ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Во многих случаях цепь с заданными характеристиками вообще не может быть реализована г помощью идеализированных элементов с вещественными положительными параметрачи. В таких случаях считается, что задача синтеза пс имеет решения, а заданная характеристика (точнее, цепь с заданной характеристикой) не является физически реализуемой. С друп1й стороны, если цепь, обладающая какой-либо характеристикой, может быть построена из идеалп шрованных элементов г вещественными по. ложительпыми парамстрамп, то такая характеристика является ф изнчсски реализ)смой.
Понятие физической реализуемости имеет смысл только тогда, коь да оговорено, из каких типов идеализированных элементов может сь стоять синтезируемая цепь. Набор допустимых типов элементов ек зывается э л е м е н т н ы м б а з и с ам цепи. Одна и та же часоь и ная или временная характеристика цени может оказшпься физиче;, нереализуемой в одном элементном базисе и физически реализуемоь' в другом.
В зависимости от заданного элементного базиса различ; задачи синтеза р е а к т и в н ы х (составленных только из индукт „. настей и емкостей), б е з ы н д у к т и в н ы х (составленных тол: < из сопротивления н емкостей), безъемкостных цепей (составлен~ г только из сопротивлений и индуктивностей), и а с с и в н ы х общьгь вида и активных цепей. Цепь можно синтезировать как по входным, так и по передаточныа характеристикам, заданным относительно различных пар внешних зажимов. Если синтез производится по входным характеристикам, заданным относительно какой-либо одной пары зажимов, то искомаз цепь может быть представлена в виде двухполюсника. Если синтез производится по входным и передаточным характеристикам, заданным относительно двух пар внешних выводов, то синтезируемая цепь представляется в виде проходного четырехполюсника.
При большем числе пар выводов, относительно которых задаются характеристики цепи, цепь представляется в виде многополюсника. Физически реализуемые характеристики цепи удовлетворяют определенным условиям, называемым к р и те р и я м и ф и з и чес к о й р е а л и з у ем ости. Формулировкаэтихкрнтериевзависит от элементного базиса цепи и оттого, является заданная характеристика входной или передаточной, частотной или временнбй. Разработка критериев физической реализуемости представляет собой одну из важнейших задач синтеза цепей.
Основные этапы синтеза ценен Основными этапами синтеза электрической цепи являются проверка физической реализуемости заданных характеристик и непосредственно р е а л и з а ц и я цепи, т. е. определение эквивалентной схемы цепи и параметров входящих в нее элементов. Переход от эквивалентной схемы к принципиальной электрической схеме, соответствующий переходу от идеализированной электрической цепи к реальной, составляет задачу т е х н и ч е с к о й р е а л и з а ц и и, которая выходит за рамки теории цепей. В связи с тем что решение задачи синтеза, как правило, не является единственным, процесс синтеза обычно совмещают с процессом о п т им и з а ц и и цепей по какому-либо критерию.
Такими критериями могут быть минимальное общее число элементов реализуемой цепи; минимальное число элементов какого-либо определенного типа, например индуктивностей;минимальное значение параметров каких-либо элементов и др. Если частотные или временнйе характеристики цепи задают не в аналитической форме, то они должны быть аппроксимированы ана- апт , пческими выражениями, удовлетворяющими критериям физической лизуемости.
В дальнейшем будем считать, что аналитические выр )кения для характеристик элементов известны. ра Синтез электрических цепей — один из наиболее сложных, практи„ски важных и интенсивно развивающихся разделов теории цепей. Заачительный вклад в создание современных методов синтеза цепей „если советские ученые М. М. Айзинов, А. Д. Артым, А. Ф. Белецкий, П. А. Ноннин, Н.
С. Кочанов, А. А. Ланне, П. Н. Матханов и др. й ЗЗЬ ОСНОВНЫЕ СВОИСТВА И КРИТЕРИИ фИЗИЧЕСКОИ РЕАЛИЗУЕМОСТИ ОПЕРАТОРНЫХ ВХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕИНЫХ ПАССИВНЫХ ЦЕНЕН Понятия о положительных вещественных функциях Ранее (см. гл. 6) было установлено, что любые операторные характеристики линейных электрических цепей, не содержащих независииых источников энергии, в том числе операторные входные характеристики линейных пассивных цепей, могут быть представлены в виде отношения двух полиномов с вещественными коэффициентами. Возникает вопрос, всякая ли рациональная функция Н (р) с вещественными коэффициентами физически реализуема в качестве операторной входпой характеристики линейной пассивной цепи, или, другими словами, всякой ли функции Н (р), представляющей собой отношение двух поли- помов с вещественными коэффициентами Н(р) М(Р) вая"+в —.Р" '+" +" Р+ва (и (р) ь„я~+ ь„, р~-'+...
