Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Непсе, во Хаг ав йерепйв оп СЬе ьчпе, СЬе агс оХ овс!11аСьоп ьчоп1ь1 Ье тоге а!ьосСей Ьу СЬе гевьяСапсе оХ СЬе аьг С1ьап ьчои1й Хо11оьч 6..от СЬе Хогти1я оХ ЯесСьоп 1И. ЖЬеСЬег СЬе еЯесС оп СЬе Сппе оХ овс111амоп ьчои1й Ье ягеаСег ог 1еяв СЬап СЬаС ехргеявей Ьу СЬе Хогти1ж ьв йь!Яси1С Со вау, Ьесаиве СЬе шсгеаве оХ геявСапсе ьчоп!й Сепй Со шсгеаве СЬе еЯесС оп СЬе Яьпе оХ ЫЬгаСюп, ьчЫ1е оп СЬе оСЬег Ьяпй СЬе арргох!таСьоп оХ СЬе 1аьч оХ гевьвСапсе Со СЬаС оХ а 6шсйоп оХ С1ье чо1ос1Су ьчои1й Сепй Со йьтьшвЬ ьС.
Яестьом ч. Оо Ми ефесе оХ ЯьСепььаГ Ясвюп т саььяъад Сйе ьповьоп оу' а Яаьг! Со яибяйе. Арр11саСьоп Со Ме сазе о~ оял11аСоту ьоачеа 49. Чье Ьаче а1гевйу Ьай ьпвСапсез оХ СЬе е!Уесв оХ 6ьсвюп ьп саияьпд а дгайььа! виЬяйепсе ьп СЬе тоС!оп оХ я во1Ы озсь11аСьпд ьп а ЯиЫ; Ьив а геви1С тау еав1!у Ье оЬСа1пей 6от СЬе еьрьамопв оХ 5 — 2 68 ож тнж жжжжст ож тнж гытжжыль жжтстгок ож жжшнв шоС!оп ш СЬе)г пювС цепегв! вЬаре, вЫсЬ вЬем в чету с1еаг1у СЬе еСгесС о! гг1сС!оп Сп сопС!ппаПу сопвппшьд а рогС!оп о! СЬе гчогЬ оС СЬе !огоев асССпд оп СЬе йп!й. ЬеС Р„Р„Р, Ье СЬе СЬгее поппа1, апй У„7„7, СЬе СЬгее СапдепСЫ! ргеввпгев Сп СЬе й!гесС1оп ог СЬгее гесСап3п!аг р1апев рага11е1 Со СЬе со-огй!паСе р1апев, апй 1еС В Ьс СЬе вушЬо1 ог" й1СУегепС!аС|оп мйСЬ гевресС Со С гчЬеп СЬе рагС!с1е апй поС СЬе рошС оС' врасе гешашв СЬе ваше.
ТЬеп СЬе депега! егСпаС!опв аррЬсаЫе Со а ЬеСегодепеопв йоши 1СЬе ег!паСюпв (10) о! шу Соппег рарег) вге !.1)а ~ йР, <П', йХ, р ! -- — Х) + — + — '+ — ' = 0..........1132), О)С ) Ь йд* йв = """"" гйСЬ СЬе Смо оСЬег ег1паСюпв чгЫсЬ шау Ье мг!ССеп йод 6от вутшпеСгу.
ТЬе ргеввпгев Р„йс. аге 3)чеп Ьу СЬе еопаС!опв йЬ 'г гйв йюс Р =р — 2р,! — — 3), Т = — ~л~ — + --1...(133) — ~Ь ) — 'Сй. й„~- апй Гопг оСЬег впгп!аг ег1паСюпв. гп СЬеве ег1паС1опв 33 = — + + д — ....................1134). йа ИО ЙО АС СЬе епй оу СЬе Сапе С 1еС У Ье СЬе юв ыоа о! а 1пп!Сей рогС)оп о! СЬе Яп!й, осспруш3 СЬе врасе 1чЬ1сЬ 1!ев швЫе СЬе с1овей впгГасе Я, апй 1еС У+ ЮУ Ье СЬе вы вгта оГ СЬе ваше шаве аС СЬе епй о!СЬе Сппе С+И. ТЬеп У=шр (а'+ ~+ оР) йжйуйв, РУ=2ОСЯр(и -+в . -+ю — )Иийуйв.....(135), СЬе Сг!р1е шСер а!в ехСепй!пд СЬгоп3ЬопС СЬе врасе Ьоппйей Ьу В.
