ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 84
Текст из файла (страница 84)
° ФФФФ Пример 3.23. Найдем характеристические парилсетры неавтономного четы- Рехлолюсн ика, схема копсорогс приведена на рис. 3.34. Используя данные, полученные иэ расчетов опытов колостого хода а короткого замыкания, находим .матрицу первичных пирометров че- 1г 2 тырехпосюсника / ),К 7,)К А=- (), 7., 22 ! ~) (Е,К); Л,/(У,К) ~' Лилгг, применяя соотношения (В 7б), (3.77). определяем характеристические входное н выгодное сопротивления Есс — 2, и 2сг - 2г ХаРактгрссгти«ескссг настоянные передичи чгтырехлолюсника найдем г т ° г, 2 (Е, -г, мощью соотношений (В,у/), (8.92): е- — — '; е -' - О, откуда Г, К 1(7 7.,' к(/, 2 )' 2 Рнс, 8.34. К примеру 8.23 Рассматриваемый четырехполюсник имеет два различных ло значению харак. теристических сопротивления и две различные по значению характеристические постоянные передачи.
Г, =Гг=Г= 1п ф( А„Ааг+~сс АюАгг). (8.94) Следовательно, взавмный четырехполюсиик имеет в обв(ем случае трн независимых характеристических параметра. 399 Как видно иэ приложения 4, определитель матрицы А-параметров взаимного цетырехполюсника Лл =- 1, поэтому характеристические постоянные передача взаимного четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинакова: Переходя в (8.93) от экспонент к гиперболическим функциям с)1 Г =(ег.+е — г)/2; зЬ Г =(ег е — г)/2 (8 95) получаем выражения для первичных параметров взаимного четырех- полюсника: / ~1 7св ") ы = ~/ ~с, ~сх зй Г. Ам= з)1Г; Ам —— 1 = с)тГ. 1 / 2~, (8.96) Исследуя (8.96), устанавливаем важные соотношения между А- параметрами взаимного четырехполюсника 1/'А„А„=с)зГ; 1/ г(ггАаг=з)1Г (8.97) откуда вытекают весьма удобные и широко используемые на практике формулы для определения его характеристической постоянной пере- дачи Г = Лгс)1 ~/ А и Азт =- Лгз)т ~е/ А„Ааы (8.98) Г « =««ь« А =.««$ «зтт».
а характеристическое входное сопротивление одного четырехполюсника равно характеристическому выходному сопротивлению другого: ь 22 Х =.-7 =~/ с1л-- ств — ~/ 1+Х ь а Хоза=7„в=-)/Х Еь(1+7ь/7) Первичные параметры симметричного четырехполюсника связаны соотноеиениямн (8.8$), поэтому он имеет толька два независимых характеристических параметра хс н Г, определяеммх с помощью соотношений (8.82) н (8.84). Первичные параметры симметричного четырехполюсника могут быть выражены через его характеристические параметры: Ап — — Ахт=с)1Г; А =УсзЬГ; Ам — — (з)1Г)/У .
(8.99) ° ФФФФ Пример 8.2$. Определим характеристические параметры симметричного П-образного (см. рис. 8.24, о) и симметричного Т-образного (см. рис. 8.24, в) чепиврехполюсников. ° Ф Ф Ф Ф Пример 8.24. Нийдем характеристические параметры аюимных Г-образных четырехполюсников А и Б, схеме«коксорых ариведены на рис. Влб, а, 8.17, а. В связи с тем что четыргхполккник А (рис. 8.18, а) может быть получен из четырехполюсника Б (рис.
8.17 а) путем перемены мест входных и выходных лажимов, характеристические постоянные передачи обоих четырехполюсникав динаковы /(спольэуя выражения для первичнык параметров этих четырехполюсников, „лученные в примере 8.21, и соотношения (8.82) и (8.98), находим 2 2 — Т' (+2,/(4Л ) '— Лсп —— ~(',; Гп — — Агсь(! +Яь/(2еь)]; 7ст=)гсЕь 2 1!+Ль/(47з))! Гт = Агсь (!+7 /(22в)1 Как видно из полученных выражений, рассматриваемые четырекполюсники и~еют одинаковые характеристические постоянные передачи и различные характеристические сопротивления.
