Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums (794412), страница 8
Текст из файла (страница 8)
РпСС)п3 а'сК Хог и1 (а) + 2~„'(и), ясЫсЬ 1в СЬе с1папС(Су СЬаС не сгапС Со 6вй, сге ЗеС ггот (38) апй (54) К=1 — —,—.. ЗА а'с ..... (58). Е1пшпа11па (п впссевя(ов В сгот (54) апс1 (55), сгот (56) апй (57), апс1 1гот (54) апй (56), сге вЬа!1 оЪСыв Ког СЬе с1еСепшпаНоп оХ А, С, Р СЬгее ес1ваС1овв сгЫсЬ гепса(п ппсЬапиес1 сгЬеп а апс1 Ь аге тСегсЬапиес1, апй СЬе в(ивв оК А, С, авй Р сЬапбей, Непсе - А, — С, — Р аге СЬе выпе СпвсС(овв о1 Ь апс1 и 11гаС А, С, Р аге о1 а впй Ь. Ро сгй11 а)во авя)ьС ш СЬе 6пС)зег е1пшпаНоп Со оЪвегге СЬаС С авй Р вхе 1вСегсЬавбей всЬев СЬе щп о1 т 1в сЬав3ей. ТЬе гевп11 оГ СЬе е1пвшаНоп Св К=1 — —,,— 36 в (а, Ь) — с1(6, и) 53) 2ас'ис ' 12тиЬ + С (а, 6) + С (Ь, а) СЬе ЬхпсС(овв С, з Ъет3 йейпей Ъу СЬе ес1паС1опв ц (а, Ь) = (тта + Зсии + 8) (т'Ь' — Зт6 + 3) е"' С (а, Ь) =(Ь (т'Ь' — ЗтЬ+3) — а(тый+ Зта+ 3)) в'"Я 4~" "" „,„„, ......(60).
3 — 2 Рог а 61чеп ЙпЫ апй а и(реп Сппе оу ояс111аС1оп, ЬоСЫс авй Й' шсгеаве вв а с1есгеавев. Невсе 1С 1о11осгв гогого СЬеогу, СЬаС СЬе втаЛег Ъе СЬе врЬеге, 1Св с1евв(Су Ъеши впрровей фреев, СЬе тоге СЬе С(те ог овс)1)аС(ов 1в а1гесСес1, авй СЬе тоге гарЫ1у СЬе яхс о1 овс111аСюп й(пишвЬев, СЬе я1СегаС1оп ш СЬе гаСе оГ 61т1ввС(оп оГ СЬе ахс йпе Со ап а)Сега11оп ш СЬе гай(ссв оу СЬе врЬеге Ъеши тоге сопвр1спопв СЬап СЬе а)СегаС(ов ш СЬе Сппе оГ овс111аС(огп 36 Ом тне етеест ОР тне 1хтепжле ЕВ1ст1ое ОР Рос<па 1С Сигов оиС СЬаС К 1в а сошр11са<ей 6<по<(оп ог" т апй аб ', апй СЬе а1деЬгя(са1 ехргеявопв Кот СЬе с<иапС(С(ев вЫОЬ япвчет Со б апй 1с' ш Ат<.
20 моп1й Ье шоте сошр11саСей вСй1, Ьесаиве г (1+ ъ' — 1) ггои1й баге Со Ье виЬвС(СВСей Сот т, ш (60) впй (59), апй СЬеп К гейисей Со СЬе гопп — б+я<-1Ь<. 'Хо оЬ<ып гп<- шепсв1 геяп1Ся 6ош СЬевс Гоппи1ж, 1С гчои1й Ье ЬеяС Со вибвСССОСе СЬе пишепса1 га1иев ог" а, Ь, апй г ш (60) апй (59), апй реггопп СЬе гейисС(оп оС' Л ш 63итея. 11 <ге аввпше Зги + 3 + (2гии'+ Зга) яу — 1 = А' (сов а+ яу — 1 в(п а), — Зяб + 3 + (2г'б" — Зяб) яу — 1 = В' (соя ф + ъ' — 1 вш Ф), ЬВ'соя — аА'сова= С'сов у, ЬВ вбп  — аА' вша = С'вш у, <че иеС агою (61) Збъ' — 1 А'В' Л = 1 + — . —, (соя (а +  — у) + я< — 1 яш (а -<- ф — Т)), ЗЬА'В' .
