ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Поэтому на каждом этапе развития вычислительной техники на первый план выступают свои методы решения уравнений электрического Равновесия и соответствующие им методы формирования этих уравнений. Заключительным этапом машинного анализа цепей является предиии р х ° .
н ° мр.« ° » .« ° р . Д " " " '""" " """у««я рви»ского равновесия можно прн изучении курсов «Высшая математика» и «Вычислительная техника в инженерных расчетах и основы САПР». 329 щения уравнений электрического равновесия, определяются искомые характеристики цепи, и полученные данные выводятся из ЭВМ, Результаты анализа цепи поступают либо на автоматические алфавитно-цифровые печатающие устройства, либо на дисплеи — визуальные устройства отображения графической и алфавитно-цифровой информации, а прн необходимости и на механические графопостроители, которые вычерчивают соответствующие кривые. Современные программы автоматизированного анализа цепей, как правило, организуют работу ЭВМ в диалоговом режиме, при котором пользователь на основе данных предварительного анализа может вводить в ЭВМ директивы, с помощью которых определяется вид анализа, производится изменение схемы исследуемой цепи или параметров ее элементов, задается тот или иной способ представления получаемых результатов.
Программы машинного анализа цепей являются частью современных систем автоматизированного проектирования (СЛПР) и входят в состав математического обеспечения автоматизированных рабочих мест проектировщика радиоэлектронной аппаратуры. Несмотря на обилие таких программ, постоянно возникает необходимость их усовершенствования или разработки новых программ. Поэтому специалисты в области радиоэлектроники должны четко представлять себе основные принципы, положенные в основу машинных методов анализа цепей. й 7.2. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В ПРОГРАММАХ МАШИННОГО АНАЛИЗА ЦЕНЕН Компонентные матрицы и компонентные уравнения цепи Для составления уравнений электрического равновесия цепи с помощью ЭВМ необходимо формализовать исходные данные о топологии цепи и параметрах входящих в нее элементов.
Наиболее удобным является представление этой информации в матричной форме. Известно, что топологические свойства пепи полностью определяютсяес графом, которому можно поставить в соответствие различные топологические матрицы: матрицу узлов А, матрицу главных контуров В, матрицу главных сечений Я и др. Эти матрицы связаны между собой определенными соотношениями )5! так, что всегда, зная одну из них, можно определить любую другую. Наиболее просто с помощью ЭВМ формируется иатрнца узлов, так как при этом не требуется строить дерево цепи и определять соответствующую систему главных контуров илн главных сечений.
С помощью ЭВМ можно формировать и компонентные матрицы, применяемые для составления компонентного уравнения цепи в ма. тричной форме. В большинстве программ машинного анализа цепей с целью упрощения н унификации компонентных уравнений ветвей используют расширенное топологнческое описание цепи, при которо» каждый идеализированный двухполюсный элемент рассматриваетсь в качестве отдельной ветви. Полагая для простоты, что исследуемаг 330 цепь не содержит вырожденных источников, используем один нэ вариантов расширенного топологического описания цепи, при котором активный двухполюсник, состоящий из идеального источника тока или напряжения и сопротивления, которое можно рассматривать как внутреннее сопротивление соответствующего источника, представляется в виде одной ветви графа. В зависимости от того, какая из величин (ток или напряжение) выбрана в качестве независимой переменной, компонентные уравнения ветвей, содержащих идеализированные пассивные элементы, могут быль записаны в одной из двух форм; для сопротивления (1.9) или (1.10), для емкости (1.13) или (1.!6), для индуктивности (1.22) и) Ю) а) Рис.
7Л. Положительные направления токов и напряжений ветвей, содержащих источники напряжения и тока Рис. 7.2. Схемы замещения обобщенных ветвей, соответств)пощих компонентным уравнениям в форме Я (а) н в форме У (б) или (1.23). Принимая, что положительные направления токов и напряжений всех ветвей цепи совпадают, компонентные уравнения ветви, содержащей идеальный источник напряжения (рис. 7.1, а), можно представить в виде 1 и =Я,1 — е, 1= — (и+е), а компонентные уравнения ветви с источником тока (рис.
7.1, б) в виде ! и =Й,(1 — )), 1=1+ — и. 1 Вводя обозначения ю = НаlШ, з-'а = й) аЖ, где я — оператор дифференцирования", з-т — оператор интегрирования, компонентные уравнения каждой ветви при произвольном внешнем воздействии можно записать (табл. 7.1) либо в форме Е и = и„+ Я (1 — 1„), (7.1) либо в форме )' 1= — (е + У (и — ие). (7. 2) 3десь и, 1 — напряжение и ток ветви; у, Л вЂ” коэффициенты, определяемые характером входящих в ветвь идеализированных пассивных элементов; (т, ит, 1, ие — величины, хаРактеРизУющие внешние Таблица 7.1. Компонентные урввневви ветвей электрвческци цепей Форме комеонентиого урввиеиии тии ветви г = О+(1Я) (и — 0) 1 = О+ гС (и — 0) г =1 (0) + 1!1(вС)] (и — 0) 1== О+ ((Я;) (и+ е) 1=1'+(1Я!) (и+О) и= — О+)1 (г — О) и = и (0) + [11(гС)] (г' — 0) и=.Ол-г(. (г — 0) и= — е+)1! (1 — 0) и=О+)тгг (г — 1') (7.3) П = И + л, (1 — [т), либо в форме ]с ! = [у + т' (н — ну).