Сравнивая выражения для хароктеристическик параметров Г-образных (см. пример 8.24), П-образных и Т-образных четырехполюсников и принимая во внильание, что обратньы гиперболические функции связаны между собой соотношением Агсь х+ Агой у =-Агсн (ху+ (1(хь — !) (уь — !), устанавливаем, что карактеристическая постоянная передачи П-образного или Т-образного четырехполюсника равна сумме характеристических постоянных Г-оброзных четырехполюсников, схельы которых приведены на рис. 8,/б, а и 8.17, а (см.
пРимеР 8.24) пРи ка =- 27ь и ХЬ = 2,/2: г„ьг,=ьнь) тГгн,= чьУ ньиьи) = =Агав ((+Л /(аз)1=Гп=Гт Характеристическое сопротивление П-образного четырехполюсника равно характеристическому входному сопротивлению Г-образного (см. рис. 8.1б, а), называемого Г-образным четырехполюсником с П-входом: ь „.=-У г.' ь, р ~.г,~гл =Ус г, о ькл~ьв =Ь. Ранее было показано, что комплексные частотные характеристики неавтономного проходного четырехполюсника с произвольной нагрузкой могут быть выражены через первичные параметры этого четырехполюсннка. Аналогично комплексные частотные характеристики неавтономного проходного четырехполюсннка могут быть представлены в терминах его характеристических параметров. Для четырехполюсников с согласованной нагрузкой соответствующие выражения принимают особенно простой вид. Так, для неавтономного проходного чегырехполюсника общего вида с согласованной нагрузкой на выходе выражения для коэффициентов передачи по напряжению и току (8.78), (879) могут быть представлены в форме /чзг (/аз) = )/ ~сз/~с! е (8.100) бзьЦла)= ~/Лсь/лез е (8.
1О1) 40! а характеристическое сопротивление Т-образного четырекполюсника равно карактеристическому входному сопротивлению Г-образного (см. рис. 8.17, а) (Г-образный четырекполюсник с Т-входом): а для четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе Кгг ( ?о) = ~? Хс ~ 2 е (8.
102) 6м (!ео) = р'ссс~/2~, (8.103) г! ш фог Ч гг '( гг' В литературе величины Л и В называют п о с т и я н н ы м и о ел а бл е н и я и ф а вы четырехполюсника соответственно. Посто. янная ослабления характеризует изменение действующих значений напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке Ес выражают в н е и е р а х (Нп) и б е л а х (Б). Ослаблению в! Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения илп гока в е =- 2,?!Х раз. Постоянная ослабления симметричного четырех- 402 Входное сопротивление этого четырехполюсника в первом случае равно Лс„а во втором — Есг Выражения для комплексных частотных характеристик взаимного четырехполюсника получаются из (8.100) — (8.! 03) при Г, = Г, = = Г.
Для симметричного четырехполюсника (Ес, — — 3сг —— Хс, Г, = Г, —.— Г) выражения (8.!00) — (8.103) еще более упрощаютсн. Кг, Ц<о) =-- К,г (/н) =- 6„(!еэ) =- 6„(!го) == е ". (8.!04) Как видно пз выражения (8.!04), характеристическая постоянная передачи симметричного четырехполюсника с согласованной нагруз- кой равна натуральному логарифму отношения комплексных дейст- вующих значений напряжений (токов) внешних по отношению к че- тырехполюснику ветвей, содержащих источник энергии и нагрузку.
