Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 9
Текст из файла (страница 9)
3' 1'. 3'. 5' в( ) ( 2 4дщ' 2 4(4оът)ъ 2 4 8(4вът)в+ '''~ 1' 1' 3' 1'.3'.5' ТЬеве вепев, а1МюиъПЬ и1ъ(таъе1у й(четвер ш аП сопев, аге чету сопчеп1епь Гог питег1са1 са1сиЫюп иЬеп ФЬе пюйи1ив оГ пи ъв 1втде. Когеочет ъЬеу рче аъ овсе 1У = 0 Хот ФЬе сопй(ъюп ъЬа2 Р,(т) вЬаП поъ Ьесогое ш6п1ъе и1ъЬ т, апй ъЬеге1оге ъее вЬаП Ье аЫе $о оЬъв1п ъЬе теса(тей ге1аъюп Ье2ътееп С апй Л, ргочъйей ъее сап ехргевв Л ав а 1ипс81оп о1 С апй й 29. ТЫв тау Ье еКесвей Ьу гпеапв оГ ъЬе ъп1ера1 о1 (85) ехртеввей Ьу й11гегепь ш$е8га18. ТЫв Готт оГ ъЬе ште8га1 ы а1теайу 1ъпоъъп. 1$ Ьесогпев, Ьу а вППИ 1гапвгоппаъ(оп, У, (т) = ) (С" +.Со 1оа (твш'оъ)) (е'веъъе" + е еъеве) ъ(ео...(89), зо С", ХУ' Ъеша ъЬе ъъчо втЫВтту сопв1ап52 П ъъе ехрапй ъЬе ехропепъи)в ш (89), апй ш$ераъе ъЬе тегтв верага$е1у, ъее оЬъа1п, ш ГасФ, вп ехргеввюп оГ ъЬе вате 1опп ав (87).
ТЫв 2гапв1огтаФюп геъ1и(гев 1Ье тейисйоъь оГ ФЬе йейтге ш1ери1 Рв=1 совъъъо1одвшовдов. зе Б ъее шгераъе Ьу раг28, шФедга6щ сов оъ 1оа вш ов аов, апй й1(гегепйаФшд сов" 'оъ, ъее вЬаП таЬе Р, йерепй оп Р,, Лввит1пд Р, = ()„Р, = Я,..., апй ПепегаПу Р,= ' — "' —; — 9ъ, 1.
3...(2ъ -1) 2 . 4...2ъ ъее 8е$ Щ= С,— (2 '+4'...+(2ъ) ') — = — 1оаЯ) — — В,Ф * бее Сажа Рва. Тваев. Чоп ът. р. 182. 1Аеъв, Чоп и. р. 842.1 т А Аепъопвегвпоп Ву Мг ЕШв от Ъие Пъеогего Г ъ гоз въоеаз= — 1оз (ъ), в 2 ОМ ХНЕ Мов10тт ОР РЕХРСЬОМЯ. 'Пте ет(шча1епсе ОГ чЬе ехртевяюпв (87) апй (89) Ьач(пд Ьееп песет(ыпей, тп отйег (о 6пй я1те те1а1(опв Ьешчееп С, З апй С", З", 12 чч(1( Ье вп(6с)еп1 $о чч61е йочвп ФЬе ччто 1еай(пд (еппв ш (87) апй (89), апй е()па(е (Ье геяп1(в. Же ФЬив рея С+ З 1од т = чт С" + чтЗ" 1оц т + 2чтЗ" 1оп Я), ччЬепсе С = чтС" + 2чт 1оц (2) .