+ь, р+ь, иожно поставить в соответствие линейный пассивный двухполюсник, составленный из элементов с положительными вещественными параметрами„операторное входноесопротивление или операторная входная проводимость которого равны Н (р). Строгое рассмотрение этого вопроса показывает, что необходимое и достаточное условие физической реализуемости рациональной функции Н(р) в качестве операторной входной функции линейной пассивной цепи заключается в том, чтобы Н(р) являлась полозсительной веи(ственной функцией комплексной частоты р.
Положительной вещественной функцией комплексного переменного р называется функция Н(р), действительная часть которой неотрицательная при неотрицательных значениях действительной части р: Ке (Н (р)) - О при Ке (р) > О; (9. 1) а мнимая часть равна нулю при мнимой части р, равной ичлю: 1ш (Н (р)1 = О при 1ш (р) = О. (9.2) 417 )4 заа. $65 Непосредственно по выражениям (9.1), (9.2) определить, являет, лн заданная рациональная функция Н (р) положительной веществен ной функцией комплексной частоты р, трудно, поэтому обычно пров ряют выполнение следующих условий, которые полностью вытекаю, из этих выражений: 1) все коэффициенты а, и Ь; полиномов Н (р) и М (р) должны быть вещественны и неотрицательны; 2) наибольшие и соответственно наименьшие степени полиномоа )У (р) и М (р) не могут отличаться более чем на единицу (любой пас.
сивный двухполюсник при р- О и при р-ь- оо ведет себя либо ках емкость 2с (р) = нр-', либо как индуктивность 2, (р) = йр, либо как сопротивление )еро); 3) нули рт и полюсы рг; функции Н (р) не могут располагаться правой полуплоскости: гче (рш) = О, Ве (ргг) ( О (в противном слу чае в пепи не будут выполняться условия затухания свободных прс цессов); 4) нули и полюсы функции Н (р), расположенные на мнимой оси должны быть только простыми (некратными), причем производные функции Н (р) в нулях и вычеты в полюсах должны быть вещественны и положительны.
Если бы среди нулей или полюсов функции Н (р) имелсЯ хотЯ бы один коРень Рь = )ьоь с кРатностью т, то этомУ коРню соответствовала бы нарастающая во времени свободная составляющая решения у!ь> = (А, + Агг+... +А„(ч г) соз гаь(; 5) вещественная часть функции Н (р) должна быть неотрицательна на мнимой оси: Ке (Н (р)] ) О при гче (р) = О (при гармоническом воздействии (р = )га) вещественная часть комплексных входного со. противления или входной проводимости линейной пассивной цепи не может быть отрицательной). Перечисленные условия являются необходимыми и достаточнылиг для того, чтобы заданная рациональная функция комплексного переменного Н (р) являлась положительной вещественной функцией р, и поэтому могут рассматриваться как критерии физической реализуемости этой функции в качестве операторной входной характеристики линейной пассивной цепи.
Следует отметить, что не все приведенные условия являются независимыми, в частности условия ! н 2 вытекают из условий 3 и 4. Такая избыточность является вполне оправданной. так как позволяет в ряде случаев определять физически нереализуемую функцию непосредственно по ее виду, без трудоемких операций. связанных с нахождением корней полиномов гч'(р) и М (р). ° ФФФФ Пример З.!. Определим, являются ли функции Нг (р) = (Зр -- 2)1(зрг+ р + !], Н, (р) =- Ь(р'+ р у 2) и Нг (р) = Зрг1(рг+ р -~- 2) полояситель. ными вещественными функциями коМплексного переменного. Непосредственно по виду функций устиновливогм, что функция Нг(р) нг удав летвоРЯет Условию ! (козффиЦиент аь ( О), и фУнкции Н, (Р) и Н, не Удоплетво ряют условию 2 (ризность нанвысгиия степеней числителя и знаменателя функции Н, (р) и ризность наименьшие степеней числителя и знамгноепеля функции Нв(р) превышают единицу].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
