Truesdell C. Rational fluid mechanics (794417), страница 21
Текст из файла (страница 21)
рр е..;а, ар ° ах ьььь.р, .аьр р =а, (р.рр — а*;- — а); ьь р ° ьрьь ° ь р -.ьь. , ар ар 2 ах ад е1еп1епС 1рпис члП Ье ппреПей ш СЬе й)тесСюп 1и Ьу а Когес = — йхйд . Могсочег, р дд е ы е. ьь. р. ° ар (р р 1 — ар) а ар (р р — а* е 1 — ар) ар 1 ! ар ар дд дх ад тчЫсЬ асС оп СЬе вЫев 1и апй иео ъ"Ш геви1С а Сотне = — Их йд 1шреШпн СЬе е1етпепС ар ах ш СЬе й)гесС1оп 1т,." ТЬпв са1си1аСшн СЬе ассе1егаСшн (отсев (апй ес)иаСшн СЬеш Со яв (47)1, 1че яЬаП Ьаче СЬеве еииаСюпв: 1 жозпалш Е~лляр Орера оппьье 11 12 Сопппепяврьопее пьес1ьапьсее РАТХОХАХ ХтХЛПХХ МЕСНАбХХСЯ, ХВВ т-Хгсб ЬХУХ (48) чтЫсЬ гге соБесС ш СЬе Согш (42) йр = кйх — 2а,йх — 2а,йу + йХ, ар "мгЫсЬ й(Х(егепС)а1 шпвС Ье сотпр1еСе, ог шСедгаЫе." ав — 47 "Угош СЬе паСиге оГ сошр1еСе й)йегепС(а)в" 1С Хв СЬпв песевввгу СЬаС (24) Ьо1йв, тчЬепсе СоПом в (Ьу геытапвешепС) (бО) ди дч а а "ъЫсЬ вЂ” = — р)аш1у ваС(вйев: во СЬаС = — .
Яшсе СЬегеГоге СЫв сопй)С)оп ад а ду дх ди дю гесХшгев СЬаС = —, 1С арреагв 6паБу СЬаС СЬ(в й1(ХегепС(а1 Согшп1а, ийх + сйу, др дх ' 4в пшвС Ье сошр1еСе, 1п мЫсЬ СЬегеГоге СЬе сг)Сег)оп оГ аоСпа1 шоСХопв сопв(вСв.... ТЬ(в спСег)оп Хв шйерепйепС Хгош СЬе ргесейшя,... апй СЬеге(оге е1теп И' СЬе йшй ш шоСюп сЬапяев ХСв йепв)Су, ав Ьаррепв ш СЬе шоСюп оГ е)ввС(с Яшйв впсЬ ав а(г, СЫв ргорегСу всП Ьо1й попеСЬе1евв, чвв,, СЬаС ийх + юйу вЬаБ Ье а сошр1еСе й)йегепС(а1... вв "Непсе по1ч тле вЬа)1 Ье аЫе Со авсегСвап СЬе ргеввпге р ХСве)Х, вЫсЬ Хв аЬво1пСе1у песеввагу Сог регГесС1у йеСегпппшв СЬе шоС(оп оК СЬе Ьпй. Яшсе чте Ьаче Гошп1 СЬаС ди дс — (Хгош (46) аш1 (49) СоБом в) ду дх ди дс Эи ас ар (бХ) атр = хйх — 2ийи — 2сйс+ 2 — ийХ+ 2 — юйХ вЂ” 2 — йх — 2 — Йу+ — йХ .. И И И ЭХ И ВпС СЬегеГоге М юе чтСвЬ Со авсегСаш Гог СЬе ргевепС С)ше СЬе ргеввиге аС СЬе ве1тега1 рошСв оХ СЬе йшй, СаЬшд по ассоппС оХ 1Св чаг)аС)оп аг)вши мйСЬ СЬе Сисе, ме вЬаБ Ьаче Со сопв(йег СЬ(в ецпаС)оп: а а йр = айх — 2 ийи — 2 вайа — 2 — йх — 2 — йу и ах (б2) йЯ = ийх + байр + — Й ая ЭХ (бд) ТЬеп ди дв д'Я д'Я ЭЯ вЂ” йх+ йу= йх+ йи=й— И И дхИ дуИ И (б4) во — ы Яшсе а)во ийх + сйи шпвС Ье а сошр1еСе й)ХХегепС(а1 аС апу йхей Сппе, 1еС 1Св шСевга1 Ье 8, во СЬаС ВАТ10ХА1 Р1ЛЛВ МЖСНАБ1СЯ, 1687-1165 ЬХСтП ТЬив (52) Ьесошев д8 4р = мах — 2ада — 2сй~ — 2Ы— д$ (55) тгЬепсе арреагв оп шФебгасшд дв р = Сопв$.
