Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 7
Текст из файла (страница 7)
28 Ое тне ереест ОГ тне 1етеегчАЬ Уегспок Ор УХнгпя 15. 'РЬе Согш ОС СЬе есрсабопв ОГ сопййбоп (30) ро)пСв опС й 1 В яш'В ав а сасСог ОГ Р, апй яшсе СЬе орега6оп вш  — —. йвв1пВйВ регГогшей оп СЬе 6шсССоп яп'В гергойпсев СЬе вапае СсгпсССоп счССЬ а сое)261епС вЂ” 2, 11 ей)1 Ье ровяСЫе Со яа66Гу ег)па6опв (27) апй (28) оп СЬе впррояг6оп СЬаС вш'В Св а Сясгог ОГ ф; апй ч)г,а. Аявпше СЬеп в)г = вхХ-пы ягп'В Ц~), ч)т, = в'~ пв ягп'В Цт). РпСС!по Сог сопчешепсе п,l — 1 =,йзР......................
(32Ь апй впЬ66СИСшц ш (27) апй (28), сче деС 2 .~ '(т) — —;у,(т) = 0 ..... (33), Д'(т) - -еУ,(т) - ис'Х',(т) = 0 ......(34). ТЬе ес)паССопв оу сопйй6оп (30), (31) Ьесоше, оп рпбшд у(т) уог ф;(т) + ф;,(т), у'(а) = ос, Х'(а) = йа'с.....................(33), у" (Ь) = О, у (Ь) = 0 ........................(36). %е шау оЬСаш р Хгош (29) Ьу рпССш3 гог )т, 112 ча1пе ва'"'и вгп'Вл(т), гор1ас)пц аХСег йг)гегепССа6оп от) Ьу 162 ес)п)ча- е СУЬеы 1Ьгв орегапоп ге рнгогшей оп СЬе йшсС)оп вшВ йуййд, СЬе Хопспоп гв гвргойпсейпНЬ а соев)с!епС-С(1+1).
УЬеге йепо1ев а Нар1асев ХыпсЫап аХ СЬе га огйег, пЬ!сЬ сопгашв оп!у оае чаг)аЫе апяге, паше1у В. Ноп ф шау Ье схрапйей гп а вайев оХ цыапСНгев оХ Иге яепега1 Хопа вшд йуййд. Рог, нисе се аге оп!у сопсегпей чч ЫЬ СЬе й!ИегепСш! сосгянепгв оХ ф хйСЬ гевресС Со т апй д, пе Ьаче а пяЬС Со впррове ф Со тагывЬ аС гчЬагечег рогп1 оХ врасе чче р1еаве. Ъея СЬеп ф= о тЬеп т=а апй д=с. 'Хо Япй СЬе ча1ые оХ ф аС а 61в)апсе т Хгош 1Ье ог!6)п, а1опя СЬе агйв оХ х ронйче, И п11! Ъе выСЬс1епС Со рпС В=с, яд=о ш 126], апй ш)еяга)еггозы т=а Сс т, аЬспсе ф=о.
2о йпй СЬс ча1ые оХ ф аС СЬе ваше йгвСапсе т а1опя Иге ахов оХ х пеяаггче, 11 А!11 Ье воХяс1епС Со !саче т сопв1апС, апй 1п)еягаге йф Хгош В=О Со В=а. ЗеХеггшя Со (26), юе все Инг СЬе 1п)еяга1 чапгвЬев, нисе СЬе Со!а! йпх всговв СЬе выггасе оХ СЬе врЬеге пЬсвс гай)ыв 1в т пгывС Ье еяыа! Со сего. Непсе ф чап1вЬевчгЪеп В=О ог =х, апй Н аррсвхв Хгош (26) СЬвС ыЬеп В!в чеху ныап ог чету певг1у евыа) Со л, ф чапев ы)Ыпчагс)у ав в)п В Хог я)чеп ча!ыев о! т апй Г. Непсе ф совес В, иы1 1Ьегегоге Хф совес ВВВ, 1в йш1е ечсп пЬеп вш д чапЫЬев, апй СЬегегоге Х"ф совес В'йд шау Ье ехрапйей ш а вег1ев ог Х,ар1асе'в ЪгпсЫопв, апй СЪегегош ф ИвеМ ш а вепев о1 с)ыапИЫев оХ СЬе Хопа втад йу,/йд.
