ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 93
Текст из файла (страница 93)
(10.1Е) Как видно из выражений (10.15), (10.16), установившиеся значения напряжения и тока в произвольном сечении линии, находящейся под гармоническим внешним воздействием, можно представить в виде суммы двух подобных по структуре, но отличающихся знаками перед коэффициентами а и р составляющих: и(х, 1)=и„а(х, г)+и р(х, 1); 1(х, 1)=Ее,л(х, Г)+1 р(х, Г), где и, (х, г) =)'2 А,е — соз(вг — фх+ф~; и,р(х, >) =У 2Аее 'соз(е>Г+рх+>ре); 'р" 2А> е а" (х, г) = соз (вг — рх+ >р — ф); в '~/2 Ае е (еер(х, 1) = — * соз(в(+ рх+ фе — ф) = ев ')/2 А еае сов (вт+~х+фе — ф+и). ев 443 При фиксированном х каждая из составляющих тока н напряжен,, зедставляет собой гармоническую функцию времени г.
В связи .м что сумма двух гармонических функций времени, имеющих одина. звую частоту, есть гармоническая функшря времени той же частоты шряжение и так во всех сечениях линии изменяются по гармоничес. >му закону с частотой внешнего воздействия со (рис. 10.2). Как вид. но из рис.
10.2, а, для каждого ве(дО фиксированного момента времени гл,е "" напряжение и„,д (х, г) изменяется вдоль линии по косинусандальна- ~~3 му закону, причем амплитуда напряжения экспоненциально уменьшается с ростом х. Прн увеличения стачки функции и„,д (х, (), имеющие одинаковую фазу, смещаются вправо. Аналогичный внд имеют зависимости ( „, (х, г). Следова"~л~е тельно, и„(х, () и 1 „д (х, () Ф „ представляют собой волны напря"'ллг~ - жения и тока, распространяющие- ся в направлении увеличения х. гМ ° 3 Эти волны называют п а д а ющнмн или прямыми.
Из рассмотрения зависимостей и,тр (х, () и („р (х, () следует, чта и„р (х, () и („р (х, () представляют собой волны напряжения н - Ггл е"" тока, распространяющиеся в направлении уменьшения х, т. е. от конца линии к ее началу (рис. 10.2, б). Эти волны называются -. 102. Распределенно нвпряжсння о т р а ж е н н ы м и или о б р а тсающой (а) н отрвженной (б) волн Как видно нз выражений (10.17), (10.18) и рис.
10.2, амплитуды наяжения и тока падающей и отраженной волны уменьшаются в назвлении распространения волн. Величина а, характеризующая опыление амплитуды (действующего значения) падающей или странной волны на единицу длины линии а=цеу =не~)/()с +/со1.,)(сл +/соС)), (10.19) зывается коэффициентом ослабления. Убывание плитуды волны связано с потерями энергии„поэтому для линии без герь (й, = 6, = 0) коэффициент ослабления а равен нулю, а ко фнпиент распространения является чисто мнимым: у =)м )~~А.
Амплитуды падающей и отраженной вали напряжения и тока в пнях без потерь не зависят от координаты х и не изменяются вдаль вин. Мнимая часть комплексного коэффициента передачи линии р = 1ш [у) = 1гп ()ГЯт + /пт/.т) (Ст + /тпС,)1, характеризующая изменение фазы прямой илн обратной волн на единицу длины линии, называется к о э фф и ц не и т ам ф а вы. Для линии без потерь коэффициент фазы прямо пропорционален частоте р = пт )/ /., С . (10.20) расстояние между двумя точками волны, фазы которых различаются на 2п, называется д л и н о й в ол н ы. Длина волны в линии Л определяется значением коэффициента фазы. Действительно, изменение фазы падающей или отраженной волны иа участке линии длиной Л (пт( — рх + ф,) — (пт( — р (х + Л) + трт) = 2н, откуда Л = 2н/р.
(10.21) Для линии без потерь Л =- 2д/(пт )/ ЕтСт) = 1Щ )Г'Е,С,). Скорость перемещения вдоль линии точки волны, фаза колебания в которой остается неизменной, называется ф а з о в о й с к о р ост ь ю в ол н ы. Для падающей волны условие постоянства фазы записывается в виде (пт( — ()х+тРт) =сонэ(, или — (тп/ — ()х+тйт) =О, л вг откуда Оф.пад йХ/Стт юФ. (10.22) Аналогичным образом находим фазовую скорость отраженной вол- ны оф.атр = — пт/Р. (10.23) оф = оф.пад = 1оф.отр ~ = 1Ф / т См (10.24) Используя (10.21) и (10.22), получаем соотношения между фазовой скоростью и длиной волны в линии Л = 2поф/ю = оф// = Тсф. (10.25) Из выражения (10.25) видно, что за время равное периоду внешнего воздействия Т, падаюи1ая и отраясенная волны перемен(аются на расстояние, равное длине волны Л. Итак, установлено, что напряжение и ток в любом сечении линии Можно рассматривать как результат наложения двух волн — падающей и отраженной.
Зная это, нетрудно прийти к заключению, что первое и второе слагаемые, входящие в выражения (10.10), (10.11), представ- Знак минус в выражении (10.23) указывает на то, что отраженная волна перемещается в направлении уменьшения х. Для линии без потерь фазовая скорость падающей и отраженной волн не зависитот частоты лают собой комплексные действующие значения напряжения или ток падающей и отраженной волн: У (х) = У„,„(х) + У„т„(х); ! (х) =1„д(х)+у„я(х), (10.2Е) (10.27) где Уз =У'7.,Я,==-йв. (10.28) Используя выражения (10.2б), (!0.27), можно установить и физический смысл коэффициента т.