+ ох — ае — с' — 2— д1 (56) д8 — 2— д$ = СопвС. + ох — К' "1(.' пои' ъ'е ийвЬ $о ФаЬе ассоип$ ог ИсЫоп а1во, 1е4 ив ве$ 11 ргорогЫопа1 Фо 4Ье вв ргеввиге р. %Ы1е ФЬе ро(пФ 1 вгагегвев ЬЬе е1ешепс де, реп ЬЬе гейвгйпд Гогсе аг)вши 6ош Иссюп = р/1," во ФЬа4 ш р1асе оГ (56) м е Ьаче 4р = одх — — 4е — 2ГЫК вЂ” 2 —, р дв Т д$' (57) мЬепсе аг(вев оп шйебгаФшд .. р = ах — $"' — — е У ) е У | ах — Ув — 2 — ) ае ." Х (58) Хп вишшагу, СЛе Фхо 1Ьгши1ае адх+ еду апй аду — с4х пшвб Ье сошр1ебе вв Й(йехепМа1в аФ ФЬе йппе 1. Типипц пои Фо ФЬе депега1 саве оГ шоЫоп Ьв Ипее йшепвюпв, Гог СЬе сошропепФ вв — ьв ассе1егаЫопв (к е., ассе1егайнщ Гогсев] се оЬСып 2 — а+ с+ в+ — = 2а„, е1с.
(59) СЬоовшб ФЬе г-ах)в йоепчтвгй, ве4 йЬе ассе1егайпц апогее аг(вшд 6ош раъйу = — 1 . 57 В хои16 Ье вирегйиоив $о гереаб ФЬе геавопшв оГ Я 44 — 54. %е вЬа)1 деФ вЂ” — 2 — а + — с+ — ж+ — = — 2ав др / дс дс дс дс Ъ | (60) ду = — 2 ~ — а + — с+ — и+ — ) Ь вЂ” 2а„~ ~ дх ду д ж)1= др ~д д д д 1à — = — 1 — 2~ — а+ — с+ — и+ — ) = — 1 — 2а, де |,дх ду де д1)~ Зшсе Ьоиечег ЬЬе Гогши)а др = — дх+ — ду+ — е(е шивФЬе асошр1Ме Йбег- ьв — вв др др др дх ду д епИа1, Ьу Еогпппд ~ — ) = — ~ — ), е1с. ме оЬФаш [айег воше шашри)акоп) д ~др1 д 1др1 ду 1дх) дх |, ду) ' ВАТ101а7А7 Уа ЛУП) МЕОНАМХС3, 1687-1766 ьхлп (61) (а а,)(а а) а а а а 66 "1С 16 пою шашГевС СЬаС СЬеве СЬгее е<)иаС)опв вге ваС)вйей Ьу СЬе 1оИотгшц СЬгее ча1иев ..
д д а д дв дх да д дд д (62) д дд 68 р = С вЂ” в — г" — 2— дз (63) йВ = айх+ сйу+ ыйв+ Й дВ дв (64) да д д 1п випппвгу, айх+ сйу+ийв шивС Ье ехасС, апй — + — + — = О. "Апй дх ду дг Со СЬеве Сии сопй(С)опв СЬе и Ьо1е шоСюп оК Яи)йв епйоией ийСЬ 1пчаг)аЫе йепв(Су 16 впЬ)есСей." 'ХЬе Ье(дЬС р ехргеввшв СЬе ргеввиге 16 Со Ье оЬСашей 6ош (63).