.ага 8пЬвС!СпССп3 поп гог —, гсс. СЬе!г ча1пев 31чеп Ьу СЬе ег1иаС!опв гМ' о! СЬе вувСеш (132), чге деС Ю У = 2)4 Щр (их + в У+ юх) йж Иу йв ,у~ г! йР1 йу, йР,~ 1йР, йт, йТ, гй1 в -1- го ~- — в -1- — — я -1- —.' Нж йу йв.....,.... (136), йв д* йу ~ ОК ТНЕ МОТ103 ОР РЕХЗНЛЮМВ. 69 7Ье йгвС рагС оС СЫв ехргевяюп тз ечЫепС!у Си(се СЬе иогЬ, йпт!п3 СЬе С)ше ЗЬ ог СЬе ехСегпа1 гогсез вЫсЬ асС а11 очет СЬе швея. 7Ье весопй рагС Ьесотез айет шСе3гаС(оп Ьу рагСв — 21)СД(иР, + ч7, + ш7,) Йу йг — 2т!С Д(чР, + ыT, + и7,) йг йх — 2Х!С Д (ыР, + и7, + з7 ) йх Иу .~ 2з~ш ' — Р, Р,-:- — Р, ( — -'; „-) у,-г ( —.~ „— -) т, 7Ье йопЫе 1пСе3га1в ш СЫз ехртеввюп вге Со Ье ехСепйей очег СЬе ччЬо!е зпгГасе Я.
П йЯ Ье ап е1ешепС о( СЬгв япгГасе, 1', чи', и' СЬе й(тесС!оп-сов!пез оу СЬе погта1 йгажп опСиагйв аС йЯ, арче шау 1чт!Се 1'дЯ, ит'йЯ, и'АЯ Гог йуйг, йгйх, йхйу. 7Ье весопй рагС ог" З !т СЬпв Ьесошев — 2ИЙ !и (ГР, + ги'7, + и'7,) + з (т.'Р, + и'7, + рT,) + ю (и'Р, + 37, + т,'7,)) йЯ. 7Ье сое(3с!епСв оГ и, ч, ю ш СЫз ехртеягйоп аге СЬе гсво!чей ратСз, ш СЬе й!гесС!оп о1 х, у, г, ог СЬе ргеяяпге оп а р!апе ш СЬе й!гес- С(оп ог" СЬе е1еюепзагу япг(асе йЯ, НЬепсе !С арревгз СЬаС СЬс ехргезвтоп !Све1т" йепоСев Ьч(се СЬе жчотЬ о( СЬе ргеввптез арр11сй Со СЬе зпт!асе о! СЬе рогС!оп ор ЯпЫ СЬаС 1че аге сопя(йет!пд.
Оп впЬвС!Спя!пд Сот Р„йс. СЬегг ча1пея 3!чео Ьу СЬе ег1паС!опз (133), (134), .ае деС Кот СЬе 1авС рагС оГ ВУ + 2ЭС~~~р ( — + — + - --) йхдуйг — 2РС~~р. ~2 ~ — ) +2~ —.) +2(й ) — —,( — + — + — ) 1п СЫв ехргевз)оп р йепоСев, ш СЬе сазе ог ап е!взС!с Яп!й, СЬе ргеввпге взаС!са!!у соггевропй!п3 Со СЬе йепв!Су МЬгсЬ асзпа11у ехтвзв аЬопС СЬе ро!ОС чгЬове со-оп1шаСез аге х, у, г, апй СЬе рагС ор СЬе ехрговзтоп ч1ЫсЬ сопСашв р йепозея С1ч!се СЬе иогЬ сопчегвей !пзо юя ыза ш сопвес!пепсе оГ швегпа! ехрапв!опз, апй вт!з!п3 агою СЬе !огоев оп иЫсЬ СЬе е!авС!с!Су йерепйз. 7Ье 1азС рагС оу СЬе ехргеявгоп ю евзепС!а!1у пе3аС!че, ог аС !еаяС саппоС Ье 70 Ох тне жвхест ОР тнк ттчтетстчат.
