ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 90
Текст из файла (страница 90)
ФФФФФ Пример 9.а. Используя метод выделения простейших составляющих, построим двухполюсник, проводимость которого г (Р) = (ра + Р)/(2р + 5рь э~ 2), См. 427 Е (р) = (2р' + 5рь -1- 2)/(рь -(- р), Ом Очевидно, что искомый двухполюсник может быть реализован путем по. следовательного соединения индуктивности Сы, емкости Сь и параллельной ССспи (рис. 9.!О). Ризлагая функцию Е (р) на простые дроби 2 (р) =- 2р + 2/р + рь/(рь + !) и используя соотношения (9.4), (9.6), (9.6), определяем параметры элементов Льь — 2 Гн, С, = 0,5 Ф, Сь = ! Ф, (, = ! Гн. Аналогичным образом синтезируют двухполюсник н тогда, когда заданная реактансная функция должна быть реализована в качестве операторной входной проводимости линейной пассивной цепи. Разложению функции У (р) на простые дроби М ?'(р) =а' р+ссо/р+ ~~~~ 2а р/(рх -)-озгь), (9.7) Непосредственно по виду функции )г (р) устанавливаем, нто искомый двух.
полюсник может быть реалиюван пупым параллельного соединения двух последа. вательных ).С-цепей (рис. у.!2). Разлпгая )г (р) на простые дроби )г (р) = =- р)(3 (рь+ 2)1+ р!16 (рь+ 0,5)), определяем параметры елементов двухпо. люсника: (и — — 3 Гя, Сь =. 1)6 Ф, Аь =- 6 Гн, Сь =- 1/3 Ф. Метод разложения в цепную дробь (метод Каузра) В соответствии с методом Кауэра реактивный двухполюсник, обладающий заданной операторной входной характеристикой Н (р), реализуется в виде лестничной цепи, построенной по первой или второй каноническим схемам Кауэра.
Первая каноническая схема Каузра (рнс, 9.13, а) содержит индуктнвности в продольных и емкости в поперечных ветвях; вторая каноническая схема Кауэра (рис. 9.13, б) содержит емкости в продольных ветвях, а индуктивности — в поперечных. Первая и последняя ячейки канонических схем Кауэра могут быть неполными — в нпх могут отсутствовать элементы, которым на рис. 9.13 присвоены с, Сии номера 1 и У. Первая канониче- ская схема Кауэра содержит индуктивность Е, только тогда, когда операторное входное сопротивление цепи имеет полюс на бесконечности. Вторая каноннь .
1 си г и) ческая схема Кауэра содержит с, с, си- емкость Сю если операторное входноесопротивление цепи имеет полюс прн р = О. ь ьи-е ьи Как было показано в гл. 2, комплексное (в общем случае операторное) входное сопротивб,) ление или комплексная входная проводимость лестничной цепи Ряс. 933. Первая (а) я вторая (б) канис могут быть представлены в виде яяческяе схемы Квуяря ~ цепных дробей (2.133), (2.134) элементы которых равны комплексным сопротивлениям двухпплюсников„ образующих продольные ветви цепи, н комплексным прородимостям двухполюсников, образующих поперечные ветви. хеме Кауэра есть индуктивность Ь„ т вление может быть представлено в виде па рссб г.
(Р) =РЬь+ РСя 1 .+.. + РС„, + Црс„) 428 деления О, (р) на остаток от второго деления Оь (р), и так далее, до тех пор, пока остаток от последнего деления не будет равен нулю. гэ(р) -- =Оь(р)+ — с(ь(р) + )У (р) О, (р) м (р) ' м (р) ' м (р) о, (р) = г(ь(я+ 'р + о„ (р)(ое (р) 1 Пь (р)+ 1 Оь (р) + о, (р)(о, (р) Для реализации первой канонической схемы Кауэра выбирают ту из входных функций (операторное сопротивление или операторная проводимость), которая имеет полюс на бесконечности, причем члены полнномов Л( (р) и М (р) располагают в порядке убывания степеней р.