З", З = чтЗ"............ (90). ТЬете гешыпв ФЬе итоге й((6сп1$ в(ер ОГ 6пйш6 ФЬе те1а$юп ЬеМееп З' апй С", З". Рог ЬЬ)в рптрове 1еФ пя яееЬ ЬЬе п11)ша(е ча1пе оу ФЬе весопй шешЬет о1 ет(па1(оп (89) пвЬеп т шсгеавев шйебп)те1у. 1п $Ье 6гвФ р1асе чче шау оЬяегче ФЬа$(х О, св" Ье 1ччо )шадшагу т(папе)1)ев Ьач(пб $Ьеи геа1 раг(в ров)1(че, (в еЬе теа1 раг( оу й Ье дтеаФег 1Ьап ФЬЮ о1 й', апй 11 т Ье впррояей 1о )псгеаве шйебшФе1у, ест пв))) п11)ша(е1у Ье (псошряхаЫу 8геа1ег (Ьап ео", ог ечеп ЬЬап 1од т. е"', от, (о вреаЬ пюге ргсс(ве1у, $Ье шойп1пв ОГ ФЬе 1огшег ехрхеввюп чв)11 п1$)шаЫу Ье шсошрагаЫу 8геачег $Ьап $Ье шойп1пя ОГ е)яЬет о1 ФЬе 1а((ег.
Непсе, хп 6пй1пп ФЬе п16шаФе ча1пе о1 ФЬе ехргеяяюп 1ог У,(т) ш (89), ше шау гер1асе ФЬе Бинов 0 апй йчт о1 ш Ьу 0 ялй соо мЬеге го, тв а роя)1(че т(ххапЫу ав вша11 ав чве р1еаяе, ччЬ(сЬ 1че гсау впррояе (о чашвЬ айег т Ьав Ьесоше шбш(е. Ъе шау а1яо, (ог ФЬе ватпе геавоп, опй$ ФЬе сессий о1 ФЬе ехропепх(а12. Хех сов и =1-)ч, во чЬае 2У ' Я~ ~~ ~ 4 "') а~(2Х) ' ЬЬеп ЬЬе 1(ш(тя ОГ Ь чч()) Ье 0 мну Х„ччЬеге ач = 1 — сов вот 8(псе )й Х 1оц (1 — -) и1ешвапе1у чашвЬея, апй 1+ -+ ... Ьесотпея п1(ипа(е1у 1, чче де$1гош (89) 1ншт оГ Р,(т) = е"" х 1ипт1 оГ~ (Со+ З" 1оц от) е "' ( ) ". о йпе 1о Ептег, пШ Ье топпй ш ФЬе еесопй чо1пше от (Ье СазйвИдс Втат)вееватвса1 Тсотпа1, р.
222, ог ш Огеяову'е Егетр1ев, р. 424. 'ХЬе поп( 1вчаа 1е Ьеге пеей ш 1Ье еепее гп чЬ(сЬ у (т) шау Ье сапой 1Ье Пппп от ф (т) чьеп иве гаео от ф (т) хо т 9) е п!етоа1е1у а гапо от евргарйу, вьопяь в (в') апй ф(т) шву чашаЬ ог Ьесоше шяш(е 1ояе1Ьег, ш чысЬ саве 1Ье 1Ьп(1 от ф (т), ешогйявя то ФЬе пепа1 еепее от (Ье соей 1втп, чоп14 Ье егйй Фо Ье пего ог Ьвввйчу. И огг тне жвукст ог тнп 1мтеймАь упгсггом Ов гпшэв Б пои ъ е рпС Х = Х'т ', ие вЬа11 Ьапе О апй Х,т Гог СЬе 1шнСв оГ Х', апй СЬе весопй оГ СЬеве Ьесошев Гпбп(Се зпСЬ т.
Непсе 1шпС оГ У,(г) = (2г) ' з 1 (С" + Л" 1оц 2Х') з -с' Х' ' ИХ' ...... (91). ~о Бои'~ з *ж СИв= зг1, апй ГГ ъ'е й(ГГегепС(аСе ЬоСЬ вЫев оГ СЬе о ег)паС(оп Г з я ыв=? (з) о пйСЬ гевресС Со з, впй аГСег сйуегепС(аСГоп рпС з = В, ые деС Г -' з ж Г1оях йх = 1 (в). о РпСС(пд а = зпХ' ш СЬеве есГпаСюпв ъ'е деС Г- з пг Х'-Сс(Х' = згЬп С, о з '"гХ' С1оезХ'йХ'= го С (Г'(В) — зтС1оезш), Г- ' -''--'- о иЬеге СЬаС га1пе оГ зп С Гв Со Ье СаЬеп иЫсЬ Ьав ГСв геа1 рвхС ров(С1ге. ЯпЬвСССпСшд ш (91) ые веС Ьш)С оГ Р (к) = (--'-1 з'"" С" + (зт Г Г'вс — 1од -;) Ю"~.
