ 1)' 1ече1 2 2 г ! г их !я э и — 22л, (пе81есГ1п8 1<ел) 2ш1 яг282 % 22ш12 — 2 х У 2 2 гг Е гг 2 2т1 82г Рог йе учеп саяе й1в учев — — 0.816 гг 10 1ече!в рег еУ г(.в!' г' Е '! г(Е 6.81 (а) Неге йе всЬгод1п8ег ег)па0оп 1я й2( 22 22'1 — — + — гр = Егр 2ш ~ 822 8у2) пге гаЬе гЬе оПуп аг опе о1 йе согпегв оГ йе гесгап8)е гчЬеге йе рагг)с)е сап 11е. ТЬеп йе шаче Ьгпсг(оп ппиг чашвЬ 1ог к 0 ог х 12 у О ог у 1г. ог гче 1оо1г 1ог а во1пОоп ш гЬе гопп гр = Ав!пйгхвш/сгу совшев аге пог репп1пе4 Ьу гЬе Ьоппг!агу сопй!Моп. ТЬеп л;л л —.
лг лг— 1г 1г /~ с~~ /~г + г 2 гл 2 гл 1~ Неге л,, лг аге попгего шгепегв Е лг+4 лг 7,г, 1г лг лг 1 -«л 987 г 1 1ече1: 2 1ече1: лг 1, лг 21 5 ! -« -л" 24.7 ог лг 2, лг 1) 2 лг 2, = лг = 2 -«4л 39.5 3 1ече1: 4 1ече1: лг~1,лг 3! ) 5лг 493 о.82 ТЬе паче гппсг!оп 1ог Оге пгоппй вгаге !в л.г . «с» гугг !х, У) - Аг4п — вш ! ше Гшд А Ьу поппа11ааг!оп в а гГ Г .глх гл» гаЬ 1 А ~ гУх ~ г1у вш — вш — ~А а Ь 4 о о А = »аЬ Тйеп Оге гецп1в1ге ргоЬаЬО1гу !в з ь 4 .глх .гл» Р ~ гг'х ~ Иу —.
в1п — г4п аЬ а Ь о о з 2 Г .глх - — гг гг'х вш — оп г!ошп гЬе у шгепш! а а о а/3 ( . 2л — з 4! 1-савв а.г ~ а ~ а !3 2л/а о з?' 3 — 0.19б 19 б % . 3 4л 6.83 %е ргосееб ахасбу ав ш (6.81). ТЬе ?чаче О?пег!оп !в сЬовеп ш йе Гопп ?Р ( х, у, г ) = А вш 141 к вш Ц у в!и Ьз х. (ТЬе оп8!и Ь аз опе согпег оГ йе Ьох апд йе ахев оГ соог?Ипа!св аге а!оп8 йе е?з8св.) ТЬе Ьопп?!агу соп?ззг!опв аге йаг ?р О Гог х О, к а, у О, у а, 2 О, г ~ а ТЫв 8зчев Л1 л лг л лз ?г лг - —, лг - — ~ лза а а ТЬе епещу е!8епчазиев аге 2 2 Е(?11* лг лз) (л1+л2+аз) 2иа ТЬе 1!газ !ече! зв (1, 1, 1).
ТЬе весопд Ьав (1, 1, 2), (1, 2, 1) 84 (2, 1, 1). ТЬс Яппи !сче! зв (1, 2, 2) ог (2, 1, 2) ог (2, 2, 1). 1?в епещу ?в 9 2.~12 2иа ТЬе 1оипЬ епещу !ече! !в (1, 1, 3) ог (1, 3, 1) ог (3, 1, 1) 11 лг'Ь 1Гв епещу в Š— ~- . 2та 7,г г и Е4 Ез г ° юа (с) ТЬе !!ЙЬ !ече! !в (2, 2, 2). ТЬс в?хй !ече1 ы (1„2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) 1гв епещу !в 7.82 л2 ша ап?! !Гв дсбгее оГ ?зебепсшсу !в б (в!х). Зоо %е шге8гзге гЫз ег!иаг!оп агоипд х 0 !.е., ггош х — в„го к + ег юЬеге ег, еа аге впиП роз!иче пшиЬегз. ТЬеп +и ; г — — ) — ~ Ых ~ (Е-У(х)гр(к)Нх 2 т,гв и -в ог Япсе Оге рогепОа1 апг! гЬе епег8у Е аге !!шге апг! гр (.г) Ь Ьоипг!ег! Ьу авяиирОоп, гЬе 1пге8га! оп гЬе п881 ехйгз апг! -~' 0 ав зг, вг —: ° 0 ТЬив ав ег, ег -з 0 (в(ги ~, Зо —" !з сопОпиоив а! х = 0(Оге рошг юЬеге У(х) Ьав а бпЬе!ишр йзсопипшгу) ~г(х ! 6.85 (в) Ягагг!и8 ггош Оге БсЬгодш8ег еоиаг(оп ш Оге ге8!опв 1 ес П г! гз 2яŠ— + гр= О х!иг 2 .82 ,(гу 2 щ Е ( Ц) - Е ) 2 г(у О х !п и Их .Ь' яЬеге Уе > Е > О, аге еазйу г!ег!че гЬе зо1ш!опз !и 1 ес П Ч'г(х) = А яп/сх+В сов Ьх Чгп(х) - Се~" +Юе (2) р) (4) 6.84 %ге сап Гог г!еГш!гепевв авяиие гЬаг Оге йзсопОпиЬу оссщз аг Оге роги! х О.
