ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Зная импульсную кириктеристику цели И (С вЂ” Сь), найдем о „кцию цели на внешнее воэдейсоыие, описанное в примере 6.8. Разбиваем ось времени на четыре промежутка в соответствии с интервала- и непрерывности функции х -"= х (С) и, используя выражение (6.119), определяем реикцию цетс на заданное воздействие на каждом из промежутков: при 1<0; при 0 < с<с,; ~ х, (т) СС (С вЂ” т) дт с о о о кс(т) Сс (С вЂ” т) йт+( хо(т) И (С вЂ” т) йт о ь с, с, ) х, (т) Сс (с — т) йт ) )' х, (т) й (с — т) с( т (о ь(ч- ~ при с, <с<с; при С>сь, ° ЭЭЭЭ Пример 0.11. Используя данные примеров 6.7 и 6.У, найдем реакцию цепи на заданное внешнее воздействие по ее импульсной карактеристике Сс~ (С) =-6 (С) — й е Ям~11. Разбиваем ось времени на три интервала в соолсветюлвии с интервалами непрерывности функции х = х 11).
При С < 0 напряжение на зажимик 2 — 2' тоэсдественно ривка нулю. На участке )О, Сс( функция ит (С) не имеет разрывов, поэтому напряжение на зажимах 2 — 2' накодится непосредственно с помощью выраэсения (6,119): ио (с)=) и, (т) йо (с — т) йт=(с ) еат(6 (с — т) — — е сс сс тсс~~ йт= о о 1. =-(с ~ оат6 (с — т) йт — — (се яссе ~ес"+пссстйт А Поскольку с с еат 6 (С вЂ” т) йт=оас, з ~ е'а+исусе й т=- ( ес~+яс~) с — 11, ы+ со/е о Ь выполняя преобразования, получаем выражение для напряжения на зажимал г-'г лри о < с < с,: (С) — ае + — е и Г л м — жь) а+)с16 325 пи и и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кус „сочно-непрерывной функцией, при этом интервал интегрирования раз Пинается на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции х (1).
"),()1. ".г При 1) 1з интервал интегрировакия содержит точку разрыва функции и (1). Ризйивая интервал интегрирования )О, й но два промежутка ]О, 1с[, с, ]1, 1[ и приникая во внимание, что [ и, (х) а (1 — т) йх = О н ) еачб (1— 1 о — ч) йх = О, получаем выражение для нипряжения на зажимах 2 — 2' при с.з сзс о с и (1)=( иь(т) Ь (1 — т) йезй( ид (Ч) АО (1 — Х) йХ=У)г Еач Ь (1 — т) йт— о Ф о с, — — (се я с е'а+ас~> х йт= (1 1~ — е ЯС1С [1 — о<а+ асс> С'] о Как и следовало ожидать, полученные выражения для реикции риссмитриваемой цепи на заданное воздействие, найденные с помощью импульсной характеристики цепи, совпадают с соответспюующими выражениями, полученными с использованием пере~одной характеристики цепи (пример д.у).
Функция 7'(1), определяемая соотношением 1 с (1) ~11(т)сз(1 т)сьт называетсЯ с ве Р т к о й фУ н кци й (з (1) и 7е(1). ИспользУЯ известное из математики [7! свойство свертки двух функций ~(,()Ы вЂ” )йт=р)Ь вЂ” М,()й., о о из выражений (6.115) и (6.119) можно получить еще две формы записи интеграла Дюамеля у(с)=х(со)йз(1 — 1,)+ ~ ) йз(т)с(т и (1 — ч) с, с у(Е) = Гх(1 — т))со(т) с[т, с, Все приведенные формы записи интеграла Дюамеля равноценны в смысле получаемых результатов, поэтому выбор того или иного выражения определяется только удобством вычислений н не носит принципиального характера.
[1,О .] ( Методы анализа цепей, ориентированные на применение ЭВМ ° ЭЭФФФФЭФФФЭЭИ й тл. злдлчл млшинного лнллизл цепки Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей В соответствии с основным методом теории цепей анализ включает в себя следующие основные этапы: 1) переход от принципиальной электрической схемы цепи к ее эквивалентной схеме; 2) составление уравнений электрического равновесия; 3) решение уравнений электрического равновесия и представление полученных результатов.
На первом этапе анализа каждый реальный элемент электрической цепи заменяется его упрощенной моделью, составленной только из идеализированных пассивных и активных элементов, На втором этапе выбирается система независимых переменных, характеризующая процессы в рассматриваемой цепи, и составляется система уравнений электрического равновесия относительно этих переменных. На третьем этапе анализа решается система уравнений электрического равновесия н определяется искомая реакция цепи на заданное воздействие или соотношения, связывающие между собой реакцию цепи и внешнее воздействие.
В течение длительного времени различные средства вычислительной техники, в том числе и электронные вычислительные машины (ЭВМ), применялись только для выполнения третьего из перечисленных этапов. Такое использование ЭВМ было неэффективным, так как тРебовало большого объема подготовительных работ, выполняемых вручную. Очевидно, что применение ЭВМ для решения системы уравнений электрического равновесия не носит принципиального характер», так как для этой цели можно использовать и другие средства вычислений, включая арифмометры, счетные линейки и инженерные калькуляторы.