Сошрапп8 МСЬ (88) ее деС и-(„— ) (а ~ (.-~г~ ез-",-)з) .........ос. 30. ССге аге пою епаЫей Со 6пй СЬе ге1а6оп ЬеСмееп С апй Л апв(п8 Гхош СЬе сопйГСюп СЬаС СЬе пюСюп оГ СЬе 6шй вЬвП поС Ьесоше шбшСе1у реаС аС ап шбп(Се йыСапсе Ггош СЬе су1шйег. ТЬе йеСегш1паС1оп оГ СЬе агЬССгагу сопвСапСв х1, В, Го Ю ай11 ргевепС по ГпгСЬег й)ГБсп1Су. %е пшвС 1хаге В=О, вшсе оСЬегжые СЬе те1ос(Су м огйй Ье 6пГСе аС ап ш6шСе йыСапсе, апй СЬеп СЬе Спо есрзаС(опв (83), сошЬшей ичСЬ СЬе ге1аСГоп аЬоче шепМопей, п61 вегге Со йеСеппше г1, С, .О.
'ХЬе шоС1оп оГ СЬе 6пЫ ай11 СЬпв Ье сошр1еСе1у йевегш(пей, СЬе ГппсС(опв Г~',(т), Рз(г) Ьешд реп Ьу (84) апй (87). реп СЬе шойп1пв оГ тг ы 1агдс, СЬе вепев ш (87), СЬопдЬ п1СппаСе1у Ьурег8еошеСг1саНу сопгег- ОБ ТНЖ МОТ1ОХ ОР РЮК1ПЛЛГМЯ. РпСС(п3 Ю' = О ш (92), апй еЬш(пабпд С" апй Ю" ЬеСчсееп СЬе тевсг1ССпд есЕсгаС1оп апй СЬе Счсо есргабопв (90), ше 3еС С = (1о3 — — ' à — ',) З...
.... (03); впй гче деС Етош (83) апй (84), ОЬвегч1пд СЬаС У", (г) = Р" ,(т), апй СЬаС Л = О, А, А — + 1"е'(а) = ссс, — — - + аР," (о) = ас... .... (94), гчЬепсе а'с + А аГ,"(а) а'с — А Р (а) '" ..... (05). ТЫя ес1паСюп пч11 с1еСеппше А, Ъесапве 1Е Г,(а) Ье ехргеввей Ьу (87) СЬе яесопй шешЪет оЕ (95) пч!1 оп1у сопСаш СЬе табо оЕ С Со В, НЫсЬ тв 81чеп Ьу (93), апй ЕЕ Р, (а) Ъе ехргеяяес1 Ьу (88) О' ччБ й(варревг, гпаагшсЬ ая В' = О. 31. ЪеС пя погч Еотш СЬе ехргеввюп Еот СЬе тевпЬапС оЕ СЬе Еогсев ччЫсЬ СЪе Ншй ехегСв оп СЬе су1шйег. 1еС Р Ье СЬе гевп1СапС оЕ СЪе ргевяптев асССпд оп а 1еп3СЬ йЕ оЕ СЬе су1шйег, гчЫсЬ гчЕП ечЫепС1у Ье а Еотсе асС)пд гп СЬе й)гесСЕоп оЕ СЬе ах(в оЕ ж; СЬеп м'е деС ш СЪе ваше ччау ав СЬе ехргеввюа (47) гчав оЪСашей Р= асУ 1 ( — Р, сов д+ 7в вш 6), с(В,..............
