ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Равенство одного из характернстиьескиз сопротивлений Г-образного звена фильтра типа и характеристз ческому сопротивлению прототипа позволяет каскадно соединять згенья обоих типов. Различают последовательно-производные и параллельнс-производные звенья фильтров типа т. Если при построении бзильтра типа пз неизменным остается характеристическое сопротивление Лт, то получившиеся звенья называютси п о след он а тел ь н о-и р пи з в одн ы м и. Если при переходе от фильтра типа й к фильпру типа тп остается неизменным характеристическое сопротивление Яп, то звенья называются параллельнапроизводными (рнс. 838). Характеристики фильтра типа тл в значительной степени зависят от выбора значения коэффициента т, которое может изменяться в пределах от О да 1.
Паласа пропускания рассматриваемого фильтра совпадает с полосой пропускания прототипа, причем за пределами полосы пропускання постоянная ослабления фильтра типа пз увеличивается более круто и достигает на отдельных частотах значительно ббльших значений, чем у соответствующего фильтра типа й. Более резкое увеличение затухания за пределами полосы пропускаиия наблюдается и у фильтров, собранных из симметричных мостовых звеньев (см. рис. 8.18, а), однако характеристическое сопротивление м о г т о в ы х фильтров изменяется в пределах полосы пропускания в весьма широких пределах. 409 Дифференцирующие и интегрирующие цепи В радиотехнической практике широко используются устройства, напряжение и, на выходе которых практически пропорционально производной или интегралу от входного напряжения и,.
Такие устройства называются соответственно д и фф е р е н и и р у ю щ и м и или и н. т е г р и р у ю ш и м и цепями. В простейшем случае дифференцирование или интегриро- Я 0 ванне напряжения может производиться с помощью пассивных двухэлементи г ных четырехполюсников (рнс. 8.39). г и :;~а) ха(Р) 'гР) о — )С:) — ~ — о ги, с "г и, г) Рнс.
8.39. Схемы простейнюх цнфференцнрующнх (а, б) и нптегрнрующнх (а, е) цепей Ряс. 8.40, Обобщенная схе. ма аамсщспня простейших цнфференцнрующнх и ннтсг. рнрующнх ясней Для определения требований к элементам, входящим в состав дифференцнруюших н интегрирующих цепей, рассмотрим обобщенную схему замещения таких цепей, представленную на рис. 8г40. Если напряжение на выходе цепи и, пропорционально производной от входного напряжения и,: дих иа=а,— И где а, — некоторое действительное число, то в соответствии с теоремой дифференцирования операторные изображении этих величин Уя (р) ~ Ф иа н ()х (р) Ф и, при нулевых начальных условиях должны быть связаны соотношением ()г (Р) ' ахр()т (Р).
Следовательно, операторный коэффициент передачи по напряжению днфференцирующей цепи должен быть пропорционален р: Кгц (р) а,р. Аналогичным образом устанавливаем, что операторный коэффициент передачи по напряжению интегрирующей цспн должен быть пропорционален р -'. К„(р) .= а,'р, где ае — т1огтоянпый коэффициент. Полагая, что сопротивление нагрузки обобщенной цепи столь вен„о, что током 1т (р) можно пренебречь по сравнению с 1, (р), нахоим выражения для коэффициента передачи обобщенной цепи по на- пряжению Км (р) — ' — (8.
122) та (Р)+Ль (Р) ) +ЛЬ (Р)(да (Р) Как видно из выражения (8.122), операторный коэффициент передачи обобщенной цепи может быть пропорционален р или р-' только при ~~ь (р))2. (ри» 1. (8.123) В этом случае для дифференцнрующей цепи приближенно выполняется соотношение 2, (р)/2ь (р) = а,р, а для интегрирующей цепи 2, (р)/с.'ь (р) =- ав/р. Для дифференцнрующей цепи выполнение условия (8.123) равносильно тому, что постоянная времени цепи тв =- Ы)с (см.
рис. 8.39, а) или т< —— — )сС (см. рис. 8.39, б) намного меньше длительности дифференцнруемого сигнала. Для интегрирующей цепи условие (8.123) означает, что постоянная времени цепи должна быть значительно больше длительности интервала интегрирования, Из (8.123) также вытекает, что напряжение на выходе иа простейг ~их дифференцнрующих и интегрирующих цепей оказывается намного меньшим, чем напряжение на входе и, этих цепей.
Увеличение напряжения ит может быть достигнуто путем усложнения схем дифференцирующих и интегрирующих цепей, в частности путем применения цепей, содержащих не только пассивные, но и активные элементы. Гиратор Г и р а т о р ом называется идеализированный трехполюсный элемент, комплексные действующие значения напряжений и токов на зажимах которого связаны между собой соотношениями ~ =Фв' гв= (8. 124) где и — постоянное вещественное число, называемое к о э ф ф ициентом гирацни или гираторной проводимое т ь ю. Условное графическое обозначение гиратора, используемое при построении эквивалентных схем электрических цепей, и ус- ! ( а) б) ловные положительные направления напряжений н токов на зажимах гиратора приведены на Рис.
8.41, а. Используя компонентные уравнения гиратора (8.! 24), можно построить его эквивалентную схему, содержан(ую два управляемых напря- Рнс. 8.4!. Условное графическое ооозначенве гнратора (а) н его вквнвалентнаа схема (6) женнем источника тока (рис. 8.41, б), и определить матрицы г"-,2 А- и В-параметров гиратора, включенного с общим полюсом д: У(з) В1з) = о' ~Ы (8 125) (8 126) (8.