С этой целью найдем комплексные действующие значения напряжений падающей волны в точках, отстоящих одна от другой на расстоянии Лх: Ун,п(х)=3/2 4,е -"'; Увз (х+Ьх)=)'2А е тм+~х). Определяя натуральный логарифм отношения этих величин 1и ! У„, д (х)/У„, д (х + Лх) ) == 7 Лх, полУчаем у =- — 1п ияад (х) и'„,(х+Ь ) Аналогичным образом можно записать (10.29) Гиви (х) г).„(х+ а ) у — — 1п 1п ) в~(х+ йх) х с)ото(х) гетр (х) Таким образом, козффициент распространения однородной длинной лини" т характеризует изменение комплексного действующего значеняя напряжеия иня илн тока падающей и отраженной волн, приходящееся иа единицу длины лини" Представляя комплексное действующее значение напряжения па дающей волны в показательной форме У„,д (х) =- У,д (х) е)овод ~ Ув, (х) =А,е т'; У„р(х) =А ет"; Р„ви(х)=А,е -т'Яв., 1„тр(х) = — Азет"Яв.
Из выражений (10.26), (10.27) следует, что волновое сопротивление однородной линии Хв является коэффициентом пропорциональности между напряжением и током падающей или отраженной волн: У'.„(х)77„„,(х) — У„„(х)77.„(х) = гв. Таким образом, волновое сопротивление однородной линии можно рассматривать как сопротивление линии падающей илн отраженной волн в отдельности. Волновое сопротивление линии без потерь имеет чисто резистнв. иый характер а используя выражения (10.14), (10.29), устанавливаем, что коэффп. пиент ослабления линии я численно равен натуральному логарифм) тношеиия действующих значений напряжений падающей волны, ~зятых в точках, отстоящих одна от другой на единицу длины линни: а= — )п 1 и„.,И Лх иа,„(.
+Ьх) ' а коэффициент фазы — разности фаз напряжений, измеренных в тех же точках: Волновое сопротивление и коэффициент распространения называются волновыми параметрами линии. В общем случае коэффициент распространения и волновое сопротивление линии для падающей и отраженной волн могут иметь различные значения, поэтому линия произвольного вида характеризуется четырьмя волновыми параметрами. У однородной линии коэффициенты распространения и волновые сопротивления для падающей и отраженной волн одинаковы, поэтому однородная линия характеризуется двумя волновыми параметрами.
Коэффициент отражения линии. Определение постоянных интегрирования Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линни участков цепи, но и коэффициентами отражения линии по напряжению и току, которые характеризуют степень согласования линии с источником энергии и нагрузкой. Комплексными коэффициентами отражения длинной линии по напряжению и току называются соответственно отношения комплексных действующих значений напряжений нлн токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии: Р„(х) = О„,р (х)!(),мч (х):=- А, е~э" /А,; (10.30) р; (х) = У„в (х) 11„, (х) =- — А, е '-"' !А,.
В связи с тем что комплексные коэффициенты отражения линии по напряженшо и току отличаются один от другого только знаком, обычно рассматривают только одну из этих величин — комплексный «оэффициент отражения линии по напряжению, и называют его просто к о э ф ф и и и е н т о м о т р а ж е н и я л н н и и: р (х) = р„(х) — р, (х). Для определения р (х) необходимо найти постоянные интегрироаиия Аг и А „которые могут быть выражены через токи и напряжения 447 в начале (х =- 0) или в конце (х = 1) линии. Пусть в начале линни (см. рис.
10.1) ис =- и (О, 1) = и (х, С))е=е, а сс = с (О, 1) =- с (х, 1) )„. ~. Комплексные действующие значения напряжения и тока в начале линии соответственно Уг = У (0) =- У (х))„е=' иг и 1с— = 1 (0) =- 1 (х) )„=, =.' 1,. Полагая в выражениях (10.10), (10.11) х = О, получаем систему уравнений для определения А, и А.„: ()с =А,+А.,; !с = Агав — А/Ев, откуда А, =(Ус -!-Лв (г)!2; Аз =(Ус — Яв Ус)(2 (10 3!) Подставляя (10.31) в (10.30), выражаем коэффициент отражения линии через ток и напряжение в начале линии: С),— г, 1'„ р(х) = — е -' = р е Х, с)стив 1с Входящий в выражение (10.32) коэффициент р, не зависит от х и является коэффициентом отражения в начале линии: и„р(х) ~ и„— ~з) р,=р(х) !е=е == ."~ ~ =.
- (!О,ЗЗ) — — с)„,(х) ), е с),+гв), (10.32) (с, = [Ям (ре) — ЕвЦЯм (1~) + Уз)- (10, 34) Анализируя вьсражения (10.33), можно прийти к заключению, что значение коэффипнента отражения в начале линии определяется только соотношением между входным сопротивлением линии относительно зажимов 1 — 1' (см. рнс. 10.1) 7сс (/ес) = Ус/Гг н ее волновым сопротивлением 2а.' Используя выражения (10.32), (10.33), напряжение и ток в любом сечении лишпс можно выразить соответственно через напряжение Ус, ток 1„и коэффициент отражения р, в начале линии: - — т» те 7е, 7с е —,-р,е-, е — -',-р,еи!х)- '-'' (),- -' г,1„(10.33) 1, Ссс 1 — р, — те т» — т» т» с' (х) = -' с'с:= Ус.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
