Диссертация (792817), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Построение ЛАЧХ разомкнутой скорректированной системы.Чтобы построить эту ЛАЧХ задаются ее желаемым видом, который обеспечит устойчивость, а также выполнение показателей качества в переходномрежиме. Эту ЛАЧХ строят в трех частотных диапазонах (низкочастотном НЧ,среднечастотном СЧ и высокочастотном ВЧ) по определенным рекомендациям [105]. Построение начинают со среднечастотного диапазона.981.1.

Построение СЧ-диапазона ЛАЧХ желаемой скорректированной системы.Этот диапазон определяет выполнение требований к устойчивости и качеству управления в переходном режиме для скорректированной АСУТ.ЛАЧХ в этом диапазоне должна иметь наклон –20дБ/дек и должна пересекатьось частот на частоте среза ср скорректированной разомкнутой системы. Диапазон простирается от ср в каждую сторону до пересечения с ординатой±16дБ. Частота среза, в свою очередь, определяется показателями качества переходного режима, и может быть найдена какср , Гцtр(3.43)где    ( ) – коэффициент, зависящий от перерегулирования.Величину  определяют по графику зависимости  ( ) [105].

Если внашем случае принять   0,20 , то получим   1,5 . В итоге частота среза приt р  2000 с будет равнаср tр3,14  1,5 0,002355 Гц .2000(3.44)Проведём через частоту ср линию с наклоном –20дБ/дек. Тогда границамСЧ части будут соответствовать частоты 1 =0,00022Гц и 2 =0,013Гц (рисунок 3.9).1.2. Построение НЧ-диапазона Lскр ( ) .Этот диапазон определяет качество управления в установившемся режиме; его наклон ( 20 ) дБ/дек, где   0,1, 2... – порядок астатизма системы.Поскольку в нашем случае   2 , то этот наклон составит –40 дБ/дек.

Примемтакже, что СЧ и НЧ диапазоны стыкуются непосредственно, тогда ординататочки стыковки составит 16дБ, как и левая граница СЧ-диапазона (рисунок 3.9).991.3. Построение ВЧ-диапазона.Вид ВЧ-диапазона Lскр ( ) не влияет на устойчивость и качество управления. Наклон ЛАЧХ в этом диапазоне обычно принимают на 20дБ/дек большим (по модулю), чем наибольший из наклонов НЧ и СЧ диапазонов. В нашемслучае он составит –60дБ/дек (рисунок 3.9).2. Построение ЛАЧХ разомкнутой системы.Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики(ЛАЧХ) разомкнутой системы Lр ( ) выполним по найденной передаточнойфункции W р ( p ) , которая определяется произведением передаточных функцийустройства управления, исполнительного устройства, объекта управления иизмерительного устройства. Для этого от передаточной функции перейдём кЧХ и запишем выражение для АЧХ:W р ( j ) Aр ( ) kр(3.45)(T j  1)kр(3.46)1   2T2По выражению АЧХ (3.47) можно найти ЛАЧХ:Lр ( )  20lg Aр ( )  20lg k р  20lg1   2T2 .(3.47)Для построения графика Lр ( ) необходимо вначале найти сопрягающуючастоту сп1  1 / T  1 / 1312  7,6219  104 Гц.График Lр ( ) представим в виде отрезков асимптот.

Для этого рассмотрим отдельные частотные диапазоны.Первый частотный диапазон   сп1  7,6219  104 Гц и уравнение первойасимптоты имеет вид:Lра1 ( )  20lg k р  20lg1,1339  1,092дБ.(3.48)Второй частотный диапазон   сп1 , уравнение второй асимптоты:100Lр а 2 ( )  20lg k р  20lg T  20lg1,1339  20lg T  1,092  20lg T , дБ.(3.49)Графиком второй асимптоты Lра 2 ( ) является прямая с наклоном –20дБ/дек(рисунок 3.9).Анализ выражений (3.48) и (3.49) позволяет сделать вывод, что графикLр ( ) на первом участке (   сп1 ) будет представлять собой прямую горизон-тальную линию, отстоящую от оси частот на 1,092дБ и проходящую от осиординат до частоты сп1 (рисунок 3.9).

На сопрягающей частоте равнойсп1  7,6219  104 Гц наступает «перелом» и график Lр ( ) на втором участке(  сп1 ) будет иметь наклон –20дБ/дек.3. Построение ЛАЧХ исходной системы.Выражения ЧХ, АЧХ и ЛАЧХ, соответствующие передаточной функцииисходной системы (3.31) будут иметь вид:Wисх ( j ) kисх 1  jТ из 2 j  1  jТ 2,(3.50)22kисх  1   2Т из2   ,Aисх ( )  2 1   2Т2(3.51)Lисх ( )  20lg kисх  40lg   20lg 1   2Т2  40lg 1   2Т из2 , дБ.(3.52)Выражение (3.52) позволяет сделать вывод, что график Lисх ( ) обладаетдвумя сопрягаемыми частотамисп1  Т1 Гц исп 2  Tиз1 Гц, причёмсп1  сп 2 .