Рптсттотч ОР Рт.тттпя роя!С!че, апй сап оп1у чашвЬ (п опе чету рагС!сп1аг саве. ЬС йепоСев СЬе тв ича сопвшпей, ог Спйсе СЬе пот!т 1овС ш СЬе яувСеш йпппд СЬе Сппе йС, ш сопве<!пепсе оЕ тпСегпа1 Гт!сС!оп. Ассогйпд Со СЬе чету !шротСапС СЬеогу оГ Мг ооп!е, мЫсЬ тв Гоппйей оп а веС оГ шовС вСг!Ьшд апй яаС!в1асСогу ехрет!шепСз, СЬе ччотЪ. СЬпв аррагепС)у !овС тв ш ГасС сопчегСей !пСо ЬеаС, аС впсЬ а таСе, СЬаС СЬе тчотЬ ехргеввей Ьу СЬе йеясепС оГ 772 1Ьв СЬгопвЬ опе ЕооС, впрр1тея СЬе т!папС!Су оГ ЬсаС тет!и!гей Со га!яе 1 1Ь.
оГ паСег СЬгопцЬ Г оГ т'аЬгепЬе!С'в СЬетшотпевег. 50. 'ХЬе Спр1е !пСедга! сопСыпшд а сап оп1у чашвЬ тчЬеп СЬе й!Кетепз!а! сое(Бс!епСв оГ а, ч, и ваС!в!у СЬе 6че 1о!!оп!п8 ет!паС!опз, йи ййч йи й* йу Н» ' йи йп — + — =О, йи й» йв йю — + --=0 й» йу ТЬезе ес!паС!опв рче шппейаве1у СЬе Го11очт!пд ехргеввюпя Гог СЬе й!КетепС!а1в оГ и, в, и, ш м ЫсЬ СЬе со-огйпаСея а1опе аге впрровей Со чагу, СЬе С!пте Ье!пд сопвСапС: йа = Зйж — и"'йу+ и"й» йч = Зйу — иЯ» + и"'йж йю = Зй» вЂ” и"дх + и'йу .... (138). 1п СЬеве есСпаС!опв 3, и', и", и"' аге сегСаш ЬтпсС!опв оГ чтЫсЬ СЬе Гогшз аге йейпей Ьу СЬе ес!ттаС!опв (138), Ьпз пеей поС аС ргевепС Ье сопвЫетей.
1С то11опв Гготп егСпаС!опв (138) СЬаС СЬе шоС!оп оГ евсЬ е1етпепС от" СЬе С(п!й члСЫп СЬе зпгСзсе Я тв сошроппйей оу а шоС!оп ог Стася!аС!оп, а шоСюп оС тоСаС!оп, апй а шоСюп оГ й!1аСаС!оп а!!!Се ш а11 й!гесС!опв. Яо уат ав гедвгйв СЬе КгвС Спо Ыпйв оС' шоС!оп, СЬе Яп!й е1ешепС пючев 1!Ье а во1!й, апй от" сопгве СЬеге тв поСЫпд Со са11 тпзетпа1 тт!сС!оп !пСо р1ау. г'ог СЬе геаяопя вСаСей !и шу Готшет рарет, 1 пвя 1ес1 Со ввяшпе СЬаС а шоС1оп оГ й!1аСаС!оп а1!Ье тп а11 йпесСюпз (ячЫоЬ оГ сопгве сап оп1у ехтвС ш СЬе саяе оГ ап е1ввС!с ЯпЫ) Ьав по еКесС ш сапе!пц СЬе ргезяпге Со ЙКег агою СЬе яСаС!са! ртеввпте соггевроптЬпд Со СЬе асвпа1 йепв!Су, СЬаС Св, ш оссвя!сшпд а ч!о1аС!оп о1 СЬе СппсС!опа! ге1аС!оп сопшюп1у впрровей Со ех!яС ЬеСчтееп СЬе ргевзпге, йепв!Су, апй СешретаСпге.
