ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 75
Текст из файла (страница 75)
от того, каким образом ои соединен с остальной частью цепи. Одна из возможных схем включения многополюсннка была рассмотрена в гл. 3, когда все внешние выводы были разбиты на пары, образующие стороны (порты) многополюсника. Многополюсник, полюсы которого разбиты на пары, образующие и сторон, обычно называют и с т о р о н н и м или 2 Х и и о л ю с н и к о м (рис.
8 1, а). Внутри многополюсника отдельные полюсы могут быть соединены между собой так, что они являются общими для различных сторон многополюсника. Например, в многополюснике, схема которого приведена на рис. 3.!9, а, соединены между собой полюсы 1' и 3', а также полюсы 1 и 2. Многополюсник, у которого один из полюсов является общим для всех и сторон, называется и + 1-и о л ю с н н к о и (рис.
8.1, б). Заметим, что представление многополюсника в виде 2 Х и- или и+ 1-полюсников не связано с его внутренней структурой, а определяется только способом соединения многополюсника с остальной частью цепи. Любой многополюсник может быть включен и как 2 Х и-, и как и + 1-полюсннк (рис. 8.2), Представление мпогополюсника в виде 2 Х п-полюсника обычно используют, если выводы многополюсннка могут образовывать стороны только единственным образом. Если стороны могут быть образованы различными способами, то представление многополюсника в Рис.
8.2. Включение четырехполюсвика в качестве 2Х2- (а), 2ХЗ- (б) н 3+1-полюсиика (и) виде 2 Х и-полюсника не удобно, так как не позволяет простым способом переходить от системы уравнений, соответствующих одному сочетанию пар полюсов, к уравнениям, соответствующим другому сочетани1о. Представление многополюсника в виде и + 1-полюсника также не универсально, поскольку один из его полюсов поставлен в неравноправное положение по отношению к другим. % Очевидно, что наиболее общий характер носит такая система задания напряжений и токов многополюсника, при которой все его выводы равноправны по отношению к образованию внешних соединений. Этому условию удовлетворяют два способа задания токов и напряжений (рис. 8.3). В первом (рис.
8.3, а) напряжения всех полюсов многополюсника отсчитываются относительно некоторого базисного узла, находящегося вне многополюсника, а токи всех выводов считаются направленными внутрь многополюсника. Такой выбор токов и напряжений удобен при формировании уравнений электрического рав- г ил-па (га Но иил Рис. В.З. Обобщенные (неопределенные) схемы включения мно- гополюсника повесия цепи по методу узловых напряжений, поскольку токи и напряжения выводов многополюсника могут быть отождествлены с узловыми токами и узловыми напряжениями тех узлов цепи, к которым подключены соответствующие выводы многополюсника. Второй способ задания токов и напряжений мнагополюсннка (рис.
8.3, б) удобен при использовании метода контурных токов. Процессы в многополюснике характеризуются в этом случае напряжениями между выводами миогополюсника и токами контуров, образованных сторонами многополюсннка и остальной частью цепи. Рассмотренные схемы включения многополюсников будем называть о б о б щ е н н ы м и ( н ео п р ед е л е н н ы м и ), Анализируя обобщенные схемы, нетрудно установить, что напряжения полюсов многополюсника относительно базисного (иин и ..., иьо) не связаны между собой какими-либо соотношениями й могут задаваться независимо.
В то же время из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения между выводами многополюсника им ио, ..., ии выражаются через напряжения полюсов относительно базисного с помощью соотношений и, = ихо — иио ио = иоо — иго', (8.1) ии = иио — ии-ьо. Из этих выражений следует, что напряжения между полюсами многополюсника не изменятся, если все напряжения полюсов относительно базисного будут изменены на одно и то же значение, следовательно, напряжения между полюсами не зависят от выбора базисного узла. Суммируя уравнения (8.1), получим, что напряжения между выводами многополюсника связаны соотношением (8.2) и,-) и,+...+пи=О. Таким образом, только М вЂ” 1 напряжений между выводами многополюсника могут быть заданы независимо.
Аналогично можно установить, что токи выводов многополюсннка ом (о, ..., (и не зависят от абсолютных значений контурных токов (м, (ом " 1яи, а определяются только их разностью: 6 = (м — (оо. (о = 'оо — 'ом ри = оаэи — 1и и что токи всех выводов связаны соотношением 1, + (о + ... 4- (и =- О. (8,3) Таким образом, несмотря на то, что все М контурных токов !м, !ем ..., !нн являются независимыми, только М вЂ” 1 токов внешних выводов многопалюсннка могут быть заданы независимо.
