ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 83
Текст из файла (страница 83)
(8.61) ()!л=Х 1!а+2!!1эл+(1!,' и,л=гм1!А+2„1„+ О„. (8.62) 392 Система уравнений (8.6)) по форме совпадает с системой основных уравнений неавтономного четырехполюсника, полученного из рассматриваемого автономного четырехполюсника путем выключения всех входящих в него независимых источников и замены О!х и (7!э на ()! и (7,, Используя эту систему, четырехполюснику АЧ можно поставить и соответствие эквивалентную схему, содержащую неавтономный четырехполюсник НЧ, характеризующийся параметрами Уьн У!м Ум, )'„, и два независимых источника тока 1!„= 7!„и 1,„= 1„, (рис. 8.3!, б).
Заменяя НЧ канонической П-образной схемой замещения, получаем полную эквивалентную схему автономного четырехполюсника, содержащую в общем случае шесть элементов (рис. 8.31, в). Если внешние по отношению к автономному четырехполюснику ветви заменить источниками тока 1! = 1!х и 1, = 1,д (рис. 8.32, а), то, анализируя полученную цепь с помощью метода узловых напряжений, можно получить основные уравнения автономного четырехполюсника в форме Л: 3 есь Яы хгт* Утм Лез — первичные параметры НЧ, получающегося лЧ путем вьп:лючення всех независимых источников; (1гх н У,„— напР пряжения халс стого хода на входных и выходных зажимах автовом мйого четырехпзлюсника.
В соответствии с уравнениями (8.62) АЧ чо ожио поставить в соответствие схему замещения, состоящую из ОЧ независимых источников напряжения Е„=- У„. Е,„= У„ à — — --- — —.-Т 11 3 11!~х 1 гх(1 3 Ем Ег а) Г г— 1 ( бы ) ( 3 ЕЗ Егг ) бдх рм Еяч ) лч ! г 3 Рис. 3.32, К опредеиению Т-образной схемы замещения автономного проходного четырехполюспнка (рис. 8.32, б). Представляя неавтономный четырехполюсннк Т-образной канонической схемой замещения, получаем полную эквивалентную схему автономного четырехполюсника (рис.
8.32, б). Из полученнмх результатов видно, что автономный проходной четырехполюсинк в общем случае характеризуется шестью независимыми параметрами, из которых четыре представляют собой первичные параметры неавтономного четырехполюсинка, получающегося из данного автономного путем выключения всех независимых источников, а два параметра являются либо напрямениями холостого хода, лпба токами короткого замыкания, измеряемыми при одновременном размыкании нли одновременном закорачивании внешних по отношению и автономному четырехполюснику ветвей.
й 3.3. хАРАктеРистические пАРАметры И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕАВТОНОМНЫХ ПРОХОДНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Комплексные частотные характеристики четырехполюсников при произвольной внешней нагрузке Несмотря на то что первичные параметры четырехполюсника представляют собой только некоторые комплексные частотные характеристики, измеренные в одном нз предельных режимов (холостого хода 393 или короткого замыкания), зная первичные параметры четырехполюс. ника, образующие любую из систем первичных параметров, можно найти его любые комплексные частотные характеристики прн произ. вольной внешней нагрузке. Если, например, известны значения А- параметров неавтономного проходного четырехполюсника, можно оп. ределнть его комплексное входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1' Лм (!го) и комплексные коэффициенты передачи по напряжению Кз, (!ох) и току 6е, (!ох) от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' прн произвольной нагрузке Лах, подключенной к зажимам 2 — 2' (рис.
8.33, а). 1аг !аг а/ б/ Рнс. 3.33. К опредсленназ комплексных частотных характеристик проходного четырехполюсннка прн прапзнольной нагрузке Из уравнений (8.63) следует, что Яи (!<о) = и,/!, = (Ам Я„~+ А~)/(Аы Я„, + А„); Км(!г» - и,/и,=г„,/(Агам„,+А,.,); 6н (/ы) !з/!~ = 1/(АахЛ,г+ Ах,). (8.64) (8.66) (8.66) В режиме холостого хода (Е„з = со) коэффициент передачи четырехполюсника по току равен нулю, а входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1' и коэффициент передачи по напряжению от зажимов 1 — !' к зажимам 2 — 2' определяют выражениями ххах (!ох) = — Аи/Аы; /(з1х (!ао) 1/Ам.