(7.4) Здесь л„т' — квадратные матрицы, называемые матрицами сопротивлений и проводимостей цепи; 1, и — векторы (матрицы-столбцы) мгновенных значений токов и напряжений ветвей; [„нт, 1, пу— задающие векторы, характеризующие внешние воздействия йа цепь и независимые начальные условия. $ ° $$ ° ПримеР 7.!. Сформируем компонентные матрицы цепи, схема которой притдена на рис. 7.а, а. Граф, соответствуюгций нринлтому в втой главе то.
пологиеескому онисаниго цепи, иэобраиссн на рис. 7.3, б. (г) 5 (7) б (З) 7 (Е) (и) и) Рвс. 7.3, К примеру 7Л (у) ф воздействия на цепь и независимые начальные условия. Уравнениям (7.1), (7.2) можно поставить в соответствие обобщенные ветви, схемы замещения которых приведены на рис. 7.2. При гармоническом внешнем воздействии компонентные уравнения ветвей сохраняют ту же структуру, но мгновенные значения токов и напряжений заменяются их комплексными изображениями, оператор з — на ]та, независимые начальные условия полагают равными нулю. Если компонентные уравнения всех ветвей цепи представлены в одной и той же форме (2 или У), то их можно объединить в одно матричное компонентное уравнение цепи соответственно либо в форме Л: Используя тибл.
7.1, запишем компонентные уравнения всех ветвей в форме с, = 0+ (и! + еей!, '1з = !з (0) + (из — 0)I(з).!); 1з = О+ (из — 0)/Из! сз = О+ зС (из — О»; 1з = 0+ (из — О)1ьхз! с| = 1з (О) + (и! — 0)Цз3.ь). 1в = 1+ (иь — 0))Ив, Объединяя компонентиме уравнения всех ветвей в одно, получаем матричное компонентное уравнение цели а форме !': 0 0 О 0 О 0 О 0 0 о о 0 0 0 0 (з зС 0 0 (з(.з) из из ив з и Сравнивая полученное уравнение с уравнением (7.4), находим компоненанзи ° натри цзи 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 0 0 зС (Ы,!) 0 0 0 0 0 1 1, (0) 0 (з (О) 0 0 0 О 0 0 0 0 0 0 Я-! 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 О О Я-! О 0 о — ! О 0 0 0 О 0 1 са (0) 0 1з (О) К вЂ” ! 0 з О Я-! 0 0 0 0 0 0 0 0 (зй )-! О 0 0 0 0 (,) Зилисывоя компонентные уривнения веем ветвей той иее цели в форме Я и лриводя их к виду (7.3), получием компонентные митиицвл к, 0 О о р, о О О )7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 О 0 еЕ., 0 0 0 0 0 О ° ич 0 0 0 0 0 (об) 0 !ч "= 0 0 ив (О) 0 0 Таким образом установлено, что зависимости между токами и напряокениями всех в таей электрической цени могут быть предспимлены в виде одного матричного компонентного уравнения в форме (7.3) или (7,4); причем вся информация о характере ветвей н параметрах входящих в иих элементов заключается в компонентных матрицах Е, и„, 1, или з', нг, 1е соответственно.
Алгоритмы формирования компонентных и топологических матриц цепи с помощью ЭВМ рассмотрены в (4, 6). Необходимо отметить, что введенные компонентные и топологические матрицы цепи относятся к так называемым р а з р е ж е н н ы м матрицам, содержащим большое число нулевых элементов. Хранение таких матриц в памяти ЭВМ в виде двухмерных массивов неэкономично (значительная часть памяти будет занята хранением нулевых коэффициентов).
Как правило, программы анализа цепей организуют таким образом, чтобы в памяти ЭВМ хранилась информация только о ненулевых элементах матриц. Данные о координатах и значениях ненулевых элементов компонентных и топологических матриц представляют в виде совокупности одномерных массивов, называемых с п и с к а м и. Дополнительно объем памяти ЭВМ можно сэкономить за счет тога, что ненулевые элементы топологических матриц могут принимать значения только + 1 или — 1.
В связи с тем чта элементы компонентных и топологических матриц численно равны коэффициентам компонентных (7.3) или (7.4) и топологнческих (1.46), (1.62) уравнений, запись в память ЭВМ элементов этих матриц можно рассматривать как занесение в память ЭВМ коэффициентов основной системы уравнений электрического равновесия цепи, а формирование компонентных и топологических матриц равносильно, следовательно, формированию основной системы уравнений электрического равновесия цепи в матричной форме. При использовании принятого в этой главе топологического описания основная система уравнений электрического равновесия цепи, содержащей р ветвей, включает в себя 2р уравнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