4г'а'С' ......... (62); ЗЬА'В' Й = —,—,—, сов (а + <Х вЂ” у); 4г'а'С' 1 м Ьепсе 22. 11 СЬе йгяСапсе оу СЬе епче!оре 6ого СЬе вот<все о1 СЬе врЬете Ье аС а!1 сопвЫегаЫе, СЬе ехропепС(а! я" <я я>, <гЫсЬ апяев 6ош я"'<"- >, хй11 Ьаге во 1атце а шппепса1 га1ие СЬаС ме шау пеи1есС СЬе Сеппв ш СЬе шппетаСог агп1 йегюпппаСог оу СЬе 1гасС(оп ш СЬе екргеввюп Сот К жЫсЬ сопСаш я "<в '~, ав м е11 ав СЬе Сепп ш СЬе йепошшаСог вЫсЬ <я 6ее 6ош ехропепС(а1я, ш соп<рапвоп пйСЬ СЬе Сепия <гЫсЬ соп<ып я" <' ">. ТЬив, 1<" б — и Ье С<го шсЬев, г опе весопй, апй с<уь' = 116, <ге баге с'<Я <=2424000000, пеаг!у; апй 1<" Ь вЂ” а Ье оп1у ап шсЬ ог ЬаМ ап гпсЬ, гге Ьа~е яСй1 СЬе яс(пате ог гоиПЬ тооС ог" СЬе абоге <1иапСССу, СЬаС гв, аЬоиС 49234 от 222, Кот СЬе га1ие ОГ СЬаС ехропепС(а1.
Бепсе, (п ргас<1са1 свеев, СЬе абоге в(шр116саС<оп шау Ье шайс, ггЫсЬ <г111 саиве СЬе ехропепба!я Со й(варреяг агою СЬе ехргевяюп Гог Л. %е СЬив иеС Зб (тга +3<пи + 3) (т Ъ вЂ” Зтб+3) 2т а' Ь (т Ь' — Зтб+ 3) — а (тга' + Зта+ 3) " '( ОХ ТНЕ ВГОТ1ОМ ОУ РПМПНЬОМБ, 37 апй, ав Ьегогс, ИХ ]я СЬе ]таЗ]сагу тпяяя мЫсЬ чче, птвС сопсе]чс Со Ье со11есСей аС СЬе сепвге 01 СЬе врЬеге, ш огйег Со а11очч Гог СЬе шегба оу СЬе Зтй, апй — ее'М'и д~/е]С СЬе Сепп ш Ь' оп ъЫсЬ йерепйз СЬе й]т]ппС]оп ш СЬе агс 01 ояс111а6оп. 23. П ие впррове еь' =О, апй СЬегегоге т= вс, ъе ЗеС Вот (61) апй, ш СЬгв саве, Ь ]я СЬе вате ая чч]СЬ Кв]ЗН сЬапЗей, апй 1с'= О, ьЫсЬ аЗгеев чч]СЬ СЬе гевп1С оЪСашей йпесИу 1гот СЬе огй]сагу еЧпа6опв 01 Ьуйгойупат]свв.
П, оп СЬе о61ег Ьапй, чче та]ге Ь=во, чче агйче аС СЬе геяп1Св а1геайу оЬСапгей ]п Агв. 20. 1п ЬоСЬ СЬеяе свеся ]С Ьесошев г]аогопв]у схасС Со пеЗ]есС ш СЬе ехргеввюп Гог К вЂ” 1 З]чеп Ьу (59) аИ СЬе Сеппв ччЫсЬ аге поС тп]С]р]]ей Ьу в" 1ь 1. П СЬе е]гесС 01 СЬе епче1оре Ье ЬпС вта]], МысЬ чч]]] Зепега]]у Ье СЬе сазе, ]С чч]]] Ье сопчетепС Со са1сп1аве Ь впй Ь' 6от СЬе Согтп]яе (52), ечЫсЬ арр1у Со СЬе саяе ш ччЫсЬ Ь = во, апй СЬев айй сопес6опв АЬ, АЬ' йпе Со СЬе епче1оре.