(8.67) В режиме короткого замыкания (Янз == О) коэффициент передачи но напряжению равен нулю, а входное сопротивление н коэффициент передачи по току определяются соотношениями (8.68) Ток и напряжение на выходных зажимах четырехполюсника в рассматриваемом режиме связаны соотношением 1. := — из/Я„е, используя которое, основные уравнения четырехполюсника в форме А (8.32) могут быть преобразованы к виду и1 - Аы и -!" А1х ихнах = (А112аз+ Ам) их/Лаз =(Ап2м'+ Ам) !з~ !, = А и и, + А, их/г„, = (А„газ+ А„) и',/гас = =-(Ахх Л„з+ Аы) !'. (8.63) рассмотрим случай так называемого о б р а т н о г о ни и я, когда сопротивление нагрузки г„, — и,/, в к л ю ч е- (8.89) подключено к зажимам 1 — 1' (рис.
8.33, б). Разрешая основные уравнения четырехполюсника (8.32) относительно и, н 1~ и учитывая (8.69)„ получаем иа= — (АмЛ„+Ам)1„!йл=-(АмЕ„, + А„) К/(У„,Л~); /' =(Ам Ян1+ Ам) 11/Лл = — (А 12 1+Ам) и1/(Яю Лл). (8 70) Используя аналогичную методику, выражения для любых комплексных частотных характеристик четырехполюгннка как в прямом, так и в обратном включении могут быть найдены также в терминах У, Е-, И-, 6- или В-параметров. Характеристические сопротивления неавтономного проходного четырехполюсннка Х а р а к те р и с т и ч ес к и м и с оп р от и в л е н и я м и четырехполюсника называют пару сопротивлений Яс, и Уса, которые выбраны таким образом, что при подключении к зажимам 2 — 2' сопротивления Л„а =- Лс„входное сопротивление четырехполюсника са стороны зажимов 1 — 1' равно Лс,, а при подключении к зажимам 1 — 1' сопротивления У„, =- Яс,, входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2 — 2' равно 2с,.
Сопротивление Я~, называется характеристическим входным, а Яс, — характеристическим выходным сопротивлением четырехполюсника. Подставляя в выражения для Используя (8.70), определяем входное сопротивление четырехполюсника н коэффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току в обратном включении: 3м(/м) = и,/ — /з ==(А„Л,п+А,,)/(АмЯ„,-(-Ам); (8,71) К„(/ы) = и,/и, =.К„, Л,/(Ам г„, +А„); (8.72) 6 (1 =- — 1,/ — 1;=Ля/(А„2„,+А„). (8,73) В отличие от 2„(/в), Кд, (/м) и 6„(!м) величины Лм (!м), Км (/м) и 6м (/ы) называются входными сопротивлением н коэффициентами передачи четырехполюсника по напряжению н току в прямом включении.
В режиме холостого хода на зажимах 1 — 1' (Я„, =- ао): 2мх (1м) =- Ам/Ам' Кмх (/ы) = Лл/Акь (8. 74) а в режиме короткого замыкания (Л„, = О) Ъ,„(/м) =А„/Агб 6км(/ы) =Лл/Ап. (8.75) входных сопротивлений четырехполюсника в прямом (8.64) и обратном (8.71) включениях Л„, =- Лом Лм (/ы) =' Ес~ 2ю = 2сд г„(/«) = = Лс, и решая полученную сйстему уравнений Лс~ =(АмЯсз+Ам)/(АмЛст+Ам); 2сз =(А„Ес~ + Ам)/(Аз12с! + Ам) относительно Яс, и Яс„находим я., — г"л„л,~(л„л ); (8. 76) 2сз =~/'АмАьт/(Ам Ап) (8.77) ~с! = Ф 2пх(/М2нк(/ы) а характеристическое выходное сопротивление — как среднее геомет- рическое из его входных сопротивлений в обратном включении в ре- жимах холостого хада и короткого замыкания 2с2 = 1'гм, Ь) г„.
(/ы). Таким образом, характеристические сопротивления четырехполюсника могут быть найдены непосредственно по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания. Четырехполюсник, к зажимам 2 — 2' которого подключено сопротивление Л„т =- Х~,, будем называть четырехполюсннком с с о г л а с он а н н о й н а г р у з к о й н а в ы х о д е. В ссютветствии с (8.65), (8.66) козффицненты передачи такого четырехполюсника по току и напряжению от зажимов / — /' к зажимам 2 — 2' определяются выра- жениями =р'Г К.,(/-) =- —.~ и, Г /) =хсз СА )=.