1С пав вошеыЪаС ш СЫв ыау СЬаС 1 ягвС оЪСашей 1Ье 1оггп ог СЬе Ъшсгтоп ф. 08 ТНЕ МОТТОМ ОГ РЕНРБЕНМВ 29 1епС т'У;"(т), апй СЬеп шСедга6пд. 1С )в иппесеяяагу Со айй ап агЬССгагу 6гпсС(оп оГ СЬе Сипе, яшсе апу висЬ Сипс6оп гпау Ье вирровей Со Ье 1пс1ийей ш П. %е деС у = — рр'т'яя'"псевд„~, (т) .................. 16. ТЬе 1пяеЗгаС1оп оГ СЬе й11гегепС1а1 ес1иа6оп (ЗЗ) йоев поС ргсвепС СЬе 1еавС й118си!Су, апй (ЗФ) сошея ипйег а ~че114спо1чп шСе8гаЫе Гогш. Т1ге шСе8га1в о1 СЬево сииа6опв аге Л(т) = — + Вт А ............(38), у;(т) = Се "(1+ ---) +Ве'"'(1 — — -) апй ие Ьаче Со йеСегшше А, В, С, В Ьу СЬе еииаС1опв о1 сопйСС1оп. ТЬс во1ибоп оу СЬе ргоЫеш, ш СЬе саяе ш ччЫсЬ СЬе ЯиЫ 1я сопйпей Ьу а врЬепса1 епче1оре, г611 о1 сопгве сопСаш ая а раг6си1аг саве СЬаС и1 МисЬ СЬе йиЫ Св ип1ип1Сей, Со оЬСаш СЬе геви1Ся Ье1оп81п8 Со иЫсЬ 1С и111 Ье яиСЗс(епС Со риС 8 = со. Лв, Ьоюечег, СЬе саве о1 ап ип1ишСей йиЫ )в аС СЬе ваше 6ше випр!ег апй шоге шСегеяС1пд СЬап СЬе депега1 саве, 1С чй11 Ъе ргорег Со сопвЫег 1С вервхаСе!у.
ЬеС+га йепоСе СЬаС яаияхе гооС оГ р.' 'и ~ — 1 иЬйсЬ Ьав 1Св геа1 рагС ров111че; СЬеп Сп ес)иаС1опв (38) ие япияС Ьаче В= О, вшсе оСЬепч)яе СЬе че1ос1Су чои1й Ье шйп1Се аС ап 1пйшСе й|яСапсе, %е пшяС а1во Ьаче В= О, вшсе оСЬеплве СЬе че!ос1Су пои)й Ье Зп1Се ъ Ьеп т = «ю, ав арреагв Гхош (26). 'Чге ЗеС СЬеп Сгош СЬе еииаС1опв оС' сопй)6оп (35) За'с/ 11 Зас „ А = ф а'с + — ~1 + — ), С = — — — с", 2п( 1 чпа) ' 2та иЬепсе — — я е" с ...(89), 3 3~а 4 = Яа сея™ вшя д ~~1 + — + — —.
)— г я гпа иана') ч — — (1:,. — ') к. -ф ...., ............. во), 3 31,. а' р = $рас~ь'т' ~1 + — + „,) яя'"ч сов д — „......... (41). гаа ш"а'г' ~М 30 Ох хне КРРесг Ое тне тнгеВнхь Ратсгтон ОУ Гтлттая В/ — тс а ...... (42), тте Ьаге т = и (1+ I — 1), аай ве оЬ$а1а с $= — вшами и ..... (4'1), (с=~а'свш'дф1+ — — )сояп1+ (1+ — )в1ап~~— 3 ~ 2га) 2иа (, иа) ~ з. 3 — — в '(" а) соя(п1 — гг-(-ра) 2иа 1с +(ь -с) ' ( ~- ~ (~) ............(тсЬ асс' 3 1 р = — 4 раса ~(1 + — ) ва сто 2иа) — — ~1+ — ) соя пг~ сов д. — „..