%е Зев (гот (61) г — -1 а, 3 (т'а'+ Зта+ 3)' 2 пса Ь(чпеЬ'- ЗиеЬ+ 3) -а (т'а'+ Зта+ 3) " ' чеЫсЬ гпау Ье Сгсавей, П гег]п]гсй, ая СЬе ег]пафос (61) гчав СгеаСей ]п СЬе ргесей]пд аг6с1е. П, Ьоччечег, чче япррояе т ]огас, апй яге сопСепС Со геСмп оп1у СЬе пювС шгрогСапС Сепо ]п (64), ччс ЗеС вппр1у зо СЬаС СЬе сопесбоп (ог СЬе епче1оре тау Ье са]сп]аСей ав П СЬе ЯпЫ ччеге йев66пСе 01 11106оп. " Явв Сааб. Р!аг.
Теаю. Чв1. чпа р. 120. Ь4пЕе, Чо1. о р. 41.] 38 Оът тик евяпст ОР тне ттътекххв Ртттсттоть ОУ Риития Яксттотч 111. Яо1иСъоъь оу Сйе ес1иаСъопя ъъъ Сае саяе оу ап ъпсъътъее су1ии1ет оясъИаСъпд ъп ао и 1ъпъъ2ей таяя оу Яиъй, ъп а ЙтеоСъоп ретрепйъои1аг Со ъСъ аявя. 25. т еС а р1аве Йгаъчп регревйси1ат Со СЬе ахтв оГ СЬе су1шйег Ьс СаЬев Гог С1те р1апе оК жу, СЬе ог181п Ъе1в3 в1Сттавей ш СЬе шеап роя1С1ов оХ СЬе ахтв о1 СЬе су1шс1ег, апй СЬс ах1в о1ж Ьеш3 шеавигей ш СЬе йтгесСтов о1 СЬе су1шйег'в шовтов. ТЬе 3евега1 ес1иаС1овя (2), (3) Ьесоше ш СЫв саве ....
(66), Йи Йи Йж Йу — + — =О.. ..... (67). 24. Бпррояе а 1оиа суПийпса1 той впврепйей аС а ро)вС ш 1Св ах1я, апй шайс Со овсгПаСе ав а реийи1иит ш ап ъш1итпСес1 шаве оГ Пйй. ТЬе гевтввавсе ехрет1сттсей Ьу аиу е1етпепС оГ СЬе су1шйег сошрт1вей ЬеСм'ееп Съчо рагаПе1 р1авев Йгаъчи регрепйси1ат Со СЬе ахтв тчтП шав)тевС1у Ье чету иеаг1у С1те васпе ав Ы СЬе е1етпевъ Ъе!оп3ей Со ви 1ибшСе су1шйег оясП1авша ъчССЬ СЬе яатпе 1шеат чо1оству. и'ог ап е1ешепС в1СиаСсй чету всат еСС1тег ехСгеийСу о1 СЬе той, СЬе тевтвъавсе С1шв йеъегиивей ъчои1Й, во с1оиЬС, Ъе веввтЫу еттовеоив; ЬпС ав СЬс йяптечет ОГ СЬс той 1я вирровес1 Со Ье ЬиС виюП ш сошряг1яоп ъч1СЬ 1Св 1еп3СЬ, 1С М11 Ье еаяПу всеп СЬаС СЬе еттог СЬив Сивгойисей шияС Ъе ехСгетпе1у вшаП.