"МисЬ шоге сИ6си1С Ьочгечег и ои1й Ье СЬе ииевСюп, К, СЬе 1огсев асСши Ье)пи 61чеп, а)спи ийСЬ СЬе ргеввше ш сегСаш р1асев, СЬе шоСюп оК СЬе йшй аС СЬе вечега1 рошСв Ьай Со Ье йеСегпппей." 'ХЬеп чге вЬои1й Ьаче Со йпй ХипсСюпв а, с, ю, аш1 д ваС)вГу)пи ЬоСЬ ош ес)иаС)опв апй СЬе врес(йей сопй1С(опв, "тчЫсЬ иог)г пои)й сегСапйу геци(ге СЬе 6геаСевС 1огсе о1 са1си1аС)оп. 1С 16 йССшд СЬеге1оге Со ша)и1ге ш цепега1 1пзо СЬе паСиге оГ 6шсС)опв ргорег Со ваС161у ЬоСЬ сг(Сег(а.
МовС сопчешепС1у СЬеге1оге 1еС пв Ьедш чайСЬ СЬаС шСедга1 с)иапС(Су В, ачЬове йНегепС)а1 ийх + сйу + юйв шивС Ье ъЬеп СЬе СЬпе )в ЬеЫ сопвСапС." Зшсе 66 — 65 67 дВ д8 д8 (65) а= —, с=, ю= —, =дх' дд' дв ' ~иЬ~С)СиСю~ ш (44) у161й~ 38 68 68 (66) — + — + =О. дх дд д вв "Бшсе 1С 16 поС р1аш Ьой СЫв свп Ье Ьапй1ей ш 6епега1, 1 вЬаБ сопвЫег сегзаш гаСЬег вепега1 савев.
'ХЬеге1оге 1еС 8 = (Ах.+ Ву + Св)'." (67) 8иЬвС)СиС)оп ш (66) у(61йв в(и — 1) (Ах + Ву + Св)в-в (А' + В' + С') = О (68) ВиС СЬеве сопй1С(опв аге СЬе ваше ав СЬове чгЫсЬ вге гес)и)гей ш огйег СЬаС СЬе Гогши1а ийх + сйу + жйв Ье а сошр1еСе йИегепС1а1" л — сз Ву апа1ув(в рага11е1 Со СЬаС о1 Я 49 — 62 чае оЬСа(п ВАТ10ХА7 У1Л7Ш МЕСНАЖ106, 1087-7705 ЬХ1Х А'+ В'+ С' = О (69) ТЬеп (67) у(е1йв а во1иФюп, итЬаФечег 1я и, апй шогеочег апу вшп о(' япсЬ во1иС(овв Сз а(зо а во1иФ1ов. Ву ве1есС(щ висЬ впав ргорег1у, ъ"е сап иеФ Ьошоиепеоия ро1упоппа1 во1иФюпв [авй ФЬе шовФ иепсга1 висЬ во1изюпв 01 йедгеев О СЬгощЬ 4 аге иииССеп оиС).
"Невес 1Ф (я 01еаг Ьо17 ФЬезе Когтпи1ае аге Со Ье иоФФев Гог аву огйег. НхвС вЬпр1у з(че Со ФЬе вечега1 Фегшв ФЬе вишег(са1 соесйс(епСв чгЫсЬ Ье1ощ Со ФЬеш Сгош ФЬе 1аит 01 регпшФаФ(ов, ог, ес(и(ча1евФ1у, чтЫсЬ атйве юЬеп ФЬе Фгшопиа1 х + у + з (в га(вей Фо ФЬе ро7чег оК ФЬаФ ваше огйег. Т еФ 1вйейшСе 1еФФегв А, В, С, яСс., Ье ай1ошей Фо ФЬе шппепса1 соеГйс(евФв. ТЬеп, саяФши авЫе СЬе шппЬегв, оЬвегче чтЬепечег ФЬеге оссш СЬгее Фегпи 01 СЬе Фуре ЬЯх' -(- МЯ у' + ЖЯз' Ьачши а сошпюв ГасСог Я Согшсй 2гош ФЬе чаг(аЫев.