При согласованной нагрузке на выходе имеем Г ==1п(У,?Уг) =!п(7,//г) =-А+?В. (8.105) Для определения вещественной А и мнимой В составляющих ха- рактеристической постоянной передачи представим напряжг пия и токи на зажимах четырехполюсника в показательной форпг и, е!Ео' и, Г =1п — ' =- 1п — '+!(гр,г — Ф,гк У е (8. ! 06) I, е " !~ à —.-!и — ' =1п — '+!(гРп — г! г! ? е!Эгг ~г Из выражений (8.!05), (8.105) следует, что вещественная состав- ляющая характеристической постоянной передачи симметричного че- тырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе равна нату- ральному логарифму отношения действующих значений напряжений (токов) на входе и на выходе четырехполюсника: А - 1п (У,'У,) = !п (?,Уг), а мнимая составляющая характеристической постоянной передачи — разности начальных фаз этих напряжений (токов): полюсника, выраженная в белах, определяется десятичным лога- ифмом отношения полных мощностей на входе и выходе четырехполюсника: А.=18(Р„/ „) =18~ — ""1=-18(и,/(/,)'= 1 //г /, 1 1Я (/г//г)г = 2 1Я(/г '//г) = 2 1И (/г//г) На практике для измерения ослабления широко используют д епибелы (дБ): А,г, = 1ОАн = 20 1п ((/г/(/г) = 20 1д (/г//г).
Для перехода от одних единиц ослабления к другим можно использовать соотношения: 1 Нп ж 8,686 дБ; 1 дБ ж 0,115 Нп. Полезно запомнить, что уменьшению мощности в 2 раза (уменьшеиик1 напряжения или тока в )г 2 раз) соответствует А ж 3 дБ, уменьшению мощности в 10 раз — ослабление 1О дБ, уменьшению напряжения в 10 раз — ослабление 20 дБ. Постоянная фазы В четырехполюсника характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке.
Эту величину выражают в угловых единицах— радианах или градусах. Согласованное каскадное соединение неавтономных проходных четырехполюсннков Каскадное соединение четырехполюсников А и Б (рис. 8.36) называется с о г л а с о в а н н ы м, если их характеристические параметры и сопротивление нагрузки выбраны таким образом, что Есгн— =. 2по асад = 7с~н нли Яс~х =-. Е о Ус~в == Усгх. и/ Рис, 8.35. Каскадное соединение четырехнолюсиикоа согласованное; а — аг иигог ', б на нгоде рассмотрим каскадное соединение четырехполюсников с согласо ванной нагрузкой на выходе (рис. 8.35, а). Можно убедиться, что прн таком включении каждый из четырехполюсников имеет согласованнук! нагрузку на выходе, причем входное сопротивление цепочки четырех.
полюсннков со стороны зажимов 1 — 1' четырехполюсника Л равно характеристическому входному сопротивлению четырехполюсника Л; (8.107) А22 (/!А) = 2,С!А. Коэффициент передачи рассматриваемой цепочки четырехполюс. ников по напряжению К2! ()е) равен произведению коэффициентов передачи по напряжению четырехполюсннков А и Б: К22(122) = ()М =(72В!!)!А=(726()2А!(()~ () А) = К2!А (!'А) К2!Б (рв) (8,108) Выражая коэффициенты передачи четырехполюсников А и Б через их характеристические параметры (8.98), получаем АС!А ХС!Б С2Б ~ ! С2Б е — (Р!А+Г!Б) ЛС! А (8.109) При каскадном соединении четырехполюсников с согласованной нагрузкой на входе (рис. 8.35, б) аналогичным образом находим (8.110) (8.111) 222 (/!А) = АС 2 Ь; К2(йа) =)/Яс!А!Асзв е Как видно из выражений (8.107), (8.109) — (8.111), цепочка согласованно включенных четырехполюсников может быть заменена одним эквивалентным четырехполюсником, характеристическое входное сопротивление которого Яс2 = Ас!А, характеристическое выходное сопротивление Ясэ = Лсзв, а характеристические постоянные пе- редачи 404 1 ! = Г!А + 1 !Б, Г2 = — Г2А + 1 2Б.
При согласованном каскадном соединении произвольного коли- 1. чества Ф одинаковых симметричных четырехполюсников с характеристическими параметрами Хсэ и Г„характеристическое сопротивление эквивалентного четырехполюсника Ас = Хсэ, а характеристическая постоянная передачи — Г = Л!ГА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