Характерной особенностью современного уровня развития методов анализа цепей является широкое применение ЭВМ не только для решения уравнений электрического равновесия, но и для формирования этих уравнений по заданной эквивалентной схеме цепи или для составления эквивалентной схемы цепи и соответствующих уравнений электрического равновесия по заданной принципиальной электрической схеме цепи. Заметим, что использование ЭВМ для построения эквивалентной схемы цепи и формирования системы уравнений электрического равновесия носит принципиальный характер, так как эти этапы не могут быть выполнены с помощью других средств вычислительной техники.
Современные методы анализа цепей, основанные на применении ЭВМ для комплексного выполнения всех трех (или хотя бы двух последних) этапов анализа, получили название методов машинного (а в т о м а т и з и р о в а н н о г о ) анализа цепей. Методы анализа цепей, в которых формирование уравнений электрического равновесия производится вручную (независимо от того, применяют или не применяют ЭВМ для решения уравнений электрического равновесия), получили название р у ч н ы х м е т о д о в анализа. Автоматизация методов анализа электрических цепей позволяет не только значительно сократить время анализа, но и существенно повысить его точность, Решение ряда задач анализа, связанных с проектированием современной аппаратуры на больницах интегральных микросхемах, каждая из которых может насчитывать несколько тысяч элементов, вообиге немыслимо без применения автоматизированных л~етодов анализа.
Широкое применение ЭВМ для анализа цепей оказало существенное влияние и на развитие теории цепей, в частности стимулировало разработку специальных методов анализа, ориентированных на использование ЭВМ. Общие представления о программах машинного анализа цепей Разработанные программы машинного анализа цепей условно подразделяют на две большие группы: программы общего назначения, предназначенные для решения широкого круга задач анализа цепей различного типа, и специализированные программы, ориентированные на решение отдельных частных задач анализа, таких, как исследование временных или частотных характеристик линейных цепей, нахож дение рабочих точек нелинейных элементов, определение чувствитель ности цепи к изменению параметров элементов и т.
п. Независимо о. назначения каждая программа автоматизированного анализа состоит из нескольких основных блоков, соответствующих основным этапам анализа цепей: блок подготовки исходных данных, блок формирования уравнений электрического равновесия, блок решения уравнений электрического равновесия, блок представления результатов анализа.
С помощью первого блока на этапе подготовки исходных данных в ЭВМ вводят информацию о схеме исследуемой цепи, параметрах ее элементов, формулируют конкретную задачу анализа и указывают способ представления результатов. В наиболее развитых программах анализа цепей в ЭВМ вводят составленный определенным образом список элементов принципиальной электрической схемы рассматривае мой цепи с указанием типов элементов, их параметров и номеров уз лов, к которым подключены выводы элементов. Переход от принци „вильной схемы цепи к ее схеме замещения в программах такого типа существляется автоматически, с помощью имеющейся в программе библиотеки моделей (схем замещения) всех элементов цепи.
При ис„ользоваиии программ анализа цепей более низкого уровня требуется предваРительно вРУчнУю постРоить эквивалентнУю схемУ цепи. В этом случае в ЭВМ вводят список ветвей идеализированной цепи с указанием характера ветви, ее параметров и ориентации„определяемой порядком перечисления номеров узлов, к которым подключена данная ветвь.
Важнейшим этапом машинного анализа цепей, который наиболее трудно поддается автоматизации, является формирование уравнений электрического равновесия. Рассмотренные ранее алгоритмы составления этих уравнений носят описательный характер, недостаточно формализованы и непригодны для непосредственного применения в программах машинного анализа. Уравнения электрического равновесия цепи, сформированные любым из методов, можно решать либо в численной, либо в символьной форме, В первом случае находят числовые значения токов н напряжений цепи, соответствующие определенным значениям параметров элементов и величин, характеризующих внешнее воздействие, во втором — решение получают в виде аналитического выражения, справедливого в определенном диапазоне изменения параметров элементов н величии, характеризующих заданное воздействие.
К настоящему времени наибольшие успехи достигнуты в области численных методов решения уравнений электрического равновесия, которые основаны на хорошо разработанных методах вычислительной математики и легко поддаются алгоритмизации»>. Символьные методы решения уравнений электрического равновесия не имеют единой математической базы и развиты в меньшей степени. Имеющиеся программы машинного анализа цепей, реализующие решение уравнений электрического равновесия в символьной форме, основаны на использовании метода сигнальных графов нли метода обобщенных чисел и позволяют анализировать только линейные цепи малой сложности.
Методы символьного решения нелинейных дифференциальных или алгебраических уравнений вообще не разработаны. Определяющее влияние на выбор методов численного анализа оказывает уровень развития средств вычислительной техники и соответствующего математического обеспечения. В свою очередь нспользуемыс методы численного анализа существенным образом влияют на выбор методов формирования уравнений электрического равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