Ь(ои~ Оге зсЬгойп8ег егрюаОоп !з .Ьа И'11! — — — ~-+У(х)гр(х) Егр(х) 2 иг,(хг .г 2тЕ 2 2аг(!го — Е) к- —, а .Ь2 уг пгЬеге ТЬе Ьоппг!агу сопйвюпв аге Чг(о) О г' и'гр ') апг! Чг йп аге сопвшпоов аг х 1, апб Чг шпаг ггап1вЬ аг х + пп. ~ Их ! ТЬеп грг - А в(п !гх (5) Чги - 21Е апд А вш Ь 1,0 е /сА его Ь1 — ггЮ е во Ь 1ап Ь1 а .ь г г - * г г,г ~77. «*7 г/~/г п,г' "Ь2 -*гг /Р/г ггг' Ргош й1в пге пег ог (б) Ь / /,г Р!оггшп йе 1ей апд г1пЬг в14ев ог" 1Ьгв егргагюп пге сап йпб 1Ье ро1пгв аг гхЬ1сЬ йе вгга(дЬг 1гпев огоев йе в(пе согче.
ТЬе гоогв оГ 1Ье еЧпаОоп соггевропйпп го 1Ье е(пеп ча1оев ог епсгпу Ег апд Гоопд його йе 1пгег весбоп ро1пгв (/с1)1, гог пчЬ(сЬ гап ( !с1)г е О(1е. 2" еп 4' апб ойег ечеп Чоаг!гаага). 11 и вееп йаг Ьоппд в1агев до пог аМаув ех1вг. Рог йе Огвг Ьоопд вгаге го арреаг (герцег го йе!!пе (Ь) аЬоче) ( г1)1,ппп г!г (Ь) БиЬвг!гиин8, ч~е 8ез (!г Еуо), Зл л л СоггевропдЬг8 го (И) — (3) — (2 х 2 — 1)— 2 2 2 Рог и Ьоипд в!осев, !г и евву го сопздпсе опе ве1Е гЬаз йе в1оре оЕ йе зрргорг!азе впа!8Ьг Ипе (нррег ог 1онсег) пнвг Ье 1езз йап (!с))з ан (2л !) 2 е ) пс-й 'зж ТЬеп Ро поГ Еог8ег Го по!е йаГ Еог 1аг8е и Ьой + апд — з!рв !п ГЬе Вс).
(6) сопгг!Ьнзе го во1иггопз. г !3 з'Ьг 6.86 (1о1г- '(4 ~ пс Е1 -л апб 3 1с1 -л 4 ог 1Г Ь езву Го сЬес!с йас йе сопд!Г!оп оЕ йе Ьоид в!в!с !в зазвЕгед. А)зо а! (Уо-Е)1 — 1 — л 2пс г ес(Уо г 3 ~г о- .Ьг 4 ТЬеп Егопг йе ргеедоив ргоЫегп 3 мlз Ю Ае" здп!с1 А— у2 Ву попнз1!гадоп 1 3' г з!и Йхс(х+ ~ — е дх г е -!з г> л 2 о Е А г аз йе сопб!г!оп Еог йе арревгвпсе оЕ йе Е!вг Ьонпд ввге. ТЬе весопд Ьонпд в!иге исд1 арреаг ъчЬеп Ы Ь ю йе ЕонггЬ с)избегнет. ТЬе спа8п!нк!е оЕ йе в!оре оЕ йе в!го!8Ьг 1ше гнев! йеп Ье 1езз йап 1 3 л/2 зоз ! Г1 — Г(1-соа2Ах)Их+!) — е 2 Ну 2У 2 о о А 2 А А 1( 1( аЬ22И1 .1 Зх 2~ гЬ ~'г' 2 — — А — (1+ — ) А Ч '(1+ — ) ТЬе ртоЬаЬйту от тЬе раттЫе то Ье 1осатед ш тЬе кров х > т в Р ттраух — 1+ — е е 2'Их Зх) ! -1 1+ — гт е е гИУ~ — х т а, <а „„г Зх ю 149%.