1ша31вс СЬсв ап шйшСе су1шйег Со овстПаСе Си а ПиЫ, ш а ЙСтесС1ов рсгрепйси1аг Со тСв ахтв, во СЬаС СЬе тттоС1ои Са1:ев р1асе ш Сио йииепвюпв, авй 1еС 1С Ье гесритей Со йеСегш1ве СЬе шоС1ов о1 СЬе ЯиЫ. ТЬе шойе о1 во1иССов оГ СЫв ргоЫети ъчтП гес1и)те по ехр1апаСюп, Ьеш3 1йеиС1са1 ш ргшс1р1е чйС1т СЬаС иЫсЬ Ьав Ьееп а1геайу айорСей ш СЬе саяе оГ а врЬеге. 1п С1те ртевепС швСавсе СЬе ргоЫетп хйП Ье 1оивй яошеччЬаС еав1ег, ир Со СЬе КогшаС1ов оу СЬе ес1иаС1овв аиа1одоия Со (33) апй (34), атСсг ъчЫсЬ 1С ъчй Ьесоите тпвсЬ тпоге ЙССПси1С. осч 'хне иоугосч ох Реггптллзмв.
39 Ву чтСпе оК (67), иду — ойдо Св ап ехасС йНегепС(а1. 1 еС СЬеп Ь вЂ” « =йХ-" -"""""""" (68). Е11пппаС(пц р Ьу й1ггегепС(аС(оп ггош СЬе Ьчо ес1паС(опв (66), апй ехргеввшд и апй ю ш Сеппв ог" Х Сп СЬе гевп1С(пц ес(паС(оп, ае деС ( ~, + —, — —, о ) ( ~, + ~ —,) Х = 0 ............(69), сР сР 1 д сР сР апй, ав Ьейие и Ьеге ..... (70), Х=Х +Х ( ) = ----- ---- сР сРх —,+ — ),=о .....................(71), й й7/ ( ) = -------- сР сР 1 сГ~ —,+ —, — —,— ) Х, =0.................(72).
ы йу 1. йС) %е деС ггош (66) апй (68) ИГсР сР 1й1 йР = ~'Рй — ( — + — — — --) Х Иф~й: йу /АйС д усР сР 1 сГ~ ччЬ1сЬ Ьесошев Ьу шеапв ос (70), (71), апй (72) сР "= (-й'." —.й, -)-------- (73) 26. Раввш3 Со ро1аг со-огйшаСев т, д, чЬеге д 1в впрровей Со Ье шеввпгей угош СЬе ах(в ог" ж, же деС ггош (68), (71), (72), апй (73) Лгпд — Всат = йХ ........„..............(74), ( сР 1И 1сР~ —,+ — — + — —,) Х =0 ..................(75), й' г йг г' ий' ( сР 1Ы 1сР 101 —,+- — + — —.,— —,--)- =о дг' т йг г' сЫв 17 йсу Х.
....(76), йр=„— (- — сгйр- -Х-й.) й /йХв й, йс(,й йВ .....(77), Л, й ш (74) Ье(п3 СЬе че1ос(С(св а1оп3 апй регрепй)сп1аг Со СЬе гайшв чесСог. 40 ок тнк ккккст ов тнк гнтккнль вкгапон ою кьпппв 27. ЬеФ а Ье ФЬе гай(пв о1 чЬе су1шйег; апй ав ЬеГоге 1еВ $Ье су1шйег'в шобоп Ье йеНпей Ьу СЬе ег1иа11оп .... (78); оЬеп ие Ьаче гог сЬе ес1иаЫопв ог сопй(боп чгЬ1сЬ геМе чо 1Ье виггасе ог" йе су1шйег В = ~ = сов д — = с сов д ав ч, ф гад ччЬеп в=а...(79).
О' = — — = — вгп д — = — с вгп д ч~ ~' йг аг ТЬе цепега1 ес1па6опв (75), (76), ав ~чеН ав ФЬе ег(па11опв о1 сопй11лоп (79), шау Ье ва51вйей Ьу 1аЫпк К,=дввгвшдР,(г), у,=ч~~гвшдР,(г).........(80). ЯиЬвЫибп8 ш (75), (76), апй (79), же де1 У," (г) + — У,' (г) — —, У, (г) = О.... 1, 1 ....