/ /а 1 ия хс2,"з2 у л„Ь. +~/~„х, (8.79) 3/А„Д, +МА А откуда Км (/ы) = Ам бм (/а)/Ап =Лсз би(/в)Ясь Используя выражения (8.67), (8.68), (8.74) и (8.75), убеждаемся, что характеристическое входное сопротивление четырехполюсника может быть определено как среднее геометрическое из его входных сопротивлений в прямом включении в режимах холостого хода и короткого замыкания: для четырехполюсннка с согласованной нагрузкой на Входе — г ), аналогичным образом находим го1 = С1 б1 ~я,=хо~ У лм )/А~А +)/А А, в, следовательно, Км(!м) = Аням(р )!А„= гс1ам (!м)!г„ Если А-параметры четырехполюсника удовлетворяют условию ,4„= Амь то его характеристические входное и выходное сопротив лення одинаковы: г„= г„= г, =1/Ам(Агь (8.82) Коэффициенты передачи такого четырехполюсника по напряжению в прямом и обратном включениях равны соответственно коэффициентам передачи по току в прямом и обратном включениях: Км(!ы)=6„9з)=!!ф А„А„+)/'А„А~); (8.83) К„(уоэ)=бм(!оэ)=Ля/(~/А11Аз1+~/ А11Ам).
(8.84) Из выражений (8.83), (8.84) следует, что у симметричного четырехполюсника, А-параметры которого связаны между собой соотношениями Лл = А11 Ам — А„А„= 1; А„=А„, (8.85! коэффициенты передачи по току и напряжению в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке также одинаковы Км(!тв) =бз1((гв) =Км((гв) = 6„(!га) = 1 ! (~/АА11 Ам+)/ А11 Ам). (8.86) Таким образом, отношение напряжений на зажимах 2 — 2' и ! — 1' симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой и на входе илн выходе равно отношению соответствующих токов: 0,(и, =1;!1,. Очевидно, что входные сопротивления симметричного четырехполюсника в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке равны характеристическому сопротивлению четырехполюсника; гц (!е1) = г11 (!е1) = гс = )/А 1!А11 Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсникв Х а р а к те р и с т и ч ес к н м и п о с т о я н н ы м и п е р е д а ч и неавтономного проходного четырехполюсника в прямом и об ратном включениях называются два комплексных числа Г, и Г„оп.
ределяемые соотношениями Г~ = — 1п ) Км ()ы) бм (М) (8.87) Г~ =!и (~/ А Ам+ ~/Ам Ам); Г =!п ~(ф Ап Ам-! ~/Ам Аг~) /~4~ =- == — !и ~~/Ап А — )/ А„А,) (8.89) (8.90) е-"~= ~/Ап А„1- ~/А„Аяи (8.91) е~а =()/ Ап Ам+~/Ап Л,„) / Лл =1 ( ф/А„А — !/ А,~Ам). (8.92) Характеристические сопротивления четырехполюсника 2 „Ясэ и характеристические постоянные передачи Г,, Г, называются его х а р а к т е р и с т и ч е с к и м и (в т о р йч н ы м и) параметрами. Подобно первичным, характеристические параметры образуют систему независимых параметров неавтономного проходного четырехпалюсника, определяющих соотношения между токами и напряжениями на его зажимах.
Зная первичные параметры четырехполюсника и используя соотношения (8.76), (8.77), (8.89), (8.90), всегда можно найти его характеристические параметры У~,, Л~„Г„и Г,. В свою очередь первичные параметры четырехполюсника могут быть однозначно определены через его характеристические параметры. Действительно, используя (8.76), (8.77), получаем ~/А„/А„= $/'Е„Я„; )/А„/А„= $/Е,,Я'„, а используя (8,91), (8.92)— ~А„А, =(е~~-! е ~в)72 Г,=- — 1п)/К,з(! ) 0„(И, (8.88) Здесь К„фо) и Ом (иэ) — коэффициенты передачи по напряжению (8.78) и току (8.79) четырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе; К„(!а) и б„(!е) — коэффициенты передачи по напряжению (8.80) и току (8.8!) четырехполюсннка с согласованной нагрузкой на входе.
Подставляя соотношения (8.78) — (8.81) в (8,87), (8.88) и выполняя несложные преобразования, выражаем характеристические постоянные передачи четырехполюсника через его А-параметры: 1/ А, А„=(егс — е гз)!2, откуда Ап -=")(го,/Ег (еГ ';е -" )/2; Аг=)( ~с~~~г(с ' е с)'2 Аг, =- (с'- -"с )/2; — )г 2„2,г с1 (8.93) Таким образом, неавтономный проходной четырехпоэюсннк в общем случае имеет четыре независимых характеристических параметра 2с, 2гси Г, и Гг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
