ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Следовательно, заданные функции нг являются полояси. тельными вещеспюеннышг функцилмн р. 4!8 ° ФФФФ Пример 9.2. Определим, является ли функция Н» (р) = (р» + 4)у(рз+ 9р) физически реализуемой в качестве операторной входной функции линейной пас„ввпой цели. Непосредственно по виду функции Н,(р) устанавливаем, что все «озффициенюи позанимав М(р) = рг+ 4 и М (р) =- рз + 9р вещественны и положительны, а наибольиьиг и соответственно наименьшие степени зтих полиномов отличаютиь на единицу.
Все нули рч, = у2, р»г = — (2 и все полюсы рхг = О ркч .. )З р з —— - — уЗ функции расположены на мнимой оси и являются простыми. Нроизиюные функции в нуляк йи,(р) рг+Зр +Зб -=0,4 йр (» аут рг (р. '+9)» (с=-муз и вычеты функции в полюсак ур+4 ( 4 ЗР»+9 (р=о 9 рг+4 ( 5 Зр»-)-9 )и=муз 18 Кез Н, (р) = р=о К ° Н,(р) = р= уз вещественны и положительны. Вещественная часть на мнимой оси 4 — юг Ке (Нг (р)) = Ке, = О. 'с ую(9 — ю') 1 Таким образом, рассматриваемая функция Нг (р) является физически реализуемой в качестве операторной входной характеристики линейной пассивной цели. Аналнзнруя крнтернн фнзнческой реализуемости н рассматривая прнведеняые примеры, прнходнм к вмводу, что еслн некоторая рацнанальная функция Н (р) относятся к положительным веществеяным функциям я, следовательно, является фнзнческн реализуемой в качестве операторной входной характернстнкн линейной пассивной цепи, то обратная ей функция Н ' (р) также является фнзнческн реалязуемой, причем нули функция Н (р) соответствуют полюсам функции Н г (р) н наоборот.
Условия физической реализуемости и основные особенности операторных входных характеристик реактивных цепей ° ФФФФ ПРимеР 9.З. ОпРеделим, ЯвлЯетсЯ Ли фУнкциЯ Нг (Р) .. (Рг + 4)У(Р» + 9Р) физически реализуемой в качестве операторного вкодного сопротивления или операторной входной проводимости реактивного двукполюсника. 14» 419 Цепи, составленные только из реактивных элементов (емкостей и индуктивностей), представляющие собой частный случай линейных пассивных электрических цепей, называются р е а к т и в н ы м и цепямн, УСцепямн, нли цепями без потерь. Необходимое и доопаточное условие того, чтобы заданная рациональная функция Н (р) могла быть реализована в качестве входной функции реактивной цепи заключается в том, чтобы Н (р) представляла собой положительную вещественную функцию р и, кроме того, либо полинам Ау (р) должен бьипь четным, а полинам М (р) — нечетным, либо наоборот.
Функция, обладающая такими свойствами, называется реактансной нлн реактивной. В примере 9.3 было показано, чта такая функция является нолохсительнои вещественной функцией комнлексного неременного р. В связи с тем что налило„ /ч'(р) = рь+ 4 четный, а полинам М (р) = — рг+ 9р — нечетный, функци Нь (р) относится к реактанснмм и мотет бать реализована в качестве оператор ной входной характеристики реактивного двухнолюсника. Реактансиая функция, обладая всеми свойствами положительных вещественных функций, имеет ряд дополнительных особенностен 1) нули и полюсы ее расположены толька на мнимой аси; 2) нули и полюсы чередуются, причем как в начале координат (р = О), так и на бесконечности (р = -+ о) обязательно находится либо нуль, либо полюс; 3) значения реактансной функции на мнимой оси являются чисто мнимыми и растут с ростам со (в точках непрерывности).
Ь„(со) г х (ю) а) 6) Рнс, 9.1, Зависимости от чвстогы минных состввляюнгнх комплексного входного сопротивления (а) н комплексной входной проводимости (б) нндуктнвно. стн Рнс 9,2 Полюсно-нулевые днггрвммы операторного входного сопрогнв. ленни (а) н опергторной входной проводимости (б) последоввтельной (.С-пенн 420 Рассмотрим операторные входные характеристики некоторых реактивных двухполюсников. Од н о э л ем е н т н ы е р е а к т н в н ы е д в у х и ил ю си и к и.
