Диссертация (792817), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Наличие гистерезиса необходимо для исключения «дребезга» при переключении компаратора, но обычно гистерезисвводится просто с помощью положительной обратной связи по напряжениюохватывающей компаратор. При этом первая гармоника фазного напряжениясовпадает по фазе и амплитуда ее пропорциональна амплитуде сигнала задания.Рисунок 3.2 – Функциональная схема инвертора с широтно-импульсноймодуляцией а) и временные диаграммы работы б)81Фазный ток i1 в межкоммутационных интервалах формируется из участков экспонент (рисунок 3.2, б).

При этом в цепи фазной обмотки действуетразность напряжения формируемого инвертором u1 и ЭДС ротора uψ . Если частота сигнала развертки на порядок и более превышает частоту сигнала задания, то кривая тока имеет спектр, состоящий более чем на 99% из основнойгармоники i10 .Алгебраическое уравнение, связывающее входную (напряжение регулятора) и выходную (частоту тока статора) переменные примет видf1  k ПЧ  U рег .(3.3)Таким образом, при синтезе АСУТ преобразователь частоты как устройство управления является усилительным звеном с постоянным коэффициентом усиления:WПЧ ( p)  k ПЧ f1,U рег(3.4)где k ПЧ – коэффициент усиления ПЧ – отношение выходной частоты (частотытока статора) к входному напряжению регулятора.

Для разрабатываемойАСУТбылапринятастандартнаяшкаланапряженийуправленияU рег max  10 В...10 В. Максимальная частота тока статора асинхронного двига-теля f1 max , который является приводом вентилятора охлаждения равна 50Гц.Соответственно k ПЧ  f1 / U рег  f1 max / U рег max  50 / 10  5 Гц / В .3.2.5 Исполнительное устройствоВ качестве исполнительного устройства (АД) в разрабатываемой АСУТТАД использован электропривод, содержащий асинхронный двигатель, питаемый от преобразователя частоты, который приводит во вращение вал вентилятора охлаждения ТАД.

Преимущества электропривода перед другими приводами подробно изложены в первом разделе диссертации.82Для описания электромагнитных и электромеханических процессов васинхронном двигателе применяют модель обобщенной электрической машины, которая является упрощенной моделью реальной машины [49, 50].В обобщенной машине сосредоточенные в пазах проводники с током заменяются синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток, а неравномерность, обусловленная пазами, не учитывается.

При анализе динамических процессов в обобщенной электрической машине принимается, что магнитная цепьне насыщается. В основу математического описания модели асинхронногодвигателя положены дифференциальные уравнения электрического и механического равновесия, а также уравнения преобразования электромагнитнойэнергии в механическую. Точное описание реальной асинхронной машины,представляющей собой совокупность сложных электрических цепей с различной магнитной проницаемостью, оказывается очень сложной задачей, так какопределить электромагнитное поле в любой, даже самой простой машинепрактически невозможно.

Расчеты электромагнитного поля базируются на основе уравнений Максвелла. При разработке моделей пользуются упрощеннымпредставлением о физических процессах в машине, приближенно учитывая, ав некоторых случаях и вообще не рассматривая влияние меняющегося насыщения магнитной цепи, эффекта вытеснения тока, потерь в стали и других факторов. Уравнения, записанные с учетом таких допущений, являются приближенной математической моделью реальной машины, но в большинстве случаев они описывают явления в машине и ее поведение с достаточной для практических целей точностью, если правильно определены основные параметрымашины. В зависимости от особенностей анализируемых явлений степеньприближения может быть различной. Поэтому принятые допущения должныбыть четко оговорены, а их приемлемость обоснована [39, 45, 48].При замене асинхронного двигателя моделью обобщённой машины применяют следующие основные допущения и ограничения [49, 50]:– нелинейные магнитные процессы в стали отсутствуют, магнитная цепьмашины ненасыщенна;83– реальная распределенная обмотка заменяется сосредоточенной;– поверхности статора и ротора в зоне воздушного зазора гладкие, статори ротор имеют однотипные обмотки, воздушный зазор равномерен;– МДС и магнитные индукции распределяются в воздушном зазоре синусоидально;– магнитная проводимость по внутреннему диаметру статора постоянна ине зависит от положения ротора, все параметры ее линейные (в том числе индуктивности потоков рассеяния фаз статора и ротора постоянны).Электромагнитные постоянные времени обмоток статора и ротора асинхронных двигателей составляют единицы или десятки миллисекунд.

Очевидно, что электромагнитные постоянные времени ( Tэпорядков( Tэмнижеэлектромеханических0,01с ) на несколькопостоянныхвремени0,5с ), поэтому они не оказывают существенного влияния на динамикуасинхронного двигателя, нагрузкой которого является вентилятор охлаждения, вращающиеся части которого обладают значительным моментом инерции. Кроме того объект управления температурой имеет тепловую постоянную времени, составляющую сотни и даже тысячи секунд. Поэтому не толькоэлектромагнитная, но и электромеханическая постоянные времени асинхронного двигателя существенного влияния на динамику АСУТ не оказывает.Таким образом, асинхронный двигатель будем описывать уравнением,связывающим выходную координату (частоту вращения) и входную координату (частоту тока статора), которая определяется уравнением механическойхарактеристики и скольжением асинхронного двигателя.Уравнение механической характеристики обобщенной машины при указанных выше допущениях получено в [45] и имеет вид r 2M к 1  s'  rr  ,Msк sr  2sк 1's sкr2где M – электромагнитный момент асинхронного двигателя, Н∙м;M к – критический момент двигателя, Н∙м;(3.5)84rs – сопротивления обмоток статора, Ом;rr' – сопротивление обмоток ротора, приведенное к обмотке статора, Ом;s – текущее скольжение;sк – критическое скольжение двигателя.Связь между частотой вращения асинхронного двигателя и его текущимскольжением определяется выражением [45]:  0 (1  s) ,(3.6)где 0 – частота вращения магнитного поля статора асинхронного двигателя,рад/с.Частота вращения магнитного поля статора определяется как [46]0 2 f1,np(3.7)где f1 – частота тока статора асинхронного двигателя, Гц;n p – число пар полюсов асинхронного двигателя.На рабочем участке механической характеристики асинхронного двигателя s  sк и слагаемым в выражении (3.5) можно пренебречь.