Для реализации второй канонической схемы Кауэра используют ту из входных функций, которая имеет полюс при р =- О, а полиномы Ж(р) н М (р) располагают в порядке возрастания степеней р. При выполнении деления необходимо следить, чтобы коэффициенты а,, (), были положительными. Если в процессе деления какой-либо из коэффициентов а, окажется меньше нуля, то необходимо перейти от расположения полиномов по убывающим степеням р к расположению по возрастающим степеням р.
Наоборот, если какой-либо из коэффициентов рь окажется меньше нуля, то необходимо перейти от расположения полиномов по возрастающим степеням р к расположению по убывающим степеням. Как и метод Фостера, рассматриваемый метод может быть применен н к синтезу )сС-, И.— и И.С-цепей, нули и полюсы операторных входных характеристик которых расположены на мнимой оси и отрицательной вещественной полуоси.
Необходимо иметь в виду, что область применимости метода Кауэра несколько уже, чем метода Фостера, так как ряд операторных входных функций, реализуемых с помощью метода Фостера, не может быть представлен как операторное входное сопротивление или операторна)( входная проводимость какой-либо лестничной цепи. ° ФФФЭ Пример 9.9.
Испольэуя мета~ Коувра. построим реактивные двухполюсни ки. операторное входное сопрооигвление которых Х (р) (2рь Ь 5рь + 2у(рь + р), Оы. Функция 2 (р) имеет пол(тс на бесконечности и полюс при р =- О, поэтому функция 2 (р) мохсет быть испольэована как при реолиэации первой, так и при реалиэации второй канонич ких схем Кауэра. Располагая полиномы числителе 430 и внаменателя функции 2 (р) в порядке убывания степеней р а последовательно выделяя члены вида рис 2ре+брг+2 1 ь ! 2р'-)-2рь ~ 2Р -«2, (р) ~ Зрел-2 — «О, (р) рь+2р/З~ р/З у,(р) зр'+'1Р/3- о, (р) ')ор- Зь(р) Р/З~ 2 — О(р) р/3! Р/б —.Уе(р) о о (р) риглигием функцию в цепную дробь 2, (р) = зр/р 1 Р/3+ 1 9Р+— р/б и онределяам параметры элементов первой канонической схема /(аувра (рис.
9./4, а):/, - 2Ги.Се=-!/ЗФ,(.ь — -9Гн, Сь= !/6Ф. С( /3 с с Рис. 9,14. К примеру 9,9 Располагая полиномы числителя и знаменателя функции Л (р) в порядке воврастания степеней р и последовательно выделяя члены видо 1~(рр!). 2+бр' ! 2рч р ~рь 2 2 'Р 2Р ~ — А,(Р) Р р-! Рв 13ре+2рв — ьбс (р) р+2рь/3 ~ 1/(Зр) - » „(р) ЗР" 4 2рь ~ Рв/3 — Оь (Р) Зов ~ 9/Р -«Еь (Р) Рв/3 ~2Р..Оч(р) ~Р~З (1/(бр) е (Р) о- о (р) 431 разлагаем функцию 2 (р) в ценную дрооь и определкем параметра элементов второй канонической скемм Кауэра (рис 9.!4, 6): Сл = 1/2 Ф, Ее = — 3 Гн, Сг = !!Э Ф, Де =- 6 Гн. Анализируя примеры 9.7, 9.8,9.9, убеждаемся, что решение за. дачи синтеза пепи по заданной операторной входной характеристике действительно не является единственным.
Все четыре полученных в этих примерах двухполюсника (рис. 9.10, 9.12, 9.14) обладают одинаковыми операторными входными характеристиками, но построены по различным схемам нз элементов с различными параметрами. В то же время все четыре полученных двухполюсника содержат одинаковое число элементов. Это число является минимальным, с помощью которого можно реализовать заданную функцию в рассматриваемом элементном базисе. й 94. ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЛИНЕИНЫХ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Задача синтеза четырехполюсников Методы синтеза четырехполюсников менее разработаны, чем методы синтеза двухполюсников, однако в настоящее время эта область теории цепей интенсивно развивается. Синтез четырехполюсников, как и двухполюсников, можно производить во временной и частотной областях.
