ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Распределение напряжения 1 между плечами делителя напряжения пропорционально сопротивлению этих плеч, поэтому падение напряжения на индуктивности У,, весьма мало, т. е. модуль коэффициента пеРедачи по напРЯжению бли- 7„,[кп„()о)] зок к нулю. Напряжение на индуктивности Ув опережает по фазе ток индуктивности 7,, а следовательно, и 05 й5 0 3 входное напряжение У, на угол, близ- 5 кий к п72. С ростом частоты сопротив- ' оы0 Б ление индуктивности увеличивается и вследствие этого распределение напряжений между плечами делителя Рис. Злб.
Годогрвф Кн,(йв) изменяется. На достаточно высоких частотах (о1 )) 1) практически все входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, поэтому модуль коэффициента передачи по напряжению Кмв(со) в этом случае близок к единице, а аргумент фм с (ы) — к нулю. нулю. В дальнейшем под термином резонанс будем понимать только фазовый резонанс, а под резонансной частотой — только частоту внешнего воздействия, соответствующую фазовому резонансу. Как следует из определения резонанса, на резонансной частоте входные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивнь«й характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является о д и н о ч н ы й к о л е б а т е л ь н ы й к о н т у р, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивной катушки.
В зависимости от способа подключения источника энергии, различают «последовательный» колебательный контур (источник энергии включен последовательно с конденсатором и индуктивной катушкой) и «параллельный» колебательный контур (источник энергии подключен параллельно реактивным элементам). Ранее, при изучении последовательной ЩС-цепи, было установлено, что ее входное сопротивление может иметь чисто резистивный характер, когда мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению равна мнимой составляющей входного сопротивления индуктивности (хс =- 1хс 1). В этом случае напряжение на емкости равно по амплитуде и противоположно по фазе напряжению на индуктнвности (()с =- — (уь), а напряжение на входе цепи у равно напряжению на сопротивлении (эа и совпадает по фазе с входным током 1 (см.
рис. 2.21, в). Такая разновидность резонанса получила название р ез он а не а н а п р я же н и й. В параллельной Н.С-цепи входная проводимость может иметь чисто резистивный характер, когда мнимые составляющие входных проводимостей емкости и нндуктивности равны по абсолютному значению (Ьс —— 1ль1). В этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости Д. = — !с), а входной ток це. пи ! равен току через сопротивление 1я н совпадает по фазе с входным напряжением (У (см.
рис. 2.23, в). Такая разновидность резонанса называется резонансом токов. $ ЗДК НОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫА КОНТУР Параметры элементов контура и их схемы замещения. Эквивалентная схема последовательного колебательного контура Последовательный к о л е б а тел ь н ы й контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии (рис.
3.17, а). Для анализа процессов, протекающих в контуре, необходимо перейти от его принципиальной схемы к эквивалентной путем замены каждого реального элемента его эквивалентной схемой. Воспользуемся простейшими последовательной и параллельной схемами замещения индуктивной катуп»ки (см. рис. 2.38, в и 2.39, в) и конденсатора (см. рис. 2.38, б и 2.39, б), содержащими наряду с индуктивностью Епосс Еивр или емкостью С„„С„р только сопротивления /хьпос " /ха снос нлн /хэъпар " /хэспар, учитываю1цие все виды потерь в индуктивной катушке и конденсаторе соответственно. Соотношения между параметрами элементов таких схем приведены в табл.
