ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 35
Текст из файла (страница 35)
к о н т у р а; напряжение, создаваемое источником на зажимах / /', — н а п р я ж е н и е м к о н т у р а. Под входным сопротивлениемм контура будем понимать входное сопротивление последовательной И,С-цепи относительно зажимов 1 — /', определяемое выражением (2.96). Резонансная частота, характеристическое сопротивление и добротность контура По определению, мнимая составляющая входного сопротивления последовательного колебательного контура 1т [Л ==.
1т Я+/[оз/.— 1/(ыС)1) =- ы/. — 1/(ыС) = хь + хс (3.26) должна быть равна нулю, когда угловая частота внешнего воздействия ы равна резонансной частоте контура аз,. Полагая в выражении (3.26) е = ы„получаем уравнение для определения резонансной частоты последовательного колебательного контура: 1п~ [Я[„=, = [х + хс]„, = в,'Š— ! /(щ, С) — -- О, (3.27) откуда о)о = 1/)' ХС' /о =-мо/(2л):= 1/(2я У/-С). (3.28) На резонансной частоте полное сопротивление емкости (3.29) равно полному сопротивлению нндуктнвности гс[в=,,— — [хс[ =,.=а,Е=р.
(3.30) (3.31) мк. мз 161 Величина р, равная полному сопротивлению емкости или индуктивности контура на резонансной частоте, получила название х а р а к т ер и с т и ч е с к о г о сопротивления контура. Подставляя в (3.29) и (3.30) выражение для резонансной частоты контура, убеждаемся, что значение р не зависит от частоты и определяется только параметрами реактивных элементов контура: р =- а,/. = 1/(в,С) = )/Х7С.
На резонансной частоте входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер н равно сопротивлению потерь контура 31~ о,= Я ° Действующее значение тока контура на резонансной частоте / =- У/Я, (3.32) где (/ — действующее значение напряжения на контуре. Действующие значения напряжений на реактивных элементах контура на резонансной частоте определяются произведением характеристического сопротивления на действующее значение тока: (/с!.=он =(/,!„о„=р/.
Отношение действующего значения напряжения иа реактивном элементе контура к действующему значению напряжения на контуре на резонансной частоте называется д о бр от н о с т ь ю к о н ту р а () = (/ь/(/!...= (/с/(/1„=.. = рЯ. (3.33) Ис пользуя выражение (3.3!), добротность колебательно1о контура 9 мож ио выразить через параметры его элементов 1 ГЕ (3.34) Р '!// С Как правило, добротность колебательных контуров современной радиотехнической аппаратуры лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, поэтому в режиме резонанса напряжение на реактивных элементах контура может во много раз превышать приложенное к контуру напряжение.
Как следует из выражения (3.34), при неизменной резонансной частоте гоо добротность контура растет с увеличением характеристического сопротивления контура и с уменьшением сопротивления потерь. Добротность колебательного контура может быть выражена через добротности его элементов До йствптельно, рассматривая величину 1Ц = К/р н учитывая, что сопротивление потерь контура равно сумме сопрогпвлений потерь индуктивной катушки н конденсатора в последовательных схемах замещения, находим 1/Я = /~аооо/(ыо/) + ыоОЯспоо. (3.35) Сравнивая полученное выражение с соотношениями (3.18), (3.19), устанавливаем, что величины гооЕ//гьо„о и 1/(воС/ггооо) равны добротнос1ям индуктивной катушки и коойденгатора на резонансной частоте: (Ь.ю = гоо |-/йс. оос! чсо = 1/(ыо Юс ооо).
(3.36) Подставляя (3.36) в (3.35), получаем простое выражение, связывающее добротность контура с добротностями элементов контура на резонансной частоте: (3,37) !/а = 1/анхо -!. 1/()го 162 анализ выражения (3.37) показывает, что добротность контура не дэсет превышать добротности его элементов на резонансной частоте. Как правило, !с со )> Яьп, поэтому добротность контура в основном определяется добротностью индуктивной катушки на резонансной частоте, Величина Н, обратная добротности контура, называется его з атуханием. Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре Пусть последовательный колебательный контур настроен на частоту источника энергии, т.
е. параметры реактивных элементов контура выбраны таким образом, что резонансная частота оэа совпадает с частотой внешнего воздействия оэ. Определим мгновенные значения энергии, запасаемой реактивными элементами контура, и энергию, потребляемую им от источника. Как было установлено ранее, на резонансной частоте напряжение и ток контура совпадают по фазе (рис. 3.18, а): и = — )г 2 Ь/ соз (вэп/ + +тр);! == '$г 2/сов (оэо/+эр), а их действующие значения связаны между собой соотношением (3.32). Мгновенное значение энергии, запасаемой в индуктивности, определяется током индуктивностн !с =- ! =- ) '2[соя (оэа/ + эр), (3.38) амгновенное значение энергии, запа- саемой в емкости, — напряжением на емкости (рис.