2иа'т иа) ) " ' тв " ""(4о). ТЬе геайег гй11 гешаг1с ЬЬая ЬЬе $, ф р от" 1Ье ргевеп4 агбс1е аге поФ ЬЬе ватае ав ФЬе ~, ф, р от" 1Ье ргесей1пд. ТЬе 1а1тег аге ФЬе паадшагу ехргеввоав, о1 твЫсЬ $1те геа1 раг1я сопв111пте ФЬе топаег. 1т йЫ поФ арреаг аесеявагу Фо сЬаасе ФЬе погас(оп. %Ьеп ~ь' = О, и = сс, аай ф гейпсев 1све1т" 1о йс., а' ., ат4 2т ' 2т й ' — - яш'дсояМ, ог — втп'д —. 1п ФЫв саяе ее де$ Гхош (26) , сЯсов д, сс$ва д аай Лй + йгйд 1я аа ехасФ й1ттетеа6а1 (7ф ттЬеге , Ифсов д ф = — $а' —— Я 3 17.
ТЬе вушЬо!1са1 ес1пабоав (40), (41) соа~аш тЬе во1пбоп оГ ЬЬе ргоЫета, тЬе пю6оп ог тЬе врЬете Ье)пд йейаей Ьу 1Ье яутаЪо1юа1 ес)ттаСюа (39). 1Г ъ е гйвЬ $о ехЫЫ1 1Ье ас1па1 гевпИя Ьу шеапв о1 геа1 с)пап66ея а1оае, ве Ьаге оа1у $о рпФ тЬе пдЫЬапй ыешЬегя о1 ес(старая (39), (40), (41) пайег сЬе тотш Г+ / — 1Г аай ге)ес1 Ите тшарпату раг6 Рп16п9 Гог яЬогс- аеяв ОЕ ТНЕ ЯГОТ10Б ОР РЕМПСЕО31Я. 31 хЫсЬ адгеев мчи $1ге гевп14 йейпсей й)геену Ггош ФЬе огй1пвгу е<рае(опз ог Ьуйгойупвпйсво. 18.
Хе$ пв поп Гогш 4Ье ехргезяоп Гог 1Ье гевп1оапг оГ 4Ье ргеввпгея оу ФЬе Яшй оп 1Ье вегега1 е1ешепЬ оГ 4Ье впгЯгсе ог" 4Ье врЬеге. Хе$ Р„Ье 4Ье поппа1, апй Уе $Ье 1апдепба1, сошропспФ оГ $Ье ргеввпге аФ апу ро)п1 ш 1Ье й(гес11оп оГ а р1апе йгаош регрепй(сп1аг 1о ФЬе гайшв гос1ог. ТЬе Гогшп1а (4), (5) аге депега!, апй 4ЬегеГоге хе шау гер1асе х, у ш СЬеве Гоптш1ж Ьу х', у', м 1геге х', у' вхе шеавпгей ш апу Фм о гесФап8п1аг ййгесЯопз ~че р1еаве.
Х с1 1Ье р1впе о1 х' у' разе СЬгопдЬ ФЬе ах1з оГ х апй $Ье гай1пв геолог, апй 1ев оЬе ах1в оГ х' Ье 1пс11пей Во 1ЬаФ оГ х ая вп апо1е 5, м ЫсЬ агеег й)Яегепо)а11оп 1я ше1е еопа1 4о В. 'ХЬеп Р„7, и)П Ьесоше Р„, Та гезресЯге1у. %е Ьаое и'=Л сов ( — Ъ) — О вш ( — 5), о' = Л вш ( — 5) + О сов ( — 5), апй ъЬеп В = й й г1 й й й2 Вг' ауо тйВ' сЬ' ЙЛ Ы аЛ Й еУ сЮ Ю й.' Гу' т.йВ г' Зх' й.' юЬепсе дЛ гйЛ дО" 01 Р =р — 2~о — —, Ув= —,и( — + — — — ) .........(46). Д ~ ~ойВ й~ г)" '-"' Хп 4Ьеве Гогшп1х, зпррове г рп$ ес(па1 1о и айег й11Хегеп41аз1оп. ТЬеп Р„, Уо ол11 Ье оЬе сошропеп4з 1п еЬе ОЯгесЯоп ОГ г, В оу $Ье ргеввпге оГ СЬе врЬеге оп 1Ье Яшй.