2.1. Рассмотрим векторные диаграммы, иллюстрирующие фазовые соотношения между токами и напряжениями последовательных /сЕ- и /~С-цепей, моделирующих индуктивную катушку и конденсатор (см. рнс. 2.18, г, д; 2.19, г,д). Из диаграмм видно, что вследствие потерь 1 ~ь ллл С Лоопа 1 а) Ц б) Ркс, ЗЛ7. Схемы последовательного колебательного контура: о — ирннннииааьиая; б — эканваасктная: в — тпрощсиная эиаивавснтиа» сдвиг фаз между током н напряжением на зажимах индуктивной катушки н конденсатора меньше я/2. Очевидно, что чем ближе к л/2 будет сдвиг фаз ~гр ~ между током и напряжением, тем ближе будут свойства этих реальных элементов к свойствам индуктивиости и емкости. Количественно степень приближения свойств реальных элементов к свойствам идеализированных элементов опенивается их д о б р о тн остью, которая определяется как модуль тангенса сдвига фаз между током и напряжением на зажимах соответствующего элемента: Я= ~М1= 18!М Из рис.
2.!8, г и 2.19, г видно, что добротность индуктивной катушки 0ь =' хк//~эьнос = пэЕ»ос/йкпос, (3.18) а добротность конденсатора (3.19) Яг = ~ хс ~//хэс пос = 1/(кт/хэс пос Снос). Обычно в колебательных контурах радиотехнических устройств стремятся использовать элементы с высокой добротностью, причем добротность индуктивных катушек лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, а добротность конденсаторов — от нескольких сотен до нескольких тысяч. Таким образом, между парамет- 159 рами рассматриваемых элементов последовательных схем замещения выполняются соотношения »аг по»7ЙС по» » 11 оаСпое Йс пос « 1 ° (3.20) Экспериментально установлено, что (.„„и Йс„с в достаточно широком диапазоне частот можно приближенно считать независящими от часто.
ты. В соответствии с формулами, приведенными в табл. 2.1, параметры параллельной схемы замещения индуктивной катушки могут быть выражены через параметры элементов последовательной схемы замещения: ~ пар ~"аос ! .' Йс пвр == Йс пос 1 + С учетом соотношений (3.20) эти выражения можно упростить: 7 пар 7 по»= 7'~ Йс вар сп 7 /Йс по». (3.21) Таким образом, у индуктивных катуи~ек с высокой добротностью значения индуктивностей параллельной и последовательной схем замещения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частотыг значение сопротивления в параллельной схеме замещения обратно пропорционально значению сопротивления последовательной схемы замещения и сильно зависит от частоты. Аналогичным образом найдем соотношения между параметрами элементов параллельной и последовательной схем замещения'конденсатора; пар = Спо»41+ (свСпос Йс пос)Ч Спос =С ( Йс пар='Йспо»11+ 1йпаСпо»Йс »ос) ! 11(па С Йспос) Экспериментально установлено, что параметры Йс„.р и С,р можно приближенно считать не зависящими от частоты.
йз соотношений (3.22) следует, что у конденсаторов с высокой добротностью значения емкостей в последовательной и параллельной схемах замеи(ения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частоты; сопротивление Йсп„обратно пропорционально сопротивлению Йспа р ЙС пое 1/(Ьа ( ЙС пар) (3.23) и зависит от частоты. Между параметрами сопротивлений потерь индуктивной катушки Йс н конденсатора Йс, как правило, выполняются соотношения ЙС пос » Йс пос~ Йс пвр << ЙС пар. (3,24) Для анализа процессов в последовательном колебательном контуре удобно воспользоваться последовательными схемами замещения индуктивной катушки, конденсатора и источника энергии.
Представляя каждый из этих элементов его последовательной схемой замещения, получим эквивалентную схему последовательного колебательного контура (рис. 3.!7, б). Эта схема может быть несколько упрощена, если 1 ап пренебречь внутренним сопротивлением источника (далее будет рассмотрено влияние внутреннего сопротивления источника на характе. ристнки контура) и заменить сопротивления потерь конденсатора /рсзо„ и индуктивной катушки /7с„, сопротивлением /7 = йс + /7с п.с /7с пм.
(3.25) которое считается практически не зависящим от частоты (рис. 3.17,а). Итак, с учетом принятых допущений исследование процессов в последовательном колебательном контуре сводится к исследованию последовательной /7/.С-цепи, к зажимам которой подключен идеальный источник напряжения. Ток, отдаваемый этим источником, назовем т ок о м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
