Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Непсе ш ФЬе саяе оЕ а су1шйег оЕ вша11 гайшв, висЬ вв СЬе Мге ивей яо варрон а врЬегс ш а репйи1пш ехрепшепя, а сопвЫегаЫе сЬапде ш сЬе гайшв оЕ СЬе су1(пйег ргойисев а согпрагайхе1у вша11 сЬапде ш СЬе рагс оЕ СЬс а1$егабоп ш ФЬе 6ше апй вхс оЕ тчЬга11оп ъЫсЬ и йие 1о СЬе гегйвсапсе ехрепепсей Ьу ЕЬе ячге. 1'Ье вппр1е Еогши1а (115) аге вссигаяе епоипЬ Еог $Ье 6пе мчгев пвиа11у егор!оуей ш впсЬ ехрегппепФв 1Е ФЬе ЕЬеогу 11ве1Е Ье арр1(саЫе; Ьи$ геавопв ич!1 ргевепФ!у Ьс ргеп Еог гедагй(пд ФЬе арр11са6оп оЕ гЬе вЬеогу Фо висЬ 6пе гйгев ав ехягеше!у г(иев11опаЫе. г'гош пг = '3 ог '4 1о $Ье епй оЕ 1Ье СаЫе, 1Ье 6гвФ й11Еегепсев оЕ еасЬ оЕЕЬе Еппсбопв 1й'(Ег — 1) апс1 пг%' геша(п пеаг1у соыяапЬ Непсе 1ог а сопвЫегаЫе саиде оЕ га1иев оЕ пг, еасЬ оЕ в1ге ЕипсНоы шау Ье ехргеввей рге11у ассыа1е1у Ьу 1+ ВНЬ ИЪеп щ Ы аФ аИ 1агпо, 1Ье Йгв$ $а о 1егпгв 1п 1Ье 2пй апй 3гй оЕ СЬе Еогши1а (113) ич11 31ге Ь апй Ег' п11Ь сопвЫегаЫе ассигасу, Ьесаиве, шйсрепйеп11у оЕ ФЬе йесгеаве оЕ ФЬе васоева(ге г1иап1111ев фп ', г1г~, гп ' ..., $Ье соеЕ6с1епгв оЕ й1 ' апй пг~ аге сопяЫегаЫу 1агцег $Ьап ФЬове оЕ вегсга1 оЕ ГЬе виссеей(пв рожегв.
1Е гге пед1есс ш ГЬеве Еоггпи1а 11ге легше аЕ1ег и„ие де1 Ес=1+ в/2. ЕП ', Ег'=ч/2.$П '+АФПГ . Н шауЬе гешагЬей $ЬаС 1Ьеве арргохипасе ехргевв(опв, гергйей ав ЕипсСЕоы оЕ $Ье гайшя а, Ьаге ргес1ве1у СЬе ваше Еогш вв ФЬе ехвсФ ехргеввюпв оЫвйпей Еог а врЬеге, СЬе соеЕ6с(еп1в оп1у Ье(пц й(ЕЕегепЬ ОГЧ ТНБ МОгХОГЧ ОК РЕггВОППМВ. 8псггогч 1гг. 39. 1еС а ярЬеге шоче ш а йпЫ чйСЬ а ггп((огш че1ос(Су У; 1Ся сеМге пючш8 ш а г18ЬС 1ше; апй 1еС СЬе гевС оГ СЬе поСаСгоп Ье СЬе яапге ав ш ЯесС(огг РЬ Сопсегче а че!ос(Су е9па1 апй орров(Се Со СЬаС о1 СЬе ярЬеге шгргевяей ЬоСЬ оп СЬе врЬеге апй оп СЬе Йп(й, чг1г(сЬ гчг11 поС аСгесС СЬе ге1аСгче шойоп оГ СЬе врЬеге апй йп(й, впй чй11 гейпсе СЬе йеСеппгпаС(оп оГ СЬе пювгоп ог СЬе ЯпЫ Со а ргоыеш о1 вСеайу шоС(оп.
'ХЬеп гче Ьаче Сот СЬе ег(па- С(опв ОГ сопй(С(оп В=О, О = О, гчЬеп т=а ...............(116); В= — Усовд, гсг = Уя(пд, гчЬеп т =ос ......(117). ТЬе ег1паС(опв оК сопй(С1оп, ав гче11 вя СЬе еопаС(опв оу шоСюп, гпау Ье ваС(вйей Ьу впрровшд г1г Со Ьаг е СЬе Сопп внгг дг (т). ггге 8еС агою (20'), Ьу СЬе ваше ргосевв ав СЬаС Ьу гчЬгсЬ (83), (34) чгеге ОЬС сшей, йг 2 г ( — — †) г'(т) = 0 .....