'ХЬе гево1оей рагФ ОГ ФЬеве ш гЬе ййгесЯоп ОГ х 1з Р„сов  — 7в в(п В, м Ь)сЬ гв ег1па1 апй оррозйе со ФЬе сошропеМ, ш ФЬе ййгесЯоп оу х, оу 1Ье ргевзше ОГ СЬе ЯОЫ оп $Ье врЬеге. Х е1 У Ье 4Ье гоЬО1е уогсе оГ 1Ье ЯпЫ оп 1Ье врЬеге, МисЬ ъч11 еоЫепМу ас1 а1опд 1Ье ах(з ОГ х. ТЬеп, ОЬвелчпя оЬа$ 2тга'вш ВОВ 1в ФЬе агеа оГ ап е1ешеп1агу аппп1пв оГ 4Ье впгуасе о1 1Ье врЬеге, ъе де$ У= 2ога' ) ( — Р„соз В+ Уо в1п В) вш ВИВ .........(47), зо " Бее СатЬ. РЯ11. Т~ аое.
Ко!. огп. р. 119. (Аа~е, го1 и р. 41.1 32 огч тнм естест оп хне ттчтетпчап ппгсттогг Оп Гпптпв СЬе вп1йх а йепоС(п8 СЬаС т 1з впрровей Со Ьаче СЬе ча(пе а ш СЬе 8епега1 ехргеввюпв тот Р„апй У,. ТЬе ехргевзюп тот Г тоау Ъс 8теаС1у в(шр116ей, ъ(СЬопС ешр1оушф СЬе зо1п6оп оГ ес(паС(опв (27), (28), Ьу сошЪш1пд СЬеве ес(паС(опв тп СЬе(т от(рпа1 вСаСе чйСЬ СЬе еспаС1опз оГ сопй1С(оп (30).
%е Ьаче, ш СЬе 6твС р1асе, 6ош (26) 1 Жф 1 тЦ. Л=, —,.9=в гз з)п В йд ' т з(п д йт .... (48). У~|г зшд й ( 1 дф'1 1 Иф; йт" т' ХО(з1пд й~/ а' йя ' апт1 С!ге весопй оГ ег1паС(опв (30) 81чев СЬе ча1пе Гог с= а оГ СЬе 6тяС Сепп ш СЬе т181гС-Ьапй тпешЪег оГ СЬе ег1паСюп йпзС ччт(ССеп. %е оЬСаш тгош (48) апй (30) БпЪзСССтгС(пд Сп (47), аш1 м т(С(п8 гг'р рог и, ~чс 8еС з = 2пи~ 1 — ор,созд+р ~~ — ') 1 вы ВОВ. о ~ йя)„> %1СЬ гевресС Со СЬе 6гвС Сетш ш СЫв ехргсзвюп, ъе 8еС Ьу шСс8таС(оп Ьу рагСв )р сов В вш д Ид = ф в1п' д.р — $ ) вш' д Р И ггд ТЬе 6гвС Сепп чашвЬев аС СЬе 1пшСа ЯпЪзС(СпС(п8 тп СЬе весопй почт СЬе ег1паСюпя (30) ша1се Ьпом и СЬе ча1пез оу ~(т апй йт(7(йт, апй оГ СЪе1г й1йстспС1а1 сое61степвв оГ а1! огйетз ~чСС1т тсзресС Со В, чЬеп с=а, реп СЬе ехртсввйопв Гог Л апй й аге впЪвС(СпСей 1п (48), СЬе тевп14 ~ч111 сопСа1п оп1у опе Сегт 1п иЬ1сЬ СЬе й11тегеп- С(аС(оп Мй тевресС Со т паев Со СЬе весопй огйет.