(06), уе впй Р„, Ре аге рчеп ш Сегшя оЕ В апй О Ъу СЬе ваше Еогпш1се (46) ав ЬеЕоге. реп СЬе г13ЪС-Ьапй тпешЬетв оЕ СЬеве есрлаСюпв ате ехргеявей ш Сегшв оЕ ч, СЬете пч11 Ье огйу опе Сепа ш гчЫсЬ (С' ае епспестпоп11у йесегш1пей юШ Ье Всчеп ас Пге епй ог Пш рарег.] 3епС, аге аС ЙгвС гар(й)у й(чегцепС, апй гп са1сп1абпд СЬе шппебса1 ча1пе оЕ Р,(т) ш впсЬ а саве 1С моп1й Ъе Еат пготе сопчешепС Со етпр1оу е9пабоп (88). 'ХЬе етпр1оушепС оЕ СЫя есргабоп Еог СЬе ршрояе гчоп1й тес1шге СЬе ргеч)опв йеСеппшаСюп оЕ СЬе сопвСапС С'. 1С пч11 Ье Еоппй Ьогчечег СЬаС ш са1сп1абпд СЬе гевп1СапС ргеяяпге оЕ СЬе ЯпЫ оп СЬе су1шйег, гчЫсЬ 11 гв СЬе ша(п оЬ1есС оЕ СЬе ргевепС шчевС(даСюп Со йеСетпппе, а )спогч1ей3е оЕ СЬе ча1пе оЕ С' пчБ поС Ье тес1ппей, аш1 СЪаС, ечеп СЬоп8Ь СЬе есргабоп (88) Ъе ешр1оуей". 48 Оы тнк ккрест Ор тнк 1хткпхао рк1ст10к Ор ъчм1пв а' пг' а' ги' 1в 2в 3 в' 1» 2 ]в 2в 8а 4 П1в ив ЬПв 1' 1'.
2'. 3' "' " 1". 2' 1'. 2'. 3",4' щв щв щв НГв 1 ' 1". 2'.3 ' '" " 1' 2 ' 1в,2в,3в,4 1' ' 1'.2'.Зв ' " 18 2" ' 1' 2' 3в 4' (103), 1од, пг + Л = Х ................. ....(104): реп виЬвбвийп6 1п (101), сЬап81п8 1Ье 818п о1,/ — 1, ап6 аггап61пд 1Ье 1егвпв, пе деС й+,/:1 й' ХМв+ Мв вМв +вв в+ ~4 Ма+ вввг в (1 Мв) ~ф =1+ ' — — М,'+Х (1 — М,')+Х,'+ ( —.ИХ,' — (1 — М,')+ АД,/-1 .........(105).
33. ВОКогс до1пд оп гч(СЬ ФЬе св1си)абоп, 1С вч111 Ье гессе)ввсе Со Ьповч СЬе пипгег)са1 чв1ие о1 СЬе 1гаивсепйепЫ 11иапЫу Л. Хоп тг 1Г Я) = (Гф) '1 Я) = — 1од Г (з) в1 1 = — 1одГ(1+ 8) — —, 1ог звв 4, 8 УОГ 8= 8 Ы,=+16050324, 1П,=+405620, 1)в'1,= — 359, 1~ь1,=+6", " Тоеве ошввегв еге еор1ей 1гош Ре Могзео'в Вврвввабаг авв 1леерва1 Сапааа, р.
бвв. апй ФЬе ча1ие ОК фей.1одГ(1+в) пгау Ье до1 а1 опсе 1гопг Ьедепдге'в 1аЫе о1 1Ье сопшюп 1о8агМнпв о1 1" (1+ 8), ш вчЬ(сЬ ФЬе 1пФехча1 о1 8 18 '001. Ри111пд 1, 1ог СЬе СаЬи1аг пигпЬег соггевропйп8 1о 8, ие Ьаче д — 1одГ(1+8) =10001о6,10(Ы,-1Ы,+.,Ы,-1Ь 1,+...), ОК ТНЕ МОТ1ОЕ ОР РЕМОПГЛТМБ. СЬе 1авС 63пге Ъе(пд ш еасЬ саве ш СЬе 12С1г р1асе ог" г1есппа!в. %е СЬпв 3еС ег 11" (') =-1 9635102, Л =+'5772158е............(106).
34. (1гЬеп щ 16 1аг3е, 1С рй11 Ъе тоге сопгеп)епС Со етр1оу вепев ассогй(пд Со йевсепй)п3 роггегв оГ и. ОЪвегг(п3 СЬаС СЬе депега) Сепп ог" Р, (а) ав 31чеп Ъу (88), ш ггЫсЬ Р' = О, 16 [г . 3... (24 — 1) 1' ( — 1)' ог е 2 . 4...22' (4пга)угар ' гге 3еС СЪг СЬе депега1 Сепп оГ У,' (а) ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