.... (118), СЬе оп1у й11гегепсе Ьешд СЬаС ш СЬе ргевеМ саяе СЬе еопаСюп (20') саппоС Ье гер1асей Ьу СЬе Счго (22), (23), гчЬ(сЬ Ьесопге гйепС(са1, шввпшсЬ ав СЬе че1ос)Су оХ СЬе йпЫ 1в шйерепйепС ОХ СЬе Сппе. ТЬе шСе8га1 ОГ (118) 1в у (т) йт-г+ дт+ тгтг 1 Отг .... (119), гчЫсЬ учев д д = 2 соя д ( йт~+ Лт '+ О'+ от') т'впг д йд Й= — —.— Ог =вгп д(лт ' — ггт ' — 2тг —,гг'гт'). твигд йт ВзСегпггпабоп ог Йз пгоСгЬп оу а Яигй аооггг а зрйзтз вйгсй пгосзз ипат'вЯу иг2й а зта11 сз1осг2и. Х зСфсаСгоп оУ" Йз арр1гсаСгоп оу Йз зо1ггСгопз оЫагпзй гп 8зсСивз П. апй Ш.
Со сазсз гйг ийгсй Йз зИзпС оу озсгггаСгоп гз поС зтаЛ иг сосгратитг ипй Йз тайгиз оУ Йз зрйзте от су(ггигзт. Изсизвьсп оУ а йгдгси(Су иг1гюй ртаззпСз г2ззУ' иигй те~етепсз Со Йз ггпъ~оттп тпоСгоп оу а сфгпйет ъп а фгггй. бб Ом те1е еррест Ом тне 1БткнхА1. ИИ1ст10х Ор У1ю1пя ТЬе 6гяС о1 СЬе ет(иаС(опя оу сопй(С(оп (117) гет(и(гея СЬаС Ю= О, С= — $ Р ........,............(120). 1С 18 раг6си1пх1уСо Ъе гетпаг1гей СЬаС шаяпшсЬ аяСЬе Сгео агЬ(Сгагу сопяСапСя С, 11 яге йеСегшшей Ьу СЬе 6гяС оГ СЬе сопй(С(опя (117), попе гешатп гтЬегеЬу Со яаС(81у СЬе весопй. МегегСЬе1еяя 1С Ьаррепя СЬаС СЬе яесопй о( СЬеяе сопйЖопя 1еайв Со ргес(ве1у СЬе ваше ет(иа6опя (120) ая СЬе 6тяС. ТЬе есргайопя оу сопй(Сюп (116) 6(ге д гр.в д вр. ъ Ьепсе , / 2ге Зг а' ф = ст Уа' ~ — -„+ — — -) 81пв да .....,.
„(121) а" а г) За а'1 Я = — Р (1 — — + —,) соя д . 2, Згз) За а' 'г йв = 1г(1 — — — — ) я(п д.... 4 4гв) ..... (122), ..... (123). 11 погт гте гт(яЬ Со оЫаш СЬе яо1иС(оп от СЬе ргоЫеш тп 118 опЬйпа1 яЬаре, ш утЬ1сЬ СЬе ярЬеге тя 1п пю6оп апй СЬе 6НЫ аС гсят,, ехсерС яо уаг ая 1С тя й(яСигЬей Ьу СЬе ярЬеге, гете 1гате птеге1у Со атЫ )гсояд, — )гяшд, в Рг'я(п'д Со СЬе ехргеяяюпя уог Я, О, ф. %е ЗеС Стою (121) ,/Зг ай ., ф =3 )га'( — — -)яш'д... (,а г) ..... (124). 40. увеС ия пои геСигп Со СЬе ргоЫеш оу Яес6оп И.; 1еС ия япррояе СЬе 6ше ОГ ояс111аСюп Со шсгеаяе шйе6ште1у, апй ехапппе иЬаС ет(иайоп (40) Ьесошея тп СЬе 1ппК ССгЬеп т Ьесотпея ш6шСе, и, апй СЬегеГоге т,, гап(яЬея1 СЬе ехргеяяюп мчСЬш Ьгас1геСя ш (40) Са(тея СЬе уогш сс — со, апй ССя 1пш6пд уа1ие 18 еая(!у Гоипй Ьу СЬе огйшягу шеСЬойя.