3,18, б) -яе/е в рт,'г н зка/г зртэ ср,с Рис 3 18. Временнйе диаграммы последовательного колебательного контура: е — тока н иапраженин иа ахопс; В— напрек н н на емкости; е — энергии, тапасеннен а реактианйх эаементах ив=3l 2 / — соз!тоо/-1-тр — — /1=- нее С =)г 2 /р зйп (оэ, (+ф). (3.39) Подставляя (3.38), (3.39) в выражения (1.25) и (1.18), получаем гвь = Ь/ьа/2 = Ь/всоза (оээ! + тР) == Ь/и! 1 + соз2(оэо / + тР)1/2; (3.40) иэс —— Сис/2 - С/ара з!па (оэо/ + тР) = Ь/~ 11 — соз 2 (оэп/ + тР)!/2.
Зависимости мгновенных значений энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, от времени приведены на рис. ЗЛ8, в. Как видно из временных диаграмм и выражений (3.40), энергия, запасаемая в емкости и индуктивности, имеет две составляющие: постоянную Ь/а/2 и переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой 2в,. Переменные составляющие энергий емкости и индуктивности находятся в противофазе так, что максимальным значениям энергии, запасаемой в емкости, соответствуют нулевые значения энергии, запасенной в индуктивностн, и наоборот.
Несмотря на то что шс ишь являются функциями времени, суммарная энергия, запасенная в реактивных элементах цепи, постоянна: Вьап — шг. + шс =- х 1 =. соп51. (3.4! ) Емкость и индуктивность контура при резонансе непрерывно обмениваются энергией. Обмен энергией происходит без участия источника энергии: сдвиг фаз между током н напряжением в этом режиме равен нулю, поэтому реактивная мощность, отдаваемая источником, также равна нулю, и обмена энергией между контуром и источником не происходит. Найдем энергию, потребляемую контуром от источника за промежуток времени, равный периоду внешнего гармонического воздействия Т: т В' = ) и Ы1.
= 1с1з Т. (3.42) о Из выражения (3.42) видно, что энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необратимо теряемой в сопротивлении потерь контура Я. В идеальном случае, при отсутствии потерь в контуре ()с=-О),энергия, потребляемая контуром от источника, равна нулю, Колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться неограниченно долго н при отключении контура от источника (при закорачиваиии зажимов 1 — 1'), Таким образом, колебательный процесс е контуре без потерь должен иметь незатухающий характер. На практике при отключении контура от источника колебательный процесс в нем затухает, так как при каждом цикле колебаний часть электрической энергии, запасенной в контуре, необратимо преобразуется в другие виды энергии. Если контур с потерями подключить к источнику энергии, то амплитуда колебаний в установившемся режиме будет неизменной, так как потери энергии в контуре будут компенсироваться поступлением энергии от источника, и суммарная энергия, связанная с контуром, будет сохранять неизменное значение.
Найдем отношение энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, к энергии, потребляемой контуром от источника за период Т: )У„„1(У„= 1.1ь1(Ю'Т) =- 1. (КТ). Принимая во внимание, что при резонансе период внешнего гармонического воздействия Т =- )1~о — — 2п1ыь, получаем (Р„„1~'~ =- озь1./(2пй) = ф(2я)„ откуда (3,43) 9 = 2яВ'„ /Ф'„.
164 таким образом, добротность последователького контура равна отвошенню внергн , ргнн, запасаемой в контуре, к знергян, потребляемой нм за пернод колебаняй, умножен ноженному на ям. Выражение (3.43) носят общий характер н может применяться для ля оценки добротностн колебательных систем самых разлнчнмх типов (в том чнсле н незлектрнческнх). Входные характеристики последовательного колебательного контура Прн рассмотрении комплексных частотных характеристик последовательный колебательный' контур удобно представлять в виде многополюсника с тремя парами выводов (рис.
3.19, а, б). Внешнее воздействие на контур обычно задают в виде напряжения и, =.' ()„приложенного к зажимам 1 — !', в качестве отклика цепи рассматривают входной ток цепи 1, ф (,, напряжение на емкости ив =' Уе или напряжение на ицдуктивности из =' Уз. Таким образом, последовательный колебательный контур обладает как входными, так и передаточными характе- 3' а) Рнс. 8.19. К определению входных к передаточных характеристик последовательного колебательного контура ристнками. В качестве входной характеристики контура будем рассмат- ривать его комплексную входную проводимость в режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' и 3 — 3': у(!то)=(уц(!сп))1, ),,- —". (3.44) ()з н= юа =О в качестве передаточных — комплексный коэффициент передачи по напряжению для случаев, когда напряжение снимается с емкости: (Гс(!го)=(((ах(! ))1 ) =о=" и', ). = ).=о (3.45) или с индуктивности (3.46) Рассмотрим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики входной проводимости У (/ы) последовательного колебательного контура: (3.47) Представляя У (/ы) в показательной форме ьь— у(/ы) = у(е) е/е пп = (3.48) к' Юз+ (м/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