(81), д'," ( ) -1. — У; (~) — —, У, (г) — ж*Р, (г) = 0......... (82), 1, 1 У, (а) + Р, (а) = ас, Р,' (а) + Г; (и) = с............ (83), Ьев1йев айпсЬ ее Ьаче $Ье сопйй1оп йа1 ФЬе че1ос11у вЬвЛ чап(в)г а$ ап шйш$е й(вваисе. 28. 'УЬе ш1едга1 о1(81) гв А Р,(г) = — +Вг ..... (84).
ТЬе ш$е8га( оГ (82) саппоФ Ье оЬСа(пей ш Нп11е 1егшв. То в(шрНу ВЬе 1ав1ег ес1пач1оп, аввише Р, (г) = У,'(г). ЯиЬ- влив(п8 ш (82), апй шФе8габпд опсе, чге деФ 1 Р," (г) + — ' Р; (г) — га'У', (г) = 0 .............,....(85). 1в (в иппесеввагу 1о айй ап агЬ1вгагу сопв$апч, Ьесаиве висЬ а сопвгап1, М ш5гойисей, ащЬ5 Ье доС г(й ог" Ьу ип11п8 Р,(г) + С Еог Гв (г). он тнк мопон ог гкнпньнмя.
То 1пве8га$е (85) Ьу яепея ассогй)пд Фо ысепйшд ропегв оГ т, 1еч пя 6гв$, Ыв1еай оГ (85), 1аЬе чЬе ег1па11оп Гогшей 6огп 11 Ьу шп111р1ушд чЬе весопй 1епп Ьу 1 — 8. Аввппппп ш чЫв печг ег1пайоп г',(т) =А,а +Вря+ ..., апй йе1егш(пшц ФЬе агЪ1$гагу шй1сея а, ф... апй ФЬе вгЬ15гагу сопв1апчв А„Вт .. во ы 1о вайвгу ФЬо ецпаг1оп, юе де$ га'т' гп'т' 2(2 — 8) 2.п2 — 3)е — в ю'г' ш'т' + ( + 2 (2+8) + 2. ~ (2+ Ь) (~+ З) + " = (А, + А„+ А31 К ) ~1 + '", + -, ', + ...~ + легше шчо!ч)пд о-, Р.. 1п 11пв ехргевв(оп Я;= Г'+ 2 '+ 3 ' ... +г '..
..... (86). Райю поп А,=С вЂ” Агп А,=З8', впЬв11впв1пц ш чЬе аЪоче е<(пас(оп, апй вЬеп шаЫпн 8 чап(вЬ, чге цеС ~п4та Р,(т)=(С+Ю1оцт) (1+ —,. + т--, + ...) /пгт тйт шт В ( 2' ~' + 2з. 4~ ~' + 2в. Фя, в Яз+ ...) ...... (87). ТЬе вепев ш $Ыв ег1пабоп аге еч(йепв)у сопчегдепя Гог ац ча1пев опт, Ьовечег вгеа1; Ъпч, печегчЪе1евв, 1Ьеу 81че пв по шгогшаг)оп вв $о ччЬав Ьесошев оГ Г„(~ ) реп т Ьесошев (пйгаве, апй уе1 опе ге1айоп Ье1чгееп С апй Л Ьвв Фо Ьс йеФегпппей Ъу чЬе сопЮ(оп вЬа$ .5', (т) вЪаП по$ Ьесоше ш6п1$е ай1Ь т. ТЬе ег1паМоп (85) шау Ье 1пведга$ей Ьу шеапв оГ йсвсепг11пд вег(ев сошкой чгИь ехропепч)а(в, Ьу ывпш1пд У, (т) = е* " (Ар + В,тв...). 1 Ьаче а)геайу 81чеп $Ье ш5ера1 ш ВЫя Гогш ш а рарег, Оп йе 42 СХ ТНЕ ЕЕЕЕСТ Ое тНК ГМЧЕИЕАП уптСТтОК Св ЕПСГВВ пизпзтка1 са1си1аХъоа оу а с1азз оУ' т(еЯъъъ1з ъпвзута18 аъъа' ъпрпъ2е ззъвзз". ТЬе гевиИ ъв 1' 1'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
