ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 80
Текст из файла (страница 80)
374 Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников й, и) Рис. 8.1б. Варианты выбора положительных направлений токов и вапрвжений проходного четырехполюсников ионных уравнениях 'проходных четырехполюсников, не совпадают непосредственно с токами и напряжениями, принятыми при рассмотрении неопределенных схем включения многополюсников (см. рис.
8.3, а, б), но могут быть выражены через них с помощью простых соотношений. В связи с тем что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон, зависимость между токами и напряжениями на зажимах проходного четырехполюсника может быть описана с помощью системы из двух независимых основных уравнений.
Вид этих уравнений зависит от того, какие две величины из четырех токов и напряжений рассматриваются в качестве независимых переменных, а какие — в качестве зависимых. Учитывая, что число сочетаний из четырех токов и напряжений по два равно шести, приходим к заключению, что основные уравнения проходного четырехполюсника могут быть записаны в шести различных формах. Форма )" 1, =)'„и,+ у„и;, 1х = Утх (1х+ )'хт ()в.
(8.28) Форма Е: (8.29) 375 Основные уравнения проходных четырехполюсников составляются в терминах токов н напряжений внешних по отношению к четырехполюсникам ветвей, подключенных к зажимам 1 — 1' и 2 — 2'. В зависимости от решаемой задачи положительные направления токов этих вет„ей можно выбирать различным образом (рис. 8.15). Будем обозначать 1, ф 1, и 1в ='1в токи, втекающие в четырехполюсник через зажимы 1 н 2, и 1(= — 1, =' 1~' = — 1,, 1х = — ь, =' 1х = — 1, — токи, вытекающие через эти зажимы. Токи и напряжения, фигурирующие в ос- Форма Н: (8.3О) Форма 6: 11 611 и1+ 61212~ из 61и +6 1 (8.31) Форма А: и,=А„и,+Ам/;; 1,=-А„и,+А,д.
(8.32) Форма В: и,=им/,-)-и и„ /,=н„/,+ н„и,. из=В„из+ Вы/(, 1,= В„и,+В,,/;. (8.33) При составлении основных уравнений проходного четырехполюсника в формах )', Л, Н и 6 положительные направления токов н напряжений выбирают в ссютветствии с рис.
8.15, а, при составлении основных уравнений в форме А — в соответствии с рнс. 8.!5, б, а при составлении основных уравнений в форме  — в соответствии с рис. 8.15, в. Коэффициенты основных уравнений (8.28) — (8.33) называются соответственно г'-, 2-, Н-, 6-, А- и В-параметрами четырехполюсника. Как и любые первичные параметры линейных неавтономных многополюсинков, каждый нз этих параметров имеет фязическнй смысл какой-либо комплексной частотной характеристики проходного четырехполюсника, определенной в режиме иороткого замыкания или холостого хода.
Например, параметр У„= 1,/из~о имеет физический смысл комплексной входной проводимости четырехполюсника со стороны зажимов 1 — 1' в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2', а параметр А„ = иг/(/,11 о — физический смысл величины, обратной комплексному коэффициенту передачи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' прн холостом ходе на зажимах 2 — 2'. Математически системы уравнений (8.28) — (8.33) являются равносильными, поэтому коэффициенты уравнений должны быть связаны между собой с помощью элементарных алгебраических соотношений. Для определения этих соотношений соответствующие уравнения должны быть разрешены относительно одних и тех же токов и напряжений.
Например, разрешая уравнения (8.28) относительно напряжений ит и и,: изсп 1 иг /1/11У+ ( — 1 12) 12ИУ (8,34) иг = )гм 11/8У+ /и 12//зУ, .де /)У = )ггг У ге — УггУгг — определитель основной системы уравне- ний в форме У, и сравнивая коэффициенты уравнений (8.2й) и (8,34), У.параметры неавтономного проходного четырехполюсника можно выразить через )г-параметры того же четырехполюсника: ~гг тгг1 Г1 гг//)у' г хг/бу ~ге тгг ~ ~ г гг/ЛУ', )гм/А' (8.35) Соотношения типа (8.35) называются ф о р м у л а м и п е р е х од а (см. приложение 2). Определители каждой из систем основных уравнений также могут быть выражены через определители или коэффициенты других систем уравнений (см.