%е шияС геС81п СЬе м' ш СЬе сое16с(епС от Ь Ьесаияе С и яиясерС(Ые ОГ ип1(пнСей шсгеаяе. ССте ЗеС ш СЬе 1шпС в)г = ав а' севеаг ( — — — 1 Яш' д............ (12б). ~а " 1 1гаге а1геайу Ьай оссаиоп, ш СгеаЫпя оГ апоСЬег впВ1еса Со рпВИаЬ СЬе во1псюп сгргеввей Ву СЫв втпагтоп, пЫсЬ 1 Ьай оЫыпей ав а Ипйппя саве ог СЬе ргсВ1еге о1 а ВаН репйп1шп. Нее РЬйсворЫса1 Втврнлпс тот Ыау, 1848, р. 343. (сисе, Ра!. и. р. 184 Ояг тпе яготгогг ОР Ремпттт.цмв.
б7 РХ погч чче рцС У Хог И$/йС, СЬе че!ест!у оХ СЬе врЬеге, м е 3еС Хгош (39), се""~я= У. АХСег вцЬвС!СцС!п3 тп (125), СЬе е9цаС!оп г611 гегпа!и цпсЬвпдей реп гче разя Хтош СЬс вугпЬо1!са1 Со СЬе геа1 ча1цев оХ ф апй У, апй СЬцв (12б) ч611 Ье гейцсей Со (124). 41. 1С арреатв СЬеп СЬаС Ьу вцрров!пд СЬе гаСе оХ а1Сегабоп оХ СЬе те!ос!Су оХ СЬе врЬете Со йесгеаве !пйебп!Се!у, чче оЬСып Хгош СЬе яо1пбоп оХ СЬе ргоЫеш оХ Яесбоп П. СЬе ваше тезп1С ав ччав оЬСашей ш АтС. 39, Ьу СгеаС!п3 СЬе шобоп ав вСеайу.
Ав уеС, Ьочтечег, СЬе гсейюй оХ АгС. 40 Ьв впЬ!есС Со а 1пшСаСюп Хтош тчЫсЬ СЬаС оХАтС. 39 !я Хтее. Хп оЬСа!и!п3 е9цаС!оп (40), !С пав яцррояей СЬаС СЬе шахппцгс ехсцгвюп оХ СЬе врЬете маз вша11 тп сошрят!воп чйСЬ !Св тай!цв. ВсСалип3 СЫз геяСНс6оп ъЫ1е ие вцррове т Со Ьесоше чету !агре, ме аге оЫ!Зей Со яцррояе с Со Ьесоше чесу вшаП, во СЬаС СЬе че1ос!Су оХ СЬе ярЬете тв поС шеге1у во втпа11 С!таС ие шау пед1есС Сетшя йерепй!п3 цроп !Ся я9цаге, а геяСпсбоп Со ~чЫсЬ АтС.
39 !я а1во яцЬ!есС, ЬцС во ехзтеше1у вша11 СЬаС СЬе ярасе развей очег Ьу СЬе зрЬеге ш ечеп а 1опд 6ше тв вгпа11 ш сошрат!воп чйСЬ !Сз тай!ця. Же Ьаче яееп, Ьо.мечет, СЬаС оп вцрроя!пд ч чету !агре тп (40) гче оЬСаш а гевц1С ЬХепбса1 ъйСЬ (124), поС шсге1у а гезц1С гйСЬ вЫсЬ (124) Ьесогсев !йепС!са! жЬеп СЬе гевСпсбоп аЬоче шеп6опей !я !пСгойцсей.