Зм) .г Зи За+4 о.$7 ТЬс ЗсЬтод)паст сцпабоп та Ч р+ — (Е-1т(г)) у = О гт 72 1 Ат А 2~Я1 ччЬеп Ар Иереев оп т оп(у, Ч тр ю — — г — ~) г2 с~г ~ АА'г ( !Г чче рпт Ф вЂ” — — --ч х(г) И х' х ' Атг 11 Ч Ар )( — . ТЬоа юс пст г апд ТЬс ао)пттоп и апд (Рот г< ге чче Ьаче тЬе Ачачетопсйоп ат < го 2 272 2 о Непсс + — (Е-У(г))Х 0 д~ч 2 ию Х Аатпйг, г<гр 2 геЕ /Р - —,— Х 0 г>го тс)сетей а тепп Всоарг аа И йоса пот чап)аЬ ат г 0). Сопйпптту о( г га тс9пзев 4.88 (а) ТЬе по|па!юе4 ыаче йпс!!опз аге оЬ|а!пе4 йоги йе поппаИгабоп 1 „:~~|Р~ ИУ ~ ~|Р~ 4лт |1г А 4лу и'г 4ЛА 1 з!р — и'г 2 2 2 Г .2ЛЛ|' 'о о о 4лА — ~ яп х з(г = 4лА — — го.2лА г|'о Г .г г|'о лл г лл3 лл 2 о ллг 1 1 |'о А аиб |р г' 2лго г'2л |о Непсе (Ь) ТЬе гайа! ргоЬаЬ|18у йзпбЬи|юп 6|побои !з Р„(г) 4лг (|р) — и!и— 2 2 2 .2илг "о о Р'ог йе 8гошб а|а|с и 1 2 .глг Р;(г) — зй— "о "о зо гз Ву !изрес6оп Низ !з |пах!ииип !ог г —.
ТЬпз г 2' ' 2 б.89 1|" и|е ри| |р е )(-~-~ йе е8иабоп гог Х(г) Ьаз йе Гопп Х'+ г г|Е (1(г)1Х(г) О 2 |Л у" + хг у О, О и г < гз г Х -с| Х = 0 го<г<сс згЬ~сЬ саи Ье и~г!иеп аз аи4 2|лЕ г 2|л(Уо-Е) 1| —, а „,г Т|' и|Ьеге ТЬс Ьоипдагу сопйбоп Ь Х(О) - О апд Х, Х' аге соп!!пиоиз а! г = ТЬезе аге ехаспу за|ее аз |п |Ье оие д!|исоа!опа1 ргоЫе|и |и %е |Ьеге!оге оии| йн|Ьсг дега!!з ргоЫс|и (б.85) ТЬе р|оЬаЬ!1Ьу гог йе рагбс1е |о Ье 1оип4 !и йе ге8!оп г< гр„!з с1еа|1у 50 % аз оие сап !|и|пей!аге!у зее йо|п а 8гарЬ о| з!и х. 306 6.90 ТЬе ЗсЬгодшпех еЧнапоп в — + — (Š— -Мх ) Ч' О о '1' 2т 1 2 ,Уха Ьв 2 %е аве Ьщчеп Ф Ае"* 6.91 ТЬе ЗсЬгодшпек еЧнаноп Гог йе ргоЫеш ш Санвв)ап нш1в 2т1 е) ч ~р+ —.
Е+ — »р О 1п МКЗ нпйв ~че вЬон1д геад ( ев/4 и ва ) Гог е~. ве рнв . ТЬеп ",("+ — Е+ — )( О ч(г) „2т1 е ~ г 1 у гор Аг(1+аг)е во Х' А(1+2аг) е "" — аАг(1+аг)е )(" а Аг(1+аг)е "-2аА(1+2аг)е "+2аАе "' ЗнЬвщшпоп ш (1) п)чев йе сопд)доп а (г+аг )-2а(1+2аг)+2а+ — (Ег+е )»(1+юг) О 2 2 2т .у 2 ИЧнайщ йс соеП)аеп1в оГ г, г, апд сопв1апс сепо во лего ве пев 2 2те т 2а-2а+ — О ~12 %~е аге п)чеп йа$ (г) на+ — Еа О г 2т ,г а -4аа+ — (Е+е а) О г 2т в ~г Ь о ог Е' 2т (4) Ргош (3) еПЬег а = О, ТЬеп Ч' — хАе "* » » Чг» с»Ае-«»л» мвх~Ае-«» ~ ЗнЬ|ПШПпп юе йпд йети ГоПоюлщ еЧнаПоп пйвв ЬоЫ (ес х — сс) + — (Š— — Ьва) Ч~ О 2 2 2т 1 Ьв 2 в)псе Ч' ~ О, йе Ьгас1сев шнвв чашвЬ (депдсаП.
ТЬ(в шеапв йав йе соейк1епс оГ хв ав ччеП йе депп шдерепдеш оК х шов чашвЬ. ~Че пес ий 2тЕ <» — апд к Ьв Ь 2 т О» 'гг о» Рнппщ Ф/т ш, йы 1еадв ь т - — апд Е )гв г тле Ь г тле 1п !Ье йтз! сазе а — г-, Š— — а — — ~- 2т 21ю ТЫз з!а!с !з Озс 8топпб в!а!с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