Рассмотрим методы синтеза в частотной области (т.е. по заданным операторным входным и передаточным характеристикам), отметив, что поскольку проходной четырехполюсник может быть представлен различными входными и передаточными характеристиками, возможны различные варианты постановки задачи синтеза. Например, синтез четырехполюсника по заданным выражениям для первичных или вторичных параметров; по заданной передаточной характеристике в режиме холостого хода на выходе; по заданной передаточной характеристике при согласованной чисто резистивной или произвольной нагрузке.
Критерии физической реализуемости четырехполюсников формулируются различным образом в зависимости от постановки задачи синтеза и заданного или выбранного элементного базиса. В общем случае на вид операторных передаточных характеристик линейной пассивной цепи Н (р) = Л1(р)(м (р) накладывается меньше органичений, чем на вид операторных входнь1х характеристик. В частности, степени полиномов гч' (р) и М (р) могут отличаться больше чем на единицу, вещест- венная часть передаточ ых функций на мнимой оси может быть отри 432 Минимально-фазовые и неминимально-фазовые четырехполюсники Рассмотрим два четырехполюсннка А и Б, операторные коэффициенты передачи которых по напряжению определяются выражениями (9.9) Кл (р) = (р + а)У(р+ Ь), Кв (р) =- (р — а)У(р + Ь), (9.10) где а, Ь вЂ” действительные положительные числа.
Функции Ка (р) и Кв (р) имеют одинаковые полюсы р„а =- р„в = — Ь, расположенные в левой полуплоскостн, н равные по модулю нули !рея~ = 1рев~ =- = а, причем нуль функции Кд (р) лежит в левой (рнс. 9.15, а), а нуль функции Кв (р) в правой (рис. 9.15, б) полуплоскости. 6 р„,=ь 0 б) рпава 6 рмд=-Ь радг-а а) Рис. 9лэ.
К понятиям минимально-фазового и пемииимально- фазового четырехполюсиииов Заменяя в выражениях (9.9), (9.10) комплексную частоту р на «з, определим комплексные коэффициенты передачи рассматриваемых ~етырехполюсников по напряжению Ка (уоз) =- (а + уы)У(Ь + уез); (9.11) Кв (уоз) =- ( — а + уоз)У(Ь + уоз). (9.! 2) Каждый из двучленов, стоящих в числителе и знаменателе выраагений (9.!1), (9.12), можно изобразить на плоскости комплексного теременного р в виде вектора, проведенного нз нуля или полюса функций Кл (р), Кв (р) в произвольную точку уоз, лежащую на мнимой зсн (рис. 9,15). Следовательно, модули комплексных коэффициентов гередачи четырехполюсников по напряжению равны отношению длин 1атсльной, а нули передаточных функций могут располагаться как в левой, так н в правой полуплоскостях (полюсы передаточных характеристик совпадают с нулями операторного входного сопротивления нли операторной входной проводимости и не могут располагаться в правой золуплоскости).
векторов, проведенных из нулей, к длинам векторов, проведенных из полюсов соответствующих функций: /1 к (ат) =- ! и +аз /У Ь Ь-(.ы (9. 13) А в (оэ) =- )т а' Р ит /УЬ- + о»' (9.14) а аргументы комплексных коэффициентов передачи четырехполюсни. ков — разности углов, образуемых с положительным направлением вещественной оси векторами, проведенными из нулей, и векторами, проведенными из полюсов функций Ак (Р) н Ав (Р): чр„ = ак — ()х = агс(и (аэ/а) — агсМ (ит/Ь); трв = ав — () в —— п — агс1Я (оэ,'а) — агс1Я (ит/Ь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