71тЬепечег ФЬ1в оссигв, веС ФЬе виш оХ СЬе ЬФега1 соево(евФз В + М + 17' ес(иа1 Со кего." ТЬе саве и = 5 (в зт(ФФев йои и ав ап ехашр1е 01 ФЬе шеФЬой. ТЬе саве 8 = А Св а вФаСе 01 гевФ. Яшсе А шау Ье ав агЫФгагу 6шсФ(ов оГС(ше, Ьу (63) 1С КоБоюв СЬаФ яо а)яо шау Ье р. 'Пшв, е. д., а йи(й сошр1еФе1у йШщ а 01овей чеязе1 геша(пя ш ес(и11(шиш счев мтЬеп виЬ)есФес1 Фо агЬСФгагу (огоев, я(псе СЬе ргезвигс чатйев ассогйшд1у ийСЬ Ф(ше.
ТЬе саве В = А х + Ву + Сз 61чев шНогш шоФюп. Хв ФЬе саве зчЬеп 8 = а ро1упоппа1 оС' йедгее Ссчо, ФЬе й(йегепФ рагФв о(' ФЬе йи(й агс сегг(ей ш а чагушд шоФ(оп. "Могеочег а шисЬ дгеаФег чапеФу сав Фа)се р1асе, 17 шоге е1аЬогаФе ча1иев аге и(чев Фо СЬе СивсС(ов В." Ь)ом ФЬе ив1(огш саве Фз арргортйаФе Фо ФЬе Фгапв1аСогу шоФ(ов оК а (г16Ы] во1Ы Ьойу. 1Ф Фв ревя(Ые Фо вивресФ ФЬаС оФЬег г16Ы шоС(опв оК а Яи(й, висЬ ав а гоСаС(оп, сап оссш. ВиФ впсЬ (в поФ ФЬе сазе. Рог ФЬеп ФЬе ругатшй оС' С 26 7чои1Й Ьа1 е Со шо1те во ав Фо гешаш вшп1аг Фо 1ФвеН'.
ТЬе сопй(Сюв оГ яшдаг(Фу у1е1йв 70 72 73 75 76 да де дю да де де дю дю да (70) — =О, — =О, — =О, — = — —, дх ' ду ' дз ' ду дх ' дз ду ' дх дз ВиФ ФЬеяе ес(иаФ(опв ФоиеФЬег ийФЬ (62) вЬоит ФЬаФ ФЬе че1001С(ев а, с, и аге сопвФапФв. "рв огйег ФЬаФ СЬе 06есФ оГ ФЬе Когсев жЫсЬ асФ Сгош ФЬе оиФвЫе ироп ФЬе йи(й сав Ье вясегФашей, 1С (з 6гзФ песеввагу Со йеФеппше ФЬояе Гогсев юЫсЬ аге гес1и(гей Сог е6есС(щ СЬе шоФюп 7чЫсЬ чсе Ьа1те азвшпей Фо ех(вФ ш ФЬе С(шй.
ВиФ шйеей ФЬеве аге ес1шча1епФ Со СЬове Согсез и Ь1сЬ ш ГасФ зчог1с ироп ФЬе йи1Й," мтЬСсЬ 7че Ьаче Совий ш я 66. Уог а С)и(й е1ешепФ зчЬове чо1ише ог шазя (в йх йу Йз, ФЬе "шочши (огоев гес)шгей Сог ФЬе шоФюп" чт711 Ье да ди да да 1 ~ (71) 2йхйуйз и + с — + ю — + — ) Ь 2а Йхйуйз, з70., д ду д дС)~= "юЬевсе Ьу Фг(р1е (вФедгаС(оп ФЬе сошропепФв оГ ФЬе ФоФа1 Когсев 77ЫсЬ пшвФ асФ оп ФЬе чтЬ01е шаве оС' С)шй шау Ье оЬСашей." 1)в(щ (62) апй риССши 77 79 — 80 У = и'+ с'+ юз+ 2— дВ дС (72) Пшв 8 = сопвФ.