ТЫя 1еайя Со СЬе вцрро66оп СЬаС СЬе во1цбоп ехргевяей Ьу (40) !в ш ХасС пюге Зепега! СЬап гчоц1й арревт Хтош СЬе ччау ш иЫсЬ !С жав оЬСашей. ТЬаС вцсЬ !в геа!1у СЬе саве тпау Ье вЬем~п Ьу а в!!3ЬС шой!йсаС!оп оХ СЬе апа1уаз. 1пзСеай оХ геуепйп3 СЬе ЙцЫ Со ахея 6хет! тп врасе, теХег !С Со ахея от!3!паС!п3 аС СЬе сепСге оХ СЬе зрЬеге, аш1 шочеаЫе хйСЬ !С. Хп СЬе Зепега! е9цаС!опя оХ тпобоп, СЬе Сеппз жЫсЬ сопбаш й!ЙегепС!а! соеХйс!епСя Са!гоп мйСЬ тевресС Со СЬе соогйшаСев ч611 геша!и цпсЬап3ей, !павшцсЬ яз СЬеу гертевепС СЬе чету ваше ЬппС!п3 та6ов ав ЬеХоге: !С тв оц1у СЬове !п вЫсЬ й!ХХсгепС!аС!оп чч!СЬ гевресС Со С оссцгв СЬаС ч61! Ье а1Сетей. Н й'(йС Ье СЬе вушЬо1 оХ й!!ХегепС!аС!оп ъ !СЬ геяресС Со 8 ччЬеп С!ге Йц!й !з геХеггей Со СЬе шочеаЫе ахея, гче вЬа!1 1гаче й И' йСз й.
! йв йС ИС йз Ьцб СЬе Сетшя ат!з!п3 Хтош йс/йС. ф1ю аге оХ СЬе отйег оХ СЬе в9 пате оХ СЬе че1остСу, апй яте СЬегеХоте Со Ье пе31есСей. Непсе СЬе 58 он тнк крркст ор тик гмткгсмаа расстрою ор рьшпв деаега1 ес)иа6опя Ьаче СЬе ватпе Еогш ччЪеСЬег СЬе йпЫ Ье геЕсггей Со Сйе йхей ог шочеаЫе ахев. ВиС оа СЬе 1аярег пирров)С)оп СЬе ес)иа6опв оЕсоасйбоп (30) Ьесоше пдогоив1у схасС. Непсе ес)иасап (40) 87чев соггесС1у СЬе яо1и6оа оЕ СЬе ргоЫеш, шйерепйепС1у оЕ СЬе гевСпсС)оп СЬаС СЬе шахшшш ехсигяоп оЕ СЬе врЬеге Ье вша11 сошрагей сч)СЬ 1Св гайшв, ргочЫей ше яиррове СЬе ро1аг со-огй)паСев г, д шеавигей Й.ош СЬе сеаСге оЕ С)се врЬеге ш )Ся асСиа1, поС 1Св шева ров)С)оа. Яиш1аг гешагЬв арр1у Со СЬе ргоЫеш оЕ СЬе су1шйег.
Могеочег, ш СЬе саве оЕ а врЬеге овс)1- 1аСшд кйСЫл а сопсепСпс врЬепса1 еаче1оре, 1С 1в аоС песеввагу, ш огйет Со еспр1оу СЬе во!и6оп оЬСашей Еа ЯесС(оп П., СЬаС СЬе шахшппп ехситвюп оЕ СЬе врЬеге Ье яша11 сошрагей чйСЬ 1Св гайшв; 1С ы виЕйс)еаС СЬаС Й Ье япа11 сошрагей чс)СЪ СЬе гайшв оЕ СЬе епче)оре.
ТЬеве вте рошСв оЕ реаС иарогСаасе, Ьесаияе СЬе ехсптвюая оЕ аи овс)1)аС)пи врЬеге (п а репс1и1шп ехрепшеаС ате аоС Ьу апу шевав ехСгеше1у вспа11 сошрагсй чйСЬ СЬе гайшя оЕ С)7е врЬете; апй Еп СЬе саве оЕ а паттон су1шс1ег, виоЬ яв СЬе виврепй)аи м)ге, во йш Етого СЬе шахшшш ехсшяоа Ьешд яшаП сошрагей хйСЬ СЬе гейша оЕ СЬе су1шйег, 1С Ея, оп СЬе соаСтагу, СЬе тай(ив 7чЫсЬ щ впш11 сотпрагес1 чйСЬ СЬе гоахйпшп ехсигвюа.