Отметим также, что величина Т из неизвестна и подлежит определению в процессе решения задачи синтеза.Первый частотный диапазон   сп1 , уравнение первой асимптоты:Lисх а1 ( )  20lg kисх  20lg  2  20lg kисх  40lg  .(3.53)Величина kисх неизвестна и подлежит определению в процессе решениязадачи синтеза. В соответствие с ранее сформулированными рекомендациями101построим график этой асимптоты в виде прямой с наклоном –40дБ/дек.

Этаасимптота должна «лежать» ниже Lскр ( ) на величину 20+ 20lg k р =21,092дБ.Онадостигаетзначения  1Гцпри20lg kисх  142дБ .Поэтомуkисх  Alg  7,1 8 108 . Поскольку в соответствие с (3.39) kисх  k р kиз2 , то84kиз2  kисх k р  7,0553 108 . Тогда kиз  7,0553  10  2,656  10 .Второй частотный диапазон – сп1    сп 2 , уравнение второй асимптоты:Lисх а 2 ( )  20lg kисх  40lg Tр  20lg  2Т2  142  40lg   20lg Т .(3.54)Графиком этой асимптоты будет прямая с наклоном –60дБ/дек. Переходот первой асимптоты ко второй происходит при сопрягающей частотесп1  Т1 = 7,6219 104 Гц.Третий частотный диапазон –   сп3 , уравнение третьей асимптоты:Lисх а 3 ( )  20lg kисх  40lg   20lg T  40lg Tиз(3.55)Графиком Lисх в этом частотном диапазоне будет прямая с наклоном–20дБ/дек. Примем величину сп 2 равной 0,1Гц.

Тогда величина Т из будетравна Т из  сп12  10 c.4. Построение промежуточной ЛАЧХ L1   .Эта ЛАЧХ получается как разность между ЛАЧХ исходной системы ижелаемой ЛАЧХ скорректированной разомкнутой системы. Поэтому в частотном диапазоне до первого перелома графика Lскр   первый участок L1  будет горизонтальной прямой, отстоящей от оси частот на величину–18,908дБ (рисунок 3.9).После этого перелома наклон графика L1   изменится и станет равным–20дБ/дек. С таким наклоном график L1   будет проходить до сопрягающейчастоты сп1 , при которой наклон графика L1   изменится ещё раз и станет102равным –40дБ/дек. С таким наклоном график L1   будет проходить до второго перелома графика Lскр   . После этого перелома график L1   будетпредставлять собой горизонтальную линию, которая будет проходить до частоты сп 2  10 Гц . При этой частоте наклон изменится и станет равным+40дБ/дек (рисунок 3.9).5.

Построение ЛАЧХ обратной связи.ЛАЧХ обратной связи Lос ( ) строим по выражению (3.41):Lос ( )  L1 ( )  Lр ( ) .На первом низкочастотном участке до первой частоты перелома Lскр  графики характеристик L1 ( ) и Lр ( ) имеют вид горизонтальных прямых, отстоящих друг от друга на 20дБ. Поэтому на этом участке график Lос ( ) такжебудет горизонтальной прямой, отстоящей от оси частот на –20дБ (рисунок 3.9). На следующем участке до частоты сп1 график L1 ( ) имеет наклон –20дБ/дек, а график Lр ( ) остаётся горизонтальной прямой. Поэтому графикLос ( ) в соответствие с (3.52) будет иметь наклон –20дБ/дек (рисунок 3.9).После сопрягающей частоты сп1 наклон графика L1 ( ) составляет –40дБ/дек,а графика Lр ( ) составляет –20дБ/дек.

Поэтому график Lос ( ) останется, каки на предыдущем участке прямой с наклоном –20дБ/дек.При частоте 2 второго перелома Lскр   наклон графика L1 ( ) становится равным 0дБ/дек, а графика Lр ( ) остаётся равным –20дБ/дек. Поэтомунаклон графика Lос ( ) станет равен +20дБ/дек. После частоты сп 2 наклонграфика L1 ( ) становится равным +40дБ/дек, а Lр ( ) также остаётся равным–20дБ/дек.

Поэтому наклон Lос ( ) становится равным +60дБ/дек.Все ЛАЧХ для разрабатываемой АСУТ показаны на рисунке 3.9, там жепунктиром показано, что ЛАЧХ исходной системы попала бы в точку103Lисх (1)  142дБ при ω=1Гц. Как видно из рисунка 3.9 величина bос , на которую отстоит ЛАЧХ Lос   от оси частот в НЧ – диапазоне (на своем горизонтальном участке) составляет –20дБ, что согласуется с рекомендациями, приведенными в [105].После того, как найдена эквивалентная ЛАЧХ звеньев обратной связи,можно определить её передаточную функцию:kос T2 p  1 (Tиз p  1)2 0,1 76,923 p  1 (10 p  1) 2Lос ( ) .(T1 p  1)(3125 p  1)22(3.56)6. Корректировка выражения Wос ( p) и новый вид Wскр ( p) .Полученный вид Wос ( p) (3.56) отличается тем, что в числителе этого выражения стоит полином четвёртого порядка, что существенно затрудняет егореализацию. При этом второй множитель числителя этого выражения(10 p  1) 2 имеет сопрягающую частоту сп 2 =0,1Гц, что почти в десять раз пре-вышает частоту 2 =0,013Гц второго перелома Lскр   , т.

Характеристики

Список файлов диссертации