приложение 3). Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников Первичные параметры проходных четырехполюсников, как и первичные параметры любых неавтономных многополюсников, могут быть определены в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания. ° ФФФФ Пример 8. !2. Определим А-параметры Г-образного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 8.1б, а.
1, 2 11! Лб 2 28 12 2 2' а) 8) Рис 8 (6. К примеру 8.!2 ()~.=!)~=~,; 1„=(/,/Л~=-Й,/2, а в режиме короткого замыкания ); =(),/2ь=б',/2ы 1,=(), (!12,+)/228)=(2,+2г) Е.,/(2,2ь). 1(ак следует из основных уравнениа четырехполюсника в форме А (8.82), лаРаметРы А = 0/У ) ., и Аы = 1/()г) ° . олРеделЯютса в Режиме хо1;=и 1;=о лосглого хода (рис. 8Лб, б), а пираметры А = ()г/(1; .
и Аэг =- 1/)г). — в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2' (рис. 8.18, в). Из этих схем видно, что в реясимв холостого хода А„=Е',1(Е. Е',) =1)2,; А=В (Л.+Хь) Хь1(га Хь Е,) =)+го(Х. 1 7ь А= 1/оч 1+Ль1оа ФФФФФ Пример 8.13. Определим Н-параметры Г-образного четырекполюсника, схема которого изображена на рис. 8.17, а. 1 -б уг г 1' 7' й) 1ь г 81 Рис. ВЛ7. К примеру 8.13 Из основнык уравнений четырекполюсники в форме Н (8,30) следует, что параметры четырехполюсника Нег = Уд)1г(О и Нгс = 1,11,) .
определяь= О,=о ются в режиме короткого замыкания на зажимах 2 — 2', а параметры Н, = = ()г1()ч) и Нь, =. 1ь1Не), в режиме холоспюго хода на зажимах г,=о — г,=о 1 — 1'. Выполняя опыты короткого замыкания (рис. ВЛ7, б) и холостого хода (рис. ВЛ7, в), никодим матрицу Н-параметров рассматриваемого четырекполюсника: 1 11кч ° ФЭФФ Пример 8.14. Определим Х-параметры симметричного мостовоео четырех.
полюсника (рис, 8.18, а). Анализируя основную систему уравнений четырехполюсника в дюрме Я (8.22), нетрудно установить, что параметры 7м = 0г1~1з( и Е д = ()ьl!ч(. 1г г 1г/7 1г. 2 1~ 1ь/г ф Рис. 8.18. К примеру 8.!4 В) й! Используя полученные соотношения, никодим А =- 1; А„= Е' Еь1Е, = Еь' г Е, Е г' г, У', 7, Уг гг олр ределяются в режиме холостого хода на зажимок 2 — 2' (рис. 8.18, б), а параметр- ыы 12 1 ! О ! — о 7, = 0,11х).
и Яэ~ = — Оэ11,). — в режиме колостого хода на зажи- ма а» ! — !' (рис. 8.18, в). В,режиме холостого кода на зажимах 2 — 2' 1,=20~1(2,+Л~); У =-(Еэ — 2,) 1,12, а в режиме колостого кода на зажимах ! — 1' !',=2!1,1(7,+2,); О,=(2,— 2,) 1,12, откуда (хч+хг) 12; (хч — 2,) !2 1 — (2,— 2,)!2; (2,+7,)12 ~' рассмотренный метод определения первичных параметров проходных четырехполюсников является наиболее универсальным и широко используется на практике. В то же время процесс нахождения первичных параметров проходных четырехполюсников во многих случаях может быть существенно упрощен за счет использования ряда других, менее общих методов.
В частности, если для рассматриваемого четырехполюсника известны первичные параметры, образующие систему любого типа, то для определения первичных параметров любого другого типа целесообразно воспользоваться формулами перехода. ° ФФЭФ Пример 8.15. Определим А-пориметры Г-образного четырехполюсника (см. рис. 8.17 а). Используя известные значения Н-параметров данного четырехполюсника (см. пример 8.18) и применяя формулы перехода (см.