апй 8 = А х + Ву + Сз аге во1иФювв Гог агЫФгагу А, В, С. ВиФ ея 1С' п ~ О, 1, гче пшвФ Ьаче ВАТ10ЕАТ У7Л7ПЭ МЕСНАЪПСЗ, 1687-1765 Х,ХХ да да да да '1 дУ (2а, =) 2 а — + с — + ю — + — 1 = —, е4с., д: дд д. 34) да ' (73) "апй Ьу Спр1е шСе8таСюп СЬеве Гогши1ае аге Со Ье ехСепйей СЬгои8Ь СЬе чгЬо1е шаве оГ СЬе Пи(й, во СЬаС СЬегие Когсев есрпча1епС Со аП [СЬе ргеввше Гогсев) апй СЬеп шеап й)гесС)опв шау Ье оЬСыпей. "Хги1у СЬСв й(явися)оп (в Кот а йеерег шчевСщаС(оп, оп м ЫсЬ Х йо поС раиве Ьеге." ш ВиС Ьу шеапз оГ (72) ъе деС 6ош (63) а вппр1ег ехргезвюп Сот СЬе ргеявше: (74) "ВиС И' шогеочег ап агЫСгагу рагС(с)е 1я асСей ирои Ьу ап ассе1егаСшя Согсе мЬове сошропепСв аге Я, я, <р, вйег в са1си1аСюп Шсе СЬаС аЬоче Ьав Ьееп свгпей оиС СЬе ргеввиге МП Ье Соипй Ьу р = С + ) фйх + дйу + байя) — У, (76) мЬепсе (в рЬ4ш СЬаС СЬе йНегепС(а1 Чйж+ вйа + (вйя пшвС Ье сошр!еСе, ав ЬеяЫев а вСаСе оГ е<упИЬг(иш, ог аС 1еавС а розе(Ые опе, соиЫ поС ех(вС.
ТЬаС СЬСв сопй(С)оп шивС Ье ппровей оп СЬе асСшд Согсея 1в, 7, у маз вЬомлп чету с1еаг1у Ьу СЬе Гашоия Мг. Спятит. вв "ВеЬо1й СЬеге(оге СЬе ргшс(р1ев оХ СЬе епС1ге йосСгше оГ СЬе шоС(оп оГ Пи(йв, м ЫсЬ, ечеп 1Х СЬеу аС йгяС в(яЬС шау веет (пяиХйс)епС1у Хи(СХи1, печегСЬе1еяя ешЬгасе аЬповС ечегуСЫпг уеС СгеаСей ЬоСЬ ш ЬуйгозСаСюв апй ш ЬуйгаиБсв, во СЬаС СЬеве ргшс(р1ез шивС Ье гедагйей ая Ьачшд чету Ьгоай ехСепС. Хп огйег СЬаС СЫв вЬаП арреаг шоте с1еаг1у, 1С 1в м огСЬчгЫ1е Со вЬом Ьом СЬе ргесерСв 1еагпей ш ЬуйговСаС(св апй ЬуйгаиПсв ХоПом..." вв То сопя(йег ечиШЬг)иш, риС а = я = и = О . 'ХЬеп (76) уде1йв р = С + (Яйся + байи + (вйя), (76) в4 м Ьете С (в а СипсС(оп оХ Сппе.
81псе р (в а ХипсС)оп оГ ров(С(оп оп1у, аС апу 81чеп Сште, СЬе й)йегепС(а1 Щж + дйу + байя пшвС Ье сошр1еСе, вау (77) ТЬеп (76) Ьесошев (78) р=С+Р вв, вс Ног СЬе саве оГ 8тач)Су, р = С вЂ” г . ВоСЬ Р апй С шау йерепй оп Сппе. Оп а Ьоипйагу м Ьеге СЬе Яшй 1в виЬ)есСей Со по Гогсе, р = О . Непсе СЬе е4(иаС)оп оГ СЫв Ьоипйагу )в Р = сопзС. = Е, во СЬаС (78) Ьесогпев ш депега1 р = Р— Е. я7 "Ь7ехС, ечегуСЫщ мЫсЬ Ьав ЫСЬегСо Ьееп Ьгои8ЬС оиС сопсегпшд СЬе шоС(оп оК а Пи(й СЬгоияЬ СиЬея 1я еаяПу йепчей Сгош СЬеве рппс(р1ев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