Операторное входное сопротивление индуктивнасти Ль (р) =- = рЕ имеет нуль в начале координат. При р- оо функция Яс (р) принимает бесконечно большое значение (функция Яс (р) имеет полюс на бесконечности). Нули и полюсы Ль (р) лежат на мнимой оси (полюс или нуль, находящийся ни бесконечности, считается расположенным ни мнимой оси). Нули и полюсы чередуются, причем при р = /га значение функции Ль (р) является чисто мнимым: Яс (/га) = /т(. =- = /хх (т), и растет с ростом нк с(х (со)/с(го = /. ) О (рис.
9.1, а). Операторная входная проводимость индуктивнастн Ун (р) =- 1/ /(рЬ) имеет полюс при р == О и нуль при р = о, т.е. нули функции Уь (р) соответствуют полюсам функции Уь (р) и наоборот. Значения функции Уь (р) на мнимой аси являются мнимыми: Уь (/ы) == = 1/(/аьЕ.) — /Ь/. (ю), и растут с ростом оп г(Ьь (ьь)/Йа = 1/(твг'.) ) ) О (рис. 9.1, б), Поскольку емкость н индуктивность являются дуальными элементами, операторные входные характеристики емкости абладсйат такими же особенностями, как н операторные входные характеристики индуктивнасти.
Двухэлементные реактивные двухполюси и к и. Операторное входное сопротивление последовательной 1.С- цепи Я (р) = рЕ + 1/(рС) = /. (р' + ва)/р имеет полюсы в начале координат и на бесконечности и нули, расположенные на мнимой оси: р, = /в„р„= — /в„где в, = 1/УХС (рис. 9.2, а) (полюсы н нули, находящиеся на бесконечности, на полюсно-нулевых диаграммах не изображают). Нулям операторного входного сопротивления последовательной .(.С-цепи соответствуют полюсы операторной входной проводимости этой цепи (рис. 9.2, б) У(р) = ( р и(.+ (/(РС) й (и +мо) а полюсам операторного входного сопротивления Я (р) — нули У (р).
Йа мнимой оси значения функций я (р) и у (р) являются чисто мнимыми У (/в) --- //. (в' — вй)/в = — /х (в); 'г'(/в) =- — /вЫ (вх — во)) = — /Ь (в) и растут с ростом в (рис. 9.3, а, б). Параллельная /.С-цепь является дуальной по отношению к последовательной /.С-цепи, поэтому операторное входное сопротивление Я (р) = р/С (р' + в',) и операторная входная проводимость У (р) =— = С(р' + вй)/р параллельной х'.С-цепи обладают такими свойствами, как и соответствующие им характеристики последователь- х(в) Ь (в) ной / С-цепи. Многоэлементные реактивные двухи ол ю с н и к и.
Анализируя операторные входные характеристики произволь- ' а) иых реактивных двухполюс- Рис. взй Зависимости от частоты мнимых ников, нетрудно убедиться составляюпхнх комплексного входного со- противления (а) н комплексяой входной что общее число нулен н по проводимости (и) последовательности (,слюсов соответствующих функ- цепи ций на положительной мнимой полуоси, включая и внешние (в начале координат и па бесконечности), равно А/+ 1, где А/ — число независимо включенных реактивных элементов.
В зависимости от расположения нулей и полюсов на положительной мнимой полуоси различают операторные характеристики реактивных духполюсников: 1) типа Π— О (нуль прн в = О и нуль при в = оо); 2) типа Π— х (нуль при в = О и полюс при в = оо); 3) типа х — О (полюс при в = О и нуль при в = оо); 4) типа х — х (полюс при в =.
О и полюс при в = оо). Для того чтобы определить, к какому типу относятся операторные характеристики заданного произвольного реактивного двухполюсника, достаточно установить, имеются ли между внешними выводами 42! этого двухполюсника пути, проходящие только через индуктнвностн и только через емкости. Если между выводами двухполюсника можно найти путь, проходящий только через индуктивностн (сопротивление двухполюсника постоянному тону равно нулю), то операторное вход нос сопротивление имеет нуль в начале координат. Если между вы. водами двухполюсника отсутствует путь, проходящий только через индуктивности (сопротивление двухполюсника постоянному току бес конечно велико), то операторное входное сопротивление имеет полюс в начале координат.
Соответственно, если между выводами двухполюсника имеется путь, проходящий только через емкости, то сопротнвле. ние имеет нуль на бесконечности, в противном случае сопротивление б) а) Рис. 9.4. К примеру 9.4 на бесконечности имеет полюс. Зная особенности операторных характеристик реактивных двухполюсников, можно качественно, по виду схемы, построить частотные характеристики произвольного реактивного двухполюсника. ° 1ФЭФ Пример 9.4. Определим типы частотных характеристик и простроим качественно завшимости от частоты мнимых состаеляющик комплексных входного сопротивления и входной проводимости реактивного двухполюсники, схема которого изображена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