127) (8. 128) Матриц 6- и О-параметров для гиратора не существует. Переходя от (8.125) к неопределенной матрице г'-параметров ги- ратора з ! Уы — — з з (8, 129) подобным выражению (2.184)'1, а активная мощность, потребляемая гиратором от источника, равна активной мощности, отдаваемой гира- тором в нагрузку (комплексная мощность, потребляемая гиратором от источника, является величиной, сопряженной с комплексной мощностью нагрузки).
В то же время в отличие от идеального трансформатора гиратор является невзаимным идеализированным элементом (Уы чь 1'аз Етз Ф чь азы Лл = Ьв чь 1) и обладает рядом свойств, не присущих идеализированным элементам других типов. В частности, любой невзаим. '1 при сопоставлении выразсений (а.129) и (2.184) необходимо учитывать, что длн гнратора и идеального трансформатора выбраны различные направлении тока /. 4!2 нетрудно убедиться, что вид неопределенной матрицы не изменится при изменении нумерации выводов гиратора в направлении по часовой стрелке, т. е. в направлении стрелки, помещенной внутри кружка на его условном графическом обозначении.
Таким образом„вид компонентных уравнений гиратора (8.124) не зависит от того, какой из выводов сделать общим, при условии, что нумерацию всех выводов изменяют в показанном стрелкой направлении. Следовательно, цифру 3, указывающую номер общего зажима, в выражениях (8.125) — (8.128) можно опустить. Некоторые свойства гнратора подобны свойствам идеального трансформатора.
Так, токи и напряжения на зажимах гиратора связаны соотношением „ый четырехполюсник с вещественными параметрами, представленный с~пей матрицей )'-параметров [1',; г где 1гп 1?'„1 = 1п1 (1'тт) = 1т (Ум) = 1щ ('г'вт! = О, а У'гя ~ 'г'яд, мсакет рассматриваться в качестве параллельного соединения некоторога взаимного четырехполюсника А, матрица )'-параметров кото- рога у [ г тд' (1 ха+1 ах)Я вЂ” 1 (1' ге+ 1 тг)г2 и гиратора с коэффициентом гирации 1, 7г Рис.
3.42. Каскадное соедине- ние гираторов Рис, 8.43, К определению вход. ного сопротивлення гиратора параметров такого составного четырехполюсника может быть найдена как произведение матриц А-параметров входящих в него гираторов: А =- ' ~' ' ~Я .= ~' ~х' (8.130) Сравнивая (8.132) с матрицей А-параметров идеального трансформатора (см. пример 8.17)„получаем, что каскадное соединение двух гираторов эквивалентно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации п = д,lут.
Найдем входное сопротивление гиратора, к выходу которого подключено произвольное сопротивление нагрузки 3 (рис. 8,43). УчитываЯ, что пРи выбРанных напРавлениЯх токов и напРЯжений Уя = = — Я~т' „получаем г.„=и,71, = — 1,7(йв (),) =17(йт У, (8.131) 4!3 д = (Ухт — 'и'тт)(2. В справедливости этого утверждения можно убедиться, используя правила определения первичных параметров составных четырехполюсников (8.54). Рассмотрим каскадное соединение двух гираторов с коэффициентами гирации д, и пя (рис. 8.42) В соответствии с (8А9) матрица А- Как видно нз выражения (8.131), гиратор, подобно идеальному трансформатору, способен преобразовывать сопротивления, однако а отличие от идеального трансформатора они преобразуются не только по модулю, но н по характеру. В случае чисто емкостной нагрузки Е„= = 1, фоС„) входное сопротивление гиратора имеет чисто индуктнв. иый характер: ~эх = /таСа/й' = /ыЕ эн.
где /.,„- С„/дэ — эквивалентная входная индуктивность гиратора. При индуктивной нагрузке Я„= /в/.„входное сопротивление гира. тора имеет емкостной характер: 2„„1/ (/та/.„а') = 1/ (/ыС,„), где С,„ == й' / „ — эквивалентная входная емкость гиратора, Используя выражение (8.!31), нетрудно убедиться, что при подключении к выходным зажимам конденсатора с емкостью С и достаточно высокой добротностью Яс гиратор становится эквивалентным индуктивной катушке с индуктивностью !.„, ж С„/дэ и добротностью !/ь — — (/с.
Способность гнраторов имитировать индуктивные катушки итрансформаторы особенно привлекательна для применения их в микроэлектронике. поскольку реализация индуктивных элементов в составе интегральных микросхем другими методами затруднена. Синтез электрических цепей Ифвэ~®ф®вэфа а вл, 3АдАчА СинтезА линеиных ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НЕНЕИ Понятие о физической реализуемости цепей Задача синтеза электрической цепи заключается в построении пепи. обладающей заданной реакцией у(1) на некоторое внешнее воздействп ° х (1). В связи с тем что реакция линейной цепи на произвольное внешнее воздействие однозначно определяется ее временными или частотными характеристиками, задача синтеза такой цепи обычно сводится к нахождению цепи, обладающей заданными характеристиками.
Синтез цепи по ее частотным характеристикам называется с и н т е з о м в ч а с т о т н о й о б л а с т и, а синтез пепи по ее временным характеристикам — синтезом во временной области. Методы синтеза цепей в частотной области к настоящему времени более разработаны, поэтому задачу синтеза цепи во временной области, как правило, сводят к задаче синтеза в частотной области, при этом заданные временные характеристики с помощью выражений (6.109), (6,110) заменяются соответствующими обобщенными частотными характеристиками.
Как известно, каждая линейная электрическая цепь обладает вполне определенной реакцией на заданное внешнее воздействие. Следовательно, задача анализа линейной электрической цели всегда имеет единственное решение. В то же время оказывается, что различные по топологии и типу элементов цепи могутобладать одинаковыми характеристиками, поэтому реимние задачи синтеза цепи, если оно ~уи1егтвует, как правило, не является единопвенным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