В общем случае каждая пара внешних выводов многополюсиика может рассматриваться как его сторона (вхад нли выход), следовательно, для многополюсника, имеющего М внешних выводов, можно выделить Сйн = М (М вЂ” 1)/2 сторон (число сочетаний нз М по 2). Стороны многополюсника, напряжения (токи) которых могут быть заданы независима от напряжений (токов) других сторон, называются независимыми. Из соотношений (8.2), (8.3) следует, что у многоиолюсниника, имеющего М внешних вьмодов, можно выделить не более М вЂ” 1 независимых сторон. В частности, четырехполюсник имеет не более трех независимых сторон (см. рис. 8.2).
Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников Основными уравнениями многополюсннк а называются соотношения, определяющие связь между таками и напряжениями на его внешних выводах. Коэффициенты, входящие в основные уравнения, называются п е р в и ч н ы м и п а р а м е т р ам и многополюсника. В зависимости от схемы включения и того, какие величины выбраны в качестве независимых, а какие — в качестве зависимых переменных, каждому многополюснику можночпоставить в соответствие различные системы основных уравнений и соответственно различные системы первичных параметров.
Если определитель системы основных уравнений многополюсника не равен нулю, то такая система уравнений называется о п р ед ел е н н о й, в противном случае система основных уравнений является н е о п р едее л е н н о й. Матрица коэффициентов системы основных уравненений, определитель которой равен нулю, называется о с о б е ни о й, или н е оп р е дел е н н а й, матрицей первичных параметров многополюсника. Несмотря на то что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон М вЂ” 1, для описания многополюсников широко используют неопределенные системы основных уравнений, соответствующие обобщенным (неапределенным) схемам включения многополюсников (рис.
8.3), число уравнений в в которых равно числу внешних выводов миагополюсника № Это позволяет применять достаточно простые методы формирования уравнений электрического равновесия цепей с многополюсными элементами. В то же время, зная неопределенные матрицы первичных параметров многаполюсника, легко получать определенные матрицы в любой схеме включения. Рассмотрим линейный неавтономный многопалюсник, находящийся под гармоническим внешним воздействием. Пусть напряжения всех выводов мнагополюсника относительно базисного задаются с помощью независимых источников напряжения (рис. 8.4, и).
В соответствии с принпипом наложения ток каждого вывода равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности: 1, =1(о+ 1',м + ... + 1,ао = У' Е, + У' Е, -4- ... + У' Ю~; 12=12о+12'+" +1га"'=~'ы~х+У22Е2+.. +уаиБ; (8.4) 1% — — 1м +1)У +...+1у ' =)'мгвт+Ума Е2+" +) КЮНИ. 3десь 1, — частичный ток (-го вывода, вызванный действием ис- н1 точника Е> в режиме, когда все остальные независимые источники напряжения выключены (закорочены). Коэффициенты уравнений (8.4) — первичные параметры многополюсника — имеют физический смысл входных и передаточных проводимостей, определенных в режиме короткого замыкания, поэтому их 1 нч Рнс, 8.4. К выводу основных уравнений многоноаюсннка в форме У обычна называют п а р а м е т р а м и к о р о т к о г о з а м ы к ання, или Упараметрами, многопо люсника.
Как видно из уравнений (8.4), Кн = Рг~'1Е,— (8.5) это комплексная входная проводимость многополюсника со стороны зажима 1 (комплексная входная проводимость между полюсом 1 и соединенными вместе остальными полюсами), измеренная в режиме, когда все источники напряжения, кроме Ет, выключены (рис. 8.4, б). Аналогично, параметр (8.8) имеет физический смысл передаточной проводимости от полюса 1 к полюсу г', определенной в режиме, когда все источники напряжения, кроме Йт, выключены (рис.
8.4, 6). Заменяя в уравнениях (8.4) э. д. с. источников соответствующими напряжениями и используя матричную форму записи, получаем Ум Угг ... ~'и Угг ?гг". ?гл 1, 1, (лго ()ее (8.7) 1л ? м! Умг " ? лтв Уравнения (8.7) будем называть основными уравнениями многополюсника в форме У. Квадратная матрица У„У„... Упе ? гг ? гг ° . ° Угм ~0= Ун| Унг-" Улн ° $1ю ° Пример ВЛ. Найдем неопределенную матрицу У-парометров полевого транзистора, схема эимещения которого по переменному пюку е режиме малого сигнала иэобрижени на рис. 1.!9, б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