Тогда согласно(3.5) и (3.6) получим алгебраическое уравнение  k АД f1 ,где k АД(3.8)2 rs  rr'  (rs  rr' )( Mrr' sк ).n p  (rs  rr' )( M к rs  M к rr'  Mrs sк ) Выражение (3.8) дает однозначную линейную зависимость между выходной координатой (частотой вращения  ) и входной координатой (частотойтока статора f1 ).В итоге передаточная функция асинхронного двигателя как исполнительного устройства соответствует усилительному звену:WАД ( p)  k АД ,(3.9)где k АД – коэффициент усиления асинхронного двигателя, k АД  3,11 для номинального режима работы асинхронного двигателя.85Момент сопротивления на валу асинхронного двигателя создается вентилятором охлаждения.

Рассмотрим работу вентилятора охлаждения. Для неговходным сигналом является частота вращения вала вентилятора, а выходнымподача воздуха.В работе [39] показано, что подача воздуха вентилятором G при работена сеть без статической составляющей напора пропорциональна частоте вращения его вала Gвз11i  Gвзi .(3.10)где Gвз1 – текущая подача воздуха вентилятором, м3/с;1 – текущая частота вращения вала вентилятора охлаждения при которой подача воздуха равна Gвз1 , рад/с;Gвзi – i-я подача воздуха вентилятором, м3/с;i – i-я частота вращения вала вентилятора охлаждения при которой подачавоздуха равна Gвзi , рад/с.Зависимость подачи охлаждающего воздуха от частоты вращения валавентилятора охлаждения приведена на рисунке 3.3.Если в выражении (3.10) принять k ВО Gвзi  kвоiGвз11, тогда(3.11)илиkво Gвзii.(3.12)Соответственно вентилятор охлаждения с точки зрения теории автоматического управления представляет собой усилительное звено, при этом его передаточная функция примет видWВО ( p)  kВО Gвзii,(3.13)где kВО – коэффициент усиления вентилятора охлаждения, kВО  0,01м3/рад.86Рисунок 3.4 – Статическая зависимость подачи охлаждающего воздуха от частоты вращения вала вентилятора охлаждениякак исполнительного устройстваИсполнительное устройство разрабатываемой АСУТ включает в себяасинхронный двигатель, который приводит во вращение вентилятор охлаждения.

Согласно выражениям (3.9) и (3.13) вентилятор охлаждения и асинхронный двигатель представляют собой два последовательно включенных усилительных звена. Следовательно, передаточная функция исполнительногоустройства будет определяться произведением передаточных функций этихзвеньев:WИсУ ( p)  WВО ( p)WАД ( p) Gвз  Gвз kВО k АД  kИсУ , f1f1(3.14)где k ИсУ  0,0311( м3  Гц ) / ( рад  В) .3.2.6 Объект управленияДинамические свойства ТАД как объекта управления температурой определяются зависимостью температуры от расхода охлаждающего воздуха итока статора ТАД. Как показали исследования [52, 87, 98, 129, 143] данная зависимость носит нелинейный характер, что обусловлено физикой процессов87нагрева и охлаждения. Как показали результаты исследований, проведенныхво втором разделе переходный процесс ТАД как объекта управления температурой можно представить дифференциальным уравнениемTd   f  Gвз  ,dt(3.15)где  – текущая температура ТАД, °С;t – текущее время, с.Зависимость   f  Gвз  , полученная во втором разделе, приведена нарисунке 3.3 и может быть аппроксимирована выражением:  В02Gвз2  В01Gвз  В00 ,(3.16)где В02  78,125(См6 / с) ; В01  248,75(См3 / с) ; В00  242С .Рисунок 3.3 – Зависимость температуры ТАД  от подачи охлаждающеговоздуха GвзДля линеаризации допустим, что входная величина Gвз получила малое отклонение Gвз от исходного состояния Gвз 0 , тогда:Gвз  Gвз 0  Gвз .88Это малое отклонение Gвз вызовет также малое отклонение выходной величины  от исходного состояния 0 .

Поэтому выходную величину запишеманалогичным образом:  0   .Подставим эти выражения в уравнение (3.15), тогда:Td  0     f  Gвз 0  Gвз  .dt(3.17)В первом слагаемом производная от исходного состояния равна нулю, таккак производная берется от постоянной величины.Запишем уравнение исходного состояния:0  f  Gвз 0  .(3.18)Вычтя из уравнения (3.17) уравнение исходного состояния, получим линейное уравнение в отклонениях, из которого можно будет найти передаточную функцию:Td    f  Gвз  .dt(3.19)Поскольку зависимость   f  Gвз  задана графически (рисунок 3.3), то линеаризацию этой зависимости выполним графически.Для примера выберем рабочую точку со значениями   81С иGвз0=0,9 м 3 / с .

Характеристики

Список файлов диссертации