РЬе геас1ег чт!!! оЬяегче сЬаС Ок тнж мотгох Оу Ржягпуппмв. сЫв 1в а Фо1а11у ЙКегепФ яЫп3 йош аввпшшд 1Ьа$ а шобоп оГ Я1!аяасюп Ьав гю еКеся оп ФЬе ртевзпге ав а!1. %Ьеп ФЬе Яшд 1з шсошргевв(Ые 3= 0, апй 1я тпау Ъе ргочей мчсЬопй ЙгЯсп)яу яЬаФ в', в", в" аге сопвсапв, ФЬа1 1в Фо вау, сопв1апв зо Гас ая яЬе со-опИпаФея аге сопсегпес). 1п 1Ыв саве ме яев Ьу 1п$ера$шЯ ес1па11опв (137) ы = а — в"'у + в"я о = 6 — в'я + ввв ..................(139). в=с — ввв + ву Непсе, ш ЬЬе саве оГ ап 1псошргевз1Ые ЯпЫ, пп1евв ФЬе ъЬо1е спавз сошрт1вед чсдп ФЬе зптГясе 8 шоте яодеФЬег 1йе а во1Ы, зЪеге саппоФ ГаЯ со Ье а сетса(п рогбоп оК о(я юоа 1овС Ъу 1п1егпа1 Яхс11оп. 1п ФЬе саве оЕ ап е1азя1с ЯппЬ зЬе шоФюп яЫсЬ гпау саЬе р1асе ьлсЬопз сапзшд а 1овв оЕ ося осоа )п сопяес(пепсе ог" Гпся)оп 1я вошевЬа$ пюге депега1, апс) соггеяропйв во че1ос)с1ез а+ 1хи, о+ сто, и+ею, ъЬеге и, о, и яге ВЬе ваше ав ш (139), апс) Ьсс= Яо+ 2(аж+Ду+ уя)к — а(х'+ уУ+ я'), мчи з1пн1ат ехртеввюпв 1ог сто апд схы.
1п СЬеяе ехргевз(опя а, ф, у аге 1Ьгее сопвяапсз вупппеЬЯса!!у ге1а$ей $о х, у, я, апс1 3 1в а сопясапя ъЫсЬ Ьав СЬе загсе ге1аяюп во еасЬ оГ 1Ье со-огс1шавево. 51. Ву шезпв оГ'сЬе ехргевяоп 31чеп ш АтФ. 49, Гог СЬе 1ояв оГ ой юоа Йпе со 1п$егпа1 Гт1ст)оп, ч е шау теаЯ11у оЪва1п а чету арргох)шаФе во1пйоп оЕ ФЬе ргоЫеш: 'Хо с1ейетпппе ФЬе гаво ай ччЫсЬ яЬе шо11оп впЬзЫев, ш сопвес1пепсе оу 1пФегпа1 Гт)с11оп, ш вЬе саве оК а вет1ев оГ овсй1аЬогу вачев ргорадаяей а!оп3 СЪе впггасе ог а Ъс1п1с(.