приложение 2), накодим Аг = — бл!Ивъ — 1+Хо)Ха' А ь= — Ц 1Иэ =Хьл Ачг= Ит(ИП = 1 7а1 Аеь= 1!Ию=). ° ФФФФ Пример 8.16. Определим А-параметры симметричного мостового четырехполюсника, рассмотренного в примере 8.14. Используя формулы перехода, находим Ап=-Лм/Яэч=(2э+Лг)1(Лч — хч)' Аые=- Ьк(хы=22Ы 7э!(Вв — 2Ы)' Ачг = = 112и .= 21(хе — 7~ ); Аее =- Лье 12эг =- (Ее - (-хг ) 1(2е — хч) .
Первичные параметры несложных четырехполюсников могут быть определены путем преобразования соответствующих уравнений электрического равновесия непосредственно к одной из форм записи основных уравнений четырехполюсника (8.28) — (8.33). ФФФФФ Пример 8.17. Определим А-параметры идеального трансформатора, комплексная схема замеиьения которого приведена на рис. 2.84, а. Токи и напряжения первичной и вторично~1 обмоток идеального трансформатора связаны соотноиюниями (2.182), представляющими собой не что иное, как основные уравнения трансформатора в форме А. Сравнивая уравнения (2,182) и (8.82).
находилг д [ 1 ! и О 379 ФФФФФ Примердв,18. Определим Х-параметры четырехполюсника рис. 8.19, а. Подклгочая к зажимом 1 — !' и 2 — 2' источники напряжения Ед = ()д, Ег ()е и составляя систему уравнений влектрического равновесия полученной цепч (рис. В.!У, б) по методу контурны„ токов: х -4 2 (Х,+Х,) 1„+Хь 1еь=Е'„ У2 (Х* РХь) 1„+Х, 1„=-Е,— Х, 1кы где 1м — — — 1О !т = 1е а) 24 ! получаем ()1-=(Хе+Хе) 1з+Хч 1И ().=(Х,+Х,) 1,+(Хе+Хе) 1Ы Е) откуда б) Рис.
8.!9. К примеру 8.18 Х,+Хм х= Х +Хе х, Если для какого-либо многополюсника известна неопределенная матрипа проводимостей или сопротивлений, то параметры проходного четырехполюсннка, который получается из данного многополюсника при определенном выборе пар входных и выходных зажимов, могут быть определены с использованием ранее рассмотренных свойств неопределенных матрин первичных параметров неавтономных многополюсников. ° ФФФФ Пример 8.19. Определим У-параметры проходного четырехполюснико, схема которого изображена на рис.
8.20. Сравнивая схемы, приведенные на рис. 8.20 и В.б, устанавливаем, что проходной четырекполюсник исследуемого типа получается из многополюсника, рассмотренного в примере 8.1, при ((м = диЯ = Уе. Следовательно, матрица Рис. 8.20. К примеру 8.19 2 У= )е )е, ')е+" э 889 У-параметров прокодного четырехполюсника может быть получена из неопре. деленной матрицы проводимостей такого многополюсника путем вычеркивания строки и столбца, соответствующих выводу В, и замены Я на Уе: ° ФФФФ Пример 8.20.
У неавтономного многополюсника (рис. 8.2/, а) выделены две пары зажимов / — 5 и 2 — 8. Найдем Х-параметры полученного проходного четы. рехполюсника (рис. 8.21, б) по известной матрице сопротивлений исходного многололюсника*) * 11 Х12 Х13 Х Х -21 22 Х23 Х24 Хзз — 3! Хзз Хзз Х Х* 21 Хвз Хлз Х, Х' 51 52 53 54 55 х* х' х' х' х* х Нз сравнения рис. 8.2/, а, б видно, что проходной четырехполюсник лвлуча.
ется из многополюсника путем раэмыкания сторон 2, 4 и 5, Матрица Х.параметров многололюсника с разомкнутыми сторонами получается из неопределенной матр!щы сопротивлений при вычеркивании столбцов и у« строк, соответствующих ра- 2 ~ — д ,!2! !Ч! !5) 11 1З г ' « ' Ц 0 ~ г 731 733 !/слоеная система уровне- , '1 » Д 8 ний многополюсника с разомкнутыми сторонами 2, 4, 5 б, у имеет вид ° »» * 111+Х1з /зз! '* Оз= х31 /,1+ хзз /33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