42, ВеС пв пом геСига Со СЬе саве оЕ СЬе ип)Еогш шоСюа оЕ а врЬеге. 1а огйег Со оЫып й)гесС1у СЬе ехргевяюп Еог СЬе гев)вС- ассе оЕ СЬе йшй, )С шои1й Ье тес)и)в)Се йгяС Со йай у, СЬеп Со деС Р, апй 7е Егош (46), ог аС 1еавС Со деС СЬе ча1иея оЕ СЬеве ЕипсС)оав Еог г = а, апй )авС)у Со виЬв6СиСе ш (47) апй рег)опп СЬе шСедга- С)оа. еч'е яЬои1й оЫаш р Ьу шСейгаС)пй СЬе ехргевяоп Еог йр доС йош (16) апй (17). 1С мои1й Ье гесрпяСе йгвС Со ехргеяв и аай о 1п Сегшв оЕ е(с, СЬеа Со СгааяЕопп СЬе ехргеяяюа Еог йр во ав Со ии о1че ро1аг со-огй)паСев, апй СЬеп виЪябкиСе Еог ф )Св ча1ие 81чеп Ьу (121); от е1яе Со ехргевв СЬе г)дЬС-Ьапй шегоЬег оЕ (121) Ьу СЬе со-огйЫаСея ж, ш, аай яиЬв6СиСе ш СЬе ехргеяяоа Еот Ирп. %е " тае еССпасгепе 116), 117) В7че, аггее а аепшееепсе Стапесетшааеп Со ре!ат аеетйшасее, ар я й Еа еьвй г й рва йт гехпв йв с йте ге йв ашв йв яйс/ йр р й /йе ешВ Н 1 й р йт йв еспвй ~ь ' йве вйв р с! тае ехртеекеп Сот йр яес 6:епс Саеее еяпанепе Се ап ехает ссяетепаас Ьу чСяпе от Сне есгпассеп чан Ь йетепашее ф; елй ш Сне ртерйеше аепийетей ш яеетшп ХК ОЮ ТПЕ МОТ1ОЕ ОЕ РЕ44ВИЬИМЯ.
50 Ьаче вееп, Ьочтечет, С1»аС СЬе гевп1Св арр1(саЫе Со ттп((огш тобол шау Ъе йейпсей ы 1(ш(С(пй свеев ой СЬове»чЬ(сЬ ге1аСе Со овс»1- 1а(оту шобоп, апй сопяет)пелС!у, лче птау ша)ге пье оу СЬе ехргеябоп Йот Р а1геайу тчот)сей опС. Р(тт(6пд У !от сеч ' ш СЪе ЙгяС ес(парол ой Ат(. 20, ехргеяв!пй пс ш Сепия ой и, апй СЬеп птаРйпд и чап!яЬ, хче деС ... 1126), апй — Р !я СЬе тебвСапсе тес(п(той. ТЬ(я ет(парол шау Ъе ешр1оуей Со йе(етш(пе СЬе Сетш!па! че1ос(Су от" а врЬеге авсепй!пе ог йеясепйитйт ш а ЙпЫ, рго»Ыей СЬе шобои Ьо во 6!ото СЬаС СЬе ят(лаге от" СЬе те!ос(Су шау Ье пей1есСей. 1С Ьяя Ъееп яЬе»чп ехрепшепСа11у Ьу Соп1ошЪ е, СЬаС ш СЬе саяе ОГ чету я1отч шоболя, СЬе гев(вСапсе о( а Йпп1 йерепйя раг(1у оп СЬе вг(пате апй рат(1у оп СЬе ЙгвС рошег оХ СЬс чс1ос(Су. 'РЬе Йогпш1а (»26) йеСетш(пев, ш СЬе рагбсп1аг сыс ОГ а врЬегс, СЬаС рагС о! СЬе»чЬо1е тесте(апсе ш!исЬ йерепйя оп СЬе ЙгяС рошег оу СЬс че!ос!Су, ечеа СЬопдЬ СЬе раг( т Ыс1» йерспйв оп СЬе вс(лаге ой СЬе те!ос(Су Ъе поС пЬо11у (пвепя(Ые.
ЪС тв рагбсп1аг1у Со Ье гешагЬей, СЬаС ассогойпо Со СЬе Готшп1а 1126), СЪе гея!6Сапсе чатхея поС ав СЬе вот»асс ЬпС ав СЬе гайшя ой СЬе врЬете, апй сопяес(пег»С1у С!Се с(поС(епС ой СЬе гев(яСапсе сйчЫей Ьу С1»е шаве игсгеавея ш а ПтйЬег табо, ая СЬе гаойпв й(ттт!п(в!тся, СЬап 11СЬе тея)вСалсе чапей ая СЬе вптйасе. Ассогй(т»д!у, Йпе ротчйетв геша(п пеат!у впврелйей сп а ЙпЫ оГ»чЫе1у еййегепС врос(Йс птач»Су. вой Ь»СЬе ртевепС Яесйоп фЬвв СЬе 1отш РМп»д, ч»Ьеге Р тв шйерепйепС ог д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