1 еФ ФЬе чегбса1 р1апе оК ву Ъе рага11е1 яо ФЬе р1апе оГ шойоп, апй 1еФ у Ъе шеавпгей четс1саБу с)оъпсчатйв Яотс 1Ье шеап япттясе; апс( 1ог в1шр11сйу'я яа1се впррове яЬе с(еряЬ оГ яЬе Яп1й чету Яссам сошрагес) МФЬ сЬе 1епдсЬ о1 а 1чаче, апЯ 1Ье шобоп во зша11 ФЬас ФЬе всрсаге оГ 1Ье че1ос(оу шау Ье пе31есФес(. 1п яЬе саве оГ шо6оп яЫсЬ ие аге сопв1с)ет)п3, посв+ ос1у 1я ап ехасв с)Негепв(а1 с1ф гчЬеп Яяс11оп 1з пе31ессес), апс1 ф =се™ з(п(оса — я1)................,.(140), " яее сося О. яс сяе егйп ОБ тне мот1ОН ОР Рееписимя. 73 Сисе. Яиррове ЙгвС СЬаС Х 1я С«о шсЬев, апй С Сеп весопйв. 'ХЬеп 16.г'~ь2Хх =1'256, апй с: с, и 1: 0'2848, во СЬаС СЬе Ье)НЬС ог СЬе «агев, вЫсЬ ъьг(ев ав с, !в оп1у аЬоиС а г!иагСег о1 «ЬаС 1С «вя. Ассогй1шц1у, СЬе Прр1ев ехсПей оп а втаП роо! Ьу а ри(7 ОС' гйпй гарЫ1у яиЬя!йе «Ьеи СЬе ехс(С1пЙ саиве севвея Со асС.
Жо«виррояе СЬаС Х !я 40 ГаСЬотв ог 2880 !псЬев, апй СЬаС С 1в 86400 весопйв ог а ж«ЬО1е йау. 1п СЫя саяе 16~г'р2Х ' 1я еЙпа! Со оп1у 0005232, во СЬаС Ьу СЬе епй ОГ ап епС!ге йау, ш «Ь!сЬ Йте «ачея ОГ СЫв 1епвСЬ Р ои16 !гаге! 574 ЕНЙПвЬ гш1ея, СЬе Ье!ЙЬС «ои1й Ье йппш!вЬей Ьу 11СС!е пгоге СЬап СЬе опе С«о-1шпйгейСЬ рыС ш сопвес!иепсе ОГ Гг!сС(оп. Ассогй!ид!у, СЬе !оп8 в«еПв ой СЬе осеап аге Ь«С 11СС1е аПауей Ьу Гг1сС!оп, апй аС 1аяС Ьгеа1г оп соте вЬоге гйвиавей аС СЬе сПввапсе о1 регЬарв Ьипйгейв ОГ РЫ1ев ггот СЬе ге8юп «Ьеге СЬеу веге Йтв ехсПей. 52.
1С (в «"огСЬу ОГ гетагЬ, СЬав ш СЬе саяе ОГ а Ьотойепеоив шсоп1ргевв!Ые Йшй, «Ьепегег чйк+ сду+юйя гв ап екасС й!1- Гегепйа1, поС оп1у аге СЬе огсПпагу ег1«аС!опв ОГ ЙНЫ тойоп ваС!вйей", ЬиС СЬе ег1иаС!опв оЫашей 1«Ьеп ГНсвюп гв Са!геп шво ассоипС аге вайвйей П)ге«!ве. Н !в оп1у СЬе ес1иаС!опв ог соп- й!С(оп «'ЫсЬ Ье1опв Со СЬе Ьоппйапев ОГ СЬе ЙОЫ СЬаС аге г!о!аяей. Непсе апу Ыпй оГ тоС!Оп к«ЫсЬ !в роввгЫе ассогй!пд Со СЬе огйшагу егргаПопв, апй «'ЫсЬ !я висЬ СЬаС игвв+зйу+ ыЬ Си ап ехасС й!ЙегепС1а1, !я роягйЫе Ыге«ияе 1«Ьеп уг!сС!Оп !я Са!геп шво ассоипс, рго«Ыей «е виррове а сегсагп вувсет о! попса! апй Сапдепйа1 ргеввигев Со асС аС СЬе Ьоипйапев оГ СЬе Йшй, яо ав Со ваС)я(у СЬе ег!иаС(опв о1 соп(ЙС!оп. 'рЬе гег!и!я!Се яуввет ОГ ргевяигев 1я 31«еп Ьу СЬе вувСегс ой ег!иаС!Опя (133). Яшсе а й(яарреагв ггот СЬе иепега! ег!иаС!опя (1), П ГОПО1«я СЬаС р 1в СЬе вате йпсС!оп ая Ьейоге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