ВпС ве дсС агою (21), (27), (28) 34 Он тне егуест Оу тне тетепнхп Гхтсттон ОГ Рпнтпв тпаяв оХ СЬе Пп(й й(вр1асей Ьу СЪе врЬеге, иЫсЬ 1в есиа1 Со 3тгра', ме дсС Г- Л- ~(~+ ')~--1+ ' (1+ ')~ "=- авиве У= — (~+ — ) ЛХ' — — — (1+ — ) М'а — .......,.(51). 9 ~,йв$ 9 l 15, йС. 4иа) йС' 4га(, иа) Й Яшсе ~1 Ьяв Ъесп е1шйпаСей, 6пя ес1па6оп ЕКП гетоаш ипсЬапдей мгЬеп ме рава Хгош СЬе яупйю!юа1 Со СЬе геа1 га1пов оХ Гаий $. ЬеС т Ье СЬе 6ше оХ овс(Па6оп Кош теяС Со гевС, во СЬаС пт=тг, апй рпС Хог вЬотСпевя Й, 7е' Хог СЬе сое(Пс(еиСв ОГ М' ш (51); СЬеп и= /,, )г=х~+ —, Ю= — (1+ — ) ......(52). ~~ 2а'т' в 4иа' 4га(, га) """ ТЬе ПгвС Сепп Сп СЬе ехргевв(оп Сот СЬе Хогсе Г Ьвв СЬе ваше еКесС ав шстеввшд СЬе тпег6а оХ СЬе ярЬеге.
'Ро СаЬе ассогшС оХ СЫв Сепп, 1С хйП Ье яп1Пс1еиС Со сопсе1ге а шаве ИХ' соПесСей аС СЬе сспСте оХ СЬе врЬеге, айоПпд Со Пв шег6а ЕКИюпС айй(пд Со 1Св ~че13ЬС. 'РЬе шып еКесС оХ СЬе весопй Сегш Св Со ргойпсе а йшшшбоп ш СЬе агс оХ овсП)аС(оп: 1Св еКесС оп СЬе 6ше оХ овсП1аС(оп иоп1й пвпаПу Ъе с1п(Се швепяСЫе, апс1 пшвС ш ХасС Ъе пец1есСей Хог соив1вСепсу'в яаЬе, Ъесапяе СЬе тио6оп оХ СЬс Яшй хтав йеСегти(пей Ъу впрров1пд СЬе шо6оп оХ СЬс врЬете регшаиепС, пЫсЬ Св оп1у аПом аЫе м Ьеп пе иед1есС СЬе вгСпаге ОХ СЬе гаСе оХ йесгеаве оХ СЬс вгс оХ ояс(Па6оп.
РХ и е Хогш СЬе ес(паС(оп оХ шобоп ОХ СЬе врЬеге, СпСгойпс(ид СЬе Хогсе У, апй СЬеп ргосеей Со шСе3таСе СЬе ес(паС(оп, гге яЬаП оЪСаш ш СЬе шСе3та1 ап ехропепба1 в и пш16р1у(п3 СЬе с1гсп1аг ХипсСюп, 3 Ъешд ЬаК СЬе сое(Пс1епС оХ й3)йт й(г1йей Ъу СЬаС оХ й"С(йР. ХеС М Ье СЬе шаяв оХ СЬе врЬеге, МТ' 1Св шошепС оХ шег6а аЪоиС СЬе ах(в ОХ впврепвюп, СЬсп АМ' (1 + а)' = 23 (МТ'+ БХ' (1 + а)'). 1п сопвЫебпд СЬе йшшшбоп ОХ СЬе атс ОХ овсП!абои, ъе тиау риС 1+а Хог Т. Виппер г' овс(ПаСюпв, 1еС СЬе агс оХ овсЛаС(оп Ъе йпшшвЬей ш СЬе таСю оХ 4, Со Ао СЬеп А, .
пХ ММ' о ' .3 (53) он тнн всотгож ог гжнптлюмв. 21. 1еС пв пон впррове СЬе ЯпЫ сопйпей ш а врЬепса1 спге1оре. 1в СЫв саве, не Ьаге Со с1еСегтше СЬе Гонг агЬ(Стаху соввСапСв сгЫсЬ аррсвх т (38) Ьу СЬе 1опг ес1ссаС)опв (35') апй (36). Юе ЗеС, ш СЬе 6гяС р1асе, — + Ва'+ Ся " 1 + — + Ря " ~1 — — ~ = Са'с ......... (54), а тй1 тиг — — +2Ва' — Ся~ (та+1+ — )+Рва (та — 1+ — )=ос (55), а та) ти) — +В6'+ Се '"(1+ — ) + Рят(1 — — ) =0 ............. (56), — — +2ВЬс — Се ' ~тЬ+1+ — ~+Ря" ~тЬ-1+ — -~=0 (57).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
